В. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
36) Была проведена одна и та же контрольная работа в трёх параллельных группах. В первой группе, где 30 студентов, оказалось восемь работ, выполненных на «5», во второй, где 28 студентов, 6 работ; в третьей, где 27 студентов, 9работ. Найти вероятность того, что первая взятая на удачу работа из произвольной группы окажется выполненной на пять.
37) На олимпиаду по математике от экономического факультета решено отправить одного из трех студентов, успешно овладевших курсом математики. Для окончательного выбора решено бросить жребий, который с равной вероятностью может выпасть любому из этих студентов. Занять призовое место на олимпиаде студент А может с вероятностью 0,8, студент В – 0,7, студент С – 0,9. На олимпиаде представитель экономического факультета занял призовое место. Найти вероятность того, что это был студент С.
38) Из пункта А в пункт В ведут две дороги: прямая и объездная. Вероятность проехать из А в В, не встретив заторов на перекрестках, по прямой дороге равна 0,3; по объездной – 0,9. Вероятность того, что водитель выберет прямую дорогу, равна 0,7; объездную – 0,3. Найти вероятность того, что на пути из А в В водитель не встретит «пробок» на дороге.
39) Студент решает задачу по математике. Вероятность того, что студент выберет графический способ решения, равна 0,6, а аналитический – 0,4. Вероятность того, что при графическом способе решения студент получит верный ответ, равна 0,8, при аналитическом – 0,6. Студент правильно решил задачу. Найти вероятность того, что он выбрал графический способ решения.
40) Для экзаменационного сочинения по литературе может быть предложена одна из 6 тем по русской классической литературе или одна из 4 тем по современной литературе. Вероятность того, что ученик изложит на «отлично» тему по русской классике, равна 0,7, а по современной литературе – 0,4. Ученик получил по сочинению «отлично». Найти вероятность того, что была предложена тема по русской классической литературе.
41) В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1, 2, 3 поставщиков не потребуют ремонта в течении гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92%случаев. Проданный телевизор потребовал ремонта в течении гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?
42) Вся продукция цеха проверяется двумя контролёрами, причём первый контролёр проверяет 55% изделий, а второй — остальные. Вероятность того, что первый контролёр пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое на удачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролёром.
43) Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит второму стрелку.
44) Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.
45) В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%.Найти вероятность того, что приобретённое изделие окажется нестандартным.
46) Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0.6, а ко второму – 0.4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.94, а вторым – 0.98. Деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
47) На оптовую базу поступает продукция 3 фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент некачественных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось некачественным.
48) Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% исправных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция только трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется исправной?
49) Имеются три на вид одинаковые урны; в первой урне два белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Выбирается наугад одна урна и вынимается из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
50) Прибор может собираться из высококачественных деталей и деталей обычного качества; вообще около 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, его надежность (вероятность безотказной работы) за время Т равна 0,95; если из деталей обычного качества – то его надежность равна 0,7. Прибор испытывался в течение времени Т и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Источник
Из 20 методичек по математике 3 по теории вероятностей. Студент наудачу взял две методички. Найти вероятность того, что среди взятых
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 208 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
8. Из 20 методичек по математике 3 по теории вероятностей. Студент наудачу взял две методички.
Найти вероятность того, что среди взятых:
а) нет методичек по теории вероятностей;
б) есть одна методичка по теории вероятностей.
Решение.
Имеется 20 методичек по математике, из которых 3 методички по теории вероятностей и 20 – 3 = 17 методичек по другим разделам математики.
Число различных способов, которыми можно выбрать 2 методички из 20-и, равно числу сочетаний из 20-и элементов по 2 элемента:
а) Пусть событие A состоит в том, что среди выбранных студентом двух методичек нет методичек по теории вероятностей.
Чтобы произошло событие A, две методички должны быть выбраны из числа 17-и методичек по другим разделам математики. То есть число способов выбора методичек, благоприятствующих событию A, равно:
По классическому определению вероятности находим вероятность события A:
б) Пусть событие B состоит в том, что среди выбранных студентом двух методичек есть одна методичка по теории вероятностей.
| Если вам нужно решить математику, тогда нажмите ➔ заказать контрольную работу по математике. |
| Похожие готовые решения: |
- Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включёнными окажутся
- Среди 12 цыплят 5 курочек. Какова вероятность того, что из выбранных наудачу 4 цыплят 2 курочки?
- На столе лежат 10 CD-дисков и 5 DVD-дисков. Наудачу берут два диска. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых дисков окажется DVD.
- На полке стоят 20 учебников, два из которых по математике. Наугад выбираются 4 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них – по математике.
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Источник
Задачи по теории вероятностей-2. Задание В5 (2015)
1 . Задание B5 (№ 285924) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Решение.
Заметим, что поскольку порядок докладов определяется жеребьевкой, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России такая же, как вероятность того, что доклад ученого из России окажется первым. То есть эта вероятность не зависит от номера выступления.
Вероятность события определятся по формуле:
,
k — число событий, которые нас «устраивают», на языке теории вероятностей они называются благоприятными исходами.
n — число всех возможных событий, или число всех возможных исходов.
В нашей задаче на семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании, то есть всего 10 человек.
Значит, число всех возможных исходов равно 10. Из России приехали 3 ученых, значит, число благоприятных исходов, то есть тех событий, которые нас устраивают, равно 3.
Следовательно, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России равна 3/10=0,3
Ответ: 0,3
2 . Задание B5 (№ 285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение. «Зафиксируем» Руслана Орлова. Теперь осталось найти вероятность того, что в паре с ним окажется бадминтонист из России. Если мы исключили Руслана Орлова из списка спортсменов (мы его «зафиксировали»), то нам осталось выбрать ему пару из 25 спортсменов, из которых 9 участников из России.
То есть число всех возможных исходов равно 25, а число благоприятных исходов равно 9.
Ответ: 0,36
3 . Задание B5 (№ 285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение. Заметим, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции с той же вероятностью, что и доклад любого другого участника конференции. Поэтому вопрос задачи можно переформулировать так: с какой вероятностью любой участник конференции выступит в последний день.
1. Найдем, какое количество докладчиков должно выступить в последний день конференции.
Так как всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями, на два последних дна запланировано
75-17х3=24 доклада.
Значит, на последний день запланировано 12 докладов, то есть количество благоприятных исходов равно 12.
Число всех возможных исходов равно 75, так как всего запланировано 75 докладов.
Ответ: 0,16.
4 . Задание B5 (№ 283471) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить правило умножения вероятностей. Так как результат каждого бросания монеты не зависит от результата бросания монеты в другие разы, мы имеем дело с независимыми событиями.
Вероятность того, что произойдут независимые события А и В, равна произведению вероятностей события А и события В.
В нашей задаче орел не выпадет ни разу, если в результате бросания монеты каждый раз будет выпадать решка. Вероятность выпадения решки в каждом случае равна 1/2. Значит, вероятность того, что решка выпадет в результате всех четырех бросаний равна
ххх=1/16=0,0625
Ответ: 0,0625
5 . Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Частота события x — отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого
события в N испытаниях к числу испытаний N.
Если орел выпал 532 раза, то решка выпала 1000-532=468
Частота этого события равна 
Вероятность выпадения решки равна 0,5
Следовательно, частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события на |0,5-0,468|=0,032
Ответ: 0,032
И, в заключение, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК с решением задачи:
Вася выбирает трехзначное число. Найти вероятность того, что оно делится на 6. Ответ округлите до сотых.
Источник
