Комбинаторика без повторений содержание
Комбинаторика без повторений
Бурнашева Таня учащаяся 10 класса
МОУ «Курбусахская средняя общеобразовательная
школа имени Н.Н.Окоемова» РС(Я)
Руководитель: Аммосова Лидия Семеновна
Глава I. История науки «Комбинаторика»……………………………………2
Глава II. Решение комбинаторных задач
Введение
Часто приходится иметь дело с задачами выбора элементов из некоторой совокупности и расположения этих элементов в определенном порядке. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют комбинаторными задачами. Роль таких задач важна не только в математике, но и физике, химии, биологии, технике и экономике. Комбинаторные задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, математической статистики и т. д.
Трудно переоценить значимость той роли, которую играет обучение методам решения комбинаторных задач в общеобразовательной школе. Освоение методов решения таких задач способствует развитию умственных способностей и математического кругозора ученика. Комбинаторные задачи несут широкие возможности для способов решения таких задач, которые могут служить как формы общих методов решения задач.
Целью нашей работы является содействие в преодолении трудностей и повышение интереса в решении комбинаторных задач.
Исходя из целей, поставлены следующие задачи :
-изучение истории науки «Комбинаторика»;
-изучение методов решения комбинаторных задач;
-составление задачника для учащихся.
Использование учащимися сборника задач для развития кругозора и мыслительной деятельности, оказание помощи педагогам при подготовке учащихся к математическим олимпиадам представляют практическую ценность настоящей работы.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
Первая глава затрагивает историю науки «Комбинаторика». Вторая глава включает краткие теоретические сведения и задачи с решениями, задачи для закрепления темы «Комбинаторика. Основной упор делаем на формирование навыков решения комбинаторных задач. Чтобы заинтересовать учащихся, мы постарались составить задачи с разнообразным содержанием.
История науки «Комбинаторика»
Комбинаторика – ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, — возникла в XII веке.
Еще в доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами. Выбирать и расположить предметы в определенном порядке, отыскивать среди разных рассположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях. По мере усложнения производственных и общественных отношений задачи усложнялись. Комбинаторные задачи встречались, как игры в досуге. Наряду с состязаниями в беге, метании диска, кулачными боями появлялись игры, требовавшие умение мыслить, рассчитывать, составлять планы, опровергать планы противника. Со временем игры усложнились: появились нарды, карты, шашки и шахматы. В таких играх
приходилось рассчитывать различные ситуации, комбинации сочетания фигур.
При тайных переписках дипломаты стали применять шифры, которые были основаны на различных перестановках букв, чисел, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.
Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л. Эйлер. В современном обществе с развитием вычислительной техники, комбинаторика «добилась» новых успехов. Были изданы журналы, книги по комбинаторике. Элементы комбинаторики были включены в школьный курс математики. Затем изъяты из программы. По желанию учителей и учащихся в 80–90 г.г. прошлого столетия основы комбинаторики изучались на факультативных занятиях старших классов общеобразовательной школы.
Методической основой данной работы служат учебники «Алгебра и математический анализ» для 11 классов авторов Н. Я. Виленкина, О. С. Ивашева – Мусатова, Е. И. Шварцбурд и «Алгебра. Элементы статистики и теории ве-роятностей» авторов Ю. Н. Макарычева и Н. Г. Миндюк.
“Именно вероятностно-статистическая линия, или как его стали называть в последнее время,-стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать развитию интереса к предмету “математика”, пропаганде его значимости и универсальности”,-так пишет Е.А.Бунимович в своей статье “Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики”.
Анализ данных, основы теории вероятности, описательной и математической статистики в той ли иной форме присуствуют как самостоятельные темы и содержательные линии в курсах школьной математики Франции, Великобритании, Японии, США практически во всех развитых странах мира. В нашей стране сегодня происходит неизбежный процесс вхождения стохастики в обязательное школьное образование. Если раньше элементы комбинаторики и теории вероятности можно было изучить по учебникам Н.Я.Виленкина и других для 9-11 классов, то сейчас для внедрения основ стохастики в практику созданы реальные условия; изданы много учебников, вкладышей ранее изданным учебникам общеобразовательных школ.
под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина для 5-9 классов,
под редакцией И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович 5,6 классов.
Вкладышей к учебникам:
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов ”События. Вероятность. Статистика.” 7-9кл
М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова “Элементы статистики.” 7 -9кл
Источник
