Три способа расчета процентов

Три метода начисления процентов в зависимости от выбранного периода

При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды начисления процентов выражают дробным числом как отношение числа дней функционирования сделки к числу дней в году:

где t — число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит);

К— временная база (число дней в году).

В этом случае формула (1.4) примет вид:

(1.5)

В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года (К) принимается равной 360 дням. Это так называемая германская практика. Проценты, рассчитанные с временной базой К= 360 дней и приближенным числом дней в месяце (30 дней), называются обыкновенными, или коммерческими.

Существует «французская практика», когда продолжительность года принимается равной К= 360 дней, а продолжительность месяцев в днях соответствует календарному исчислению. Такой метод начисления процентов называют также обыкновенными процентами с точным числом дней ссуды.

И наконец, в ряде стран используется «английская практика», учитывающая продолжительность года в K=365 дней, а продолжительность месяцев — в днях, также соответствующих календарному исчислению, как и при использовании «французской практики», т.е. 28, 29, 30 и 31 день.

В этой связи различают три метода процентных расчетов, которые зависят от выбранного периода начисления.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды («английская практика»). При этом методе определяется фактическое число дней (t) между двумя датами (датой получения и погашения кредита), продолжительность года принимается равной К=365 (366) дней. В этом случае применяется обозначение 365/365.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды («французская практика»); величина t рассчитывается, как и в предыдущем случае. В этом случае применяется обозначение 365/360.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды («германская практика»); величина t определяется количеством месяцев по 30 дней в каждом? начиная с момента выдачи ссуды и до момента се погашения и точным числом дней ссуды в неполном месяце; продолжительность года К= 360 дней. В этом случае применяется обозначение 360/360.

При точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за 1 день.

Пример 1.4.

Банк выдал кредит 18 января в размере 500,0 тыс. руб. Срок возврата кредита — 3 марта; процентная ставка — 12,0% годовых; год невисокосный. Определить сумму долга, подлежащую возврату. Необходимо рассчитаем се тремя методами.

Точное число дней ссуды определим по табл. 1 (Приложение 1): 62–18=44 дня.

Такой же результат мы получим, рассчитывая число дней по календарю;

С 18.01 по 31.01 включительно— 14дней;

февраль — 28 дней;

t=45-1=44 дня.

Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней):

январь — 13 дней;

февраль— 30 дней;

t=46-1=45 дней.

Возможные варианты расчета наращенной суммы:

1) по точным процентам с точным числом дней ссуды:

2) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:

3) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:

Приведенный пример свидетельствует, что для кредиторов наиболее предпочтительным является третий вариант начисления процентов.

Между величинами процентного дохода, рассчитанными с использованием различной временной базы (I₃₆₀ и I₃₆₅) при равном числе дней ссуды (t) существуют следующие соотношения:

И . (1.6)

Данные соотношения характеризуют зависимость величины процентного дохода от выбранной временной базы.

По данным примера 1.4(2).

I₃₆₀=507,33-500=7,33тыс.руб I₃₆₅=507,23-500=7,23тыс.руб

Эти соотношения также могут быть использованы при определении эквивалентных процентных ставок, т.е. ставок, приносящих одинаковые процентные доходы при различных временных базах, но равных первоначальных капиталах: ;

Пример 1.5.

При выдаче ссуды 500,0 тыс. руб. на 15 дней по ставке 12% годовых, при К=360 дней, наращённая сумма и процентный доход соответственно составят:

Определить величину процентной ставки, обеспечивающей такой же процентный доход при временной базе К = 365 дней:

i₃₆₅=1,01388*0,12=0,1216656

Проверим это вычисление:

Как указывалось ранее, при заключении кредитного соглашения может быть установлена постоянная на весь период процентная ставка или изменяющаяся (переменная) процентная ставка. При установлении переменной процентной ставки, т.е. дискретно изменяющейся во времени ставки, наращенная сумма определяется по формуле

(1.8)

Где i_t — ставка простых процентов в периоде t;

n_t — продолжительность начисления ставки i_t ;

m — число периодов начисления процентов.

Пример 1.6.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: в первое полугодие процентная ставка 12,0% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 0,5%, Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.

Определить наращённую за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.:

Решение:

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Как решать задачи с процентами

О чем эта статья:

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

a = b * ((1 + c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

a = b * ((1 — c) / 100),

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

100 * (1 – 25/100) = 75

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + у * х)/ 100),

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

S = а * ((1 + х)/100) y ,

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь, C — новое число.

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем: Переведем 15% в рубли: 250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада, значит 2,5 * 15 = 37,5 — это 15%. 250 — 37,5 = 212,5. 212,5 Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%. Составление пропорции Пропорция — определенное соотношение частей между собой. С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так: Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение. Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%? Как решаем: Узнаем сколько стоит футболка сейчас в % соотношении: 100 — 14 = 86, значит 1390 рублей это 86%. Составим пропорцию: 1390 : 100 = х : 86, х = 86 * (1390 : 100), х = 1195,4. 1390 — 1195,4 = 194,6. Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля. Соотношения чисел Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. 10% — десятая часть целого. Чтобы найти десять %, понадобится известное разделить на 10. 20% — пятая часть целого. Чтобы вычислить двадцать % от известного, его нужно разделить на 5. 25% — четверть целого. Чтобы вычислить двадцать пять %, понадобится известное разделить на 4. 50% — половина целого. Чтобы вычислить половину, нужно известное разделить на 2. 75% — три четверти целого. Чтобы вычислить семьдесят пять %, нужно известное значение разделить на 4 и умножить на 3. Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки? Как решаем: 100 — 25 = 75, значит нужно заплатить 75% от первоначальной цены. Используем правило соотношения чисел: 8500 : 4 * 3 = 6375. Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей. Задачи на проценты с решением Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ. Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг? 76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека Ответ: масса воды 53,2 кг Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой? Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной. Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим: 0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x После двух понижений изменение цены составит: Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%. Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто? По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто. Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто. Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто. Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены. По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода. Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход. Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%. А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27. Ответ: заработок жены составляет 27%. Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги? Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%. Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества. На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах. Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги. Источник Читайте также:  Кисель клюква способ приготовления Оцените статью Вам также может понравиться Ясень семена способ распространения Ясень обыкновенный Fraxinus excelsior – так в ботанической Ярлыки способы создания ярлыков ос windows Создаем ярлыки на рабочем столе Windows Создаем ярлыки Японское удобрение фуджима способ применения Удобрения Фуджима Знаете потрясающее удобрение, палочка Японский чай способ заварки Технология заваривания японского чая Известно, что Правообладателям Политика конфиденциальности