Текстовая задача способы поиска решения

Способы решения текстовых задач

Статья по теме «Способы решения текстовых задач».

Просмотр содержимого документа
«Способы решения текстовых задач»

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Решить задачу в широком смысле — значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи (М.А. Бантова) [2, с. 179].

В методической литературе можно встретить различные классификации способов решения задач. Остановимся на классификации, которую предлагает нам Л.П. Стойлова. Она выделяет следующие способы решения задач [16; с. 46-49]:

Арифметический. Результат решения задачи находится путем выполнения арифметических действий.

Алгебраический. Ответ находится путем составления и решения уравнения.

Графический. Позволяет найти ответ без выполнения арифметических действий, опираясь только на чертеж.

Практический (предметный). Ответ находится с помощью непосредственных действий с предметами.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретной задаче:

«Девять апельсинов разложили по 3 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?»

Арифметический способ. Задачу можно решить, записав равенство: 8:2=4.

Алгебраический способ. Рассуждаем: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой x. На каждой тарелке 3 апельсина, значит, число всех апельсинов – 3·x. Так как в условии известно, что число всех апельсинов 9, можно записать уравнение: 3·x=9, x=9:3, x=3.

Графический способ. Эту задачу можно решить, не имея никакого представления об арифметических действиях.

Изобразим каждый апельсин отрезком:

Практический способ. Решить задачу этим способом, также как и графическим, можно, не выполняя никаких арифметических действий, а только опираясь на жизненный опыт и владея счетом до 9. Для этого можно взять 9 апельсинов, положить 3 на одну тарелку, затем 3 на другую и т.д. Затем, посчитав количество тарелок, можно ответить на поставленный вопрос.

Н.Б. Истомина же в своей работе, помимо перечисленных способов решения, задачи выделяет следующие [16; с. 202-203]:

Схематическое моделирование, в отличие от графического способа решения, означает лишь моделирование только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда целесообразно представлять в виде символической модели (равенство, выражение). Моделирование текста задачи в виде схемы также иногда помогает найти ответ на вопрос задачи.

Рассмотрим это на конкретном примере: «В двух автобусах ехали пассажиры, по 20 человек в каждом. На одной остановке из первого автобуса вышло несколько человек, а из второго автобуса вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух автобусах?

В этом случае схема является и способом и формой записи решения задачи.

Ответ: 20 человек осталось в двух автобусах.

Комбинированный способ решения задачи – это способ, при котором ответ на вопрос задачи находится путем как бы сочетания нескольких способов решения. Например, при решении задачи «Сколько машин было на стоянке, если после того как из нее выехало 18 машин, осталось в три раза меньше, чем было?» мы одновременно используем схему и арифметические равенства, так как решение этой задачи только арифметическим способом очень сложно для ребенка. В этом случае запись решения будет иметь такой вид:

Ответ: 27 машин было в гараже.

В начальных классах часто используется разные формы записи решения задач: по действиям, по действия с пояснением, с вопросами, выражением.

Но также не следует путать такие понятия как:

решение задачи различными способами;

различные формы записи арифметического способа решения

решение задачи различными арифметическими способами.

В третьем случае речь идет о возможности установления различных связей между искомыми и данными, о выборе других действий, последовательности действий для нахождения ответа на поставленный вопрос [6; с.201].

ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Особое место в начальном курсе математики занимают составные задачи. Составная задача включает в себя несколько простых задач, связанных так, что искомое одной простой задачи служит данным для другой. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых и последовательному их решению. Следовательно, для того, что бы решить составную задачу, надо установить ряд связей между данными и искомым, в соответствии с которым выбрать и выполнить арифметические действия. [2; с. 223]

Например, задача «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей было в классе?» содержит две простые: «В классе было 12 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков было в классе?» и ««В классе было 12 девочек, а 14 мальчиков. Сколько детей было в классе?» Число, которое являлось искомым в первой задаче (число мальчиков), стало данным для второй (14мальчиков). Последовательное решение этих задач – решение составной задачи.

В отличие от решения простой задачи, в решении составной мы устанавливаем не одну связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Это вызывает у ряда детей затруднения. Поэтому необходимо проводить специальную работу по ознакомлению с составной задачей, формировать умения решать составные задачи.

Подготовительная работа помогает уяснить учащимся основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу, то есть одним действием, нужно вычленить простые задачи, установить связи между данными и искомым. Изучение опыта учителей-практиков базовой школы, а также опыта, представленного в различных информационных источниках, позволяет выделить следующие виды упражнений:

Решение простых задач с недостающими данными.

Например, «В музей поехали мальчики и девочки. Сколько детей поехало в музей?»

После прочтение таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько детей поехало в музей, и почему нельзя. Затем дети подбирают числа и решают задачу. Выполняя такие упражнения, учащиеся понимают, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить. [2; с. 223-224]

Решение пар простых задач, в которых числа, полученные в ответе на вопрос первой задачи, является данным во второй задаче, например:

«У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов у Даши?»

У Маши было 3 кролика, а у Даши 5. Сколько кроликов было у девочек?»

Учитель, говорит, что данные задачи можно заменить одной: «У Маши было 3 кролика, а у Даши на 2 кролика больше. Сколько кроликов было у девочек?». В дальнейшем дети самостоятельно будут заменять пары подобных задач. [2; с. 224]

Постановка вопроса к данному условию. Учитель говорит условия, а дети говорят, какой вопрос можно поставить к данному условию. [2; с. 224]

Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Необходимым для решения составной задачи является умение решать простые задачи, входящие в составную. Поэтому, до введения составных задач надо формировать умение решать соответствующие простые задачи. [2, с. 224]

Для знакомства с составной задачей специально отводится в I классе 2-3 урока, на которых большое внимание уделяется установлению связей между данными и искомым, составлению плана решения, записи решения.

Первыми нужно включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание, а содержание должно позволять иллюстрировать их.

Существует два мнения по поводу того, задачи какой структуры ввести первыми [2, с. 225]:

Задачи в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и остатка. Например: «Маша купила 5 тетрадей в линейку и 3 тетради в клетку; 4 тетради она отдала сестре. Сколько тетрадей осталось у Маши?»;

Задачи в два действия, включающие простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы. Например: «У Пети 7 яблок, а у Васи на 4 яблока меньше. Сколько яблок у мальчиков?».

Первая задача, в отличие от второй, явно отличается от простой задачи, так как содержит три числа, то есть обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это приводит учащихся к существенному признаку составной задачи – ее нельзя решить сразу, выполнив одного действие, содержание задачи помогает правильному установлению связей, детям легче составить выражение. Поэтому лучше начинать с решения составных задач именно такой структуры, а через 2-3 урока можно будет вводить задачи, в условии которой даны два числа, включающие такие простые: на уменьшение числа на несколько единиц, на нахождение суммы.

В период ознакомления с составными задачами важно добиться различения детьми простых и составных задач. Для этого нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя, почему одна задача решается в два действия, а другая в одно. Полезно включать творческие задания, например, преобразовать простые задачи в составные и наоборот. Также вместе с решением готовых задач надо включать упражнения на составление задач, аналогичных решенной, на составление задач по данному решению, по краткой записи и др. [2; с. 226]

На протяжении начальной школы решаются составные задачи, которые связываются с изучаемым материалом, например, в I классе изучаются действия сложения и вычитания и соответственно включаются составные задачи, решаемые этими действиями. По мере продвижения учащихся задачи усложняются либо по линии включения новых связей, либо по увеличению числа выполняемых действий.

Организация деятельности детей по обучению решению каждого нового типа составных задач ведется в соответствии с основными ступенями [2; с. 228]:

Подготовка к решению задач рассматриваемого вида.

Знакомство с решением задач рассматриваемого вида.

Формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.

В связи с работой над задачами важно научить учащихся общим приемам работы над задачей: научить самостоятельно анализировать задачу, устанавливать связи, использовать при этом иллюстрации, составлять план решения, выполнять решение, проверять правильность решения.

Для формирования умения решать задачи мы в своей работе использовали памятки по решению задач, с помощью которых учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как предписывается в алгоритме. [Приложение 3]

Чтобы такая работа действительно помогла учащимся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо предусмотреть определенные этапы:

I этап – усвоение сути каждого этапа алгоритма.

II этап – знакомство с этапами алгоритма и формирование умения ими пользоваться.

III этап – усвоение алгоритма и формирование умения самостоятельно им пользоваться.

IV этап – выработка умения работы над задачей в соответствии с алгоритмом. На этом этапе памятки не нужны детям, так как весь алгоритм усвоен ими в той мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро.

Формируя метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду то, что не все дети одновременно овладевают этим методом, поэтому не следует запрещать пользоваться памятками детям, которые еще не овладели общим методом. Но также нельзя их специально разучивать – они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного их выполнения.

Использование памяток формирует более полноценное и быстрое умение решать задачи не только у сильных, но и у слабых учеников.

Источник

Научно-исследовательская работа на тему: «Различные способы решения текстовых задач»

Научно-исследовательская работа на тему :

«Различные способы решения текстовых задач»

2. Алгоритмизация текстовых задач ………………………………………………5

2.1. Алгебраический и арифметический способы решения текстовых задач…..6

2.2.Геометрический метод решения текстовых задач…………………………….9

3. Задачи на совместную работу …………………………………………………..11

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определённое «правило». Таким образом, в давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определённых типов, встречавшихся в практике.

Но сейчас решениям задач уделяется достаточно много внимания в школе. Умение решать задачи современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.

Для умения решать текстовые задачи важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности,решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи, даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Решение текстовых задач различными способами – дело непростое, оно требует глубоких математических знаний. При решении одной текстовой задачи различными способами привлекается дополнительная информация, т.е. рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения.

Ещё один момент, который невозможно обойти, когда мы говорим о решении задач. Обучение и развитие во многом напоминает развитие человечества, поэтому использование старинных задач, разнообразных способов их решения позволяет идти в историческом контексте, что развивает творческий потенциал. Кроме того, разнообразные способы решения будят фантазию, позволяют организовать поиск решения каждый раз новым способом, что создаёт благоприятный эмоциональный фон для обучения решению задач. Тем более, статистика сдачи ЕГЭ и ОГЭ показывает, что большинство учащихся не справляются с текстовыми задачами.

Актуальность данной работы можно обобщить тем, чтос помощью текстовой задачи формируются важные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, систем, графических образов, т.е. составлять математическую модель. Исходя из вышесказанного, мы делаем следующие выводы: объектом исследования являются различные способы решения задач; предметом исследования является блок текстовых задач по математике; целью исследования является рассмотрение текстовых задач школьного курса математики и применение к их решению арифметического, алгебраического, геометрического способов решения; задачами для реализации цели исследования являются разбор и решение текстовых задач из ОГЭ и ЕГЭ. Методы исследования : практико-поисковый, анализ и классификация типов текстовых задач. Предполагаемые продукты: т ипология задач и методы их решения, разработка методики решения текстовых задач, используемых в ОГЭ и ЕГЭ. Конечный результат : успешная сдача ОГЭи ЕГЭ

2. Алгоритмизация текстовых задач

В школьном курсе математики решение текстовых задач считается одним из самых сложных для восприятия и усвоения разделов. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого рода требуют от своего решения формально-технического аппарата, применение которого алгоритмизировано, то решение текстовых сюжетных задач требует от нас еще и этапа составления уравнения или системы уравнений, понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на математический язык. И этот этап в большей степени, чем все остальные носит эвристический характер. Чтобы облегчить данную работу нужно рассматривать любую текстовую задачу как систему, в независимости от того, является ли она задачей на движение, на работу и т.д.

Итак, для того, чтобы рассматривать задачу как систему, нам необходимо определить: элементы задачи; характер взаимосвязей между элементами.Первый набор элементов, который необходимо определить в задаче как системе – это участники контекста задачи (машина и велосипед, поезда, амфибии и самолеты; рабочие и землеройки, станки и роботы и т. д.)Системы уравнений, которые составляются на основании условий задач на движение, как правило, содержат такие величины, как скорости движущихся объектов, расстояние, время, ускорение, а также скорость течения воды (движение по реке).

Решая подобные задачи для различных типов движения нам необходимо определить некоторые особенности.

Для равномерного движения по прямой будут характерны следующие особенности:

Движение на отдельных участках считается равномерным, а пройденный путь определяется по формуле , где — скорость, — время.

Повороты движущихся тел считаются мгновенными, т. е. происходят без затрат времени. При этом скорость (если задана в условии) также меняется мгновенно.

Скорость считается всегда величиной положительной.

При движении объекта по течению реки, скорость течения которой равна , а собственная скорость объекта в стоячей воде равна , скорость объекта относительно берега будет равна . При движении объекта против течения реки, его скорость относительно берега будет равна , при этом должно выполняться неравенство .

Когда в условии задачи говорится о движении плотов, то можно считать, что плот имеет ту же скорость, что и течение реки.

Исследовав типы задач для различных типов движения из Открытого банка задач ЕГЭ по математике, мы можем разделить их на две группы – задачи на движение в одном направлении, задачи на встречное движение и движение туда и обратно, и составить для каждой группы одну общую модель решения данных задач.

2.1.Алгебраический и арифметический способы решения задач на движение

В задачах на движение за неизвестную величину чаще всего, за неизвестную наиболее рационально принимать наименьшую из величин или то, что необходимо найти. При этом не стоит забывать о том, что нам необходимо указать дополнительное условие, т. е. например, если это скорость, то она не может быть отрицательной или равной нулю. Для решения задач достаточно правильно составить таблицей:

Скорость

После отбора информации из условия задачи и представления её в виде таблицы, составляем уравнение, т. е. составляем два выражения, представляющие одну и ту же величину, и приравниваем их, учитывая дополнительные условия.

После нахождения неизвестных или нужной комбинации неизвестных, отбираем решения, подходящие по смыслу задачи.

Делаем вывод и записываем ответ на вопрос задачи.

Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

t ₁ =

t ₂

Поскольку на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, то t ₂ — t ₁ =2 1 способ – алгебраический 2способ – арифметический

12-10=2

=2

120х+120-120х+120=2(х 2 -1) первая дробь равна 12 при х=11

240=2х 2 -2 вторая дробь равна 10 при х=11

2х 2 =242 значит, х=11 Ответ: 11 км/ч

Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

t ₁ =

t ₂

1 способ – алгебраический 2способ – арифметический

17-15=2

=2

255х+255-255х+255=2(х 2 -1) первая дробь равна 17 при х=16

510=2х 2 -2 вторая дробь равна 15 при х=16

2х 2 =512 значит, х=16 Ответ: 16 км/ч

Задача 3. Баржа в 10: 00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 6 км/ч. Решение:

t ₁ =

t ₂

1 способ — алгебраический 2способ – арифметический

1 час 20 мин = 1 (ч)

t =16-10-1 =4 (ч) =4

= 4 =14 45=5 ● 9

= первая дробь равна 5 при х=2

= вторая дробь равна 9 при х=2

= Ответ: 2 км/ч

2.2. Геометрический метод решения задач на движение.

Геометрическое представление условия текстовой задачи будем называть геометрической моделью этой задачи. Построение и использование геометрических моделей в процессе решения текстовых алгебраических задач основаны на законах геометрии. Отсюда и название «геометрический метод».

Мы будем понимать геометрический метод, как метод, состоящий из двух приемов: конструктивного и конструктивно-аналитического.

Конструктивный прием предполагает выполнение всех построений чертежными инструментами на миллиметровой бумаге в клетку с использованием масштаба. Ответ задачи получается обычно приближенный, но приемлемый для практических целей, и находится он путем измерений длин отрезков или других элементов чертежа.

Конструктивно-аналитический прием позволяет выполнить чертеж схематически, от руки. Решение задачи в этом случае осуществляется аналитически: либо арифметическим путем с использование чертежа, либо путем составления уравнения, которое основывается на точных геометрических соотношениях (равенства, подобия, равновеликости и др.).

Таким образом, для решения алгебраической задачи геометрическим методом необходимо:

построить геометрическую модель задачи: на оси ОХ откладываем время( t ,ч), на оси ОУ – расстояние ( S , км/ч),

найти ответ задачи: если модель решающая, то ответ «снимаем» с чертежа

Задача 4. Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два посыльных. После встречи один из них был в пути еще 16 часов, а второй – 9 часов. Определить, сколько времени был в пути каждый посыльный.

Пусть время движения до встречи каждого посыльного будет t. По условию задачи строим график .

Используя подобие треугольников B O M и L O H а так же треугольников AO H и M ON можно составить пропорцию: ; = 144;t = 12.

Значит, 12 + 16 = 28 (часов) – был в пути первый, 12 + 9 = 21 (час) – был в пути второй.

Ответ: 21 час и 28 часов.

Задача 5. Из пункта М в N вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из пункта М выехал велосипедист, а еще через 30 мин – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от М к N. На сколько минут раньше пешехода в пункт N прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт N на 1 ч позже мотоциклиста?

Решение: 1 ч = 60 мин; 2 ч = 120 мин.

Пусть p(x) – зависимость пройденного пешеходом пути от времени х, w(x) – зависимость преодоленного велосипедистом пути от времени х, m(x) – мотоциклистом. Построим графики этих функций на координатной плоскости.

Треугольники MOB и M ₁ OВ ₁ подобны ( Ð MOB= Ð M ₁ OВ ₁ , Ð OMB= Ð OM ₁ В ₁ ).
Тогда из подобия следует: MB:В ₁ M ₁ =BO:OВ ₁ (1)
Треугольники BOC и C ₁ OB ₁ подобны ( Ð BOC = Ð C ₁ OB ₁ , Ð OBC = Ð OC ₁ B ₁ ).
Из подобия следует следующее равенство: BC:B ₁ C ₁ =BO:OC ₁ (2)
Из равенства (1), (2) получаем:MB:C ₁ M ₁ =BC:B ₁ C ₁ (3)
Пусть C ₁ M ₁ = х , тогда: MB=120, BC=30,B ₁ C ₁ =60-х
Подставляем значения в равенство (3):
120:х=30:(60-х) х=120(60-х):30 х=240-4х 5х=240 х=48(мин).

Задача 6 .Из пункта А в пункт В вышел первый спортсмен. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел второй спортсмен. Они t встретились в полдень. Первый спортсмен достиг противоположного пункта в 16 ч, второй в 21 ч. Определить, в какое время они вышли из своих пунктов.

Пусть АА ₁ –график движения первого спортсмена из А в В; ВВ ₁ —график движения второго спортсмена из В в А. О—момент встречи (12ч). МА ₁ =16 16ч-12ч=4ч; NB ₁ =21ч-12ч=9ч; ВМ=А N = t ч—время, пройденное спортсменами до встречи.

подобен , тогда

подобен , тогда

Таким образом, по смыслу задачи t =6ч.

3. Задачи на совместную работу

Задачи такого типа содержат в себе информацию о выполнении некоторой работы несколькими субъектами (рабочими, насосами, механизмами и т. п.). Объём работы в таких задачах обычно не указывается и не является искомым, а также предполагается, что выполняемая работа проводиться равномерно, т. е. с постоянной производительностью для каждого субъекта.

В задачах на работу, системы уравнений содержат следующие величины:

-время выполнения работы;

— производительность, т. е. работа, производимая за единицу времени;

— работа, выполняемая за время.

Эти три величины связаны соотношением А= р ● t

Задача 1. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение: Обо­зна­чим через х число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час вто­рой ра­бо­чий. Тогда пер­вый ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет х+1 де­таль. На из­го­тов­ле­ние 99 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 2 часа мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий на из­го­тов­ле­ние 110 таких же де­та­лей, значит t ₂ — t ₁ = 2

t ₁

t ₂

способ – алгебраический 2способ – арифметический

=2 =2

=2 11-9 =2, первая дробь равна 11,

=2 при х=10, а вторая равна 9, при х=10

2х 2 +2х-11х-110=0 Ответ: 10 деталей

D =9 2 -4 ● 2 ● 110=961=31 2

Х ₁ = =10

Х ₁ = = (л.к.)Ответ: 10деталей в час делает второй рабочий

Задача2. Антон и Петя красят забор за 8 часов, Петя и Дима выполняют эту же работу за 12 часов, а Антон и Дима – за 9,6 часа. За сколько часов выполнят эту работу мальчики, если будут работать втроем?

Решение:Пусть 1-объем все работы, тогда

А+П=

П+Д=

А+Д=

2(А+П+Д)= , 2(А+П+Д)=

А+П+Д= , А+П+Д= Ответ: за 6,4 часа

В заключение следует сказать, что представленные задачи в исследовании – это лишь небольшой пример применения различных способов при решении текстовых задач. Надо сказать об одном важном моменте — выборе фабулы задач. Дело в том, что невозможно предусмотреть всех трудностей при решении задач. Но, тем не менее, в момент первоначального усвоения приёма решения какого-либо типа задач, их фабула должна быть как можно проще.

Закончив исследование текстовых задач, рассмотрев методы работы (решения) над задачами и определив общие модели решения, мы можем сделать некоторые выводы и дать рекомендации, которые необходимо знать при сдаче ЕГЭ.При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения — в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так икилометры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны: здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где всех их найти просто невозможно.

Решая системы, нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена неверно.

Приведённые образцы представляют особый случай, но они отражают направление — приближение школы к жизни.

1.Семенова А.Л., Ященко И.В. 3000 задач с ответами по математике. Банк заданий ЕГЭ. Издание 2-ое, стереотипное. Изд-во «Экзамен», Москва, 2011г.

2.Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова «Подготовка к ЕГЭ», Легион, Ростов-на-Дону, 2014,2015гг.

3. Ященко И.В. «ЕГЭ по математике», Москва, 2016г.

4. ege . sdamgia . ru Обучающая система Дмитрия Гущина

Источник