Прошу помочь с математикой и комбинаторикой ,очень срочно
3.1.9
Имеется колода в 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из нее:
а) три карты
б) три карты, одна из которых — пиковая дама
в) три туза
г) три карты крестовой масти
д) три красные карты?
3.2.9
Найти вероятность событий в задачи 3.2.1, а также в условиях задачи 3.2.1 найти вероятность следущих событий: А8 — оба раза выпало число, меньше 5, А9-число 6 выпало хотя бы один раз.
(3.2.1 Инральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат — пара чисел, выпавших в первый раз. События А1-оба раза выпало число 6, А2-число 6 не выпало ни разу, А3-число 6 выпало ровно один раз, А4-оба раза выпало число очков кратное трем, А5-первый раз выпало четное число, а второй раз нечетное, А6-оба раза выпало одно и тоже число, А7-сумма выпавших числа не больше 4).
3.4.9
Упаковка сосисок производится двумя атвтоматами с одинаковой производительностью. Доля брака среди продукции, произведенной первым автоматом, равна 5%, вторым автоматом — 7%. наугад взятая упаковка оказалась бракованной. Найти вероятность того, что сосиски были упакованы на первом автомате.
Пожалуйста..Хелп МИ у меня экзамен.. а я не знаю.. эту тему.
Решения
3.1.9 Колода карт
а) Три карты – число размещений (будем считать, что порядок нам важен)
N=36 – общее число карт,
K=3 – кол-во выбранных за раз карт
Формула для размещений = 36!/(36-3)=(33!*34*35*36)/(33!)=42840 способами (7140 — это будет число сочетаний, но я повторюсь — нам важно, в каком порядке мы их будем вытаскивать) .
б) Три карты, одна из них дама пик
Рассуждаем так — нам неважно, когда выпадет дама пик — первой, второй, третьей. У нас есть 2 любые карты + дама пик
Число размещений 2-х любых карт (без пиковой дамы) = 35!((35-2)!)=34*35=1190. Число позиций пиковой дамы – 3 (первая, вторая, и третья) , т. е. 1190*3=3570
Ответ = 3570 способами.
в) Три туза из 36 карт.
Итак, всего тузов 4. В данном случае 36 нам неважно, нам важно число размещений по 3 из 4-х, а остальное нас не касается.
Ответ = 4!/((4-3)!=(1*2*3*4)/(1)=24 (в разном порядке, есс-но. если порядок не важен, то ответ — 4)
г) Три карты крестовой масти
Всего карт — 36, 9-крестовой масти. Считаем число размещений 3 в 9-ти.
Ответ = 9!(9-3)!=7*8*9=504.
Прим. Если порядок не важен, то делим эту цифру на 3! = 84.
д) Три красные карты.
Красных карт — 18.
Ответ: 18!/(18-3)!=16*17*18=4896
Прим. если порядок (вдруг. ) не важен, то 4896/3!=816
3.2.1 Найти вероятность
А1 (оба раза 6) = (1/6)*(1/6)=1/36
А2 (6 ни разу) = 1-1/36-5/36-5/36=25/36
А3 (6 один раз) = 10/36
А4 (оба раза кратное 3-м) = 4/36 (т. е. 3:3, 3:6; 6:3; 6:6, а всего комбинаций — 36, т. е 4 из 36)
А5 (первый — четное, второй-нечет) = 9/36
А6 (оба раза одно и то же) = 6/36
А7 (сумма не больше 4) = 3/36
3.2.9
А8 (оба раза меньше пятерки) = (4/6)*(4/6)=16/36
А9 (число 6 хотя бы один раз) = 1/36+5/36+5/36=11/36
3.4.9 — не помню, думать надо. Но, по моему, так:
Извини, срочно не получилось:
3.1.9
Имеется колода в 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из нее:
а) три карты: С (35;3)=36!/33!*3!=34*35*6=7140
б) три карты, одна из которых — пиковая дама: C(35;2)=35!/33!*2!=17*35=595
в) три туза: C(4;3)=4!/1!*3!=4
г) три карты крестовой масти: C(9;3)=9!/6!*3!=7*8*9/6=7*4*3=84
д) три красные карты? : C(18;3)=18!/15!*3!=16*17*3=816
3.2.9
Найти вероятность событий в задачи 3.2.1, а также в условиях задачи 3.2.1 найти вероятность следующих событий: (3.2.1 Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат — пара чисел, выпавших в первый раз. События
А1-оба раза выпало число 6: вероятность 1/36;
А2-число 6 не выпало ни разу, : вероятность =25/36
А3-число 6 выпало ровно один раз; вероятность =5/36;
А4-оба раза выпало число очков кратное трем: вероятность = 1/9;
А5-первый раз выпало четное число, а второй раз нечетное: ¼;
А6-оба раза выпало одно и тоже число: 1/6;
А7-сумма выпавших числа не больше 4: 1/6.
А8 — оба раза выпало число, меньше 5: 2/3;
А9-число 6 выпало хотя бы один раз. 1/6+5/6*1/6=11/36;
3.4.9
Упаковка сосисок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля брака среди продукции, произведенной первым автоматом, равна 5%, вторым автоматом — 7%. наугад взятая упаковка оказалась бракованной. Найти вероятность того, что сосиски были упакованы на первом автомате. Может быть 5/12 .
Источник
