Укажите способ позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных

Укажите способ позволяющий установить взаимно однозначное соответствие

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие: а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел; б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

• Попроси больше объяснений
• Следить
• Отметить нарушение

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

а)

Множество четных натуральных чисел:

Множество нечетных натуральных чисел:

Можно заметить, что если от любого элемента множества А отнять 1, то получится элемент множества B.

Тогда, если x – четное натуральное число, y – нечетное натуральное число, то:

б)

Множество квадратов натуральных чисел:

Множество кубов натуральных чисел:

Можно заметить, что если из любого элемента множества C извлечь квадратный корень и получившееся число возвести в куб, то получится элемент множества D.

Тогда, если x – квадрат натурального числа, y – куб натурального числа, то:

Деятельности учащихся в дочисловой (подготовительный) период

Дети к началу обучения имеют разный уровень подготовки. Поэтому задачей подготовительного этапа является выявление и уточнение следующих знаний и умений:

1) сравнивать численности двух множеств;

2) пересчитывать предметы множества, содержащего не более 10 предметов с помощью количественных и порядковых числительных; по результатам пересчета отвечать на вопрос «Сколько…?»;

3) иметь представление о порядковых и пространственных отношениях (больше, меньше, столько же, перед, после, между, следовать за, предшествовать, ниже, выше, левее, правее);

4) выполнять на элементарном уровне умственные операции: анализ, синтез, сравнение, классификацию.

5) готовность руки к письму (пишут палочки, обводят клетки, узоры, раскрашивают).

Продолжительность подготовительного периода зависит от уровня подготовки класса (от 1 до 3-х недель).

Опишем методику работы над этими вопросами програм­мы.

Сравнение численности множеств. Не прибегая к операции счета, ребенок может ответить на такие вопросы как: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?», устанавливая взаимно-однозначное соответствие между элементами различных множеств.

· наложение предметов одного множества на предметы другого;

· расположение предметов одного множества под предметами другого;

· попарное соединение предметов на рисунке линией (стрелкой);

· попарное перечеркивание предметов;

· изымание по одному предмету из каждого множества и откладывание получаемых пар.

Пересчитывание предметов множества. Установление взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами связано с вычленением отдельных элементов и подготавливает детей к сознательному овладению операцией счета. При этом необходимо различать понятия «сознательный счет» и «механический счет». Для овладения операцией счета необходимо запомнить порядок слов-числительных (механический счет). Упражнять в этом ребенка следует, начиная с 3-4 лет. Большинство детей, поступающих в школу, уже владеют этим навыком, хотя ошибки возможны (пропуск числительных или предметов при счете).

Сознательное усвоение детьми действий счета предполагает следующее:

1) знание названий и последовательности десяти чисел натурального ряда;

2) понимание того, что для ответа на вопрос «Сколько?» надо пересчитывать предметы;

3) умение соотносить число и предмет при счете, не пропуская предметы и не называя их дважды;

4) понимание того, что последнее из названных при счете числительных дает ответ на вопрос: «Сколько?»

5) понимание того, что результат счета не зависит от порядка счета и расположения предметов.

Представление о порядковых и пространственных отношениях. В подготовительный период необходимо организовывать также и порядковый счет, знакомя с отношениями «следовать за» и «предшествовать». Важно упражнять детей в выполнении счета в прямой и в обратной последовательности.

Для формирования умственных операций предлагаются различные задания: «Что изменилось?», «Чем похожи рисунки, чем отличаются?», «Найди лишнюю картинку» и т.д. Работа проводится относительно разных признаков (цвет, размер, количество, форма и др.). Эти задания также сопровождаются счетом анализируемых предметов. Вся работа проводится устно: практические действия со счетным материалом сочетаются с рисованием, раскрашиванием. Также формируются пространственные умения. Например: «найдите картинку в верхнем левом углу страницы»; «отступите от края тетради слева и сверху по 1 клетке и поставьте точку в центре клетки».

|	следующая лекция ==>
Нумерации целых неотрицательных чисел	|	Последовательность натуральных чисел в пределах 10

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 6528 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Страница № 070.

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2010. — 384 с.: ил.

убеждает нас в особенностях соотношений между бесконечными множествами.

198. Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между:

а) множеством натуральных чисел и множеством целых отрицательных чисел;

б) множеством всех натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел.

199. Между какими множествами установлено взаимно однозначное соответствие, если каждой правильной дроби со знаменателем 11 поставлена в соответствие сумма ее числителя и знаменателя?

200. Между какими числами устанавливает взаимно однозначное соответствие таблица квадратов двузначных чисел? Для чисел 43, 57, 79 укажите соответствующие. Какому числу соответствует число 729; 3969; 9604?

201. Каждому целому числу поставлен в соответствие его модуль. Является ли взаимно однозначным соответствие между множеством целых чисел и множеством их модулей?

202. Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между:

а) множеством натуральных чисел и множеством их квадратов;

б) множеством всех натуральных чисел и множеством натуральных чисел, больших 5.

203. Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие:

а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел;

б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

204. На рисунке 7,а показано, как можно установить взаимно однозначное соответствие между множествами точек отрезков АВ и CD. Для точек К, L и М найдите соответствующие им точки. Отметьте точку, которой соответствует точка Р’.

205. Укажите какой-либо способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множеством точек полуокружности и множеством точек диаметра АВ (рис. 7, б).

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2010. — 384 с.: ил.

Источник

Эквивалентные множества

Мощность конечного множества

Мощностью конечного множества называют число элементов этого множества.

В общем случае мощность множества A обозначают |A|.

Для конечных множеств чаще встречается обозначение n(A).

Конечные множества легко сравнивать по мощности.

Если n(A) = n(B), то конечные множества A и B равномощны.

Например: Мощность множества A= <1;3;5;7>равна n(A)=4.

Мощность множества B = <-3;13;2;4>равна n(B) = 4.

Множества A и B равномощны.

Взаимно однозначное соответствие двух множеств

Говорят, что между множествами A и B установлено взаимно однозначное соответствие , если:

1) каждому элементу множества A соответствует только один элемент множества B;

2) каждый элемент множества B при этом соответствует некоторому элементу множества A;

3) разным элементам множества A соответствуют разные элементы множества B.

Каждый раз, когда мы «считаем» множество каких-то объектов, мы устанавливаем взаимно однозначно соответствие между этим множеством и подмножеством натуральных чисел от 1 до некоторого n.

С этой точки зрения утверждение

«У Толи три друга: Вася, Коля и Петя» выглядит как соответствие:

Эквивалентность

Множества A и B называют эквивалентными (равномощными) , если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.

Обозначение: $A \sim B$ .

Такой подход даёт нам возможность сравнивать по мощности не только конечные, но и бесконечные (!) множества.

Сравним мощности множеств натуральных и натуральных чётных чисел:

$ \begin 1 & 2 & 3 & . & n & . \\ 2 & 4 & 6 & . & 2n & . \\ \end$

Несмотря на бесконечность обоих множеств и отношение вложенности $B \subset A$, получаем взаимно однозначное соответствие, и может утверждать, что множества равномощны |A| = |B| и эквивалентны $A \sim B$.

Для мощности натуральных чисел используется специальное обозначение:

|N| = $\aleph_0$ – читается «алеф-нуль».

Счётные и несчётные множества

Множество называют счётным , если оно эквивалентно множеству натуральных чисел.

Чтобы доказать счётность множества достаточно придумать правило, по которому нумеруются его элементы.

Докажем, что множество целых чисел счётно.

$ \begin 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & . & 2n & 2n+1 & . \\ 0 & 1 & -1 & 2 & -2 & . & n & -n & . \\ \end$

Получаем взаимно однозначное соответствие между множествами целых и натуральных чисел. Значит, эти множества эквиваленты $\Bbb Z \sim \Bbb N$, и множество $\Bbb Z$ счётно.

Что и требовалось доказать.

Множество действительных точек отрезка [0;1] несчётно .

Мощность этого множества равна мощности континуума, $ c \gt \aleph_0$

Таким образом, множество отрезка [0;1]оказывается мощнее всего множества натуральных чисел.

Любой отрезок [a;b] и отрезок [0;1] эквивалентны.

Мощность любого действительного отрезка равна мощности континуума.

Любое множество, эквивалентное отрезку [0;1], называют континуальным .

Чтобы доказать несчётность множества, нужно показать, что нет таких правил, по которым можно его посчитать. Это значительно сложнее, чем доказать счётность.

Примеры

Пример 1. Среди данных конечных множеств укажите пары эквивалентных:

n(A) = 3, n(B) = 3, n(C) = 2

Запишем с помощью перечисления:

n(A) = 3, n(B) = 3, n(C) = 3

$A \sim B, B \sim C, A \sim C$

Пример 2. Пусть A — множество всех окружностей плоскости, B — множество всех правильных треугольников этой плоскости. Каждому треугольнику ставится в соответствие вписанная в него окружность. Является ли это соответствие взаимно однозначным?

Рассматриваем соответствие $B \rightarrow A$.

В каждый треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Условие единственности (1) выполняется.

Вокруг каждой окружности можно описать бесконечное количество правильных треугольников, поворачивая их на некоторый угол относительно центра окружности.

Условие (2) не выполняется.

Соответствие не является взаимно однозначным.

Пример 3. Постройте взаимно однозначное соответствие между отрезком [0;1] и отрезком [2;7] с помощью линейной функции.

Искомая функция имеет вид y = kx+b, где

$$x \in [0;1], y \in [2;7]$$

Прямая проходит через две точки: A(0;2),B(1;7).

$$ \frac <1>= \frac <7-2>\Rightarrow 5x = y-2 \Rightarrow y = 5x+2 $$

$$ x \in [0;1] \overset \mapsto y \in [1;7] $$

Пример 4*. Постройте взаимно однозначное соответствие между отрезком [0;1] и отрезком [a;b], $a \in \Bbb R, b \in \Bbb R$ с помощью линейной функции.

Искомая функция имеет вид y=kx+b, где $x \in \Bbb [0;1], y \in \Bbb [a;b]$

Прямая проходит через две точки: A(0;a),B(1;b). Уравнение прямой:

$$ \frac <1>= \frac \Rightarrow (b-a)x = y-a \Rightarrow y = (b-a)x+a $$

$$ x \in [0;1] \overset \mapsto y \in [a;b] $$

Источник

Укажите какой — нибудь способ позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множествами А = <х|х = 2n, n принадлежит к целым числам>и В<х|х = 3n, где n принадлежит к целым числам>?

Алгебра | 5 — 9 классы

Укажите какой — нибудь способ позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множествами А = <х|х = 2n, n принадлежит к целым числам>и В<х|х = 3n, где n принадлежит к целым числам>.

Соответствие f : A→B, по правилу f(x) = 3x / 2 является взаимно однозначным.

Действительно, если x∈A, т.

Е. х = 2n, при некотором целом n, то f(x) = 3 * (2n) / n = 3n, т.

И обратно тоже верно.

Е. y = 3n при некотором целом n, то уравнение 3х / 2 = у, имеет единственное решение х = 2y / 3 = 2 * (3n) / 3 = 2n∈A.

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие : а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел ; б) множеством квадратов натуральных чис?

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие : а) между множеством четных натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел ; б) множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

Каждому натуральному числу n поставили в соответствие дробь 1 / n?

Каждому натуральному числу n поставили в соответствие дробь 1 / n.

Между какими множествами установлено при этом взаимно однозначное соответствие?

Каждому двузначному числу поставили в соответствие сумму его цифр?

Каждому двузначному числу поставили в соответствие сумму его цифр.

Между какими множествами установлено при этом соответствие?

Является ли оно взаимно однозначным?

Укажите наибольшее целое число, которое принадлежит промежутку [ — 1, 2 ; 4)?

Укажите наибольшее целое число, которое принадлежит промежутку [ — 1, 2 ; 4).

Укажите сколько целых чисел принадлежит промежутку — 3 2?

Укажите сколько целых чисел принадлежит промежутку — 3 2.

Укажите какой — нибудь способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствиемежду множествами А = <х / х = 2n, n принадлежит множеству целых чисел>, В = <х / х = 7n, n принадлежит множеству ?

Укажите какой — нибудь способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ?

НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮ!

Укажите, каким способом можно установить взаимно однозначное соответствие между множеством квадратов натуральных чисел и множеством кубов натуральных чисел.

Докажите, что при любом n принадлежит N, выражение является целым числом?

Докажите, что при любом n принадлежит N, выражение является целым числом.

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между : а)множеством натуральных чисел и множеством целых отрицательных чисел?

Укажите способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между : а)множеством натуральных чисел и множеством целых отрицательных чисел.

Б)множеством всех натуральных чисел и множеством нечетных натуральных чисел.

Запишите используя знаки принадлежит не пренадлежит число 15 принадлежит множеству n?

Запишите используя знаки принадлежит не пренадлежит число 15 принадлежит множеству n.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Укажите какой — нибудь способ позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между множествами А = <х|х = 2n, n принадлежит к целым числам>и В<х|х = 3n, где n принадлежит к целым числам>?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

X = 3 x = — + 3 можно так и так.

Получается a ^ 2x ^ 2 — 2ax — 4x + 1 = 0 a ^ 2x ^ 2 — (4 + 2а)x + 1 = 0 Уравнение не имеет решений когда D При каком наименьшем значении a уравнение а2х2 – 2(а + 2)х + 1 = 0 имеет решение?

Один из замечательных пределов : При приближении к 0 слева (со стороны отрицательных x) |x| = — x, и предел слева равен — 1 : Аналогично, при приближении к 0 справа односторонний предел равен 1 : Итого имеем точку разрыва x = 0, в которой оба одно..

Z = (3 — 2i)² — 2 + 8i = 9 — 12i + 4i² — 2 + 8i = 7 — 4i — 4 = 3 — 4i Комплексное число представляется в виде z = a + bi Модуль комплексного числа равен |z| = √(a² + b²) Тут a = 3 ; b = — 4 |z| = √(3² + ( — 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Ответ : |z| = 5.

Источник