Табличный способ решения текстовой задачи

Решение текстовых задач с помощью таблицы-памятки(9 класс)
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Разработка для учащихся 9 классов по математике.

как научиться решать текстовые задачи, используя модели.

Скачать:

Вложение	Размер
таблиц-памятка	34.58 КБ
prezentatsiya_k_zanyatiyu.pptx	611.03 КБ

Предварительный просмотр:

Конкурс творческих разработок учителей, преподавателей математики образовательных организаций ЯНАО: «Инновационные технологии в современной образовательной организации».

Номинация «Педагогическое искусство»

Методическая разработка мастер-класса.

Тема: « Решение текстовых задач с помощью таблицы-памятки»

Актуальность : мы все видим, как снижается интерес учащихся к решению

текстовых задач, немногие дети берутся за задачу №22 на ОГЭ и не в №11, профильный уровень, ЕГЭ. В чем причина, почему так происходит и что делать с этим?

Цель работы: познакомить коллег с данной наработкой, которая, по моему мнению, помогает решить возникшую проблему, пусть не для всех сразу, но для какой-то части учащихся – однозначно;

данное мероприятие поможет организовать дискуссию по предложенной проблеме, поможет нам всем обменяться мнениями, выработать совместными усилиями что-то общее, составить план действий.

Цели занятия с учащимися

— помочь преодолеть негативное отношение учащихся к «сложным» текстовым задачам; (создать ситуацию успеха);

— показать взаимосвязь многих тем физики, химии с математикой, которые помогают описать явления и процессы на языке формул;

-познакомить с таблицей-памяткой, ввести формулу работы через производительность;

— выработать единый алгоритм для решения текстовых задач

— научить учащихся работать с текстом задачи, за словами узнавать явление, тему;

— научить использовать таблицу-памятку при выборе нужных формул и моделей;

— помочь учащимся выработать алгоритм решения текстовой задачи.

Состав участников мероприятия: коллеги — математики школы, учащиеся 9-х классов;

Методы и приемы: фронтальная беседа, групповая работа, работа в парах сменного состава, индивидуальная работа.

Оборудование: интерактивна доска, проектор, персональные компьютеры, раздаточный материал к уроку;

Место проведения : 11 кабинет МБОУ СОШ №4 г. Салехарда

Сегодня в современных реалиях, когда в один клик ребенок может найти любую информацию за минуту, очень трудно бывает работать в классе, где дети разного уровня.

Но и здесь есть выход — их самих же организовать, настроить, объяснить, как помочь друг другу.

Как я это делаю. Познакомившись с новым классом, узнаю возможности каждого ребенка, делю их на группы и взаимно дополняющие пары. Меняю их составы от урока к уроку до тех пор, пока не получается «нужная комбинация». Предлагаю более продвинутым быть консультантами и если вначале это 3-5 человек в классе, то со временем их становится все больше, многим хочется побывать в роли консультанта.

При такой работе выигрываю все, дети родители, учителя, школа. Всем уютно, комфортно, обсуждать, узнавать, делиться понятым, объясняют темы, теоремы, решения задач – друг другу, спорить, открывать каждый раз для себя все новое и интересное, увлечься.

Хочу привести пример как мы с учащимися 9 классов учимся решать текстовые задачи по типу вариантов КИМ №22 ОГЭ и №11 ЕГЭ 2018-2019.

В зависимости от уровня детей, каждый раз это разное начало. Одним достаточно сказать читай условие по 3-5 раз, постарайся понять явление, опиши его на математическом языке и 99% — задача решена, а другому надо от самого начала пройти логическую цепь развития от «Витя задумал число к нему прибавить 5, получилось 15» ввести понятие неизвестного, пройти дорогой от элементарных линейных уравнений до дробно-рациональных, через систему уравнений и только тогда, когда есть необходимый потенциал, можно начинать заниматься задачами.

И тут возникает еще одна проблема – дети неплохо знают нужные формулы по теме движение и совсем ничего не знают!? по теме работа, а смеси и сплавы вообще «диковинка» для них.

На помощь приходит физика с химией — тема «Работа» в физике и тема «Растворы, расплавы» в химии (относительная концентрация, массовая доля вещества в растворе, расплаве).

На одном занятии ввожу понятия, разбираем явления, описываем их формулами, вводим математические модели. А затем учимся читать и перечитывать тексты задач, «примеряем», что за явление? какая тема? что сравнивают? что надо найти? Если надо — делаем рисунок, выстраиваем логическую цепочку, опираемся на формулы и выстраиваем алгоритм:

изучение условия (если нужен – выполнение рисунка)→ определение темы задачи → выбор нужных формул (сначала с таблицы-памятки ) → написание уравнения или системы уравнений к «явлению» →выражение неизвестной переменной→ решение уравнения

Все — задача решена.

У детей постепенно появляется вкус к решению задач, азарт — они начинают понимать, у них выстраивается определенная система действий. Процесс пошел. Это «цепная реакция». Человек, открывший для себя эту «эврику» — стал другим!

Для того чтобы быстрее происходила классификация и выстраивался нужный алгоритм и была создана совместными усилиями с учащимися, таблица — памятка . В ней отражены и систематизированы все нужные разделы, которые встречаются в текстовых задачах ОГЭ и ЕГЭ и напрямую связаны с понятной для них темой — движение, впитанной в глубоком детстве.

Источник

Использование таблиц для решения текстовых задач по математике в основной школе

«Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, – я смогу запомнить.
Позволь мне это сделать самому,
и я научусь».

В традиционной методике обучения математике обучение решению текстовых задач занимает значительное место. Методы и приемы работы с задачей общеизвестны и не поддаются сомнению. Однако, именно текстовые задачи зачастую служат камнем преткновения на пути к успеху в изучении математики. А значит, нам учителям математики есть над чем задуматься.

К сожалению, в учебниках математики, нет целостной системы обучения решению текстовых задач. Оформление решения задач алгебраическим способом ведется путем описания. Вводится переменная, все остальные величины выражаются через неё. Такой способ не всегда является доступным и понятным учащимся. Многие виды задач можно решить с помощью составления таблиц.

В поиске новых приемов мы часто забываем то, что было годами наработано и многократно проверено. Формируя УУД, в т.ч. познавательные универсальные действия, мы должны научить каждого ученика выполнять знаково-символические действия:

• моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково — символическая);
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Построение, либо предъявление модели задачи, с последующим анализом, активизирует познавательную деятельность учащихся. Поиск опорных слов, выполнение чертежей и схематических рисунков, составление таблиц, т.е. наглядное оформление задачи, может существенно определять ход мыслительного процесса.

Работа с моделью позволяет ученикам яснее увидеть зависимости между данными и искомыми величинами и оценить задачу в целом.

В статьях о моделировании при обучении решению текстовых задач мы можем ни слова не найти о таблицах. В современной методике математики «таблица представляет собой структуризацию информации, представленной в задаче. Благодаря таблице сюжетный текст превращается в информационную структуру со связями заданного вида, что помогает вплотную подойти к составлению уравнения и поиску окончательного решения». Традиционно таблицы составляют при решении задач на движение, стоимость. Я считаю, что спектр их использования намного шире. Правильно составленные таблицы являются математическими моделями. Следует отметить, что многие учителя используют таблицы при решении текстовых задач. Один и тот же прием, используя по- разному.

Основные принципы работы с таблицей

1. Таблица должна быть «живой», действенной моделью, создаваться самим учеником.
2. Принцип единообразия. Величины, занесенные в первый и третий столбики таблицы, должны находиться в прямопропорциональной зависимости.
3. Таблица должна помогать анализу данных, не обременять решение.
4. Принцип преемственности. Обучение составлению таблиц должно начинаться в период обучения решению арифметических задач в начальных классах и продолжаться в 5 — 6 классах.

В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.

Источник

Конспект: Решение текстовых задач с помощью составления таблиц

Решение текстовых задач с помощью составления таблиц

«Метод решения хорош, если с самого начала мы

можем предвидеть – и далее подтведить это ,

— что следуя этому методу, мы достигнем цели»

Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников на ГИА и ЕГЭ. Вместе с тем, задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Все математические задачи появились из практического соображения. Ещё в далёком прошлом одним из стимулов изучения математики была потребность зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним, архитектуры. С задачами (житейскими, производственными, научными и др.) человек встречается ежедневно. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения чрезвычайно важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.

Приобретённые в основной школе навыки и знания решения текстовых задач со временем теряются. И поэтому, чтобы верно решить текстовые задачи, предложенные в кимах ЕГЭ, нам нужно уметь классифицировать эти задачи по типам, производить математическое исследование, проявляя свою сообразительность и логическое мышление.

Типы задач , которые я хотела бы рассмотреть:

— задачи на «движении»

— задачи, связанные с понятием процента

-задачи на «работу»

-задачи на «концентрацию смесей и сплавов»

1.Задачи на «движение»

В задачах «на движение» три компонента: скорость(V), время (t) и расстояние( S ) , которые связаны между собой соотношениями : V = S / t ; t * V= S ; t = S / V .

При решении задач нужно обратить особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

1.Пещеход , идущий из лагеря на станцию, пройдя за первый час 3 км/ч, рассчитал , что он опоздает на станцию к отходу поезда на 40 минут, если будет идти с той же скоростью. Поэтому остальной путь он прошел со скоростью 4 км /ч и прибыл на станцию за 15 мин до отхода поезда. Чему равно расстояние от лагеря до станции и с какой постоянной на всем пути скоростью пешеход пришел бы на станцию точно к отходу поезда?

Уравнивая промежутки времени, записанные в первой и второй, в первой и третьей строчках . получаем систему уравнений

х/у = 1+(х-3)/3- 2/3, х/у = 1+ (х — 4)/4 или (х-2)/3 = (х+2)/4, откуда

х = 14км, у = 3,5км/ч

2.Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из городов Аи В , расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 часа после отправления. Затем они продолжают путь, при чем велосипедист прибывает в А на 7 ч 30 мин раньше , чем пешеход в В. Найдите скорость пешехода и велосипедиста, полагая . что они все время оставались неизменными.

По условию ( 40-2х)/х – 2х/( 20-х) =15/2 ; х=4 ; Ответ: 4км/ч и 16км

3.Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения реки, где По условию задачи составим таблицу.

Зная, что лодка на обратный путь затратила на 6 часов меньше, составим и решим уравнение.

Таким образом, скорость течения реки 3 .

2.Задачи, связанные с понятием процента

В задачах на проценты, которые встречаются в ЕГЭ часто наблюдаются такие явления, как повышение и понижение цен на , продажа с наценкой , нахождение части от целого и т. д. Здесь составители заданий из-за большого объёма условия предлагают нам уже готовые, заполненные таблицы. Правда в некоторых случаях так или не так всё равно приходиться некоторые явления представлять в виде дополнительной таблицы.

1. Две шкурки общей стоимостью в 2250 руб. были проданы на аукционе с прибылью в 40 %. Какова стоимость каждой шкурки, если от первой было получено прибыли 25%, а от второй- 50%.

Стоимость шкурки до продажи

Стоимость шкурки после продажи

1,25х+ 1,5(2250-х) = 1,4*2250; х = 900; 2250 – х = 1350

Ответ: 900руб. ; 1350руб.

В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Работает из взрослого населения

Найдём количество взрослых проживающих в городе (нахождение части от целого):

200000 ∙ 0,85 = 170000 взрослых жителей.

Теперь найдём часть работающего населения от всех взрослых жителей:

170000 ∙ 0,55 = 93500 взрослых работает.

Ответ : 93500 взрослых жителей работает.

3. Задачи на совместную работу

В задачах этого выполняется работа механизмами, рабочими, насосами. Выполненная работа проводиться равномерно с постоянной производительностью для каждого субъекта, причем объем работы в этих задачах обычно не указывается. Обычно рассматривается величины :

– время выполнения работы;

– производительность, т. е. работа, производимая за единицу времени;

— – работа, выполняемая за время. Обычно величина выполняемой работы нас не интересует, поэтому удобнее принимать объём всей работы или бассейна за единицу, т. е. .

Эти три величины связаны соотношением

Исследуя прототипы из Открытого Банка задач ЕГЭ по математике на совместную работу и производительность, в качестве работы может выступать объём жидкости, выливаемой из бассейна или наливаемой в бассейн.

В задачах «на детали» за неизвестные, как правило, надо принимать производительность

В основном задачи на работу решаются по такой же логике, как и задачи на движение.

На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на з дня дольше , чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей на каждом станке в отдельности, если известно, что при совместной работе на этих станках втрое большая партия деталей была обработана за 20 дней.

Т.к. при совместной работе станков их производительности складывается,

то 1/х + 1/(х-3) = 3/20; х=15 ; Ответ: 15 дней; 12дней.

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Пусть литров воды в минуту пропускает вторая труба. По условию задачи составим таблицу.

Объём резервуара, ( л)

Время заполнения, (м)

Зная, что вторая труба заполняет резервуар на 1 минуту быстрее, чем первая труба, составим и решим уравнение.

Таким образом, вторая труба пропускает 11 литров воды в минуту.

Ответ: 10 литров воды в минуту.

Задачи на «концентрацию смесей и сплавов»

Решение основано на определениях:

массовая концентрация вещества в смеси;

процентное содержание вещества в смеси;

объёмная концентрация вещества в смеси;

объёмное процентное содержание компоненты.

Основное понятие : «концентрация».

Массовая концентрация вещества в смеси определяется отношением массы данной компоненты к полной массе смеси и показывает, какую долю полной массы смеси составляет масса данной компоненты:

Процентным содержанием вещества в смеси называется величина

Если заданы объёмы компонент смеси то объём смеси равен

Объёмная концентрация вещества в смеси определяется отношением объёма, занимаемого данной компонентой, к полному объёму смеси и показывает, какую долю полного объёма смеси составляет объём, занимаемый данной компонентой:

Объёмным процентным содержанием компоненты называется величина

т. е. концентрация этого вещества, выраженная в процентах;

Если смесь составлена из веществ , входящих в неё в отношении , то концентрация веществ равны соответственно

Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845г больше , чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоначально содержавшегося в сплаве, то получился бы новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?

4х/3 = 0.835(4х/3 + х -1845), или 4х = 0,835(7х-5535),

откуда4х = 5,845 – 0,835*5535; 1,845х = 0,835*5535 значит

х = (0,835*5535)/1,845 = 2505(г). Значит масса первоначального сплава равна 2505 + 2505 – 1845 = 3165(г) и в этом сплаве содержится (2505/3165) *100% равно примерно 79% серебра . Ответ: 3165г; примерно 79%

задания №22 ОГЭ 2017

1 Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?

2 Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

3 В сосуд, содержащий 5 литров 12‐процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

4 Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг, содержащий 40% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30%-ным содержанием меди?

5 Имеется сметана двух сортов. Жирная содержит 20% жира, а нежирная содержит 5% жира. Определите процент жирности полученной сметаны, если смешали 2 кг жирной и 3 килограмма нежирной сметаны.

6 Из веществ А и В приготовили две смеси. В первой смеси отношение масс веществ А и В равно 5:1, а во второй – 9:2. Сколько килограммов вещества В содержится в первой смеси, если ее масса 102 кг?

7 Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

8 Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра?

9 Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

10 Имеется два сосуда. Первый содержит 10 кг, а второй — 12 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

11.Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в полученном растворе содержание сахара составляло 5%? .

12. Свежие яблоки содержат 80% воды, а сушеные 10%. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 6 кг сушеных?

13. 400 граммов 30 – процентного раствора борной кислоты долили чистой водой до 1 литра. Какой концентрации получился раствор?

14 .Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?

15. Имеется сметана двух сортов. Жирная содержит 20% жира, а нежирная содержит 5% жира. Определите процент жирности полученной сметаны, если смешали 2 кг жирной и 3 килограмма нежирной сметаны.

16. Из веществ А и В приготовили две смеси. В первой смеси отношение масс веществ А и В равно 5:1, а во второй – 9:2. Сколько килограммов вещества А содержится в смеси, приготовленной из 102 кг первой и 176 кг второй смеси?

1 7. В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилась на 33%. Какова первоначальная масса сплава?

1 8. Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра?

19. Из двух сплавов, содержащих алюминий и магний, получили 4кг нового сплава, в котором содержится 5% магния. Масса первого сплава, в котором 4% магния, в 4 раза меньше массы второго сплава. Сколько граммов магния содержится во втором сплаве?

20. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

21.Три бригады изготовили вместе 173 детали. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 12 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

22.Имеются два сосуда, содержащие 20 и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 41% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 43% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

23.Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

24.Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

25.Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

26.Два автомобиля отправляются в 340-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 17 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

27.Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

28.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

29Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

30.Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

31.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

31.От пристани А к пристани В, расстояние между которым равно 70 км, отправился с постоянной 32.скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

33.Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 60 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

34.Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты раньше, чем вторая труба?

35.Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

36.Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 20

минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе

С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В.

Найдите расстояние от А до С.

37.Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

38.Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость пе

39.Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

40.Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла ещё 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 1 км/ч.

41.Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём?

42.Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 21%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

43.Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

44.Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 70 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

45.Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

46.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Источник