Укажите способы оценки погрешностей однократных измерений

Оценка погрешностей измерений с однократными наблюдениями

Как уже неоднократно подчеркивалось, число наблюдений при практическом проведении измерений всегда ограничено и чем сложнее эксперимент и выше его стоимость, тем оно меньше. В практике электрорадиоизмерений зачастую приходится ограничиваться измерениями с однократными наблюдениями (однократные измерения). Характерным примером однократных измерений являются технические измерения, выполняемые с помощью рабочих СИ и не связанные с передачей единиц физических величин.

Для однократных измерений не нужна статистическая обработка результатов наблюдений и это значительно упрощает оценку погрешностей. Более того, при технических измерениях должна быть заранее установлена процедура, соблюдение которой обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемую. Ожидаемую погрешность результата измерения оценивают перед измерением (априорная оценка), используя предварительные данные об измеряемой величине, применяемых методе измерения и СИ, а также об условиях проведения измерения. Именно эта априорная информация делает возможным проведение однократных измерений и обеспечивает их сходимость (близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях) и Воспроизводимость (близость друг к другу результатов иЗМерений, выпоЛНяемых О Различных условиях).

Для априорной оценки ожидаемой погрешности результата однократного измерения рекомендуется следующий алгоритм:

1. Проводится анализ составляющих погрешности результата измерения по источникам возникновения. Методические погрешности оцениваются либо на основании изучения теоретических зависимостей, описывающих исследуемый объект И_ метод. измерений, либо экспериментальным путем при измерении одной и той же величины разными методами. Для оценки инструментальных и внешних погрешностей используют данные об основных и дополнительных погрешностях применяемых СИ. Наконец, субъективные погрешности оцениваются, как правило, экспериментальным путем. При этом оценка систематических погрешностей дается их границами (пределами), а случайных — значениями СКО.

2. Проводится исключение систематических погрешностей, а неисключенные погрешности суммируются для определения Dс.

3. Оценивается СКО результата измерения (предполагается, что выявленные случайные погрешности являются независимыми).

4. С помощью коэффициента Стьюдента находятся доверительные границы случайной погрешности . Для однократных измерений приняты сЛЕдующие значения t: при Рд=0,95 t=2, а при Рд=0,99 t=2,6.

5. ПроводИТся оценка доверительных границ ожидаемой погрешности результата измерения. Для прямых однократных измерений рекомендуется вычислять отношение Dс/(по аналогии с многократными наблюдениями). Если оно меньше 0,5, можно принять D=, а при Dс/>8 по-прежнему D=Dc. Внутри этого интервала значение D можно вычислить по формуле D=0,8(Dc+), где коэффициент 0,8 учитывает малую вероятность того, что D и одновременно будут иметь свои граничные значения. В случае косвенных измерений правильнее пользоваться универсальной формулой.

Если полученное значение D оказалось больше допускаемой погрешности DД, необходимо либо обратиться к другому методу измерЕНий, либо заменить СИ (или уточнить их метрологические характеристики), либо, наконеЦ, изменить определенным образом условия проведения измерения. ЕсЛи же D 2013-03-18

Источник

Укажите способы оценки погрешностей однократных измерений

Государственная система обеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ.
ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Дата введения 1988-01-01

РАЗРАБОТАНЫ НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева»

Ж.Ф.Кудряшова, канд. техн. наук (руководитель темы), Л.И.Довбета

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ лабораторией законодательной метрологии НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева»

Начальник лаборатории М.Н.Селиванов

УТВЕРЖДЕНЫ НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева» на НТС НПО от 9 июня 1986 г., протокол N 7

Настоящие методические указания распространяются на нормативно-техническую, конструкторскую, технологическую и другую документацию, регламентирующую требования к выполнению измерений, и устанавливают методы оценивания погрешностей результатов прямых однократных измерений при условии, что составляющие погрешности результата измерения известны, случайные погрешности составляющих распределены нормально, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами ± , распределены равномерно (см. справочное приложение 1).

Пример оценивания погрешностей результата однократного измерения приведен в справочном приложении 2.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. За результат однократного измерения принимают значение величины, полученное при отдельном измерении.

1.2. Составляющие погрешности результата измерения должны быть известны до проведения измерений.

Предполагается, что известные систематические погрешности исключены.

1.3. Условия проведения однократных измерений.

1.3.1. Производственная необходимость (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.).

1.3.2. Возможность пренебрежения случайными погрешностями.

Примечание. Случайные погрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению с неисключенными систематическими, если

, (1)

где — граница неисключенных систематических погрешностей результата измерения; — среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата измерения.

1.3.3. Случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

1.4. До измерения производят априорную оценку погрешности результата измерения, используя предварительные данные об измеряемой величине, условиях измерения и источниках погрешностей измерения (составляющих погрешности измерения). Если априорная оценка превышает допускаемую погрешность результата измерений, то выбирают более точное средство измерений или изменяют методику измерения.

1.5. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения принимают вероятность, равную 0,95.

В особых случаях, например, при измерениях, которые нельзя повторить, допускается указывать доверительные границы для более высоких вероятностей.

1.6. При вычислениях следует пользоваться правилами округления в соответствии с СТ СЭВ 543-77. Погрешность результата измерения должна быть представлена не более чем двумя значащими цифрами.

2. СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Составляющими погрешности результата однократного измерения являются погрешности: средств измерений; метода; оператора.

2.2. Погрешности средств измерений, метода и оператора могут состоять из неисключенных систематических и случайных погрешностей.

2.3. Неисключенные систематические погрешности могут быть выражены одним из способов:

2.4. Случайные погрешности могут быть выражены одним из способов:

средним квадратическим отклонением ;

2.5. Погрешность средств измерений определяют по метрологическим характеристикам, которые указаны в нормативно-технической документации, и в соответствии с РД 50-453-84.

2.6. Погрешности метода и оператора должны быть определены в нормативно-техническом документе на конкретную методику выполнения измерений.

3. ОЦЕНИВАНИЕ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

3.1. Если неисключенная систематическая погрешность имеет место только у одной из составляющих (погрешности или средства измерений, или метода, или оператора), то неисключенную систематическую погрешность результата выражают границами этой погрешности.

3.2. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют следующим образом.

3.2.1. При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами , доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерения ( ) (без учета знака) вычисляют по формуле

, (2)

где — поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих .

Источник

Укажите способы оценки погрешностей однократных измерений

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ

Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений

State system for ensuring the uniformity of measurements.
Direct single measurements.
Estimation of errors and uncertainty of measurements result

Дата введения 2005-01-01

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И.Менделеева Госстандарта России (ФГУП ВНИИМ им. Д.И.Менделеева)

ВНЕСЕНЫ Управлением метрологии Госстандарта России

3 ВЗАМЕН МИ 1552-86

1 Область применения

Настоящие рекомендации распространяются на нормативные, конструкторские, технические и другие документы, устанавливающие методики выполнения измерений (МВИ), и содержат методы оценивания характеристик погрешности и неопределенности результатов прямых однократных измерений. Разрабатываемые МВИ должны соответствовать требованиям ГОСТ Р 8.563.

Пример оценивания погрешности однократного измерения приведен в приложении А.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения

ГОСТ 8711-93 (МЭК 51-2-84) Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямого действия и вспомогательные части к ним. Часть 2. Особые требования к амперметрам и вольтметрам

ГОСТ Р 8.563-96 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

РМГ 43-2001 Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений»

РД 50-453-84 Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета

МИ 1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров

3 Термины, определения, обозначения и сокращения

3.1 В настоящих рекомендациях применяют следующие термины с соответствующими определениями:

границы неисключенной систематической погрешности измерений: Границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность измерений.

однократное измерение: Измерение, выполненное один раз.

неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (по РМГ 43).

стандартная неопределенность (измерений): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (по РМГ 43).

1 Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу , вычисляют по формуле

, (1)

где — среднее арифметическое экспериментальных данных, полученных при измерении (по РМГ 43).

2 Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу , вычисляют по формуле

, (2)

где — неисключенная систематическая погрешность, заданная границами ± (по РМГ 43).

суммарная стандартная неопределенность (измерений): Стандартная неопределенность результата измерений, равная положительному квадратному корню суммы дисперсий (по РМГ 43).

расширенная неопределенность (измерений): Границы интервала, в пределах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине.

3.2 В настоящих рекомендациях использованы следующие сокращения:

— СИ — средство измерений;

— НСП — неисключенная систематическая погрешность;

— СКО — среднее квадратическое отклонение.

3.3 В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения:

— результат однократного измерения;

— -e экспериментальное данное, полученное при измерении;

— среднее арифметическое значение экспериментальных данных;

— стандартная неопределенность измерений;

— стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А;

— стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В;

— суммарная стандартная неопределенность;

— расширенная неопределенность для уровня доверия ;

— поправочный коэффициент при суммировании НСП, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих ;

— коэффициент, используемый при суммировании систематической и случайной составляющих погрешности;

— СКО случайной погрешности результата измерений;

— СКО единичного измерения при многократных измерениях;

— доверительные границы суммарной погрешности результата измерений для доверительной вероятности ;

Источник

Р 50.2.038-2004 ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Государственная система обеспечения
единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ
ОДНОКРАТНЫЕ

Оценивание погрешностей и неопределенности
результата измерений

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева Госстандарта России (ФГУП ВНИИМ им. Д.И. Менделеева)

ВНЕСЕНЫ Управлением метрологии Госстандарта России

2 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 27 октября 2004 г. № 43-ст

3 ВЗАМЕН МИ 1552-86

1 Область применения . 2

2 Нормативные ссылки . 2

3 Термины, определения, обозначения и сокращения . 2

4 Общие положения . 3

5 Составляющие погрешности и неопределенности результата измерения . 4

6 Оценивание неисключенной систематической погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу В, результата измерения . 5

7 Оценивание случайной погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу А, результата измерения . 6

8 Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения . 7

9 Форма представления результата измерения . 7

Приложение А. Расчет погрешности измерения напряжения показывающим прибором .. 7

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ

Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений

State system for ensuring the uniformity of measurements.
Direct single measurements. Estimation of errors and uncertainty of measurements result

Дата введения 2005-01-01

1 Область применения

Настоящие рекомендации распространяются на нормативные, конструкторские, технические и другие документы, устанавливающие методики выполнения измерений (МВИ), и содержат методы оценивания характеристик погрешности и неопределенности результатов прямых однократных измерений. Разрабатываемые МВИ должны соответствовать требованиям ГОСТ Р 8.563.

Пример оценивания погрешности однократного измерения приведен в приложении А.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения

ГОСТ 8711-93 ( МЭК 51-2-84) Приборы аналоговые показывающие электроизмерительные прямого действия и вспомогательные части к ним. Часть 2. Особые требования к амперметрам и вольтметрам

ГОСТ Р 8.563-96 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

РМГ 43-2001 Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений»

РД 50-453-84 Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета

МИ 1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров

3 Термины, определения, обозначения и сокращения

3.1 В настоящих рекомендациях применяют следующие термины с соответствующими определениями:

границы неисключенной систематической погрешности измерений: Границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность измерений.

однократное измерение: Измерение, выполненное один раз.

неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (по РМГ 43).

стандартная неопределенность и (измерений): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (по РМГ 43).

1 Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А, u_A вычисляют по формуле

(1)

где — среднее арифметическое экспериментальных данных, полученных при измерении (по РМГ 43).

2 Стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, u_B вычисляют по формуле

(2)

где Θ — неисключенная систематическая погрешность, заданная границами ±Θ (по РМГ 43).

суммарная стандартная неопределенность u_c (измерений): Стандартная неопределенность ре зультата измерений, равная положительному квадратному корню суммы дисперсий (по РМГ 43).

расширенная неопределенность U (измерений): Границы интервала, в пределах которого нахо дится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине.

3.2 В настоящих рекомендациях использованы следующие сокращения:

— СИ — средство измерений;

— НСП — неисключенная систематическая погрешность;

— СКО — среднее квадратическое отклонение.

3.3 В настоящих рекомендациях использованы следующие обозначения:

à — результат однократного измерения;

x_i — i -е экспериментальное данное, полученное при измерении;

— среднее арифметическое значение экспериментальных данных;

и — стандартная неопределенность измерений;

u_A — стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А;

u_B — стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В;

u_c — суммарная стандартная неопределенность;

U — расширенная неопределенность;

U (Р) — расширенная неопределенность для уровня доверия Р;

k — поправочный коэффициент при суммировании НСП, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом т составляющих Θ _j ;

К — коэффициент, используемый при суммировании систематической и случайной составляющих погрешности;

S (Ã) — СКО случайной погрешности результата измерений;

S — СКО единичного измерения при многократных измерениях;

D ( Р ) — доверительные границы суммарной погрешности результата измерений для доверительной вероятности Р ;

z_{P /2} — квантиль нормального распределения для доверительной вероятности Р ;

Θ — границы неисключенной систематической погрешности;

Θ(Р) — доверительные границы систематической погрешности измерения для доверительной вероятности Р ;

п — число экспериментальных данных;

т — число суммируемых НСП;

e (Р) — доверительные границы случайных погрешностей.

4 Общие положения

4.1 За результат однократного измерения Ã принимают значение величины, полученное при измерении.

4.2 На этапе перехода от погрешности к неопределенности целесообразно указывать характеристики и погрешности, и неопределенности результата измерения.

Составляющие погрешности результата измерения должны быть известны до проведения измерения. Предполагают, что известные систематические погрешности исключены (внесены поправки на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер).

4.3 Полагают, что распределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами ±Θ, распределены равномерно.

Неопределенность результата измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины, и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины — параметр, который количественно характеризует точность результата измерений. Полагают, что распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины не противоречит нормальному распределению.

В целях количественного выражения неопределенности результата измерения, представленной в виде границ отклонения значения величины от ее оценки [- Θ; + Θ] (неполное знание о значении величины), полагают, что распределение возможных значений измеряемой величины в указанных границах не противоречит равномерному распределению.

4.4 Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами:

— производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

— возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

— случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений;

— стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, существенна, но расширенная неопределенность не превышает заданного предела.

1 Случайные погрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению с неисключенными систематическими, если

где Θ — граница НСП результата измерения;

S( Ã) — СКО случайных погрешностей результата измерения.

2 Неопределенность, оцениваемую по типу А, считают пренебрежимо малой по сравнению с неопределенностью, оцениваемой по типу В, если выполняется условие

(4)

где u_A и u_B — стандартные неопределенности, оцениваемые по типам А и В соответственно.

4.5 При определении доверительных границ погрешности или расширенной неопределенности для уровня доверия Р результата измерения принимают вероятность, равную 0,95.

В особых случаях, например при измерениях, которые нельзя повторить, допускается указывать доверительные границы или расширенную неопределенность для уровня доверия Р и более высоких вероятностей.

4.6 При вычислениях следует пользоваться правилами округления в соответствии с МИ 1317. Доверительные границы погрешности (характеристики погрешности) и расширенная неопределенность (расширенная неопределенность для уровня доверия Р) результата измерения должны быть представлены не более чем двумя значащими цифрами.

5 Составляющие погрешности и неопределенности результата измерения

5.1 Составляющими погрешности результата однократного измерения являются погрешности СИ, метода, оператора, а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения.

5.2 Погрешность результата однократного измерения чаще всего представлена НСП и случайными погрешностями.

Неопределенность результата однократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями, оцениваемыми по типам А и В.

5.3 Характеристикой НСП могут быть:

5.4 Характеристикой случайных погрешностей могут быть:

— доверительные границы ± e (Р).

5.5 Погрешность СИ определяют на основании их метрологических характеристик, которые должны быть указаны в нормативных и технических документах, и в соответствии с РД 50-453.

5.6 Погрешности метода и оператора должны быть определены при разработке и аттестации конкретной МВИ.

6 Оценивание неисключенной систематической погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу В, результата измерения

6.1 НСП результата измерения выражают границами этой погрешности, если среди составляющих погрешности результата измерения в наличии одна НСП.

При указанном выше условии стандартную неопределенность u_B , обусловленную неисключенной систематической погрешностью, заданной своими границами ±Θ, оценивают по формуле ( 2).

6.2 Доверительные границы НСП результата измерения вычисляют следующим образом.

6.2.1 При наличии нескольких НСП, заданных своими границами ±Θ _j , доверительную границу НСП результата измерения Θ(Р) (без учета знака) вычисляют по формуле

(5)

где k — поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом т составляющих Θ _j .

При доверительной вероятности Р = 0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1.

При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,45, если число суммируемых составляющих т > 4. Если же число составляющих равно четырем (т = 4), то поправочный коэффициент k ≈ 1,4; при т = 3 k ≈ 1,3; при т = 2 k ≈ 1,2. Более точное значение k для доверительной вероятности Р = 0,99 при числе составляющих т £ 4 в зависимости от соотношения составляющих l определяют по графику [ k = f ( m , l )] в соответствии с требованиями ГОСТ 8.207.

Примечание — Погрешность, возникающая при использовании формулы ( 5) для суммирования НСП и при нахождении поправочного коэффициента k для доверительной вероятности Р = 0,99 по графику [ k = f( m, l)], не превышает 5 %.

При условии, указанном в 6.2.1, суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, и_{с, B} вычисляют по формуле

(6)

6.2.2 При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами Θ _j (Р _i ), рассчитанными по формуле ( 5), доверительную границу НСП результата однократного измерения вычисляют по формуле

(7)

При условии, указанном выше, суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В, вычисляют по формуле

(8)

где Θ_j ( P_i ) — доверительная граница j -й НСП, соответствующая доверительной вероятности Р _i ;

k и k_i — коэффициенты, соответствующие доверительным вероятностям Р и Р _i .

Значения коэффициентов k и k_i определяют в соответствии с требованиями 6.2.1.

7 Оценивание случайной погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу А, результата измерения

7.1 Доверительные границы случайной погрешности и стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А, результата измерения вычисляют следующим образом.

7.1.1 Если случайные погрешности представлены несколькими СКО S_i , то СКО результата однократного измерения S( Ã) вычисляют по формуле

(9)

Учитывая условия 7.1.1, стандартную неопределенность, оцениваемую по типу А, результата однократного измерения и _A вычисляют по формуле

(10)

где т — число составляющих случайных погрешностей;

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения e (Р) вычисляют по формуле

где Z_{P /2} — Р/2 точка нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р. При доверительной вероятности Р = 0,95 Z _0,95/2 принимают равным 2, при Р = 0,99 Z _0,99/2 = 2,6.

7.1.2 Если случайные погрешности представлены доверительными границами e _i ( Р ) , соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

(12)

7.1.3 Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО результата измерения по формуле

(13)

а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле ( 11).

8 Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения

8.1 Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (не превышают 15 % погрешности СИ), то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых СИ.

8.2 Если , то НСП или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле U ( P ) = k _о и_А.

Если , то случайными погрешностями или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу А, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения границы НСП или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле U ( P ) = k _о и _B .

8.3 Если , то доверительную границу погрешности результата измерений D ( Р ) вычисляют по формуле

где К — коэффициент, значение которого для доверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 значение коэффициента K равно 0,83.

Расширенную неопределенность для уровня доверия Р вычисляют по формуле

(15)

где k_o — коэффициент охвата (коэффициент, используемый как множитель суммарной неопределенности для получения расширенной неопределенности). Значение коэффициента охвата для доверительной вероятности Р = 0,95 считают равным 2, для доверительной вероятности Р = 0,99 — равным 3.

9 Форма представления результата измерения

9.1 Форма представления результатов однократных измерений должна соответствовать МИ 1317.

9.2 При симметричной доверительной погрешности результат однократного измерения представляют в форме Ã; ± D (Р); Р или Ã; ± D (Р), или Ã; U (Р).

Значение результата измерения должно оканчиваться цифрами того же разряда, что и значение погрешности или расширенной неопределенности для уровня доверия.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)

Расчет погрешности измерения напряжения показывающим прибором

Однократное измерение напряжения на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом.

А.1 Априорные данные об исследуемом объекте

Участок электрической цепи представляет собой соединение нескольких резисторов, имеющих стабильное сопротивление. Ток в цепи — постоянный. Измерение выполняют в сухом отапливаемом помещении температурой до 30 ° С при магнитном поле до 400 А/м. Предполагаемое падение напряжения на участке цепи, не превышающее 1,5 В, постоянно.

Для измерения выбирают вольтметр класса точности 0,5 по ГОСТ 8711 (приведенная погрешность 0,5 %) с верхним пределом диапазона измерений U _{п p} = 1,5 В. Вольтметр имеет магнитный экран. Некоторый запас по точности средства измерений необходим из-за возможного наличия дополнительных погрешностей, погрешности метода и т.д.

Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями.

Основная погрешность прибора указана в приведенной форме. Следовательно, предел допускаемой основной погрешности вольтметра

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не превышает 1,5 % нормирующего значения прибора и равна ±0,0225 В (0,015 · 1,5). Дополнительная температурная погрешность, обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 °С) на 10 °С, не превышает 60 % предела допускаемой основной погрешности, эта дополнительная погрешность равна ±0,0045 В (0,0075 · 0,6).

А.2 Оценивание погрешности результата измерения

Погрешность метода определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра R_V . Сопротивление вольтметра известно: R_V = 1000 Ом. При подсоединении вольтметра к цепи исходное напряжение U_x изменяется на

Отсюда методическая погрешность D _M в абсолютной форме

Методическая погрешность δ_м в относительной форме

Оцененная методическая погрешность является систематической составляющей погрешности измерений и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки В. Тогда результат измерения Ã с учетом поправки на систематическую погрешность

à = 0,90 + 0,004 = 0,904 В.

Находят границы погрешности результата измерения.

Поскольку основная погрешность применяемого средства измерений и его дополнительные погрешности заданы границами, следует рассматривать эти погрешности как неисключенные систематические. Воспользовавшись формулой ( 5), находят доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р = 0,95:

Результат измерения в соответствии с разделом 9 следует представить в форме

à = 0,904 В; D (Р) = ±0,027 В; Р = 0,95 или (0,904 ± 0,027) В; Р = 0,95.

Ключевые слова: результат измерения, однократные измерения, среднее квадратическое отклонение, стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А и по типу В, доверительная погрешность, расширенная неопределенность, коэффициент охвата, неисключенная систематическая погрешность

Источник