Тема урока решение систем уравнений способ сложения

Конспект урока «Решение систем уравнений способом сложения»

Использование способа сложения
при решении систем уравнений второй степени

Цели: повторить способ алгебраического сложения, известный учащимся из седьмого класса; научить применять этот способ при решении систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ; закрепить знание решения систем уравнений второй степени способом подстановки.

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а) б)

В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

Умножим правую и левую части второго уравнения на –2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

Подставим найденное значение переменной в в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

О т в е т: (–0,25; 0).

1. Если система уравнений состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ сложения.

Умножим правую и левую части первого уравнения на –2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

8 х 2 – 3 х – 5 = 0;

х ₁ = 1, х ₂ = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

2 . Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

3 . Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

5 . Решите систему уравнений:

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

у ₁ = –2 х ₁ = 2 – 6 = –4;

у ₂ = –4 х ₂ = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно решить систему уравнений.

Графиком функции у = является парабола с вершиной в точке(0;4) и ветвями вверх;

у = 4 – рх — прямая, проходящая через точку (0;4).

Если прямая параллельна оси х (это будет при р=0), то она касается параболы и имеет с ней лишь одну общую точку; это значит, что заданная система уравнений имеет одно решение. Если р≠0, то прямая пересекает параболу в ее вершине и еще одной точке, то есть заданная система имеет два решения.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

– Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).

Источник

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Хлевищенская средняя общеобразовательная школа

Выполнила: Головченко И.В.,

МОУ Хлевищенская СОШ

Тема урока: Решение систем уравнений способом сложения.

Цели: 1) организовать деятельность учащихся по отработке навыка

решения систем линейных уравнений различными способами;

2) содействовать развитию у детей умений осуществлять само-

контроль, самооценку учебной деятельности;

3) содействовать у детей умению общаться;

4) помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности.

Девиз урока «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед !»

1.Имеет ли решения система и сколько:

решение) ( нет решений) ( много решений)

2.Поставить в соответствие каждой системе уравнений пару чисел

( -2; 3) ( 11; -9 ) ( 1; 4)

3.Математический диктант . Закончите предложения:

1) Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах +ву =с, где х и у- переменные, а,в и с – некоторые числа.

2) Решением линейного уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

3) Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

4) Решить систему линейных уравнений с двумя переменными – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

5) Существуют следующие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический способ, способ подстановки, способ сложения.

4.Индивидуальная работа по карточкам.

5. Работа по теме урока.

Вспомнить алгоритмы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

6. Работа в группах.

Решить систему уравнений тремя способами.

1 группа – графическим способом, 2 группа – способом подстановки, 3 группа – способом сложения.

1.Решением какой системы уравнений является пара чисел ( -1; 2)

а) б) в)

2. Дана система Какая из пар чисел является решением?

а) ( 4; 0) б) ( 3; 0) в) ( 3; -1 )

3. Сколько решений имеет система

а) одно б) бесконечно много в) не имеет решений

4. В уравнении 2х + у = 8 выразить х через у:

а) х=4 + у б) х = 8 – 2у в) х = 4 — у

Работа предусматривает три уровня сложности.

«3»

«4» Решить систему уравнений способом сложения:

«5» Решить систему уравнений способом сложения:

Выполните умножение дробей * , если х – у = 0.

10. Домашнее задание.

Выполните деление дробей : , если х – у = 0.

Решить систему уравнений способом сложения

«3» «4» «5»

Выбрать «мордашку», соответствующую вашему настроению во время урока.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 286 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-815521

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник