Таблица способы описания движения

10 класс
Механика

В истории науки первой законченной физической теорией стала классическая механика. Её основы были заложены в книге «Математические начала натуральной философии» (1687) выдающимся английским учёным Исааком Ньютоном (1643—1727).

В современном понимании механика — наука о механическом движении тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Предметом её изучения являются движения любых материальных тел (кроме элементарных частиц), которые происходят со скоростями, значительно меньшими скорости света.

К основным физическим величинам, характеризующим механическое движение, относятся перемещение, скорость, ускорение. Установление связей между ними позволяет определить положение тела в пространстве в любой момент времени. При изучении механических явлений и процессов и при решении многих задач механики применяют такие модели, как материальная точка, абсолютно твёрдое тело, идеальная несжимаемая жидкость.

Механика тесно связана с другими разделами физики. Ряд её понятий и методов (при соответствующих обобщениях) находит применение в электродинамике, оптике, квантовой механике, теории относительности и др. Огромное значение механика имеет и для многих направлений астрономии. Так, знание основных понятий, уравнений и методов механики широко используется для расчёта орбит искусственных спутников и межпланетных аппаратов. Значительную роль механика играет в конструировании автомобилей и других технических объектов, в проектировании и создании речных и морских судов, различных сооружений, зданий и механизмов.

Целостное представление об основных понятиях, законах, моделях и приложениях механики вы получите при изучении кинематики, динамики, законов сохранения в механике, статики, гидро- и аэростатики.

Глава 2. Кинематика

Раздел механики, в котором изучаются способы описания движений и связь между физическими величинами, характеризующими эти движения, называют кинематикой (от греч. kinematos — движение). При этом не рассматриваются причины изменения характера движений, т. е. не учитываются массы тел и действующие на них силы.

Основная задача кинематики состоит в определении положения тела в пространстве в любой момент времени в выбранной системе отсчёта.

Однако любое тело состоит из частей, которые занимают различные положения в пространстве. На первый взгляд, задача описания движения тела кажется очень сложной. Наиболее простой способ — это научиться описывать движение точки.

За точку можно принять очень маленький предмет — маленький по сравнению с тем расстоянием, которое он проходит (например, пуля, выпущенная из ружья). Конечно, использовать модель точки можно только при условии, когда размерами и формой тела можно пренебречь в условиях решаемой задачи. Например, когда мы говорим о расстоянии, пройденном автомобилем, нет необходимости учитывать размеры или движение его колёс.

§ 3. Различные способы описания механического движения

Прямолинейное движение тела.

Из курса физики основной школы известно, что

механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

В случае прямолинейного движения тело в любые моменты времени остаётся на одной прямой. Будем считать, что прямая на рисунке 2.1 изображает шоссе, а точка А — автомобиль, движущийся по нему. Выберем точку начала отсчёта расстояний. Обозначим её буквой О, а расстояние OA от начала отсчёта до движущейся точки — буквой r (см. рис. 2.1).

Для того чтобы определить положение автомобиля на шоссе, нужно указать его расстояние от точки, принимаемой за начало отсчёта. Эту точку можно выбирать произвольно. Знание только расстояния г не позволит однозначно определить положение автомобиля А в пространстве, так как это расстояние можно отсчитать от точки О как вправо, так и влево. Поэтому следует воспользоваться осью координат, т. е. выбрать на прямой положительное направление, отметив его стрелкой. Тогда положение тела можно охарактеризовать одной координатой — числом, принимающим как положительные, так и отрицательные значения.

Система отсчёта.

Особо отметим, что во всех случаях можно говорить лишь о движении одного тела относительно другого (например, о движении автомобиля относительно земли).

Тело, относительно которого рассматривается движение, называют телом отсчёта.

C телом отсчёта принято связывать систему координат. В случае прямолинейного движения достаточно использовать одну координатную ось. Кроме того, нам ещё потребуются часы, так как движение тела происходит во времени.

Тело отсчёта, связанная с ним система координат (или координатная ось) и часы образуют систему отсчёта.

Различные способы описания механического движения.

Движение тела считается заданным (известным), если известны уравнения (или графики, таблицы), позволяющие определить положение данного тела относительно системы отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим табличный способ описания прямолинейного движения тела на следующем примере. Будем определять положения автомобиля на прямолинейном участке шоссе через равные промежутки (интервалы) времени, например через каждую минуту. За начальный момент времени можно принять показания часов, когда мы определяем положение автомобиля в первый раз. Выбор начала отсчёта времени является произвольным. Если отсчёт времени производится с помощью секундомера, то целесообразно включить его в момент начала движения автомобиля (t₀ = 0). Результаты измерений координаты автомобиля в соответствующие моменты времени приведены в таблице 1.

Таблица 1

t, мин	х, м	t, мин	х, м
0	0	7	2130
1	320	8	2250
2	1050	9	3130
3	1840	10	4130
4	2130	11	5130
5	2130	12	6130
6	2130

Перейдём к графическому способу описания движения. Графическое описание движения очень наглядно. Будем откладывать вдоль горизонтальной оси моменты времени, а вдоль вертикальной оси — соответствующие значения координат автомобиля. Соединив точки, каждая из которых соответствует координате автомобиля в определённый момент времени, получим график изменения координаты со временем (рис. 2.2).

График на этом рисунке содержит те же сведения о движении автомобиля, что и таблица 1. Приведённый график показывает, как меняется координата автомобиля с течением времени. Легко заметить, что получается довольно сложная кривая. Но это не означает, что автомобиль движется вдоль этой кривой, ведь его движение является прямолинейным.

Линию в пространстве, вдоль которой происходит движение тела в выбранной системе отсчёта, называют траекторией.

В рассмотренном случае траектория движения тела (автомобиля) — прямая линия. Если траектория представляет собой кривую линию, то такое движение называют криволинейным. На рисунке 2.3 приведены примеры траектории движения: а — прямолинейная; б — криволинейная.

Для тела, которое можно рассматривать как систему точек, расстояния между которыми не изменяются со временем, простейшими видами движения являются поступательное и вращательное.

Движение тела называют поступательным, если прямая, проведённая между двумя любыми его точками, остаётся параллельной самой себе.

Так, любые две точки (например, А и В) кабинки колеса обозрения (рис. 2.4, а) движутся так, что проходящая через них прямая AB всегда остаётся параллельной самой себе (рис. 2.4, б). Тем самым, кабинка движется поступательно.

Движение тела называют вращательным, если все его точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой. Эту прямую называют осью вращения тела.

Вращательное движение совершают, например, колёса, валы двигателей и генераторов, пропеллеры самолётов.

Остановимся ещё на одном способе описания движения, называемом аналитическим. В каждый момент времени t координата х тела имеет определённое значение. C течением времени происходит изменение координаты. На математическом языке это означает, что координата х является функцией времени:

Вид этой функции в каждом конкретном случае будет вполне определённым.

Таким образом, существует три способа описания движения: табличный, графический и наиболее полный — аналитический, выражающий функциональную зависимость координаты от времени.

Вопросы:

1. Что изучает кинематика?

2. В чём заключается основная задача кинематики?

а) механическим движением;

б) телом отсчёта;

в) системой отсчёта?

4. В чём состоит:

в) аналитический способ описания движения?

Вопросы для обсуждения:

1. В безветренную погоду капли дождя падают вертикально. По какой траектории в этом случае будут стекать капли по стеклу автобуса, когда он находится на остановке? Изменится ли их траектория, если автобус будет двигаться?

2. Какие части велосипеда движутся поступательно при движении велосипедиста по горизонтальному участку дороги?

Это любопытно.

Из истории развития физики и техники

Попытки древних философов (прежде всего, Аристотеля) объяснить причины движения, в том числе механического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомлённый путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться всё быстрее, приближаясь к матери-Земле.

Подлинное развитие науки о механическом движении началось с трудов Галилея.

Он открыл принцип относительности, ввёл понятие инерции, исследовал законы падения и движения тел по наклонной плоскости, предложил применять маятник для измерения времени. Галилей развил запрещённое в то время церковью учение Коперника о движении Земли вокруг Солнца, за что в 1633 г. был осуждён римским католическим судом. Приговор был отменён Ватиканом лишь в 1992 г. по инициативе папы римского Иоанна Павла II.

Галилей первым понял, что для исследования движения тел нужно научиться описывать их количественно (математически). При этом нельзя ограничиваться простым наблюдением за движущимися телами, нужно ставить заранее продуманные опыты и выражать их результаты на языке математики.

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

• Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
• Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
• Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

• Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
• Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

• Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
• Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

• Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
• Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
• Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

• Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
• Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
• Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S .

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δ r . С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V . Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a . Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

• Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
• Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные в определенной системе отсчета.
2. Записать формулу ускорения.
3. Выразить из формулы ускорения скорость.
4. Найти искомую величину.

Решение

Записываем исходные данные:

• Тело начинает двигаться из состояния покоя. Поэтому его начальная скорость v₀ = 0 м/с.
• Ускорение, с которым тело начинает движение, равно: a = 4 м/с 2 .
• Время движения согласно условию задачи равно: t = 2 c.

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник