18.3 Расчет сетевых графиков
Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.
При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:
— ранние начала и окончания работ;
— поздние начала и окончания работ;
— продолжительность критического пути;
— общие и частные резервы работ.
За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодированных буквами: h — предшествующая работа, i — рассматриваемая работа,j — последующая работа.
Рис. 18.8 Расчетная модель
Раннее начало работы — самый ранний из возможных сроков начала работы, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.
Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы:
Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал
Раннее окончание работы — самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:
Для начальных (исходных) работ:
— раннее начало принимается равным 0;
— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.
Позднее начало работы — самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.
Позднее окончание работы определяется разностью между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события графика.
Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:
Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний
Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.
Для завершающих работ сетевого графика:
— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:
= позднее начало завершающей работы равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью данной работы:
Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними параметрами этой работы:
Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов
Частный резерв времени (рис. 18.12) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:
Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов
Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие работы входят две и более работы.
Методы расчета сетевых графиков
Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике — четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.
Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых графиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетевого графика по таблице.
Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.
Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов
Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.
1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем — все работы, выходящие из второго события:, и т.д.
2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.
3) Определяют продолжительность критического пути, равная максимальному из ранних окончаний завершающих работ.
4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно снизу вверх, от завершающих работ до исходных.
5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).
Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.
При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).
Расчет сетевого графика
В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последовательно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько работ, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каждой работе.
Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в графе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.
Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН заполняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вносят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окончанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшествующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае выбирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в графу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.
Максимальное раннее окончание последней работы равно величине критического пути.
Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО записываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.
Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.
Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в графах 8 и 6 или 7 и 5.
Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним началом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной работы входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.
Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:
— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;
— критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ от исходного события до завершающего;
— величина частного резерва времени работы не должна превосходить величину общего резерва времени;
— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть нулевым.
Расчет сетевых графиков методом потенциалов
Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжительного пути от данного события до завершающего:
Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от данного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.
В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал которого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и переходим к последующему событию.
Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов
Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов
( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)
Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Цифру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 — в его верхний сектор.
Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 — Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 — Т2П = 4
+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчитывают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.
Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле
Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.
Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потенциалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.
Четырехсекторпый ,метод расчета сетевых графиков
При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сектора, в которых указываются необходимые расчетные данные.
Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета
Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит график, приведенный на рис. 18.17.
Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом
Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.
Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.
Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начальному событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.
Дополнительным требованием к критическим работам является требование по соблюдению условия
20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- некритические.
Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом
Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:
Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (иногда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется перебирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пересчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).
Построение сетевых графиков «вершины-работы»
В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).
Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямоугольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних — позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.
Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание — сумме раннего начала работы и ее продолжительности.
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.
Рис. 18.19 График типа «вершины-работы»
Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжительности работы.
Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сроков, заносят в числитель середины нижней части.
Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.
Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. Последовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.
› Содержание › 18.3 Расчет сетевых графиков
Источник
