Относительная величина динамики
Относительны величины планового задания – это отношение предусмотренного планом уровня или объема к соответствующему фактически достигнутому уровню за предшествующий период, принятый за базу сравнения.
Относительные величины выполнения плана отражают степень выполнения плановых заданий и вычисляются как отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию.
Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой следующим соотношением: относительная величина динамики равна произведению относительных величин планового задания и выполнения плана.
С помощью относительных величин на основе различного рода сравнений обеспечивается оценка изучаемых свойств явлений, проводится анализ их значения и результатов развития.
Сравнение может проводиться во времени, в пространстве или с плановыми данными; может быть сравнение части и целого, отдельных частей целого между собой. Соответственно, различают следующие виды относительных величин.
Относительные величины структуры – это отношение части к целому. Они показывают, какой удельный вес (долю) составляет каждая часть совокупности в общей ее численности или в общем объеме изучаемого признака. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности, выраженных в процентах, равна 100%, в долях – 1.
Относительные величины координации соотношение отдельных частей целого к одной из них, взятой за базу для сравнения. Такие показатели обеспечивают возможность анализировать пропорции между отдельными элементами совокупности, например соотношение в общем числе образовательных учреждений числа негосударственных и государственных учреждений, соотношение объема услуг и объема товаров в составе валового внутреннего продукта, соотношение собственных средств и обязательств в составе банковских ресурсов и др.
По официальным статистическим данным, абсолютные показатели по убийствам в США за период с 1980 по 2000 годы выглядит следующим образом:
| Год | Количество убийств |
| 1980 | 23040 |
| 1981 | 22520 |
| 1982 | 21010 |
| 1983 | 19310 |
| 1984 | 18690 |
| 1985 | 18980 |
| 1986 | 20610 |
| 1987 | 20100 |
| 1988 | 20680 |
| 1989 | 21500 |
| 1990 | 23440 |
| 1991 | 24700 |
| 1992 | 23760 |
| 1993 | 24530 |
| 1994 | 23330 |
| 1995 | 21610 |
| 1996 | 19650 |
| 1997 | 18210 |
| 1998 | 16914 |
| 1999 | 15522 |
| 2000 | 15517 |
Рассчитайте относительную величину динамики (ОВД) (абсолютный прирост, темпы роста и темпы прироста) базисным и цепным способами за 1996-2000 годы. Сделайте выводы.
Для решения воспользуемся сервисом «Показатели динамики».
Методика расчета
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Абсолютный прирост
цепной прирост: ∆yц = yi — yi-1
базисный прирост: ∆yб = yi — y1
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп прироста
цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1
Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
Темп роста
цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1
базисный темп роста: Tpб = yбi / y1
Абсолютное значение 1% прироста
цепной: 1%цi = yi-1 / 100%
базисный: 1%б = yб / 100%
Темп наращения
Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала
Tн = ∆yцi / y1
Цепные показатели ряда динамики.
| Период | Количество убийств | Абсолютный прирост | Темп прироста, % | Темпы роста, % | Абсолютное содержание 1% прироста | Темп наращения, % |
| 1996 | 19650 | 0 | 0 | 100 | 196.5 | 0 |
| 1997 | 18210 | -1440 | -7.33 | 92.67 | 196.5 | -7.33 |
| 1998 | 16914 | -1296 | -7.12 | 92.88 | 182.1 | -6.6 |
| 1999 | 15522 | -1392 | -8.23 | 91.77 | 169.14 | -7.08 |
| 2000 | 15517 | -5 | -0.0322 | 99.97 | 155.22 | -0.0254 |
| Итого | 85813 |
В 2000 году по сравнению с 1999 годом количество убийств в США уменьшилось на 5 или на 0.0322%.
Минимальный прирост зафиксирован в 1997 году, когда число убийств сократилось на 1440.
Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении снижения числа зарегистрированных убийств.
Базисные показатели ряда динамики.
| Период | Количество убийств | Абсолютный прирост | Темп прироста, % | Темпы роста, % |
| 1996 | 19650 | 0 | 0 | 100 |
| 1997 | 18210 | -1440 | -7.33 | 92.67 |
| 1998 | 16914 | -2736 | -13.92 | 86.08 |
| 1999 | 15522 | -4128 | -21.01 | 78.99 |
| 2000 | 15517 | -4133 | -21.03 | 78.97 |
| Итого | 85813 |
В 2000 году количество убийств составило 15517 и по сравнению с 1996 г. увеличилось на 4133, или на 21.03%.
Далее можно определить тенденцию ряда и построить аналитическое уравнение, по которому можно будет прогнозировать данные.
Источник
Относительная величина динамики
Динамика явления очень разнообразна. По своей сути динамика характерна не только для статистики. Однако в статистике динамические процессы в развитии явлений очень важны и встречаются часто. Почему так? Все потому что статистика это дисциплина, которая изучает взаимосвязи и зависимости процессов, протекающих в обществе и во времени.
В чем сущность динамики явления в статистике? Суть во временном развитии.
Динамика явления это его развитие от периода к периоду. Это интересует статистику, а значит, она эти процессы изучает.
Относительная величина динамики или Относительный показатель динамики показывает развитие явления в текущем периоде по сравнению с прошедшим. Получаем, что динамика явления это то, как изменилось явление по сравнению с тем, что было достигнуто в прошедшем периоде.
Как уже отмечалось в двух предыдущих частях, относительная величина динамики взаимосвязана с величинами планового задания и выполнения плана. Но об этом чуть ниже.
Расчет относительной величины динамики
Относительная величина динамики (далее ее будем обозначать как ОВД), учитывая ее специфику, рассчитывается на основе двух уровней одноименных, но относящихся к разным периодам времени. То есть для расчета будут браться либо два фактических уровня, либо два плановых, но за старший и младший период. Таким образом, для расчетов используются следующие условные обозначения уровней:
— Уi – текущий уровень, фактический или плановый.
— Уi-1 – предшествующий уровень, фактический или базисный.
Точно так же, как и в двух предыдущих относительных величинах при расчетах будут использованы три формы – коэффициента, темпа роста и темпа прироста.
1. Коэффициент роста – это во сколько раз текущий уровень больше или меньше предшествующего.
2. Темп роста – это сколько % уровень текущего периода составляет к уровню предшествующего.
3. Темп прироста – это на сколько % возрос или уменьшился текущий показатель по сравнению с прошлогодним.
Взаимосвязь относительных величин
Как уже неоднократно отмечалось относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана взаимосвязаны. При этом их взаимосвязь не мнимая, а полностью математическая, которая вытекает из формул расчета и верных математических действий.
Взаимосвязь относительных величин можно представить формулой.
ОВД = ОВПЗ х ОВВП
Чтобы доказать эту связь вместо самих относительных величин подставим их формульное выражение, тогда мы получим формулу следующего содержания:
По правилам математики одноименные показатели сокращаются, в данном случае это Уплан 2015. В итоге получаем две части формулы абсолютно одинаковые, отношение текущего фактического уровня к предшествующему фактическому уровню.
Следовательно рассчитать относительную величину динамики можно перемножив выполнение плана на плановое задание, а скажем, чтобы определить относительную величину планового задания необходимо величину динамики поделить на величину выполнения плана (ОВПЗ = ОВД / ОВВП).
Далее проведем расчет самой относительной величины динамики и проверим наличие взаимосвязи.
Пример. Условия примера берем из двух предыдущих частей. Фактический выпуск продукции в 2014 и 2015 году составил 143 млн. руб. и 157 млн. руб. Рассчитанные ранее относительные величины выполнения плана – 1,047 и планового задания – 1,049. Определить относительную величину динамики и проверить наличие взаимосвязи.
Дано: Решение:
Уфакт 2014 – 143 млн. руб. 1. ОВД = 157 / 143 = 1,098
Уфакт 2015 – 157 млн. руб. 2. %Д = 1,098 х 100% = 109,8%
Определить: ОВД, %Д, 3. Δ%Д = 109,8% — 100% = +9,8%
Δ%Д, Взаимосвязь проверить 4. 1,049 х 1,047 = 1,098.
Итого получаем, что стоимость выпуска продукции в 2015 году по сравнению с 2014 увеличилась на 9,8%. При перемножении показателей планового задания и выполнения плана мы получили относительную величину динамики, а значит, взаимосвязь выполняется.
Еще одной часто используемой разновидностью относительной величины является относительная величина сравнения, прочить о правилах ее расчета можно в этой лекции.
Чтобы вернуться к полному списку лекций курса нажмите на цветной текст.
Источник
8.2. Относительные величины (показатели)
Относительная величина (показатель) представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Относительными величинами в статистике называются обобщающие показатели. В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении. Ниже в данной теме представлены примеры вычисления всех относительных величин.
По отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.
Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, милле, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (‰) и т.д.
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
1. Относительный показатель динамики (ОПД);
2. Относительный показатель плана (ОПП);
3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП);
4. Относительный показатель структуры (ОПС);
5. Относительный показатель координации (ОПК);
6. Относительный показатель интенсивности (ОПИ);
7. Относительный показатель сравнения (ОПСр).
Рассмотрим ниже формулы и примеры выше обозначенных относительных величин.
1) Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом (формула 8.1):
- Пример вычисления относительного показателя динамики (ОПД). Предположим, внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб., а в в 2018 г. составил 3,8 млн.
Решение. В этом случае относительный показатель динамики (ОПД) представляющий собой отношение текущего уровня к предшествующему или базе сравнения составит (3,8/3,0=1,27 х 100 =126,7 %)
Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, от небольших индивидуальных частных предприятий и до крупных корпораций, в той или иной степени осуществляют как оперативное, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными.
Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и относительные показатели реализации плана (ОПРП) (формулы 8.2 и 8.3):
2) Относительный показатель плана ( ОПП) характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз, намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит:
3) Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем :
- Пример вычисления (относительный показатель плана ( ОПП)).
Внешнеторговый оборот фирмы в 2017 г. составил 3,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем 2018 году довести оборот до 3,6 млн. руб. В этом случае (ОПП), представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой, составит (3,6/ 3,0=1,2 х 100 =120%) .
- Пример вычисления (относительный показатель реализации плана(ОПРП)).
Фактический оборот фирмы за 2018 г. составил 3,8 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее запланированной, составит (3,8/3,6=1,056 х 100 = 105,6%).
- Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП х ОПРП = ОПД.
- В нашем примере: 1,20х 1,056 = 1,267 или 3,8/3,0=1,267. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным величинам при необходимости всегда можно определить третью неизвестную величину.
4) Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого :
Пример вычисления (ОПС -относительный показатель структуры) рассмотрим в таблице 8.1.
Таблица 8.1 ‑ Структура валового внутреннего продукта РФ в 2018 г. (цифры условные)
– чистые налоги на продукты
Рассчитанные в последней графе данной таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (ОПС) (в данном случае ‑ удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100% или 1.
5) Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:
При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда ‑ на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части.
Пример вычисления ( относительный показатель координации (ОПК)). На основе данных приведенной выше таблице 8.1 мы можем вычислить (ОПК), т.е. на каждый рубль произведенных товаров приходится 4,84 руб. произведенных услуг (59417/32928,6) и 0,35 руб. чистых налогов на продукты (11530,2/32928,6).
6) Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:
Данный показатель получают сопоставлением уровней двух взаимосвязанных в своем развитии явлении. Поэтому, наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.
Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах, явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Так, например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей, для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 кв. км.
Примеры вычисления (относительный показатель интенсивности)
Пример 1 (ОПИ). Так, по данным социальной статистики на конец 2008 г. общая численность зарегистрированных безработных в РФ составляла 1,552 млн. чел., а экономически активное население – 75,892 млн. чел.
Отсюда следует, что уровень безработицы (ОПИ) составлял (1552/75892 х 100=2,05% ).
Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства или региона. Так как объемные показатели производства продукции по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения ‑ моментным, в расчетах используют среднюю за период численность населения (предположим, среднегодовую).
Пример 2 (ОПИ).Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России (в текущих ценах) на конец 2008 года (41668034 млн. руб.), трудно оценить эту величину. Для того, чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (142,1 млн.чел), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате годовой размер ВВП на душу населения (ОПИ)составит:
(293,2 тыс.руб. = 41668034 млн. руб./142,1 млн.чел.
7) Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.):
Для выражения данного показателя могут использоваться как коэффициенты, так и проценты.
Пример вычисления (относительный показатель сравнения (ОПСр).
Согласно официальным статистическим данным, инвестиции в основной капитал в РФ в 2002 г. за счет средств федерального бюджета составили 81,6 млрд. руб., бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов ‑ 184,5 млрд. руб., средств предприятий ‑ 653,1 млрд. руб. Вычислим ОПСр (653,1/81,6=8 и 653,1/184,5=3,5).
Вывод: инвестиции за счет средств предприятий в 8 раз превышали инвестиции из средств федерального бюджета и в 3,5 раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.
Источник
