Текстовые задачи решение текстовых задач арифметическим способом

Текстовые задачи и их решение арифметическим способом

Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.

Текстовые задачи — это

• задачи на движение;
• задачи на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;
• задачи, приводящие к делению, умножению натуральных чисел;
• задачи на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
• задачи на части;
• задачи на совместную работу;
• задачи на предполагаемое и фактически выполненное;
• задачи с использованием рисунков, диаграмм.

Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи и последовательно ответить на вопросы:

1. какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
2. Какая из величин известна, а какая нет?
3. Что нужно знать, чтобы найти эту величину?
4. Как это узнать, исходя из условия задачи?

Задача #1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»

Решение:

1. Cкорость сближения велосипедистов: 12 + 12 = 24 км/ч.
2. Время через которое велосипедисты встретятся: 72 : 24 = 3 ч.

Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Задача #2. В первый день продали 25 кг яблок, во второй — 40 кг, а в третий день продали 55 кг яблок. Сколько всего яблок продали за три дня?

Решение:

25 + 40 + 55 = 120 кг.

Ответ: всего яблок продали за три дня 120 кг.

Задача #3. В одном куске — 150 м проволоки, а в другом — на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?

Решение:

1. во втором куске проволки: 150 − 35 = 115 м.
2. Проволоки в двух кусках вместе: 150 + 115 = 265 м.
Ответ: проволоки в двух кусках вместе — 265 м.

Задача #4. В фермерском хозяйстве 2 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 379 га, под сенокосом — 319 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 120 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?

Решение

2 + 379 + 319 + 40 + 120 = 860 га.
Ответ: в пользовании у фермера всего 860 га земли.

Задача #5. Часы спешат на 12 мин. и 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с. Запиши правильное время.

Для определения правильного времени нужно отнять время, на которое спешат часы, от показываемого на часах времени.

Получим:
8 ч. 23мин. 13с. − 12мин. 34с. = 8ч. 22мин. 73с. − 12мин. 34с. = 8ч. 10мин. 39с.

Ответ: правильное время: 8 ч. 10 мин. 39 с.

1. скорость моторной лодки по течению реки: 48 : 2 = 24 км/ч.

2. скорость течения реки, или скорость плота: 48 : 24 = 2 км/ч.

3. Собственная скорость лодки: 24 − 2 = 22 км/ч.

4. Скорость моторной лодки при движении против течения реки: 22 − 2 = 20 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.

Задача #7. В магазине имеется два бочонка сельди одного сорта. Стоимость сельди в одном бочонке равна 1820 р., а во втором — 2345 р., причём во втором бочонке сельди на 15 кг больше, чем в первом. Определи массу сельди в каждом бочонке.

1. стоимость сельди во втором бочонке больше по сравнению с первым на: 2345 − 1820 = 525 руб.

2. Один килограмм сельди стоит: 525 : 15 = 35 руб.

3. Масса сельди в первом бочонке: 1820 : 35 = 52 кг.

4. Масса сельди во втором бочонке: 2345 : 35 = 67 кг.

Ответ: масса сельди в первом бочонке равна 52 кг, а масса сельди во втором бочонке равна 67 кг.

1. Какова прибыль магазина от продажи лыж за первую неделю?
2. Какова прибыль магазина от продажи лыж за вторую неделю?
3. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?

1. на какую сумму были проданы лыжи за первую неделю?
4722⋅18 = 84996 руб.

2. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅18 = 66780 руб.

3. Какова прибыль магазина за первую неделю от продажи лыж?
84996−66780 = 18216 руб.

4. Какова новая цена одной пары лыж?
4722−350 = 4372 руб.

5. Сколько пар лыж продали на второй неделе?
18+13 = 31 п.

6. На какую сумму было продано это количество пар лыж за вторую неделю?
4372⋅31 = 135532 руб.

7. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅31 = 115010 руб.

8. Какова прибыль магазина за вторую неделю от продажи лыж?
135532−115010 = 20522 руб.

9. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Она стала больше на 20522−18216 = 2306 руб.

Ответ:
1. Прибыль магазина за первую неделю — 18216 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 20522 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась.

Задача #9. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 696 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля равна 98 км/ч, а скорость мотоцикла равна 76 км/ч. Узнай, через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?

2. Через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
696 км:174 км/ч=4 ч.

Правильный ответ: автомобилист и мотоциклист могут встретиться через 4 часа после начала движения.

Задача #10. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 750 г, вишнёвого — в 2 раза больше, а варенья из сливы — на 350 г больше, чем клубничного. Найди массу варенья, которое Наташа привезла в подарок.

2. Какова масса варенья из сливы?
750+350 = 1100 г.

3. Какова масса варенья, которое Наташа привезла в подарок?
750+1500+1100 = 3350 г.

Правильный ответ: масса варенья, которое Наташа привезла в подарок — 3350 г.

Задача #11. Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 ч. прошёл расстояние в 69 км. Вычисли скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 28 км/ч.

1. какова скорость теплохода против течения реки?
69:3=23 км/ч.

2. Какова скорость течения реки?
28−23=5 км/ч.

Правильный ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача #12. Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?

2. Сколько литров воды могут откачать два насоса, работая совместно, за один час?
1512:18=84 л.

3. Сколько литров воды может откачать второй насос, работая один, за один час?
84−21 = 63 л.

4. За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1512:63=24 ч.

Правильный ответ: второй насос может откачать это количество воды за 24 ч.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Разделы: Математика

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) — будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

99% вода	1% сухое вещество
98% вода	2% сухое вещество

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом
материал по алгебре (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Некоторые задачи мы решаем через составление уравнений, но такие задачи можно решать и без применения уравнения, арифметическим способом. Я привела для вас примеры решения таких задач.

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi.docx	28.61 КБ

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1

Задача №1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?

Решение: Без использования уравнения — рассуждаем.
Сумма денег в купюрах по 500 руб должна делится на 500.
Это может быть 1 купюра, тогда 24-1=23(купюры) – по 100 рублей.

23*100= 2300 рублей.

2300+500=2800 (руб)-общая сумма. Данное решение не подходит условию, так как у некоего было 4000 рублей.

Пусть 2 купюры по 500 руб 2*500=1000(руб), тогда 24-2=22 (купюры)-по 100 руб,

2200+1000=3200 (руб) – общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.
Пусть 3 купюры по 500 руб,3*500=1500(руб), тогда 24-3=21 (купюра)-по 100 руб,

2100+ 1500=3600 (руб)-общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.

Пусть 4 купюры по 500 руб составят сумму 2000 руб. Тогда на долю 100-рублевых купюр останется 2000 руб: 24-4=20 (купюр).

Итак, у некоего было 4 купюры по 500 рублей и 20 купюр по 100 рублей.

Задача№2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В , сразу же повернул обратно и

встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А . На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение: Составим схему:

2 велосипедист

V – место встречи

За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а за 1ч 30 мин он проедет на 3 км больше: 1,5*2=3(км)
То есть 3 км это расстояние до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.

Задача №3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько

Источник