Царева с е различные способы решения текстовых задач

Обучение решению задач

Каких бы образовательных концепций учитель ни придерживался, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи, причем не только математические, но и орфографические, природоведческие, бытовые и др. Обучение решению задач в той или иной мере происходит при изучении любого учебного предмета. В курсах математики, математики и конструирования, предусмотрено специальное обучение учащихся начальных классов этому умению. Однако далеко не каждый учитель начальных классов (и не только начальных) может похвалиться, что его воспитанники хорошо умеют решать задачи.

Между тем есть вполне доступный теоретический подход и соответствующая технология обучения, которые позволяют каждому овладевшему ими учителю справиться с рассматриваемой проблемой. Основы этого подхода разработаны автором в кандидатской диссертации, детализированы и апробированы вначале самим автором на спецкурсе для студентов, а затем и преподавателями кафедры математики и методики преподавания ФНК Новосибирского госпединститута как в работе со студентами, так и в работе с учителями и учащимися.

Цель настоящей статьи — представить подход целостно и обобщенно. (Он частично отражен в статьях автора и ее коллег Р. П. Шульги, Л. Ю. Кузнецовой, Т. В. Смолеусовой, Е. А. Рудаковой.) Основные идеи и положения этого подхода легко вписываются в любую систему развивающего обучения.

Взгляд на проблему обучения решению задач определяется, прежде всего, особенностями осознания сущности понятий «задача», «решение задачи», «решить задачу», «процесс решения задачи», «методы и способы решения задачи», «обучение решению задачи», «умение решать задачи».

Первые пять понятий относятся к теории решения задач безотносительно к тому, проводится ли это решение в ситуации обучения или вне ее. Два последние понятия — ключевые понятия в теории обучения решению задач. Поэтому изложение своих взглядов разделю на две части: сначала опишу понимание понятий первой группы, затем — второй и ответ на вопрос: «Как обучать решению задач?» Именно содержание, смысл понятий первой группы определяет сущность представляемого подхода.

Источник

Царева с е различные способы решения текстовых задач

В зависимости от области знаний, из которой взято содержание задач, их можно разделить на задачи математические, лингвистические, психологические, химические, кулинарные, педагогические, экономические, задачи общения и т.п. Существует множество других классификаций задач: по характеру требования (задачи на нахождение искомого, на построение и конструирование, на доказательство), по методам и способам решения (арифметические, логические, практические, на нахождение четвертого пропорционального, на «части» и т.п.) и по многим другим основаниям, характерным для задач из какой-либо определенной области знания.

Термин «решение задачи» употребляется в научно-методической литературе обычно в четырех разных смыслах: 1. Процесс перехода от условия к выполнению требования задачи (к ответу на вопрос задачи) или процесс выполнения плана решения. 2. Запись результата процесса решения (Покажи мне свое решение). 3. Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования (Назови свое решение). 4. Способ, метод перехода от условия к выполнению требования задачи (Какое красивое решение найдено!).

В данной статье я стремилась использовать термин «решение задачи» в словосочетаниях, однозначно выражающих их смысл: процесс решения задачи, запись решения задачи, методы и способы решения задачи.

Процесс решения задачи — это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования — результат процесса решения задачи. Иногда результатом решения может быть вывод о невозможности получения ответа на вопрос задачи (о невозможности выполнения ее требования).

Процесс решения может осуществляться с осознанием каждого шага или свернуто, интуитивно; вербально или без словесного выражения. В последнем случае ответ на вопрос возникает в результате, как говорят, «озарения», догадки. При невербальном (без словесного описания) процесс решения задачи осуществляется через конструирование зрительных, слуховых или осязательных образов (СНОСКА: См.: Бэндлер Р., Гриндер Д. Из лягушек — в принцы: Нейро-лингвистическое программирование: Пер. с англ. — Новосибирск, 1992). В этом случае человек не всегда и не сразу может описать, как он решал задачу. Именно такое, невербальное (несловесное) решение задачи происходит в случае, когда ученик начальной школы, едва дослушав задачу до конца, верно, называет ответ на вопрос задачи, но не может объяснить, как он его получил. В действительности он «увидел» всю задачную ситуацию и ответ на вопрос задачи. И такое решение нужно считать верным, а в дальнейшем необходимо научить ребенка это внутреннее «зрительное» решение выражать в рисунке, в математической записи.

Источник

Царева с е различные способы решения текстовых задач

Обучение решению задач

Этапы решения задачи

I. Восприятие и осмысление задачи.

Цель : понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

1.Правильное чтение задачи в случае, когда задача задана текстом.

2.Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

3.Представление ситуации, описанной в задаче.

4.Разбиение текста на смысловые части.

5.Переформулировка текста задачи:

замена термина содержательным описанием; замена содержательного описания термином; замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу; исключение части текста, не влияю щей на результат решения; замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или более частное понятие; изменение порядка слов и (или) предложений; дополнение текста пояснениями; замена числовых данных другими, более наглядными; замена числовых данных буквенными; замена буквенных данных числовыми; введение произвольных единиц величин и связанные с этим другие изменения текста.

6.Построение материальной или материализованной модели:

предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах — драматизация с использованием приема «оживления» или без него); геометрической ; условно-предметной (рисунок); словесно-графической ; табличной (таблица).

7.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти) ? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова. словосочетания. предложения? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? Какими свойствами, величинами они характеризуются? Сколько раз и как дается характеристика каждого предмета, понятия, объекта? Какая ситуация описывается в задаче? Сколько ситуаций описывается в задаче? Другие вопросы по содержанию задачи.

II. Поиск плана решения.

Цель : составить план решения задачи. Приемы выполнения:

1.Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: по данному тексту; по модели.

2.Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы: по данному тексту; по модели.

3.Замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и (или) ‘от данных к вопросу»: по данному тексту; по модели.

III. Выполнение плана решения.

Цель : найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1.Устное выполнение каждого пункта плана.

2.Письменное выполнение каждого пункта плана:

1) арифметического решения:

в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений — равенства;

в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

по действиям с пояснениями;

по действиям без пояснений;

по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

в виде уравнения (неравенства) и его решения;

через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения:

в виде чертежа и (или) рисунка без промежуточных шагов построения и измерения;

в виде чертежа и (или) рисунка с представлением промежуточных шагов построения и измерения;

4) табличного решения:

в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных шагов;

5) логического решения:

с использованием символического языка логики;

без использования символического языка логики.

3.Выполнение решения путем практических действий с предметами:

4.Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

с записью программы для ЭВМ, МК или др. техники;

без записи программы для ЭВМ, МК и др. техники.

IV. Проверка решения

Цель : установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

1.Прогнозирование результата и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу — решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным.

2.Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него , получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте.

1. Решение другим методом или способом.
2. Составление и решение обратной задачи.
3. Определение смысла составленных в процессе решения выражений.
4. Сравнение с правильным решением — с образцом хода и (или) результата решения.
5. Повторное решение тем же методом и способом.

Графическое решение может быть геометрическим, если основано на геометрических свойствах изображений, и негеометрическим, если свойства геометрических фигур не используются.

Результаты проверки любым из перечисленных приемов достоверны лишь в той мере, в какой правильно осуществлены все проверяющие действия и операции.

1. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений.
2. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.
3. 10. Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.

V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель : дать ответ на вопрос задачи .

Формы и способы выполнения:

1.Построение развернутого истинного суждения вида: «Так как. то можно сделать вывод, что. .

2.Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.

3.Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

VI. Исследование решения.

Цель : установить, является ли данное решение единственным или возможны и другие результаты, удовлетворяющие условию задачи.

1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2.Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

Источник

Научно-исследовательская работа на тему: «Различные способы решения текстовых задач»

Научно-исследовательская работа на тему :

«Различные способы решения текстовых задач»

2. Алгоритмизация текстовых задач ………………………………………………5

2.1. Алгебраический и арифметический способы решения текстовых задач…..6

2.2.Геометрический метод решения текстовых задач…………………………….9

3. Задачи на совместную работу …………………………………………………..11

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определённое «правило». Таким образом, в давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определённых типов, встречавшихся в практике.

Но сейчас решениям задач уделяется достаточно много внимания в школе. Умение решать задачи современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

Для умения решать текстовые задачи важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности,решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи, даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Решение текстовых задач различными способами – дело непростое, оно требует глубоких математических знаний. При решении одной текстовой задачи различными способами привлекается дополнительная информация, т.е. рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения.

Ещё один момент, который невозможно обойти, когда мы говорим о решении задач. Обучение и развитие во многом напоминает развитие человечества, поэтому использование старинных задач, разнообразных способов их решения позволяет идти в историческом контексте, что развивает творческий потенциал. Кроме того, разнообразные способы решения будят фантазию, позволяют организовать поиск решения каждый раз новым способом, что создаёт благоприятный эмоциональный фон для обучения решению задач. Тем более, статистика сдачи ЕГЭ и ОГЭ показывает, что большинство учащихся не справляются с текстовыми задачами.

Актуальность данной работы можно обобщить тем, чтос помощью текстовой задачи формируются важные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Исходя из вышесказанного, мы делаем следующие выводы: объектом исследования являются различные способы решения задач; предметом исследования является блок текстовых задач по математике; целью исследования является рассмотрение текстовых задач школьного курса математики и применение к их решению арифметического, алгебраического, геометрического способов решения; задачами для реализации цели исследования являются разбор и решение текстовых задач из ОГЭ и ЕГЭ. Методы исследования : практико-поисковый, анализ и классификация типов текстовых задач. Предполагаемые продукты: т ипология задач и методы их решения, разработка методики решения текстовых задач, используемых в ОГЭ и ЕГЭ. Конечный результат : успешная сдача ОГЭи ЕГЭ

2. Алгоритмизация текстовых задач

В школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения разделов. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого рода требуют от своего решения формально-технического аппарата, применение которого алгоритмизировано, то решение текстовых сюжетных задач требует от нас еще и этапа составления уравнения или системы уравнений, понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на математический язык. И этот этап в большей степени, чем все остальные носит эвристический характер. Чтобы облегчить данную работу нужно рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу и т.д.

Итак, для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить: элементы задачи; характер взаимосвязей между элементами.Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы и т. д.)Системы уравнений, которые составляются на основании условий задач на движение, как правило, содержат такие величины, как скорости движущихся объектов, расстояние, время, ускорение, а также скорость течения воды (движение по реке).

Решая подобные задачи для различных типов движения нам необходимо определить некоторые особенности.

Для равномерного движения по прямой будут характерны следующие особенности:

Движение на отдельных участках считается равномерным, а пройденный путь определяется по формуле , где — скорость, — время.

Повороты движущихся тел считаются мгновенными, т. е. происходят без затрат времени. При этом скорость (если задана в условии) также меняется мгновенно.

Скорость считается всегда величиной положительной.

При движении объекта по течению реки, скорость течения которой равна , а собственная скорость объекта в стоячей воде равна , скорость объекта относительно берега будет равна . При движении объекта против течения реки, его скорость относительно берега будет равна , при этом должно выполняться неравенство .

Когда в условии задачи говорится о движении плотов, то можно считать, что плот имеет ту же скорость, что и течение реки.

Исследовав типы задач для различных типов движения из Открытого банка задач ЕГЭ по математике, мы можем разделить их на две группы – задачи на движение в одном направлении, задачи на встречное движение и движение туда и обратно, и составить для каждой группы одну общую модель решения данных задач.

2.1.Алгебраический и арифметический способы решения задач на движение

В задачах на движение за неизвестную величину чаще всего, за неизвестную наиболее рационально принимать наименьшую из величин или то, что необходимо найти. При этом не стоит забывать о том, что нам необходимо указать дополнительное условие, т. е. например, если это скорость, то она не может быть отрицательной или равной нулю. Для решения задач достаточно правильно составить таблицей:

Скорость

После отбора информации из условия задачи и представления её в виде таблицы, составляем уравнение, т. е. составляем два выражения, представляющие одну и ту же величину, и приравниваем их, учитывая дополнительные условия.

После нахождения неизвестных или нужной комбинации неизвестных, отбираем решения, подходящие по смыслу задачи.

Делаем вывод и записываем ответ на вопрос задачи.

Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

t ₁ =

t ₂

Поскольку на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то t ₂ — t ₁ =2 1 способ – алгебраический 2способ – арифметический

12-10=2

=2

120х+120-120х+120=2(х 2 -1) первая дробь равна 12 при х=11

240=2х 2 -2 вторая дробь равна 10 при х=11

2х 2 =242 значит, х=11 Ответ: 11 км/ч

Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

t ₁ =

t ₂

1 способ – алгебраический 2способ – арифметический

17-15=2

=2

255х+255-255х+255=2(х 2 -1) первая дробь равна 17 при х=16

510=2х 2 -2 вторая дробь равна 15 при х=16

2х 2 =512 значит, х=16 Ответ: 16 км/ч

Задача 3. Баржа в 10: 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 6 км/ч. Решение:

t ₁ =

t ₂

1 способ — алгебраический 2способ – арифметический

1 час 20 мин = 1 (ч)

t =16-10-1 =4 (ч) =4

= 4 =14 45=5 ● 9

= первая дробь равна 5 при х=2

= вторая дробь равна 9 при х=2

= Ответ: 2 км/ч

2.2. Геометрический метод решения задач на движение.

Геометрическое представление условия текстовой задачи будем называть геометрической моделью этой задачи. Построение и использование геометрических моделей в процессе решения текстовых алгебраических задач основаны на законах геометрии. Отсюда и название «геометрический метод».

Мы будем понимать геометрический метод, как метод, состоящий из двух приемов: конструктивного и конструктивно-аналитического.

Конструктивный прием предполагает выполнение всех построений чертежными инструментами на миллиметровой бумаге в клетку с использованием масштаба. Ответ задачи получается обычно приближенный, но приемлемый для практических целей, и находится он путем измерений длин отрезков или других элементов чертежа.

Конструктивно-аналитический прием позволяет выполнить чертеж схематически, от руки. Решение задачи в этом случае осуществляется аналитически: либо арифметическим путем с использование чертежа, либо путем составления уравнения, которое основывается на точных геометрических соотношениях (равенства, подобия, равновеликости и др.).

Таким образом, для решения алгебраической задачи геометрическим методом необходимо:

построить геометрическую модель задачи: на оси ОХ откладываем время( t ,ч), на оси ОУ – расстояние ( S , км/ч),

найти ответ задачи: если модель решающая, то ответ «снимаем» с чертежа

Задача 4. Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два посыльных. После встречи один из них был в пути еще 16 часов, а второй – 9 часов. Определить, сколько времени был в пути каждый посыльный.

Пусть время движения до встречи каждого посыльного будет t. По условию задачи строим график .

Используя подобие треугольников B O M и L O H а так же треугольников AO H и M ON можно составить пропорцию: ; = 144;t = 12.

Значит, 12 + 16 = 28 (часов) – был в пути первый, 12 + 9 = 21 (час) – был в пути второй.

Ответ: 21 час и 28 часов.

Задача 5. Из пункта М в N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта М выехал велосипедист, а еще через 30 мин – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от М к N. На сколько минут раньше пешехода в пункт N прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт N на 1 ч позже мотоциклиста?

Решение: 1 ч = 60 мин; 2 ч = 120 мин.

Пусть p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени х, w(x) – зависимость преодоленного велосипедистом пути от времени х, m(x) – мотоциклистом. Построим графики этих функций на координатной плоскости.

Треугольники MOB и M ₁ OВ ₁ подобны ( Ð MOB= Ð M ₁ OВ ₁ , Ð OMB= Ð OM ₁ В ₁ ).
Тогда из подобия следует: MB:В ₁ M ₁ =BO:OВ ₁ (1)
Треугольники BOC и C ₁ OB ₁ подобны ( Ð BOC = Ð C ₁ OB ₁ , Ð OBC = Ð OC ₁ B ₁ ).
Из подобия следует следующее равенство: BC:B ₁ C ₁ =BO:OC ₁ (2)
Из равенства (1), (2) получаем:MB:C ₁ M ₁ =BC:B ₁ C ₁ (3)
Пусть C ₁ M ₁ = х , тогда: MB=120, BC=30,B ₁ C ₁ =60-х
Подставляем значения в равенство (3):
120:х=30:(60-х) х=120(60-х):30 х=240-4х 5х=240 х=48(мин).

Задача 6 .Из пункта А в пункт В вышел первый спортсмен. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел второй спортсмен. Они t встретились в полдень. Первый спортсмен достиг противоположного пункта в 16 ч, второй в 21 ч. Определить, в какое время они вышли из своих пунктов.

Пусть АА ₁ –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ ₁ —график движения второго спортсмена из В в А. О—момент встречи (12ч). МА ₁ =16 16ч-12ч=4ч; NB ₁ =21ч-12ч=9ч; ВМ=А N = t ч—время, пройденное спортсменами до встречи.

подобен , тогда

подобен , тогда

Таким образом, по смыслу задачи t =6ч.

3. Задачи на совместную работу

Задачи такого типа содержат в себе информацию о выполнении некоторой работы несколькими субъектами (рабочими, насосами, механизмами и т. п.). Объём работы в таких задачах обычно не указывается и не является искомым, а также предполагается, что выполняемая работа проводиться равномерно, т. е. с постоянной производительностью для каждого субъекта.

В задачах на работу, системы уравнений содержат следующие величины:

-время выполнения работы;

— производительность, т. е. работа, производимая за единицу времени;

— работа, выполняемая за время.

Эти три величины связаны соотношением А= р ● t

Задача 1. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение: Обо­зна­чим через х число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час вто­рой ра­бо­чий. Тогда пер­вый ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет х+1 де­таль. На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей, значит t ₂ — t ₁ = 2

t ₁

t ₂

способ – алгебраический 2способ – арифметический

=2 =2

=2 11-9 =2, первая дробь равна 11,

=2 при х=10, а вторая равна 9, при х=10

2х 2 +2х-11х-110=0 Ответ: 10 деталей

D =9 2 -4 ● 2 ● 110=961=31 2

Х ₁ = =10

Х ₁ = = (л.к.)Ответ: 10деталей в час делает второй рабочий

Задача2. Антон и Петя красят забор за 8 часов, Петя и Дима выполняют эту же работу за 12 часов, а Антон и Дима – за 9,6 часа. За сколько часов выполнят эту работу мальчики, если будут работать втроем?

Решение:Пусть 1-объем все работы, тогда

А+П=

П+Д=

А+Д=

2(А+П+Д)= , 2(А+П+Д)=

А+П+Д= , А+П+Д= Ответ: за 6,4 часа

В заключение следует сказать, что представленные задачи в исследовании – это лишь небольшой пример применения различных способов при решении текстовых задач. Надо сказать об одном важном моменте — выборе фабулы задач. Дело в том, что невозможно предусмотреть всех трудностей при решении задач. Но, тем не менее, в момент первоначального усвоения приёма решения какого-либо типа задач, их фабула должна быть как можно проще.

Закончив исследование текстовых задач, рассмотрев методы работы (решения) над задачами и определив общие модели решения, мы можем сделать некоторые выводы и дать рекомендации, которые необходимо знать при сдаче ЕГЭ.При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения — в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так икилометры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны: здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где всех их найти просто невозможно.

Решая системы, нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена неверно.

Приведённые образцы представляют особый случай, но они отражают направление — приближение школы к жизни.

1.Семенова А.Л., Ященко И.В. 3000 задач с ответами по математике. Банк заданий ЕГЭ. Издание 2-ое, стереотипное. Изд-во «Экзамен», Москва, 2011г.

2.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова «Подготовка к ЕГЭ», Легион, Ростов-на-Дону, 2014,2015гг.

3. Ященко И.В. «ЕГЭ по математике», Москва, 2016г.

4. ege . sdamgia . ru Обучающая система Дмитрия Гущина

Источник