Умножение чисел способом круглого числа

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Источник

Способ круглого числа

Скачать
презентацию Приемы упрощенного умножения чисел >>

Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение. Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа. Решение. 235 — 197 = 235 — 200 + 3 = 38.

Слайд 18 из презентации «Рациональный счёт». Размер архива с презентацией 1289 КБ.

Математика 5 класс

«Законы сложения и вычитания» — Натуральные числа. Найди значение выражения. Закон поглощения нуля. Свойство вычитания суммы из числа. Примеры применения законов. Сложить все натуральные числа. От вычитания нуля число не изменяется. Переместительное (коммутативное) свойство. Законы вычитания. Буквенная запись. Ноль. Законы сложения и вычитания. Сочетательное (ассоциативное) свойство.

««Ломаная» геометрия» — Какие из фигур являются ломаными. Разделите на группы. Выполните задания. Какие из ломаных являются простыми. Найдите длину звена, если длина ломаной 28 см. Ломаная. Кусок проволоки возьми и его ты перегни. 5 класс. Найдите соответствие. Определение ломаной. Физкультминутка.

«Признак делимости чисел» — Выпишите все натуральные числа. Какие из чисел делятся на 3. Какие из чисел делятся на 4. Придумай три четырехзначных числа. Наименьшее натуральное число. Придумай три пятизначных числа, которые делятся на 8. Последняя цифра. Числа, которые делятся на 8. Какие из чисел делятся на 10. Числа, кратные 3. Вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 6. Цифры. Какие из чисел делятся на 5.

«Формула площади прямоугольника» — Выполнение упражнений устно. Цели урока. Свойства площадей. Зачетный лист. Учимся размышлять. Решение задач по теме. Устный счет. Немного из истории. Площадь. Организационный момент. Формула площади прямоугольника. Какие фигуры называются равными. Что нужно знать, для того чтобы вычислить площадь.

«Формула нахождения площади прямоугольника» — Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Формула площади прямоугольника. Устный счет. Проверьте себя. Какие измерения надо провести, чтобы найти площадь прямоугольника. Цели урока. Самостоятельная работа. Найдите периметр прямоугольника. Разгадайте кроссворд. Прочитайте и вычислите.

«Задачи на уравнивание» — На полках равное количество шариков. Сумма двух чисел равна 34. Таня и Алина раздавали листовки. Шарики расставили на две полки. Математика. У Вани два любимых предмета. Анализ решения задачи. Сколько рублей должна Алина вернуть Тане. Для детского сада купили 20 машинок. Вопросы. Сколько ножек поросята подняли. Сколько шариков на каждой полке. Задачи на уравнивание. Сколько машинок было куплено.

Всего в теме «Математика 5 класс» 177 презентаций

Источник

Конспект на тему: «Умножаем круглые числа»

Министерство образования и науки Республики Татарстан
ГАПОУ «Набережночелнинский педагогический колледж»

Конспект урока по математике

« Умножаем круглые числа »

по специальности 44.02.02

Преподавание в начальных классах

Мазитовой Алины Ильдусовны

Подпись учителя ________________________ ( Кинарская Р. Р .)

Подпись группового руководителя _____________ (Мотренко Н.В.)

Дата проведения урока: 18 .11.2021.

За конспект ___________

За урок ______________

За самоанализ _________

За наглядный материал _________

Итоговая оценка _______________

Набережные Челны, 202 1

План-конспект урока по математики в 4 «Л» классе (школа №41)

Тип урока: открытие нового знания.

Тема: «Умножаем круглые числа»

Цель: организация деятельности обучающихся по формированию умения умножать круглые числа.

— способствовать формированию умения решать примеры на умножение круглых чисел.

— способствовать развитию коммуникативных способностей учащихся; развивать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение.

— воспитывать интерес к науке математике и всему процессу обучения.

Предметные: умеют умножать круглые числа.

— воспроизводят по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

— формулируют ответы на вопросы учителя.

— умеют оценивать свою работу на уроке;

— предлагают способы решения;

— умеют определять и формулировать цель урока, проговаривать последовательность действий на уроке;

— применяют полученные знания при выполнении заданий.

— п ринимают участие в диалоге; задают вопросы, отвечают на вопросы других; уважают мнение других; высказывают свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

— осознают необходимость самосовершенствования.

Оборудование: презентация, учебник,раздаточный материал (карточки).

Мотивация к учебной деятельности

— Здравствуйте ребята, меня зовут Алина Ильдусовна. Сегодня я проведу у вас урок математики.

— Проверьте свою готовность к уроку. Все лишнее со стола убираем.

— Ребята, для того, чтобы наш урок прошел активно, и чтобы у всех все получилось, давайте хором прочтем девиз, которому мы будем придерживаться на протяжении всего урока «Мы сможем, мы сумеем, мы научимся!»

Приводят свои рабочие места в порядок.

Проверяют готовность к уроку.

К: принимать участие в диалоге.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

— Ребята, откройте тетради. Запишите число и классную работу

Каждый работает индивидуально. Вам нужно решить примеры:

2) 700*500=35 0000

А теперь поменяйтесь с листочками с соседом по парте и выполним взаимопроверку.

Поднимите руку те, кто выполнил все правильно. Опустите. Теперь поднимают те, кто допустил ошибку.

Записывают число и классную работу.

Задание на листочках

К: принимать участие в диалоге.

Р: предлагать способы решения.

Выявление места и причины затруднения

— Ребята, а сейчас мы выполним другое задание. Работаем в парах. Вспомним правила работы.

— Возьмите карточки. Вам нужно соединить похожие выражения в левом и правом столбике и решить их.

– Как вы думаете выражения равны? Почему вы думаете, что они равны?

– Верно. Какие законы умножения используются?

потому что 70 – то же самое, что 7•10

переместительный и сочетательный

К: формулировать ответы на вопросы учителя; принимать участие в диалоге.

Построение проекта выхода из затруднения

Какая будет тема урока?

«Умножаем круглые числа»

-Какая цель сегодняшнего урока?

(научиться умножать круглые числа)

Вернемся к нашему заданию, д авайте сформулируем правило к данному заданию.

Чтобы найти произведение круглых чисел, можно выполнить умножение, отбросив нули на конце, а затем приписать столько нулей, сколько их всего было отброшено.

Что вы поняли исходя из этого?

Тему и цель сформулируют.

Р: уметь определять и формулировать цель урока, проговаривать последовательность действий на уроке.

Реализация построенного проекта

— Ребята, откройте учебник на странице 78. Сейчас мы с вами выполним задание №1. Но для этого нам нужно узнать как же умножать круглые числа?!

— Выполним 1 задание, вам нужно вычислить и выбрать правильный ответ из предложенных

— Кто хочет выйти к доске? Остальные решают в тетради.

— Кто все выполнил, покажите знак готовности.

Задание №2 тут нужно найти ошибки и исправить их.

Аналогично выполняем 3 задание, вам нужно записать вычисления в столбик.

Проверяем. Поднимите левую руку у кого были ошибки, а у кого не было ошибок, то правую.

Работа с учебником

Один у доски, а остальные в тетрадях выполняют

П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

К: отвечать на вопросы других.

Р: уметь оценивать свою работу на уроке.

Л:осознают необходимость самосовершенствования.

Включение в систему знаний и повторение

зни на каждом шагу мы встречаемся с понятием

(Сообщение о возникновении понятия «площадь» )

— Измерение площадей считают одним из самых древних разделов

геометрии: в частности «геометрия» (т.е. землемерие) связывают

именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла

в Древнем Египте, где после каждого разлива реки Нил приходилось

заново производить разметку участков, покрытых плодородным илом,

и вычисление их площадей.

4). –А где бы вы могли применить знания для нахождения площади?

— Ребята, давайте продолжим решать задачи на странице 79. №9.

— Кто хочет выйти к доске?

— Выполним где надо найти значение, когда а=7

— Также выходим к доске. Не забываем брать с собой учебник. Остальные выполняют самостоятельно в тетради.

Р: применять полученные знания при выполнении заданий.

К: принимать участие в диалоге; отвечать на вопросы других.

П: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

Л:осознают необходимость самосовершенствования.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

— Сейчас выполним самостоятельную работу, каждый делает самостоятельно.

Вам нужно решить примеры.

1. 100 х 330 = 33000

2. 30 х 900 = 27000

3. 240 х 300 = 72000

4. 250 х 40 = 10000

5. 2400 х 20 = 48000

6. 60 х 8000 = 480000

— Давайте проверим. Поменяйтесь листочками и проверьте

-Выполняют самостоятельную работу.

Р: применять полученные знания при выполнении заданий.

Рефлексия учебной деятельности на уроке

— Ребята, какая была тема нашего урока? ( Умножаем круглые числа)

— А какую цель мы перед собой поставили? ( научиться умножать круглые числа)

— Мы ее достигли? (Да)

— Продолжите фразу на слайде

— Наш урок подходит к концу. До свидания!

-Отвечают на вопросы

-Оценивают свою работу.

П: формулировать ответы на вопросы учителя.

Р: уметь оценивать свою работу на уроке.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Рабочая программа по математике 5 класс

Рабочая программа по математике

Рабочая программа по математике

Презентация по математики «Сложение однозначных чисел»(1 класс)

Конспект внеклассного мероприятия по математике «Мир математической науки» для 5 класса

Конспект урока по математике в 5 классе «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Презентация по математике на тему «Наименьшее общее кратное.»

Методичка по математике Создание банка учебных заданий для детей с проблемами в развитии и трудностями в обучении

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5308747 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник