Табличный способ это информатика

Информатика

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

Способы решения задач по логике

Многие задачи можно решить, используя инструменты алгебры логики. Чтобы получить результат, можно пойти 3 путями:

• рассуждая над условием;
• решая логические операции;
• используя таблицы истинности.

Логический подход подразумевает перевод условия из естественного языка на язык символов, схем и формул. Для такой формализации высказываний нужно выполнить ряд шагов.

Этапы решения логических задач:

• Разобраться с условием на естественном языке, выделив простые высказывания, и дать им символьные обозначения (латиница).
• Записать условие в виде формулы. Решить ее поэтапно, упрощая, учитывая приоритеты (( ), ¬, &, V).
• Просчитать формулы строчно или при помощи таблиц истинности, учитывая законы алгебры логики.
• Проверить, соответствует ли полученный результат условию задачи.

Табличный способ – этапы, особенности

Таблица истинности – табличное выражение результата логических операций для каждого отдельного набора значений переменных.

Такие таблицы позволяют абстрагироваться от маловажной информации, сосредоточиться только на связях между исходными данными, над происходящими процессами. Таким образом, человек может абстрагироваться от непонятной для него информации, решать неспецифические задачи.

Метод таблиц

Чтобы использовать таблицы истинности, необходимо формализовать условие, то есть отойти от деталей задачи, обозначая первоначальную информацию при помощи букв и цифр 0 и 1.

Существует общий алгоритм построения таблиц:

• Определить число логических значений/переменных (n) в примере.
• Установить вид, число и тип операций. Важно заранее определить очередность действий, выразить это при помощи скобок.
• Полученные данные позволяют рассчитать сколько нужно столбцов – это сумма числа переменных и операций.
• Нарисовать таблицу, заполнить шапку, записав обозначение переменных и выбранные действия.
• Определить, сколько существует наборов логических переменных (т.е. число строчек) по формуле m = 2 n + 1 (шапка).
• Заполнить столбцы, вписав наборы значений логических переменных (0 или 1).
• Записать результаты логических операций, указанных в шапке для каждой совокупности значений.
• Сделать выводы на основании полученных результатов.

Если необходимо перебрать все значения простых выражений, то для задач:

• с 2-мя переменными может быть только 4 набора логических переменных;

Если словесно описывать все эти комбинаций, на каждый из примеров понадобится десятки строк текста.

Обязательно учитывают приоритет операций:

• Указанные в скобках.
• Отрицание.
• Логическая конъюнкция чисел.
• Дизъюнкция.
• Строгая дизъюнкция.
• Импликация.
• Эквивалентность.

Обозначение логических операций:

Сравнение методов решения

Метод рассуждений

Он заключается в пошаговом анализе условий с промежуточными выводами на каждом этапе. Выполняется анализ таблицы истинности каждого логического выражения.

Пример №1.

Андрей, Владимир, Георгий и Дмитрий живут на одной улице, они соседи. Они работают по таким специальностям: гитарист, плотник, егерь и стоматолог.

• дом плотника правее егеря;
• стоматолог проживает левее егеря;
• дом гитариста с самого краю;
• стоматолог живет рядом с гитаристом;
• Владимир не гитарист, и его дом не соседствует с гитаристом;
• дома Дмитрия и егеря соседние;
• здание, в котором прописан Андрей, правее стоматолога;
• между домами Андрея и Дмитрия один дом.

Чтобы рассуждать было проще, добавим изображение зданий, присвоим им номера:

Но стоматолог живет левее егеря, а правее егеря – плотник. Получается, что дом гитариста не может быть последним, а дом стоматолога не может быть предпоследними. То есть, егерь живет в предпоследнем доме:

Между домами Андрея и Дмитрия стоит один дом, значит, дом Андрея не может быть предпоследним, получается номер – 4, что автоматом исключает проживание там Дмитрия и Владимира.

Условие задачи заняло 2 предложения, а рассуждений получилось на 2 страницы.

Такой подход лучше не использовать, если условие сложное или много данных.

Табличный метод

Более удачным подходом к решению задач с большим количеством данных (несколько множеств), считается табличный, или графический (диаграммы).

Чтобы построить таблицу истинности логических выражений, следует:

• Разбить задачу на простейшие утверждения, которые обозначить символами (большие буквы латинского алфавита).
• Записать условие задачи, как составное выражение из символов логических операций.
• Нарисовать таблицу истинности для полученных данных.
• Выбрать такой вариант, при котором полученные значения подходят под условие.
• Проверить соответствие выбранного варианта и условия задачи.

Чтобы преобразовывать условие задачи в логические выражения и операции, удобно пользоваться такой сводной таблицей истинности логических операций:

Рассмотрим тот же пример.

Определяем, что только гитарист может жить в первом доме, далее смотрим на заметки и условия и получаем таких жителей:

Метод компактнее, для некоторых задач нагляднее.

Построение таблиц истинности для различных типов задач

Несмотря на многообразие задач, многие условия повторяются, если оставить сухие формулы, не вникая в имена, места, профессии. Разобравшись с примером один раз, можно решать аналогичные задачи без труда. Рассмотрим несколько любопытных заданий, решив при помощи логически.

Пример 2.

Известно, что если первый студент летал в Англию на стажировку, то и второй тоже летал, но неправда, что если летал третий, то и второй.

Разобьём условие на 3 простые высказывания, присвоим им буквенные обозначения:

А — «Первый студент летал в Англию»;

В — «Второй студент летал в Англию»;

С — «Третий студент летал в Англию».

Запишем выясненные данные при помощи логических операций:

Пример 3.

Есть три 8-ых класса (А, В, С), которые соревнуются между собой за средний бал. Учителя в начале года сделали такие предположения:

• Если А получит максимальный бал, то максимальный бал получат Ви С.
• А и С получат или не получат максимальный бал одновременно.
• Необходимым условием получения высшего бала С класса является получение высшего бала В классом.

По завершении года оказалось, что 2 предсказания оказались верными, а одно – ошибочным.

Выясним, какие же классы добились высшего бала.

Разбиваем условие задачи на элементарные высказывания:

А – «А добьется высшего бала»;

В – «В добьется высшего бала»;

С – «С добьется высшего бала».

Запишем логические операции, описанные в примере:

Мы заполнили таблицу истинности для всех возможных значений исходных данных. В примере говорилось, что только 2 утверждения в конце года казались истинными, а 1- ложным. Такому условию отвечает 3-я строка в таблице.

Пример 4.

Во время знакомства девушка, любительница загадок, сказала, что ее имя узнать легко:

• последняя – гласная (Х1);
• или первая буква согласная (Х2)
• вторая – согласная (Х3).

Предложенные имена: Арина, Артур, Кэтрин, София.

Решим задачу, используя таблицу.

Сначала решим пошагово, выполняя операции по приоритету:

Указанному условию соответствует первое имя.

Пример 5.

Попробуем решать задачи, в которые нет четких высказываний, истинных или ложных. В них половина информации, правда, половина – ложь, при этом неизвестно, какая именно. Под такой тип задач можно подставить любое условие, но научившись решать его, можно разобраться со всеми аналогичными.

Известно, что в олимпиаде по химии участвовали 4 ученицы 8 класса: Марина, Света, Саша и Галя. Они заняли первые 4 места. Какое место заняла каждая из девочек, если есть их высказывания о победителях, но в них лишь половина информации правдива – первая или вторая половина предложения.

Маша Марина: «Саша заняла второе место, а Света – первое».

Полина Света: «Нет, это не так, Саша – победительница, а Галя, – на втором месте».

Ольга Саша: «Зачем вы всех путаете? Третье место за Мариной, а Света – на четвертом месте».

Составляем таблица для перебора вариантов. Правду обозначаем «1», ложь – «0».

Берем любое (Марины) утверждение и принимаем его первую часть за правду. Значит, Саша – 2 место, тогда Света не 1-ое (вторая половина фразы – ложь), остальных девочек на 2 место ставим «0».

Берем утверждение второй девочки. Так как Саша не может быть победительницей, то в этой фразе первая часть – ложь, а вторая должна быть истинной. Но в нем и вторая часть – неверна (второе место за Сашей, мы так приняли в начале).Уже на второй фразе получается противоречие всему.

Итог: Победительницей олимпиады стала Светлана, на втором месте – Галина, на третьем – Марина, на последнем из четырех – Александра.

Построение электронных схем, реализующих логические операции

Если рассмотреть электросхемы с точки зрения логики, особенно компьютерные, то их также можно описать при помощи «1» и «0» – электричество идет или не идет по проводам.

Попробуем нарисовать логические элементы схемы питания лампочки для нескольких простых операций.

Электросхема с конъюнктором

Рассмотрим все варианты:

• Все контакты включены, тогда источник света горит.
• Первый контакт в положении «выключено» – свет не горит.
• Второй контакт выключен – лампа не светит.
• Все контакты отключены – свет не горит.

Заключение – эта электрическая цепь реализует операцию «И».

Дизъюнктор, схема электропитания

Рассмотрим этот вид электрической цепочки:

• Все контакты включены – лампа горит.
• Первый контакт включен, второй выключен – свет горит.
• Обратная ситуация – выключен первый, включен второй – лампа светится.
• Все контакты выключены – света нет.

Заключение – такой вид электросхем соответствует логической операции «ИЛИ».

Инвертор в электросхемах

В этой схеме переключатель не ручной, а автоматический. Здесь процесс обратный – когда ток не идет, контакты замыкаются, горит свет. Если же в сеть подается электричество, пластинка размыкается вследствие электромагнитной индукции, и сеть разъединяется – света нет.

Заключение: схема соответствует логической операции «НЕ».

Умение читать и решать логические операции, строить соответствующие электросхемы, позволяет создавать иерархически более сложные конструкции, которые используются для реализации процессов в современных ПК.

Обозначение логических элементов

Удобно создавать электросхемы в ПО SmartNotebook, которое используется с интерактивной доской.

Источник

Информатика

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

Электронные таблицы, табличный редактор

Фактически в каждой сфере деятельности, в первую очередь, в экономике, бухгалтерском и банковском деле, широко применяется представление данныхс помощью таблицы.

В 1979г. американцы Д. Бриклини Б. Френкстон создали первый табличный редактор, концепция которого была разработана еще в 1961г. Р. Маттезихом.

Электронная таблица – это компьютерная программа, позволяющая хранить и обрабатывать информацию в табличнойформе. Такие прикладные приложения называются еще табличными редакторами (процессорами).

Ниже представлен фрагмент электронной таблицы.

Основные понятия табличного редактора:

• Ячейка – наименьший табличный компонент, образуемый при скрещивании строки электронной таблицы и столбца, в котором хранится информация.
• Строка – ряд смежных горизонтальных ячеек.
• Столбец – ряд смежных вертикальных ячеек (другое название «колонка» или «графа»).

Каждая колонка электронной таблицы имеет буквенное наименование, а строка – числовое. Таким образом, соединение буквы и цифры на пересечении строки и столбца будет указывать адрес (ссылку)ячейки.

• Диапазон ячеек – совокупность смежных ячеек, состоящая из нескольких клеток строки и/или столбца. Он обозначается указанием верхней и нижней границ диапазона.

Данные в ячейках электронных таблиц используются разного формата: текст (надписи, заголовки, заметки), формулы или числа.

Примеры формата данных электронной таблицы

Возможности современных электронных таблиц позволяют производить различные операции:

• математические вычисления с применением функций и формул;
• анализ воздействия разнообразных факторов на данные;
• сортировка информации по заданным параметрам;
• создание графиков и диаграмм на основе данных;
• ведение бухгалтерского и банковского учета;
• организация различных баз данных и т.п.

Три самых распространенных табличных процессоров:

1. Open Office Calc – свободно распространяемая программа, входящая в состав пакета OpenOffice.org.
2. Gnumeric –свободный бесплатный редактор табличных документов, аналог Microsoft Excel.
3. Microsoft Excel – одна из наиболее популярных приложений в мире, созданная корпорацией Microsoft. Табличный редактор Excel обладает богатыми ресурсами и свободно применяется как в коммерческих целях, так и в домашнем использовании.

Табличные редакторы

При открывании Microsoft Excel создает рабочую книгу, каждая страница которой представляет таблицу из 256 столбцов и более 65 тысяч строк.

Табличный редактор Excel – мощный инструмент для нахождения суммы, разности, частного, произведения, среднего арифметического, поиска максимума и минимума и других математических операций. Для проведения вычислений в электронных таблицах нужно ввести в ячейку необходимую формулу – выражение, задающее необходимые математические действия.

Для выполнения правильных вычислений в табличном редакторе необходимо знать основные правила записи формул:

1. Любая формула должна записываться со знака «=».
2. Формула может содержать числа, адреса отдельных ячеек или диапазона, знаки операций и функции.

Символы математических операций, используемые в электронных таблицах

1. Если выражение содержит адрес ячейки, то формула оперирует с ее содержимым. Это позволяет автоматически пересчитать результат при изменении значения ячейки.

Пример формулы с использованием ссылок

Можно увидеть, что в электронной таблице записанная формула соответствует следующим подсчетам: 2*4+6.

1. Формулы могут содержать одну или несколько функций. Функции табличного редактора — встроенные вычислительные инструменты, обеспечивающие автоматические расчеты. После указания названия функции в формуле в скобках вводятся разного рода параметры (число, адрес ячейки или диапазона ячеек и др.), разделенные между собой «;».

Встроенные функции

Табличное представление информации

Любое сообщение может быть закодировано различными методами. Учитывая форму представления информации различают:

• числовые данные;
• текстовую форму;
• звуковые сообщения;
• видеоматериалы;
• графическую информацию.

Виды информации по форме представления

Рассмотрим подробнее графический способ представления информации, который имеет ряд преимуществ:

1. облегчает восприятие человеком, благодаря наглядности;
2. допускает компьютерную обработку;
3. помогает в сравнительно небольшом объеме охватить суть информации.

Одним из видов наглядных средств является таблица – самая простая и удобная форма упорядочивания однотипных данных. Основными элементами ее графики является полосы и колонки. Таблицы легко создаются, редактируются и широко применяются в разнообразных областях деятельности.

Структура таблицы

Структуры данных таблицы зависит от ее типа:

• разъяснительные (могут в сжатом виде преподнести большой объем теоретического материала);
• сравнительные (осуществляют сравнение различных параметров нескольких объектов);
• обобщающие (тематические) (позволяют произвести систематизацию текстовых сообщений).

Любая таблицы состоит из следующих элементов:

1. Номер таблицы – нумерационный заголовок.
2. Общий заголовок – имя таблицы.
3. Верхний заголовок (его еще называют «головкой») – первая строка таблицы, предназначенная для ввода наименований столбцов.
4. Боковой заголовок (или «боковик») – левый столбец, в котором записываются имена строк.
5. Прографка – совокупность горизонтальных и вертикальных полос таблицы, в которой находятся данные, относящиеся к головке и боковику.
6. Ячейка – основной табличный элемент, образующийся пересечением строки и столбца.
7. Строка – ряд смежных ячеек, ограниченный линиями сверху и снизу.
8. Графа (столбец) таблицы – вертикальная колонка данных.

Структура таблицы

Для того, чтобы корректно составить таблицу, необходимо знать некоторые правила оформления таблицы:

• Оформление таблиц начинается с написания номера таблицы, представляющий собой сочетание слова«Таблица» + порядковый номер («Таблица 1»). Размещается он в правом верхнем углу. Это делается для упрощения ссылки на конкретную сводку в документе.
• Общий заголовок располагается по центру. Он призван давать четкое представление о хранящейся в таблице информации.
• Наименования строк и столбцов должны быть короткими и понятными. Они записываются с заглавной буквы.В конце заголовков и данных в табличных ячейках точки не принято ставить.
• Имена строк и колонок можно печатать в свободном порядке. В том случае, когда наименований достаточно много целесообразнее их объединить в группы или перечислить в алфавитной последовательности.
• Единицы измерений (в том случае, если в прографке указываются числовые данные), записываются только в заголовке. Они вводятся после наименования,через«,». Например, «Температура, °С».
• Вся область прографки заполняется полностью. Если возникают трудности с заполнением конкретной клетки, то используют прочерк или другой условный знак. Часто используемые символы:

? – неустановленные сведения;

ⅹ – заполнение неосуществимо;

↓ – необходимо использование информации из вышерасположенной ячейки.

Переход текстовой формы в табличную

Зачастую табличная форма применяется для наглядности представления текстовых сообщений.

Таблицы встречаемые в повседневной жизни

Последовательность действий, которых необходимо придерживаться для того, чтобы составить таблицу:

1. Подчеркнуть в тексте названия предметов, их свойства и параметры.
2. Обдумать табличную структуру, число необходимых строк и колонок, боковые и верхние заголовки.
3. Ввести необходимые данные в сводку.

Представление информации в форме таблицы

Ярким примером является табличная форма баз данных, которые представляют собой организованный определенным способом большой объем информации. К таким базам данных можно отнести телефонные справочники, картотеки, прайсы и прочее.

Различают следующие виды таблиц:

• v «Объекты – свойства» (в сокращении ОС). Таблица этого типа включает сведения о параметрах отдельных объектов, принадлежащих к одному и тому же классу.

Обобщенная форма таблиц типа ОС

Численность табличных строк обусловлено численностью объектов, а численность графов – от анализируемых свойств. Прографка заполняется содержанием свойств. Причем, если число параметров намного превосходит число объектов, то возможно боковик перенести в верхний заголовок, т.е. значения строк и столбцов поменять местами. Делается это для большей наглядности представляемых данных.

Изменение значения строк и столбцов

• v «Объекты-объекты-один» (или ООО). Данная таблица сообщает о единственном значении объектов, принадлежащим к различным классам.

Обобщенная табличная форма ООО

Отличительная особенность таких таблиц:

— прографка содержит исключительно данные одного типа.

Пример таблицы типа ООО

Таким образом, можно убедиться, что информация, преобразованная в табличный вид, удобна, компактна и легко обозрима.

Табличный способ обработки информации позволяет без труда упорядочить однотипные данные, которые в виде сплошного текста вызывают затруднения при зрительном восприятии.

Табличный способ решения логических задач

Перевод текстовой формы информационных сообщений в табличную облегчает решение задач на логическое мышление. Преобразование данных позволяет установить существование или отсутствие связи между объектами. Только таблица сможет учесть все возможные варианты решения.

Алгоритм решения логических задач с помощью таблицы:

1. Построить таблицу, определив число строк и графов согласно данным задачи.
2. Внимательно прочитать каждое условие, отыскав опорные точки, позволяющие сделать исключение. Проставить в нужную ячейку соответствующий символ.
3. Анализируя условие задачи, сравнивая и устанавливая связи и противоречия, заполнить пустые ячейки таблицы.
4. Проверить обязательно условие: в каждой строке или столбце должен находиться только один знак «+», а в остальных знак «-». Знаки можно заменить на 0 или 1.
5. Найти решение, используя метод последовательных исключений.

Разбор решения задачи табличным способом.

Решение задачи №1 табличным способом

1.Определиться со структурой таблицы. Она должна содержать 4 строки (бутылка, стакан, кувшин и банка) и 4 столбца (молоко, лимонад, квас и вода).

Составление таблицы к задаче №1

2.Заполнить ячейки. Анализируя первое утверждение задачи, можно выяснить, что и вода и молоко не могут находиться в бутылке. Нужно поставить прочерки в нужных клетках.

1. Согласно второму утверждению, «сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом», т.е. в кувшине не может находиться ни лимонад, ни квас. Поставить «-».

4.Так как известно, что банка наполнена не лимонадом и не водой, тогда следует проставить прочерки в строке «банка» в подходящих ячейках.

5.Последнее предположение о том, что стакан поставили возле банки и сосудом с молоком, означает, что молоко находится не в стакане и не в банке. Можно поставить «+» в оставшуюся незанятую ячейку и выяснить, что в кувшин оказался сосудом для молока.

6.Так как в любой строке или в колонке допускается лишь единственный плюс, можно заполнить таблицу полностью.

Ответ: Бутылка наполнена лимонадом, в стакане хранится вода, кувшин является сосудом для молока, а в банке соответственно квас.

Источник