Текстовые задачи алгебраическим способом 7 класс

Обобщающий урок математики в 7-м классе по теме «Решение текстовых задач»

Разделы: Математика

Цели: продолжить формирование практических умений и навыков решения текстовых задач алгебраическим методом; развивать навыки самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация данного урока (см. Приложение 1).

«Что значит владение математикой?
Это есть умение решать задачи , причем не только стандартные , но и требующие известной независимости мышления , здравого смысла , оригинальности , изобретательности .»
Д. Пойа.

1. Организационный момент (2 мин.) (Слайд № 1)

2. Актуализация опорных знаний (Слайд № 2)

Сегодня на уроке мы будем решать текстовые задачи алгебраическим методом, поэтому нам понадобятся знания из теории уравнений.

1. Что называется корнем уравнения?

2. Что значит «решить уравнение»?

3. Сформулируйте два основных правила преобразования уравнений.

4. Что значит «решить задачу алгебраическим методом»?

3. Формирование умений и навыков

Коллектив учащихся делится на группы, одинаковые по уровню знаний. Группам предлагаются задачи , различающиеся по уровню сложности.

Задачи № 1 — I уровня.

Задачи № 2 — III уровня.

Задачи № 3 – II уровня .

В процессе решения задач учитель обязательно консультирует учащихся по интересующим их вопросам.

Учащиеся в группах работают следующим образом.

1. Каждая группа решает предложенную им задачу за определенное время.

2. По истечению времени учитель вызывает из каждой группы по ученику к доске, которые показывают решения своих задач , делая краткие записи на доске.

3. Решения всех предложенных задач должны быть записаны у всех в тетрадях.

Итак, теорию повторили. Приступаем к практике.

Решите задачи с помощью уравнений ( Слайд № 3)

Задача № 1. Одно из чисел второе больше второго, а разность этих чисел равна 56. Найдите большее из этих чисел.

Задача № 2. На турбазе имеются палатки и домики ; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека , а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек.

Задача № 3. Андрей старше Олега на 4 года , а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет каждому из них ?

Пусть х – первое число ,тогда 3х – второе число.

Имеем уравнение: 3х –х=56.

Пусть было х домиков ,тогда палаток было (25-х).

4х чел.- в домиках , а 2(25-х) чел. – в палатках. Имеем уравнение:

Ответ: 10 домиков, 15 палаток .

Пусть х лет –Борису , тогда 1,5х лет – Олегу ,а (1,5х+4)лет- Андрею. Составляем уравнение :

Х + 1,5х + ( 1,5х + 4) =36.

Ответ: 8лет ; 12 лет ; 16 лет.

Решите задачи алгебраическим методом ( Слайд № 4 )

Задача № 1 . Ученик прочитал 144 страницы , что составляет 36% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге ? [ 400 стр.]

Задача № 2. Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 4 часа , а по течению реки — за 3 часа. Сколько времени потребуется плоту на такое же расстояние?

Задача № 3. После повышения цены на 20% товар стал стоить 96 руб. . Определите стоимость товара до повышения цены.

Решение № 2: Пусть х км.- все расстояние.

1) ( км/ч) -скорость катера по течению.

2) ( км/ч) –скорость катера по озеру.

3) (км/ч) – скорость течения реки.

4) = 12 (ч) –потребуется плоту на такое же расстояние .

Пусть первоначальная стоимость товара х руб.

20%- 0,2 тогда товар повысили на 0,2х руб. Имеем уравнение :

Ответ: 80 руб. стоил товар.

Решите задачу арифметическим и алгебраическим методом ( Слайд № 5 )

Задача. Из корзины отсыпали половину орехов, потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?

Арифметический способ. (Слайд № 6 )

Решать задачу будем «с конца». Трудность в том, чтобы не ошибиться в числе удвоений. Помощь в этом может оказать рисунок.

В корзине осталось 10 орехов. Перед этим в ней оставалось 20 орехов. На предыдущем шаге оставалось 40 орехов. До этого 80 орехов. И наконец, первоначально было 160 орехов.

Ответ: 160 орехов.

Алгебраический метод. (Слайд № 7 )

Решение задачи алгебраическим методом будем записывать в виде таблицы.

По условию задачи осталось 10 орехов. Составим уравнение:

Ответ: 160 орехов.

Вопрос. Каким же способом легче было решить эту задачу?

4. Подведение итогов. (Слайд № 8 )

Учитель комментирует и оценивает работу учащихся на уроке.

Урок я хочу закончить словами : «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение.» (Г. Гессе ).

Согласны вы с этим?

П. 4.4, № 395 б), № 406; подготовить ответы на вопросы для повторения к главе 4.

Источник

открытый урок по алгебре 7 класс «Алгебраический способ решения задач»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Первый урок по теме «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г. В.

Скачать:

Вложение	Размер
2algebraicheskiy_sposob_resheniya_zadach.docx	43.34 КБ

Предварительный просмотр:

Алгебраический способ решения задач

• выработать навыки решения текстовых задач разными способами;
• развивать логическое мышление учащихся, их вычислительные навыки;
• формировать приемы умственной и исследовательской деятельности;
• воспитывать трудолюбие и самостоятельность учащихся;
• расширить кругозор учащихся в ходе решения старинных задач.

“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис”

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”

2. Отпечатанные таблицы и условия задач для каждого ученика;

I. Организационный момент

Сообщить учащимся тему урока и цели урока.

II. Разминка (аналог устного счета)

1) Заполнить таблицу:

1 вариант : 24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.

2 вариант : 24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с

б) 1 вариант 2 вариант

в) Составьте выражение по условию задачи (устно):

1. Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

1. От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

1. Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?

1. В семье c детей. Мама принесла aяблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес bяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей)

Ответ:

III. Формирование умений и навыков.

1) В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 году всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 году?

1) Сколько лет двум парам близнецов в 2010 году, если бы им было лет поровну?

50 – 2 – 2 – 5 – 5 = 36 (лет)

2) По сколько лет младшим близнецам?

3) По сколько лет старшим близнецам?

Ответ: по 9 и 12 лет

2) Чтение текста учебника, ответы на вопросы :

а) С чего начинается составление уравнения по условию задачи;

б) Как и когда зародился алгебраический способ решения задач.

Обсуждение задачи из текста пункта 4.1.

1. Какую величину обозначили буквой х;
2. Какое выражение обозначает возраст старших близнецовв 2010 г:
3. Какие выражения обозначают возраст близнецов через два года;
4. Какое уравнение можно составить, зная суммарный возраст близнецов в 2012 году

(х +2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50

Ответ: 9 лет, 12 лет

3) На данном этапе урока учащиеся составляют уравнения к задачам.

Решение задачи по вариантам: а) 1 вариант, б) 2 вариант, в) 3 вариант

1. На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок.

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х — 4) книг, а на нижней полке (х — 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

на трех полках 50 книг, получим уравнение: х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение: (х + 4) + х + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение: (х + 6) + (х + 2) + х = 50

Какое уравнение легче было составить?

Электронная физкультминутка для зрения

Работа по карточкам с текстом задач (работа в группах)

1. группы: ( старшие групп — Петров Д., Мухина А., Кочергин И., Сенько Е.)

На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

Источник

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра.

Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

ЦЕЛИ УРОКА: повторить алгоритм решения задач с помощью уравнений,

научить составлять уравнения с помощью текстовых задач,

закрепить навык решения линейного уравнения с одним

Проверка домашнего задания.

Составьте выражение по условию задачи (устно):

Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

За 3 часа одна машинистка напечатала n страниц, а другая за 5 часов

Напечатала m страниц. Оказалось, что первая машинистка печатает

быстрее, чем вторая. На сколько страниц в час больше печатает первая

машинистка? (вычислите при n =24, m =45)

Изучение нового материала.

Мы уже решали текстовые задачи с помощью рассуждений и, конечно,

поняли, что к каждой задаче надо подбирать свой особый «ключик».

Алгебра предлагает нам новые возможности решения задач. С помощью

одного и того же общего приема можно решать самые разные задачи.

Решая задачу алгебраическим способом, надо сначала условие задачи,

написанное на русском языке, перевести его на математический язык.

Самое важное в таком переводе – введение переменной. В результате

перевода обычно получается равенство, с которым удобно работать дальше.

Эта работа составляет следующий этап решения – различными математичес-

кими приемами из полученного равенства находят ответ.

ПРИМЕР. В семье две пары детей-близнецов, родившихся с разницей в

три года. В 2010 г. всем вместе исполнится 50 лет. Сколько лет

каждому из них будет в 2008 году?

В 2010 году сумма возрастов четверых детей – 50 лет. В 2008 году возраст

каждого на 2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на:

2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2008 г. близнецам вместе 50 – 8 = 42 (года).

Если бы все они были в возрасте младших, то в 2008 г. им было бы вместе:

42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2008 г. по: 36 : 4 = 9 (лет), а

старшим – по: 9 + 3 = 12 (лет).

Пусть младшим детям в 2008 г. будет по х лет, тогда старшим в этом году

будет по (х + 3) года. В 2010 году, т. е. через 2 года младшим будет по (х + 2)г.

а старшим – по (х + 5) лет.

По условию задачи их суммарный возраст в 2010 году составляет 50 лет.

Значит, выполняется равенство:

(х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50;

Мы нашли неизвестное число, которое обозначили буквой х. Однако это еще не

ответ задачи. через х мы обозначили возраст младшей пары близнецов,

значит, им по 9 лет. Но еще требуется найти возраст старшей пары. Так как

им на 3 года больше, то им по 12 лет.

Ответ: 9 лет, 12 лет.

Также буквой х можно было бы обозначить и возраст старших близнецов.

Тогда получилось бы такое равенство: (х – 1) + (х – 1) + (х + 2) + (х + 2) = 50.

Ответ задачи в этом случае будет тот же. (проверьте это самостоятельно).

Как вы уже знаете, равенство, которое получается при переводе условия текстовой задачи на язык математики, называют уравнением. А сам перевод условия задачи на математический язык обычно называют составлением

уравнения по условию задачи.

Закрепление изученного материала.

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок. Какое уравнение легче было составить?

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х — 4) книг, а на нижней полке (х — 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

на трех полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х + 4) + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг.

2) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: «Мне 30 лет. Если

через два года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат

будет меньше моего возраста в два раза». Определите, сколько лет брату и

сестре сейчас, и сколько будет каждому из них через два года?

Пусть сестре сейчас х лет, тогда брату сейчас (х + 4) года. Через 2 года

сестре будет (х + 2) года, а брату (х + 6) лет. Так как через 2 года вместе

им будет (30 + 2) : 2 = 16 (лет), то составим и решим уравнение:

Значит, сейчас сестре 4 года, тогда брату – 4 + 4 = 8(лет). А через 2 года

сестре будет 6 лет, тогда брату 10 лет.

Ответ: 4 года и 8 лет; 6 лет и 10 лет.

3) (Старинная задача) Некто сказал другу: «Дай мне 100 рублей, и я буду вдвое

богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10 рублей, и я стану

в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Пусть Некто имел х рублей. Тогда у него стало бы (х + 100) рублей,

значит, у друга было ((х + 100):2 + 100) рублей. Если бы Некто отдал

другу 10 рублей, то у него осталось бы (х – 10) руб., а у друга стало бы

((х + 100) : 2 + 100 + 10) рублей. Так как тогда бы друг стал богаче

в 6 раз, имеем уравнение:

(х + 100) : 2 + 100 + 10 = 6(х – 10);

(х + 100) : 2 + 110 = 6(х – 10); (·2)

х + 100 + 220 = 12(х – 10);

х + 320 = 12х – 120;

12х – х = 320 + 120;

Значит, у Некто было 40 рублей, тогда у его друга было 170 рублей.

Ответ: 40 рублей, 170 рублей.

Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим

способом и научились решать те же задачи с помощью алгебраического

способа. Узнали, что для решения одной задачи можно составить несколько уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 286 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-552949

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник