Помогите пожалуйста с теорией вероятности. очень нужно
1. Ученику надо сдать 4 экзамена на протяжении 8 дней. Сколькими способами (варианты расписания экзаменов по дням) это можно сделать?
2. Вероятность присутствия студента на лекции 0,7. Найти вероятность того, что среди 120 студентов не будет ниодного отсутствующего.
3. В больницу поступило 50 % больных гриппом, 30 % больных ангиной и 20 % больных воспаление легких. Вероятность полного выздоровления на протяжении семи дней от гриппа равняется 0,9, от ангины и воспаления легких — 0,7 и 0,6 соответственно. Выписано больного, который полностью выздоровел. Найти вероятность того, что он был болен на грипп.
4. В среднем пятая часть автомобилей, которые поставляются на продажу есть некомплектной. Найти вероятность того, что среди 10 автомобилей некомплектных будет меньше трех.
5. Вероятность того, что событие состоится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях равняется 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании.
Помогите пожалуйста. послезавтра модуль нужно сдавать. а я в непонятках как делать.
1. т. к. все экзамены разные, то тут имеем просто число размещений 4 из 8. : 8*7*6*5 = 1680
логика предельно проста: первый предмет ( с какого начнём считать — не важно ) можно разместить на любой из 8 дней. , второй на любой из оставшихся 7 и т. д. всего предмета 4..
2. тут имеем вероятность одновременно происходящих событий ( все 120 оболтусов должны заявиться на лекцию :))) ), в таком случае это произв. вероятностей. 0.7^120 ( 0.7 в степени 120 ) сам посчитаешь или помочь? !
короче, такого никогда не было и в весенний семестр уж точно не будет! !
3. если выписали выздоровевшего ( что, кстати, бывает не всегда :)) ), то считать надо конкретно выздоровивших:
от гриппа 0.5*0.9 ( 50% человек, 0.9-вероятность выздоровления )
от ангины 0.3*0.7
от восп. легких 0.2*0.6
искомая вероятность : 0.5*0.9 / ( 0.5*0.9 + 0.3*0.7 + 0.2*0.6 ) = 0.577 или 57.7%
4. задача про родной россиский автопром 🙂
т. е. исходная вероятность что тачка недоукомплектована p=0.2 ( пятая часть ) , так? некомплектных меньше 3х, это надо понимать или 1 или 2. надо посчитать отдельно вероятность что будет ровно 1 некомплектная тачка из 10 ( обозначим p1 ), и что будет точно 2( p2). сумма p1+p2 и будет решением.
p1 считаем так: только одна будет некомплектной если, к примеру, первая из 10 окажется некомпл. ( вероятность сего события p ) и все остальные будут комплектные ( (1-p)^9, см. задачу про студентов ). вероятность такого расклада p*(1-p)^9
очевидно той единственной некомпл. тачкой может быть не только первая, а любая из 10, стало быть p1 = 10*p*(1-p)^9 =
10*0.2*0.8^9 = 0.2684
аналогично p2 = (число сочетаний 2 из 10 )*(p^2)((1-p)^8) = (10*9/2)*(0.2^2)*(0.8^8 ) = 0.302
искомая вероятность : 0.2684 + 0.302 = 0.5704 или 57% ( заново пепесчитай на свякий случай, а то уже пива хлебнул до хера, мог в расчёте накосячить, хотя число получается разумное )
5. аналог пред. задачи. пусть вероятность в одном испытании равна p
«хотя бы один раз в трех независимых испытаниях» — возможны след. варианты: или 1 раз или 2 раза или все3, все удовлетворяют условию. можно отдельно считать по аналогии с пред. задачей p1, p2, p3 и складывать, можно короче, вычитаем из 1 вероятность последнего исхода — во всех 3х испытаниях событие не состоялось.
вероятность что не состоится в каком то одном будет (1-p), что во всех трёх (1-p)^3, таким образом :
1-(1-p)^3 = 0.936, откуда p=0.6
Источник
