Таблицы диаграммы графики способы представления математических данных

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Скачать:

Вложение	Размер
116_predstavlenie_dannyh_tablitsy_diagrammy_grafiki.docx	18.57 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Рассмотреть понятия «совокупность», «выборка», «среднее арифметическое», «медиана», закрепить знания при решении практических задач с применением вероятностных методов.

1. Рассмотрите теоретический материал (составьте краткий конспект в тетради)
2. Выполните практическую часть работы
3. Фото или скан работы отправить на электронную почту KobzevaIrina81@mail.ru

Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.

Например : измерения роста человека, измерения веса человека (животного), показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла), результаты в беге на стометровку и т.д.

Объемом ряда данных называется количество всех данных.

Например : дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0. Объём его будет равен 5.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.

Например : если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)

Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.

Медиана с чётным числом членов — это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Например : определить медиану ряда чисел

1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

Среднее арифметическое — это частное от деления суммы чисел ряда на их количество.

Например : дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно:

Задание : охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.

Выписаны оценки из журнала: 5, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 4.

2.Обработка полученных данных:

объём = 9, размах = 5 — 3 = 2, мода = 4, медиана = 3

среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4

Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку.

В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу. Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего) или записать некоторые названия «по алфавиту».

Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1. Упорядочить его по возрастанию чисел.

Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3. Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Задание: Вычислите числовые характеристики ряда.

1. В команде баскетболистов игроки имеют рост (в см): 200, 192, 192, 200, 180, 200, 189, 192, 195, 190, 190, 192. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

2. Подсчитали объем продаж магазина в течение 10 дней (в тыс. руб.): 45, 39, 33, 37, 31, 29, 41, 41. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

3. Посещаемость сайта за вторую декаду месяца составила: 4300, 4000, 4000, 4100, 4099, 4600, 4097, 4100, 4000, 4200, 4150. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

4. Напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт): 227, 214, 242, 223, 242, 223, 242, 220, 212, 241, 239, 223, 242. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

5. Скорость автомобилей, проезжавших перекресток, составила (км/ч): 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 55, 32, 60, 40, 40. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

6. Студент выписал свои оценки по математике за семестр: 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 4. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

7. В ассортименте магазина 13 видов конфет по ценам (руб.): 190, 200, 170, 180, 150, 190, 260, 209, 270, 154, 158, 150, 190. Найти среднюю цену, моду и медиану.

8. Автобус за 10 рейсов перевез пассажиров: 82, 162, 78, 56, 141, 106, 126, 130, 85, 106. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

9. За 7 дней расходы на питание семьи составили (в руб.): 445, 470, 326, 395, 290, 255, 255. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

10. Высота деревьев на аллее составляет (в метрах): 3,2; 2,5; 4,8; 2,2; 2,6; 12,8; 2,1; 3,1; 2,8; 3,1; 4,8; 3,5. Найти среднюю высоту деревьев, моду и медиану.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Использование средств деловой графики для наглядного представления данных средствами электронной таблицы

Практическая работа: «Использование средств деловой графики для наглядного представления данных средствами электронной таблицы».

Задачи по статистике. Тема: «Вычисление и сопоставление среднего арифметического и медианы числовых наборов»

Работа была написана в 2008/2009 уч.году по итогам обучения на курсах повышения квалификации при МИОО г. Москвы.Мне показалось наиболее важным подобрать интересные и содержательные задачи для детей,ус.

Курсовая работа по теме: «Наглядные представления данных. Таблицы, диаграммы»

Методика преподавания теории вероятностей и математической статистики.Работа выполнена на основе учебного пособия для учащихся 7-9 классов: Тюрин Ю.П., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. «Теория.

Генеральная совокупность и выборка

Урок по статистическим величинам.

Методическая разработка. Самостоятельная работа по теме «Нахождение математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Находить моду, медиану, среднее арифметическое выборки, размах выборки»

Самостоятельная работа проводится на 2 курсе в СПО по математике. Предлагается справочный материал по данной теме,разбираются примеры. Студентам предлагается ряд задач решить самостоятельно. В конце р.

Понятие о задачах математической статистики

Понятие о задачах математической статистики.

Методическая разработка дистанционного урока в 6 классе на тему «Представление данных в виде таблиц, диаграмм»

Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Обучающие:- Определить, как можно представлять данные в виде таблиц и диаграмм;- Развитие математического мышления.- Развитие коммуникативных навыков о.

Источник

Конспект урока по математике на тему » Элементы математической статистики»11 класс

План — конспект занятия по математике СПО по теме:

«Понятие о задачах математической статистики. Представление числовых данных (таблицы, диаграммы, графики). Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик».

Цели и задачи занятия.

1. Образовательная: формирование представлений о задачах математической статистики, о сборе и обработке числовых данных, о вычислении характеристик числового ряда и применении их при решении прикладных задач.

2. Развивающая: развитие и совершенствование умения работать с различными источниками информации; анализировать, сравнивать, работать с таблицами, графиками, диаграммами; выступать, защищать свою точку зрения, уважать мнение окружающих; развитие внимания, наблюдательности, памяти, логического мышления .

3. Воспитательная: воспитание познавательной активности, интереса к изучению математики; создание объективной основы для воспитания любви к своей стране и интереса к ее истории, ответственного отношения к обучению.

Тип занятия: комбинированное

Методы обучения: репродуктивный, информационно-рецептивный, частично-поисковый.

Материально-техническое и дидактическое обеспечение занятия:

Башмаков М.И. «Математика» — учебник для начального и среднего профессионального образования; Башмаков М. И. «Математика» — книга для преподавателя (методическое пособие); мультимедиа-проектор, авторская презентация к уроку «Элементы статистики», экран; раздаточный материал: бланк для проведения опроса, домашнее задание, формулы, задачи.

1.Понятие о задачах математической статистики.

2.Представление числовых данных.

3.Основные характеристики числовых данных.

4.Обработка числовых данных при решении прикладных задач.

1. Организационная часть

3. Целеполагание и мотивация:

«Статистика знает все. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, собак всех пород, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли глядит на нас со статистических таблиц!»

И. Ильф, Е. Петров

1) Какие статистические данные вам известны?

2) Каким образом их получают?

3) Можем ли мы с вами получить информацию, обработать ее, применить для своей осведомленности и использовать знания при необходимости?

Давайте вспомним известные вам примеры, в которых информируется об итогах обработанной информации. (Средний прожиточный минимум на данный период, средняя продолжительность жизни, средняя зарплата по области, по стране; средняя успеваемость по группе, по техникуму; среднемесячная температура воздуха и т.д.)

4.Математический диктант (Приложение 1)

5.Изучение нового материала

Слово «статистика» в переводе означает: состояние, положение вещей.

1) Какого рода статистика вам известна?

2) О чем нас информируют статистические данные?

Экономическая статистика изучает производство и потребление разнообразных видов продукции, изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления , перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Есть еще статистика финансовая, налоговая, биологическая и т.д.

Лекция, сопровождаемая презентацией.

Дается определение статистики:

1.Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

2. Статистика – это отрасль практической деятельности , направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных.

3. Статистика – это совокупность статистических данных , характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений ..

Математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. Статистические методы обработки данных из самых разных областей жизни имеют много общего. Это позволило создать универсальные научно обоснованные методы статистических исследований и проверки статистических гипотез.

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они « подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

Сбор информации: происходит массово или выборочно. При этом используется: перепись населения, отчеты предприятий, текущий учет, опросы, анкетирование, интервьюирование, наблюдения, статистика больниц, загсов и т.д.

Сообщение студентов об «Истории переписи населения в России».

Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка. Генеральную совокупность удобно изображать с использованием круговой диаграммы, выборку – с использованием части круговой диаграммы.

Способы образования выборочной совокупности: случайная (отбирая на удачу), механическая (отбирая через определенный интервал), типическая (случайные выборки из каждой группы), серийная (разбивается на непересекающиеся серии или группы).

Обработка собранной информации.

Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах.

Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд:

… , называемый простым статистическим рядом или выборкой.

Отдельные значения , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными.

Понятие объема ряда

Количество вариант в ряду n называют объемом ряда , или объемом выборки.

Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.

Понятие ранжированного ряда

Составить ранжированный ряд — это значит записать варианты в порядке их возрастания.

Характеристики числового ряда

Пример 1. Пусть ученик получил в течение года следующие отметки по математике: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?

Многих школьников волнует подобная проблема, и чаще всего ученики решают ее следующим естественным образом: складывают все отметки и делят сумму оценок на их количество.

В нашем случае (5 + 2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5) / 10 = 4,4

Число 4,4, которое получается в результате, называется средним арифметическим . Поскольку такую оценку в журнал ставить не принято, учитель, скорее всего, округлит ее до 4.

Средним арифметическим (или выборочным средним) ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество:

Среднее арифметическое, конечно, является важной характеристикой ряда чисел, в нашем случае — отметок за четверть, но иногда полезно рассматривать и другие средние.

Например, претендуя на «5», ученик наверняка будет использовать такой аргумент: «Чаще всего в четверти я получал пятерки!». Статистик в этом случае сказал бы иначе: «Модой этого ряда является число 5».

Модой (Мо) называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Можно сказать, что оно в этом ряду самое «модное». В отличие от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды может вообще не быть.

Например, пусть тот же ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5. Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. А вот среднее арифметическое, конечно, есть: (4 + 2 + 3 + 5) : 4 = 3,5 .

Такой показатель, как мода, можно использовать не только в числовых рядах. Вы уже знакомы с социологическими опросами. Если, например, опросить большую группу учеников, какой предмет вам нравится больше всего, то модой можно назвать тот предмет, который будут называть чаще остальных. Это одна из причин, по которой мода широко используется при изучении спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ. И даже выборы президента, с точки зрения статистики, не более чем определение моды.

Медиана числового ряда

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел , называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить: ,

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел , называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. ,

Для того чтобы найти медиану ряда чисел, нужно сначала их упорядочить — составит ранжированный ряд ( записать в порядке убывания).

Пример 2.В конце года 11 учеников 8 класса сдавали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Источник