Этапы построения экономико-математических моделей
Классификация экономико-математических моделей
Экономико-математические методы – способы и приемы расчетов количественного анализа и обоснования экономических показателей с применением методов прикладной математики и математической статистики.
Выделяют следующие группы экономико-математических методов:
1 методы элементарной математики, то есть расчет простых и сложных процентов и алгебраические операции над цифрами;
2 классические методы математического анализа (дифференцирование, интегрирование);
3 методы математической статистики: корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод, дисперсионный анализ;
4 эконометрические методы;
5 методы математического программирования, то есть решение задач оптимизации;
6 методы исследования операции: теория игр, сетевые методы управления и планирования, теория массового обслуживания, методы управления запасами и др.
Классификация экономико-математических моделей:
1 по временным характеристикам модели делятся на:
а) долгосрочные (период планирования 5 и более лет);
б) среднесрочные (от 3 до 5 лет);
в) краткосрочные (от 1 до 3 лет);
г) оперативные (до года).
2 по характеру взаимосвязи компонентов модели делятся на:
а) детерминированные, то есть предполагает функционирование связи между переменными;
б) стохастические, то есть допускающие наличие случайных взаимодействий на исследуемые показатели.
3 по учету фактора времени:
а) статические – экономическая система описана в статике (неизменно);
б) динамические, которые описывают экономическую систему в развитии.
4 по степени агрегирования объектов:
а) макроэкономические, которые отражают функционирование экономики, связывая между собой укрупненные показатели (инфляция, национальный доход, ВВП);
б) микроэкономические, которые описывают функционирование предприятия или фирмы.
5 по цели создания и применения различных моделей:
а) эконометрические, которые описывают зависимость результата от влияния на него одного или нескольких факторов;
б) балансовые, то есть модели, выражающие требования соответствия наличия ресурсов и их использование, и представляет собой баланс производства и распределения продукции, который записывается в виде математической таблицы;
в) оптимизационные – те модели, которые позволяют найти из множества возможных вариантов наилучший;
г) сетевые – те модели, которые отражают комплекс работ и событий, и их взаимосвязь во времени;
д) модели массового обслуживания, которые направлены на минимизацию времени обслуживания и сокращения очередей;
е) игровые – модели в виде игры, описывающие конфликтную ситуацию, анализ которой осуществляется по определенным правила. Результатом такой модели является наилучшая стратегия игрока;
ж) имитационные – модели, которые создаются для воспроизводства процесса функционирования экономического объекта на ЭВМ.
Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект
(исследователь); модель, опосредующую отношения между познающим
субъектом и познаваемым объектом.
Рассмотрим каждый из этапов более подробно.
1 Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые
предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и
взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать
гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.
2 Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей.
Для некоторых сложных объектов целесообразно строить
несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь
некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегированно и
приближенно.
3 Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.
4 Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как
правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не
сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование
предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо
принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки
информации требуемого качества, но и затраты на подготовку
информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.
5 Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов
численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.
6 Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).
Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации.
Источник
СДАЛ / Математика высшая / Математика 1 и второй / Архивные вопросы и решения / Вся математика по темам / 1.1 Математические модели и методы
Что называется экономико-математической моделью:
упрощенные и формально описанные экономические явления
схема работы хозяйственной единицы
любой, формально описанный процесс
Что является математической структурой экономической модели
символические обозначения для учитываемых характеристик экономических объектов и формализованные отношения между ними
формальное описание работы предприятия
графики и таблицы
Насколько точно экономическая модель описывает реальную действительность
любая экономическая модель адекватно описывает действительность
экономические модели не могут описать реальные экономические процессы и, следовательно, их нельзя применять на практике
любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна
все зависит от качества построения модели
По учету фактора времени модели могут делиться на:
динамические и стохастические
статические и динамические
стохастические и детерминированные
теоретические и прикладные
Экзогенными переменными называются:
все параметры модели
переменные, которые задаются вне модели, т.е заранее известны;
переменные, которые определяются в ходе вычислений в модели
любые переменные модели
всякое мероприятие, объединенное единым замыслом и направленным к достижению какой-то цели
любое произведенное действие
любое действие, связанное с управлением предприятия
применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности
Решением в исследовании операций называется:
выбор из рада возможностей, имеющихся у организатора
решение экономических задач
выбор из рада возможностей, используя тот или иной математический аппарат
решение, принимаемое управляющим
Существуют ли общие способы построения экономико-математических моделей?
да, существуют специальные алгоритмы
построение модели зависит от конкретной ситуации
все экономико-математические модели являются стандартными и уже построенными
экономико-математическую модель вообще нельзя построить
Какую проблему позволяют решать обратные задачи исследования операций?
исходя из значения показателя эффективности выбирается решение
если в заданных условиях мы приме какое-то решение хХ, то чему будет равен показатель эффективности
находят показатель эффективности
как выбрать решение х, чтобы показатель эффективности был оптимальным
Какие задачи называются задачами математического программирования?
все задачи, в которых функция оптимизируется
задачи оптимизации функции, при ограничениях, наложенных на переменные
все задачи, в которых переменные ограничены
задачи, в которых нужно решить системы уравнений или неравенств
Какая задача называется задачей линейного программирования?
Любая задача математического программирования
задача, в которой ограничения линейны
задача математического программирования, в которой функция и ограничения линейны
любая задача, где есть линейная функция
В каком случае задачу линейного программирования можно решать графически?
если в задаче 2 переменных
любую задачу линейного программирования можно решать графически
если ограничения заданы равенствами
если ограничения заданны неравенствами
Что является областью допустимых решений?
все решения уравнения целевой функции
область допустимых решений может быть любой
решение системы ограничений
первая четверть координатной плоскости
В каком случае задача линейного программирования решений не имеет?
область допустимых решений не ограничена;
все ограничения в виде равенств
система ограничений не совместна
целевая функция не пересекает область допустимых решений
Какую задачу линейного программирования можно привести к каноническому виду?
если ограничения неравенствами имеют знак
если ограничения неравенствами имеют знак
привести никакую задачу к каноническому виду нельзя, она должна быть заранее задана в каноническом виде
Сколько базисных переменных имеет система из m уравнений с n неизвестными (n>m)?
Чему равны не базисные переменные при решении задачи линейного программирования симплекс-методом?
они выражаются через базисные переменные
они равны столбцу свободных членов
их значения могут быть любыми
В каком случае в задаче линейного программирования вводятся искусственные переменные?
когда начальное базисное решение не допустимое
если ограничения неравенствами
если ограничения неравенствами .
Каким методом можно найти начальное решений транспортной задачи?
методом северо-западного угла
Какая транспортная модель называется сбалансированной (закрытой)?
когда продукции потребляется больше, чем производится.
когда продукции производится больше, чем потребляется
когда продукции производится столько же, сколько потребляется
любая транспортная модель
Задачи поиска экстремума линейных функций с линейными неравенствами ограничений называют…
Задачами нелинейного программирования.
Задачами линейного программирования.
Обязательным условием формализованного представления задачи линейного программирования является …
Неотрицательность управляемых переменных — базисных.
Целочисленность управляемых переменных.
Отрицательность управляемых переменных.
Вещественность управляемых переменных.
Комплексное представление управляемых переменных.
Экономическая интерпретация целевой функции в задаче линейного программирования заключается в …
Моделировании эластичности спроса.
Моделировании некоторых ограничений производства.
Моделировании динамики развития объекта управления.
Моделировании эластичности предложения.
Моделировании суммарной прибыли субъекта операции.
Значения правых (постоянных) частей неравенств ограничений в задаче линейного программирования экономически интерпретируют как …
Минимально реализуемую прибыль предприятия по соответствующему виду деятельности.
Показатели платежеспособности предприятия.
Максимально реализуемую прибыль предприятия по соответствующему виду деятельности.
Максимальные запасы ресурсов предприятия по соответствующему виду деятельности
Показатели расходов предприятия по месяцам.
каноническая — Стандартная форма записи целевой функции задачи линейного программирования предполагает …
Приведение целевой функции к виду, когда в правой части уравнения находится единица.
Приведение целевой функции к виду, когда в правой части уравнения находится минус единица.
Приведение целевой функции к виду, когда в правой части уравнения находится бесконечно большое число.
Приведение целевой функции к виду, когда в правой части уравнения находится отрицательное значение ресурса
Приведение целевой функции к виду, когда в правой части уравнения находится нуль.
каноническая — Стандартная форма записи ограничений задачи линейного программирования предполагает …
Приведение неравенств к виду, когда в правой части стоит нуль.
Приведение неравенств к виду, когда в правой части стоит единица.
Приведение неравенств к равенствам с помощью добавочных переменных.
Приведение неравенств к виду, когда в правой части стоит бесконечно большое число.
Приведение равенств к неравенствам с помощью добавочных переменных.
Графический метод решения задачи линейного программирования применяется, когда …
Количество базисных — управляемых переменных более двух.
Количество управляемых переменных более трех.
Необходимо наглядно представить решение задачи в условиях бесконечно большого числа управляемых переменных.
Количество управляемых переменных равно двум.
Другими методами решить данную задачу невозможно.
Градиент целевой функции в задаче линейного программирования…
Моделирует ограничения задачи.
Показывает направление возрастания (убывания) функции.
Показывает угловые точки области допустимых решений.
Всегда должен быть равен нулю.
Всегда должен быть равен бесконечности.
Область допустимых решений в задаче линейного программирования …
Является областью, где действует первое ограничение.
Является областью, где действует последнее ограничение.
Является областью, где объединяются направления и области действий всех ограничений.
Является областью, где пересекаются направления и области действий всех ограничений.
множества точек, где выполняются все неравенства и ограничения
Вся область первого квадранта декартовой системы координат.
Решение задачи линейного программирования всегда находится …
В направлении минимизации последнего ограничения.
В центре области допустимых решений.
За пределами области допустимых решений.
В направлении максимизации первого ограничения.
В одной из угловых точек области допустимых решений.
В процессе поиска решения задачи линейного программирования графическим методом …
Решение находят на пересечении вектора градиента и угловой точки области допустимых решений.
Решение находят на пересечении нормали к вектору градиента и угловой точки области допустимых решений.
Решение находят в центре области допустимых решений.
Решение находят в нижней точке области допустимых решений.
Решение находят в верхней точке области допустимых решений.
Градиент функции определяется как …
Вектор, координатами которого являются первые частные производные функции по всем аргументам.
Сумма аргументов функции в некоторой точке.
Произведение ее аргументов в некоторой точке.
Максимальное значение данной функции.
Минимальное значение данной функции.
Решение задачи линейного программирования с числом базисных -управляемых переменных больше двух можно получить …
Методом ортогональных преобразований.
Перед применением симплекс-метода решения задачи линейного программирования необходимо …
Привести целевую функцию к стандартному виду.
Привести неравенства ограничений к стандартному виду.
Отложить вектор градиента целевой функции на координатной плоскости.
Привести целевую функцию и неравенства ограничений к каноническому -стандартному виду.
Построить область допустимых решений на координатной плоскости.
Перед применением симплекс-метода решения задачи линейного программирования необходимо …
Левые части неравенств ограничений вначале привести к виду больше либо равно, а затем ввести добавочные переменные и сделать неравенства равенствами.
Ввести добавочные переменные и сделать неравенства ограничений равенствами.
Отложить вектор градиента целевой функции на координатной плоскости.
Левые части неравенств ограничений вначале привести к виду меньше либо равно, а затем ввести добавочные переменные и сделать неравенства равенствами.
Построить область допустимых решений на координатной плоскости.
Условием оптимальности решения задачи линейного программирования симплекс-методом при минимизации целевой функции 
является …
Неотрицательность всех коэффициентов 
строки симплекс-таблицы.
Отрицательность всех коэффициентов в ведущей строке симплекс-таблицы.
Отрицательность либо равенство нулю всех коэффициентов в 
строке симплекс-таблицы.
Неотрицательность всех коэффициентов в ведущей строке симплекс-таблицы.
Отрицательность всех коэффициентов в ведущем столбце симплекс-таблицы.
Условием оптимальности решения задачи линейного программирования симплекс-методом при максимизации целевой функции 
является …
Отрицательность всех коэффициентов в ведущей строке симплекс-таблицы.
Неотрицательность всех коэффициентов в ведущем столбце симплекс-таблицы.
Отрицательность всех коэффициентов в 
строке симплекс-таблицы.
Неотрицательность всех коэффициентов 
строки симплекс-таблицы.
Неотрицательность всех коэффициентов в ведущей строке симплекс-таблицы
Разрешающим Ведущим столбцом в симплекс-таблице называют …
Столбец, относительно которого не будет меняться базисное решение.
Столбец, содержащий “нулевые” коэффициенты.
Столбец, относительно которого будут меняться свободные переменные. ет меняться базисное решение.
Столбец, содержащий коэффициенты равные единице.
Столбец, содержащий отрицательные коэффициенты.
Разрешающим Ведущей строкой в симплекс-таблице называют …
Строку, относительно которой будет меняться базисная переменная. ое решение.
Строку, относительно которой не будет меняться базисное решение.
Строку, содержащую “нулевые” коэффициенты.
Строку, содержащую коэффициенты равные единице.
Строку, содержащую отрицательные коэффициенты.
Базисными переменными в процессе решения задачи линейного программирования называют …
Переменные, которые на данной итерации симплекс-метода принимают не равное нулю значение.
Переменные, которые на данной итерации симплекс-метода принимают равное нулю значение.
Все переменные симплекс-таблицы.
Переменные, принимающие максимальное значение.
Переменные, принимающие минимальное значение.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
