Техническая механика определение реакций идеальных связей аналитическим способом

Методическая разработка урока по технической механике «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом»
методическая разработка

Методическая разработка представляет собой конкретный урок по технической механике с использованием средств ИКТ, что помогает самостоятельно решать задачи различных видов студентам,что помогает им систематизировать теорию и подготовиться к практической работе.

Скачать:

Вложение	Размер
metod_keys.doc	346.5 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей»

Методическая разработка урока по технической механике

«Определение реакций идеальных связей аналитическим способом»

Специальность _20.02.04 Пожарная безопасность

Автор разработки: преподаватель

Исанина Татьяна Львовна

Исанина Татьяна Львовна

ГБОУ СПО Пожарно-спасательный колледж «Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей» г.Санкт-Петербург, преподаватель технической механики.

Работа состоит из двух частей

2)презентация «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом»

Занятие предназначено для студентов обучающихся по специальности «Пожарная безопасность». Тема урока «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом».Этап обучения по данной теме- повторение и подготовка к практическому занятию.Урок рассчитан на три академических часа. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счёт применения ИКТ, использования различных видов заданий, самостоятельной подготовки студентов к уроку. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение задач.

Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по технической механике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что студенты сами решают задачи различных видов на определение реакций, самостоятельно решают поставленную задачу и показывают её решение в виде презентации.

Студенты повторяют и применяют теоретические знания для определения реакций, что поможет им систематизировать теорию по данной теме, подготовиться к предстоящей практической работе.

Раздел: Подготовка к практическому занятию.

Метод Кейс – технологии на уроке технической механики.

Тема урока: самостоятельная разработка рекомендаций по системе подготовки обучающихся к решению задач определённого типа по теме «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом».

1.Подготовка к практическому занятию по учебной дисциплине «Техническая механика» по теме «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом».

2. Развитие исследовательских навыков обучающихся . Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

3. Воспитание умения работать в команде; умения критически относиться к мнению коллектива группы.

В начале первого занятия обучающиеся группы в составе 18 человек были случайным образом разбиты на 2 группы. Каждой группе в бумажном и электронном виде были предложены: текст мини-кейса, образцы задач для повторения изученного материала, подсказки, вспомогательные вопросы.

Сегодня на уроке мы будем работать с «кейсом». Под кейсом понимается текст (описание ситуации) и задания к нему. Сейчас у каждого из вас есть кейс (ситуация, образцы задач для повторения изученного материала, подсказки, вспомогательные вопросы).

Используя материалы кейса, разработать рекомендации к решению задач по теме «Определение реакций идеальных связей аналитическим способом» и представить их в виде презентации. В течении трёх уроков мы работаем с данным кейсом.

Преимущества мини – кейса: коллективный характер познавательной деятельности, творческий подход к познанию, сочетание теоретического знания и практических навыков.

Особенность кейс -метода – это созданная проблемная ситуация, в основе которой лежат факты реальной жизни, иными словами, это ситуационное обучение.

целью подготовляемых кейсов с заданиями является разработка рекомендаций по системе подготовки обучающихся к решению задач определённого типа. Технология предполагает от учителя технической механики письменную подготовку примера кейса, его самостоятельное изучение обучающимися, совместное обсуждение поставленной проблемы (естественно, под руководством и помощи преподавателя). Очень важен принцип, что «обсуждение важнее решения». В основу кейс-метода ложится имитационное моделирование, то есть приобретение навыков выбора и анализа на примере и перенесение его в реальную жизнь. На уроках технической механики метод выглядит следующим образом.

Подготавливается, чаще всего, трёхуровневый набор заданий, в каждом из которых процесс рассмотрения начинается от самого простого до сложного, таким образом, обучающийся сможет начать с элементарных правил и закончить творческим подходом к решению проблемы.

Чтение вслух текста из кейса «скоро практическое занятие».

Работа с кейсом.

Преподаватель рассказывает реальную историю.

Иван Разгуляев учится на втором курсе колледжа. В настоящий момент выявилась проблема: как показали уроки повторения пройденного материала по технической механике, тему «Связи и их реакции» он усвоил плохо. Ситуация усугубляется тем, что когда проходили эту тему Ваня отсутствовал. Посмотрев на задания, Ваня понял, что решить практическое задание на данную тему он не сможет и учебник не поможет. Но, к счастью у него много друзей, которые разобрались в этой теме. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку подхода к этой ситуации: как одолеть эти задачи ? Может, кто-то их уже победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли ему вообще волноваться по данному поводу?

Учитель: Перед Вами лежит описание ситуации (кейс), пакет документов и вопросы, которые помогут вам найти реальный выход из создавшейся ситуации. Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и объяснить Ивану методы их решения.

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ: Каждой группе необходимо разработать и предоставить рекомендации по повторению заданной темы ««Определение реакций идеальных связей аналитическим способом».

Знакомство с конкретным случаем

Понимание проблемной ситуации и ситуации принятия решения

Поиск: оценка информации, полученной из материалов задания, и самостоятельно привлечённой информации

Научиться добывать информацию, необходимую для поиска решения и оценивать её

Обсуждение: обсуждение возможностей альтернативных решений

Развитие альтернативного мышления

Резолюция: нахождение решения в группах

Сопоставление и оценка вариантов решения

Диспут: отдельные группы защищают своё решение

Аргументированная защита решений

Сопоставление итогов: сравнение решений, принятых в группах

Оценить взаимосвязь интересов, в которых находятся отдельные решения

На работу с данным кейсом отводится три часа аудиторного времени:

Один час посвящается знакомству с ситуацией и первичному анализу информации. В ходе этого занятия формируется несколько групп из числа обучающихся, которые, ознакомившись с материалом, задают вопросы преподавателю и разрабатывают начальный этап решения проблемы.

Второй час посвящается обсуждению ситуации в группах и принятию коллективного решения. Предполагается предварительная домашняя обработка информации.

Третий час посвящается представлению предложений, одобренных в группах и сопоставлению результатов.

Такой метод позволяет обучающимся пользоваться Интернет-ресурсами, составлять и проходить тестирование, или создавать и использовать диагностические работы.

В ходе работы преподаватель предложил вспомнить обучающимся некоторые определения по данной теме.

Вот некоторые из них: Укажите реакции в опорах

Из представленных силовых треугольников выберете треугольник, построенный для точки А (рис.1 и 2)

Ответьте на вопросы теста

Защита своих идей .

Представление своих разработок каждой группы:

1 группа — Определить величину и направление реакций связей для схемы, приведённой на рис.1, под действием груза G=30кН. Проверить правильность определения.

2 группа — Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис.2, если G=20кН.

Данная форма проведения занятий была интересна, так как в работе обучающихся проявилась самостоятельность и свободное изложение подходов к решению проблем, особенно это проявилось наиболее полно на третьем занятии, которое прошло в форме конкурса презентаций.

ИТОГ УРОКА. ПРЕСС — КОНФЕРЕНЦИЯ:

БЛИЦ — ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ИДЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ»

1. Что общего в представленных заданиях?

2. Есть ли такие задачи в наших учебниках?

3. Что хотят проверить составители подобных заданий по технической механике?

4.Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению практического задания по вариантам?

5. Стоит ли задумываться о действующих реакциях и их направлении при решении задания?

6. Для чего лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

7. Помогли ли рекомендации для усвоения темы?

Домашнее задание. Закрепить умения и навыки в решении различных неравенств, используя полученные на занятии выводы.

Образцы примеров «вызвавших» затруднения у Ивана.

Определить величину и направление реакций связей по данным одного из варианта.

Источник

Раздел I самостоятельные и контрольные работы

Глава 1 теоретическая механика. Статика

1.1. Определение реакций идеальных связей аналитическим способом

1. Указывают точку, равновесие которой рассматривается. В задачах для самостоятельной работы такой точкой является центр тяжести тела или точка пересечения всех стержней и ни­тей.

2. Прикладывают к рассматриваемой точке активные силы. В задачах для самостоятельной работы активными силами явля­ются собственный вес тела или вес груза, которые направлены вниз (правильнее — к центру тяжести земли). При наличии бло­ка вес груза действует на рассматриваемую точку вдоль нити. Направление действия этой силы устанавливается из чертежа. Вес тела принято обозначать буквой G.

3. Мысленно отбрасывают связи, заменяя их действие реакция­ми связей. В предлагаемых задачах используются три вида свя­зей — идеально гладкая плоскость, идеально жесткие прямоли­нейные стержни и идеально гибкие нити, — в дальнейшем име­нуемые соответственно плоскостью, стержнем и нитью.

При замене связей их реакциями следует помнить, что реак­ция плоскости направлена по нормали (перпендикуляру) к ней в точке контакта (соприкосновения), а реакции стержня и нити — по их осям. При этом реакция плоскости направлена от нее и проходит через центр тяжести тела, а реакция нити — от рас­сматриваемой точки или тела (нить всегда испытывает растяже­ние). Направление реакции стержня заранее неизвестно, поэто­му оно может быть принято произвольно. Если направление ре­акции стержня трудно определить из схемы, то его принимают растянутым, и реакцию направляют от рассматриваемой точки. Истинное направление будет установлено после решения урав­нений.

Реакции нити и стержня принято называть усилиями. Реак­цию плоскости обозначают буквой R, а усилие в нити и стерж­не — S или N. В дальнейшем, если не указывается вид связи или говорится о разных связях, то будет применяться термин «реак­ция».

К рассматриваемой точке прикладывают реакции связей. Луч­ше сделать это на отдельном чертеже, выполненном схематиче­ски, придерживаясь масштаба при изображении углов. В резуль­тате получают систему трех сходящихся сил. Активная сила (груз или собственный вес тела) известна, а реакции связей (их две) не­известны.

4. Выбирают положение прямоугольной системы координат, Начало координат совмещают с точкой, равновесие которой рас­сматривается. Положение осей может быть выбрано произволь­но и на конечном результате при правильном решении это не отражается. Обычно используют один из двух приемов для выбо­ра направления осей координат. Первый: одну из осей (любую) направляют так, чтобы она совпала с направлением одной из не­известных реакций, а другая при этом составляла бы с первой угол 90°. Второй: ось у направляют вертикально, а ось х — гори­зонтально. В частном случае возможен еще один прием для рас­положения осей: если система сил имеет ось симметрии, то одну из координатных осей совмещают с ней.

Во всех случаях следует определить углы между реакциями и координатными осями и указать их на чертеже.

5. Составляют уравнения равновесия вида:

Напомним, что проекцией силы на ось является произведение модуля (величины) этой силы на косинус угла между направления­ми действия силы и оси. Если угол между направлениями силы и оси острый, то перед величиной проекции ставится знак «плюс», т. е. сила и ось направлены в одну сторону, если они направлены в противоположные стороны, то ставиться знак «минус».

Решают систему двух уравнений с двумя неизвестными. При этом если одна из осей совпадает с неизвестной реакцией, то одно из двух уравнений содержит только одно неизвестное, что упрощает решение системы.

Если ответ получится со знаком «минус», то это означает, что направление реакции на чертеже было выбрано неверно, т.е. если до составления уравнений равновесия стержень предпола­гался растянутым, то в действительности он будет сжатым, и на­оборот. Такой ответ не является ошибкой решения (если оно выполнено верно), так как чертеж и ответ вместе дают возмож­ность указать истинное направление реакции.

6. Выполняют проверку решения. Обычно она делается графи­ческим или другими способами, но может быть выполнена и аналитически. Для этого следует изменить положение осей ко­ординат и решить задачу в новой системе. Ответы должны быть одинаковыми.

Пример 1. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рис. 1, а под действием груза С = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение. 1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

2. Приложим к точке О активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. 1, б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее 5) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

Изобразим действующие силы в виде системы трех сходя­щихся сил на отдельном чертеже (рис. 1, в).

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. 1, г). Определим утлы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. 1, б и 1, в не выполняют отдельно, а сразу от рис. 1, а переходят к рис. 1, г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:

1) £ X = R + S cos 60° — G cos 40° — 0;

2)]Ty = Scos30 0 -Gcos50 0 = 0.

Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

6. Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

Решим систему уравнений способом подстановки. Из первого уравнения найдем R:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Теперь найдем R:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 1, д, вычисления оказались более сложными.

Пример 2. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. 2, а, если G= 20 кН.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. 2, б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозна­чим S\ и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S₂ и тоже на­правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. 2, б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. 2, в).

4. Выберем положение системы координат. Начало коорди­нат совмещаем с точкой А (рис. 2, г). Ось х совмещаем с лини­ей действия усилия S₁ , а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями Si и S₂.

5. Составим уравнения равновесия:

Из второго уравнения находим

Из первого уравнения находим

Знак «минус» перед S₂ свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. 2, д.

Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. 2, а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30 Р , то усилия будут равны: Si = 20 кН, S₂ = -34,64 кН. А при угле 50° S_< = 29,26 кН, S₂ = -44,8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.

Пример 3. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. 3, а>.

Остальные данные — в примере 2.

Решение. 1. Рассматриваемой точкой остается точка А. 1. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизон­тально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. Усилия Si и S₂ прикладываем к точке А, как в примере 2.

4. Выбираем систему координат, как показано на рис. 3, б.

5. Составляем и решаем уравнения равновесия:

Из первого уравнения находим

Из второго уравнения находим

Ответ: Si = 26,94 кН; S₂ = -10,64 кН при принятом направле­нии усилий на чертеже. Усилие Si увеличилось, S₂ — уменьши­лось, а знаки не изменились.

Задание для самостоятельной работы 1. Определить величину и на­правление реакций связей по данным одного из вариантов, показан­ных на рис. 4.

Источник