Свойства сложения удобный способ

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Здравствуйте! Начнем урок с загадок.

Очень любит сладкий мед.

Озорник он и проказник,

Не всегда ему везет.

Ребята, вы догадались, о ком идет речь? Конечно, о Винни – Пухе!

Медвежонку лучший друг –

Это знают все вокруг!

Не бычок, и не волчок,

Да, веселый Пятачок!

Сегодня Винни – Пух и Пятачок будут учиться вместе с нами. Они приготовили для урока тетради в клеточку, вооружились цветными ручками, фломастерами и карандашами. Ну что ж, за дело!

Устные вычисления в пределах 100

Чтобы научиться быстро и правильно вычислять устно, нужно хорошо уметь раскладывать двузначные числа на разрядные слагаемые. Например, в числе 29 – 2 десятка и 9 единиц . 29 = 20 + 9. Удобно это записывать так:

Разложите числа: 69, 56, 66, 31, 77 на разрядные слагаемые.

Решим вместе такие примеры:

Переместительное и сочетательное свойства сложения

Ребята, запомним свойства сложения! С их помощью вычислять получается гораздо быстрее и легче.

Эти свойства показывают, что мы можем переставлять слагаемые, как удобно, а значит, позволяют упрощать вычисления.

7 + 9 + 3 + 1 + 8 + 6 + 2 + 4 + 3

Будем использовать оба свойства. Можно складывать в любом порядке.

Посмотрите внимательно на примеры! Какие два числа в сумме дают круглое число? Соединим их дугой. Внизу под дугой подпишем результат.

Решите самостоятельно примеры. Соединяйте дугой слагаемые (так удобнее и быстрее):

13 + 4 + 34 + 6 + 7

Есть другой способ записи: с использованием скобок.

Решим еще несколько примеров. Вычислим устно удобным способом следующие суммы:

20 + 8 + 40 + 2 = (20 + 40) + (8 + 2) = 60 + 10 = 70

30 + 1 + 9 + 60 = (30 + 60) + (1 + 9) = 90 + 10 = 100

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

Ребята, помогите Пятачку и Винни – Пуху найти вторую половинку правила:

Это правило пригодится нам, чтобы верно решить задачу.

Посмотрите, Пятачок и Винни – Пух идут друг к другу в гости. Дорожка длиной 80 м. Пятачок прошел до встречи 30 м. Сколько метров прошел до встречи Винни – Пух?

Схема нам поможет понять задачу.

Сколько прошел Пятачок? 30 м.

А сколько прошел Винни – Пух? Не знаем.

Из чего состоит длина дорожки? Из расстояния, которое прошли Пятачок и Винни – Пух вместе.

Это можно записать так: 30 + ? = 80 (м)

С1 + С2 = С

Что неизвестно? Второе слагаемое.

Как его найти? С2 = С – С1

Решение: 80 – 30 = 50 (м) – прошел до встречи Винни – Пух.

Ответ: 50 метров.

Математика вокруг нас

Мы с вами даже не подозреваем о том, что математика – всюду! Давайте вместе с Пятачком и Винни – Пухом отправимся в гости к Кролику и попробуем отыскать математику в самых простых привычных вещах. Понаблюдаем за формой, цветом, размером предметов.

Вот мы с вами у дома Кролика.

Ребята, скажите, какой формы клумбы в цветнике?

Верно, мы с вами видим четырехугольники и круг. Посмотрите, как здорово Кролик подобрал цветы для своей клумбы: здесь и белые ромашки, и желтые бархатцы, и красные гвоздики. Ярко и празднично.

А это маленький огород Кролика. Какие геометрические фигуры вы увидели? Какого они размера?

Кролик пригласил своих гостей на чаепитие. Какие геометрические фигуры вы видите в орнаменте и узорах на тарелках и чашках?

Верно, мы видим круги, многоугольники, волнистые и ломаные линии, овалы и точки.

Винни – Пух и Пятачок испекли пирог для чаепития. Он получился вкусным, потому что все было сделано по рецепту.

Вот видите, ребята, и здесь пригодилась математика!

Ну что ж, пора нашим героям отправляться в лесную школу. Их там уже давно ждут.

Посмотрите на часы, которые висят на стене. Определить, который час, нам поможет математика. Маленькая часовая стрелка показывает на число 10, а большая минутная стрелка – на 12 (здесь она начинает свой отсчет). Значит, сейчас ровно 10 часов 00 минут.

Задачи повышенной сложности

Ребята, поможем нашим героям справиться с задачами повышенной сложности. Научим их и научимся сами рассуждать, логически мыслить.

В лесной школе прошла математическая олимпиада. В финал олимпиады вышли две белки и два зайца. Все вместе они решили 11 задач: каждый – разное количество. Кто решил больше задач: зайцы или белки, если один заяц решил задач больше всех, а другой заяц – меньше всех.

Для решения этой задачи надо подбирать разные числа и проверять, подходят ли они.

Для удобства начертим таблицу.

Нужно в сумме набрать 11 так, чтобы все слагаемые были разные. Пусть первый заяц решит всего 1 задачу (меньше всех). Белки решат разное количество, например, 2 и 3. Ну а второй заяц решит больше всех – это 5.

1 + 2 + 3 + 5 = 11. В сумме получилось 11 задач.

Значит, зайцы решили: 1 + 5 = 6, белки решили: 2 + 3 = 5.

Ответ: зайцы решили задач больше, чем белки.

Сегодня в лесной школе все с увлечением мастерили фигурки в технике оригами.

У Пятачка, Винни – Пуха и Кролика есть 3 бумажные фигурки — оригами: лиса, птичка и кораблик. По одной – у каждого. Известно, что у Пятачка – не кораблик, у Кролика и Пятачка – не лиса. У кого какая фигурка?

Давайте рассуждать вместе! Чертим таблицу.

Поставим знак « – »в ячейке напротив героев сказки. Мы знаем, что у Пятачка – не кораблик и не лиса. У него – птичка, значит, у Кролика птички нет, и ему остается кораблик. А у Винни – Пуха – фигурка лисы.

Молодцы, ребята! Приходите еще, порешаем вместе! А теперь проверьте свои знания. Всем пока!

В материалах урока использованы кадры из м/с «Винни-Пух»

Источник

Свойства сложения

Содержание

Мы уже умеем складывать числа с помощью рисунка и координатного луча. Умеем складывать однозначные числа, такие как 7 и 5, и многозначные, такие как 123 и 456.

Для того, чтобы складывать числа было легче, существует несколько простых правил. Их еще называют законами сложения или свойствами.

Закон – это что-то, что никогда не меняется, и что можно применять для всех чисел.

Заучивать законы сложения не нужно, их нужно только один раз понять и научиться использовать в примерах и задачах. Сделать это очень просто. Сейчас мы сможем в этом убедиться.

Переместительное свойство

Первый закон сложения называется переместительным законом сложения. Звучит он так:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Чтобы понять этот закон, мы решим один и тот же пример двумя способами.

Допустим, нам нужно сложить числа $5$ и $28$.

А теперь поменяем наши числа местами и посчитаем ответ:

Результаты сложения получились одинаковыми. Но заметим, что во втором случае посчитать было гораздо проще, не так ли? Значит, проще было поменять числа местами и потом посчитать.

То есть для любых двух чисел $a$ и $b$ выполняется равенство:

Сложение с нулем

В корзине было 100 яблок, туда положили 0 яблок, сколько яблок стало в корзине?

Очевидно, что если в корзину не положили яблок, то количество яблок в ней не изменилось, то есть по-прежнему равно 100.

От прибавления нуля число не изменяется

$10+0 = 10$
$0 + 8 = 8$
$0 + 0 = 0$

Сочетательное свойство

В некоторых примерах бывает нужно сложить не два числа, а несколько.

Например, нам нужно сложить $29 + 4 + 6 = ?$

Складываем все числа слева направо привычным для нас способом. Получаем:

Если мы внимательно посмотрим на числа, то сможем увидеть, что легче сначала сложить 4 и 6, а затем к полученной сумме прибавить и число 29.

$29 + 4 + 6 = 24 + 10 = 39$

Ответ получился таким же.

Значит, при сложении нескольких чисел можно складывать сначала те числа, которые нам удобнее сложить. А затем уже к полученной сумме прибавляем оставшиеся числа. Мы, так сказать, сочетаем те числа, которые легче посчитать при сложении.

Этот закон называется сочетательный закон сложения. Кратко он звучит так:

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

То есть для любых трех чисел $a, b, c$ выполняется равенство:

Законы сложения можно применять при сложении не только двух или трех, но и большего количество чисел.

Рассмотрим еще один пример. 128 + 17 + 12 + 383 = ?

Чтобы решить этот пример, посмотрим внимательно на числа. Заметим, что легче всего было бы сложить 128 и 12, а к числу 383 легче прибавить 17. Поэтому мы сейчас поменяем местами числа 17 и 12. То есть применим в нашем примере переместительный закон. Получим:

$$128 + 12 + 17 + 383 =$$

Теперь группируем попарно числа, которые будем складывать. То есть применим сочетательный закон. Для этого мы используем скобки:

$$(128 + 12) + (17 + 383) =$$

Считаем, сколько получится в скобках и складываем результаты:

Вот так легко и быстро мы получили ответ, применяя законы сложения.

Источник

Свойства сложения чисел с примерами

В данной публикации мы рассмотрим 3 основных свойства сложения натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Свойства сложения чисел

Свойство 1: переместительный закон

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Примеры:

• 7 + 4 = 4 + 7
• 12 + 46 = 46 + 12
• 371 + 52 = 52 + 371

Примечание: количество слагаемых может быть любым. Например, вот сумма трех натуральных чисел:

Свойство 2: сочетательный закон

Результат сложения одного числа с сумой других (например, второго и третьего) равен результату сложения суммы первого и второго чисел с третьим.

(a + b) + с = a + (b + c)

Другими словами, соседние (и не только) слагаемые можно заменять их суммой.

Напомним, что согласно арифметическим правилам, скобки определяют порядок выполнения действий – в них указываются выражения, которые считаются в первую очередь.

Примеры:

• 11 + (27 + 60) = (11 + 27) + 60
• 20 + 81 + 48 + 55 =

Примечание: аналогично первому свойству, слагаемых может быть больше (как в скобках, так и за их пределами).

Свойство 3: прибавление к нулю

Если к числу (нескольким слагаемым) прибавить ноль, то в результате получится это же самое число (их сумма).

a + b + c + 0 = a + b + c

Т.е. мы просто отбрасываем ноль.

Примеры:

• 5 + 0 = 5
• 12 + 0 + 18 + 6 = 12 + 18 + 6
• 0 + 0 = 0

Источник

Свойства сложения — основные законы, формулы и правила

Сложение является простейшей математической операцией, представляющей собой объединение нескольких чисел в одно. Результатом этого арифметического действия будет сумма, включающая в себя столько единиц, сколько содержится во всех слагаемых. Свойства сложения упрощают процесс складывания величин и ускоряют счет.

Базовые свойства

Главными элементами сложения являются аргументы (слагаемые). Сумма — результат увеличения значений первого и второго аргументов. На письме эта математическая операция обозначается символом +. Основными свойствами сложения в математике являются:

Коммутативность: от изменения мест слагаемых сумма не меняется. Это правило также называется переместительным свойством сложения. В буквенном виде коммутативный закон записывается следующим образом: a + b = b + a. Чаще всего он применяется при решении простых уравнений и неравенств.

Ассоциативность: порядок действия не влияет на результат сложения трех и более слагаемых. Называется это правило сочетательным свойством сложения. Ассоциативный закон применяется при группировке или перестановке слагаемых. Буквенная запись сочетательного закона выглядит следующим образом: a + b + c = a + (b + c).

Дистрибутивность: 2 бинарные операции, определенные на одинаковом множестве, всегда находятся в согласованности. В математике это правило именуется распределительным свойством сложения.

Нейтральный элемент: если к первому компоненту сложения прибавить нуль, то сумма будет равна исходному числу. В буквенном виде этот закон записывается так: a + 0 = a. Свойство нейтрального элемента является одним из старейших правил сложения в математике. Оно было сформировано во второй половине VII века в «Исправленном трактате Брахмы».

Обратный элемент: при сложении чисел с одинаковым значением, но разными знаками сумма равна нулю. В буквенном выражении этот математический закон выглядит следующим образом: a + (- a) = 0.

Базовые свойства сложения изучаются в начальной школе со 2 класса. Процесс обучения начинается с простых заданий с двумя компонентами, представленными натуральными числами. По мере обучения увеличивается сложность задач и количество слагаемых. В школе большинство вычислений производится в десятичной системе счисления, поэтому в качестве памятки рекомендуется предоставить ученикам таблицу сложения, где представлены суммы пар чисел от 1 до 10.

Нахождение суммы многозначных чисел

Многозначными называются числа, состоящие из двух и более цифр. Для нахождения их суммы необходимо знание численных разрядов. Цифра, стоящая последней, показывает количество единиц. Далее идут десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и миллионы. Многозначные числа складываются столбиком. Сложить можно только одинаковые разряды.

Пример: найти сумму многозначных чисел 125 и 234. Отдельно складываются единицы, десятки и сотни: 5 + 4 = 9, 2 + 3 = 5, 1 + 2 = 3. Суммой является число 359.

Для проверки правильности вычислений нужно вычесть из суммы одно из слагаемых. Если разность равна второму слагаемому, то пример решен правильно. Проверку можно осуществить также при помощи калькулятора или иных вычислительных устройств.

Прибавление дробей и смешанных значений

Дробь — часть от целого числа, записываемая в виде x / y. Значение x называется числителем, y — знаменателем. Дробное число представляет собой операцию деления, где делимым является числитель, а делителем — знаменатель. Дробь считается правильной, если числитель не больше знаменателя.

При складывании дробей с одинаковыми знаменателями необходимо прибавлять только их числители (например, 1/5 + 3/5 = 4/5). Если значения, стоящие под знаком дроби, разные, то необходимо привести выражение к единому знаменателю:

Найти наименьшее общее кратное для исходных знаменателей дробей.

Определить дополнительные множители для числителей (наименьшее общее кратное поделить на знаменатели).

Найти произведение числителей на дополнительные множители.

Сложить получившиеся дроби с одинаковым знаменателем.

Для упрощения этой процедуры рекомендуется приобрести таблицу умножения. С ее помощью можно легко найти общий знаменатель и дополнительные множители.

Десятичной называется дробь, знаменатель которой равен 10. Она состоит из целой и дробной частей, отделенных запятой. При нахождении суммы десятичные дроби записываются столбиком. Важно, чтобы запятые находились на одном уровне. При неравном количестве разрядов с правой стороны дописываются нули. Если в результате после запятой стоит 0, то он опускается.

Смешанное число — сумма обыкновенной дроби (дробная часть) и целого числа (целая часть).

Для определения суммы чисел в смешанной записи необходимо отделить целую часть от дроби и сложить их по отдельности, применяя базовые свойства сложения. Если в результате вычислений получилась неправильная дробь, то нужно следовать следующему алгоритму действий:

Найти произведение знаменателя и целой части смешанного числа.

Прибавить к получившемуся числу числитель дробной части.

Результат измерений записать в качестве числителя, а число, стоящее под знаком дроби, оставить без изменений.

В математике процесс преобразования неправильной дроби в смешанное число называется выделением целой части. Если числитель полностью делится на знаменатель, то неправильную дробь можно записать в виде целого числа.

Складывание векторов, пределов и матриц

Вектор — отрезок, имеющий длину и направление. Он является одним из основополагающих понятий линейной алгебры. В буквенном виде он записывается двумя заглавными символами латинского алфавита или одной маленькой латинской буквой. Существует два основных способа сложения векторов:

Метод треугольников: на плоскости необходимо отметить произвольную точку и отложить от нее первый вектор. От конца первого отрезка откладывается второй. Начало первого вектора и конец второго нужно соединить. Полученный отрезок является их суммой. Этот способ используется только для нахождения суммы коллинеарных векторов, не лежащих на параллельных прямых.

Правило параллелограмма: нужно отметить на плоскости произвольную точку и отложить от нее оба вектора. Фигура достраивается до параллелограмма. Диагональ этого многоугольника является суммой векторов.

Для нахождения суммы трех и более векторов необходимо отметить на плоскости произвольную точку и последовательно отложить от нее исходные векторы. Отрезок, соединяющий начало первого вектора и конец последнего, является суммой. При сложении важно учитывать, что результат сложения противоположно направленных векторов равен 0. Наглядно способы нахождения суммы векторов проиллюстрированы ниже.

Пределом функции является число, к которой стремится значение функции f (x) при стремлении ее аргумента к заданной точке на графике. Является одним из разделов математического анализа. Предел функции вычисляется по следующей формуле: limx →∞ f (x)= C, где C — число, к которому стремится аргумент функции. Для нахождения предела суммы необходимо сложить функции, стремящиеся к идентичным точкам на заданном графике.

Матрица — элемент высшей математики, представленный в виде таблицы прямоугольной формы. Она состоит из неограниченного количества строк и столбцов, где записываются целые, действительные, иррациональные и комплексные числа. В квадратных матрицах количество столбцов и строк совпадает. Нулевой называется таблица, где все компоненты равны 0. Матрицы нашли применение в записи алгебраических и дифференциальных уравнений.

Складывать можно только одноразмерные матрицы (число строк и столбцов совпадает). В противном случае может измениться их исходный размер. При нахождении суммы матриц каждые элементы складываются по отдельности. Нельзя сложить компоненты, находящиеся в разных строках или столбцах. В результате получится матрица с исходным размером. При сложении применяются свойства коммутативности и ассоциативности. Для складывания нулевых матриц важно знать правило нейтрального элемента.

Сложение в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления математические операции выполняются на электронно-вычислительных машинах. В ней применяются только две цифры: 0 и 1. Сложение в этой системе счисления выполняется в столбик. Для вычислений требуется следующая таблица:

Условие математической операции

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Числа, записываемые в столбик, выравниваются по разделителю целой и дробной частей. Если количество разрядов не совпадает, то с правой стороны необходимо добавить нули. При складывании нескольких чисел возможен перенос через 2 и более разряда.

Для упрощения математической операции можно перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для этого над каждой цифрой исходного числа слева направо ставится степень, начиная от 0. Каждый элемент умножается на цифру 2, возведенную в соответствующую степень. Результаты вычислений суммируются. С помощью этого способа можно также переводить в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Источник

Читайте также:  Эндоскопический способ стерилизации кошек