исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
Описание слайда:
АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Описание слайда:
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Описание слайда:
Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А3. А В С b
Способ задания плоскости. b А В Взаимное расположение прямой и плоскости a
b Взаимное расположение плоскостей
Описание слайда:
Способы задания плоскости g 1. Плоскость можно провести через три точки. g 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1 Теорема 1 g Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1
Описание слайда:
Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. Множество общих точек. Единственная общая точка. Нет общих точек. g
Описание слайда:
Следствия из аксиом стереометрии. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB. К А В М S N C
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ; в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC . А С В S D F E
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; C1 C A1 B1 D1 A B D
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ; C1 C A1 B1 D1 A B D
Описание слайда:
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1 C C1 A1 B1 D1 A B D
Описание слайда:
Описание слайда:
Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ; в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1 C C1 A1 B1 D1 A B D
Описание слайда:
Закрепление изученного материала. № 1; № 2 (б,д);
Описание слайда:
Домашнее задание: Выучить аксиомы и следствия из них. Задания 4 – 12 в рабочей тетради. 2) П. 1-3 стр. 4 – 7. 3) №№ 4; 6; 10. Успехов!
Описание слайда:
Комментарий: № 6. А В С 1 случай: точки лежат на одной прямой. А В С 2 случай: точки лежат в одной плоскости
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Сейчас обучается 94 человека из 45 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Сейчас обучается 344 человека из 67 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Сейчас обучается 175 человек из 48 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Перспектива
Изделия из теста
Янтарная комната
Искусство вазописи
Я нарисую красками Судьбу
Русская народная вышивка
Эстетическая деятельность
О самураях
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 5306243 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве
Время чтения: 1 минута
В проекте КоАП отказались от штрафов для школ
Время чтения: 2 минуты
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Источник
Геометрия. 10 класс
Конспект урока
Геометрия, 10 класс
Урок №3. Введение в стереометрию
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
определение стереометрии;
понятие пространства;
аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также следствия из них.
Глоссарий по теме
Геометрия— это наука о свойствах геометрических фигур.
Планиметрия— это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Стереометрия— это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии. 10 кл. Москва.: Просвещение, 2013 г. С. 1-4
Зив Б. Г. Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы.: Москва, Просвещение, 2013 г. С.4, 14, 24
Открытый электронный ресурс:
Решу ЕГЭ. Открытый образовательный портал. https://ege.sdamgia.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы закончили изучать и повторять раздел геометрии, который называется планиметрией.
В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости. Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью.
Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется стереометрией.
Обратите внимание на данные фигуры. Как вы заметили- они объемные.
И их все объединяет раздел геометрии Стереометрия.
Что же такое стереометрия?
По аналогии с планиметрией мы можем вывести следующее определение:
Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) – многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный мяч (шар); консервная банка (цилиндр).
Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.
В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость.
Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.
точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.
А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Точки А α, В α, С α.
Если взять четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость.
А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Это свойство используется при проверке “ровности” линейки.
Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Пример: пересечение пола и стены
В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Дано: а – прямая, точка М ∉ а.
Доказать: 1) существует α: а α.
2) α – единственная.
1) Дополнительные построения: т. В а, т. С а.
2) В, С, М не лежат на одной прямой, следовательно, по первой аксиоме существует плоскость α.
4) Единственность α. следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с α (по Аксиоме 1). Теорема доказана.
Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.
Дано: а ∩ b в точке М
Доказать: существование плоскости α, а α, b α.
1) Дополнительные построения: N Є b, N∉ a.
2) Существует α : N α, a α.
3)
4) Из 2) и 3) следует α. проходит через прямые а и b.
5) Единственность α следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через точку N, значит она совпадает с α (по Теореме 1). Теорема доказана.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Тип задания: выделение цветом
Прямая MN пересекает плоскость:
Внимательно рассмотрите рисунок, как вы видите прямая MN пересекает плоскости ABC и A1B1С1, рассмотрим варианты ответов, среди них есть вариант 2) (ABC), он и является верным.
Тип задания: смежный граф
Пользуясь данным рисунком
назовите три плоскости, содержащие прямую DС1 (нижний индекс записываете цифрой после буквы, без пробела)
Решение: Внимательно рассмотрите прилагающийся рисунок, определите, где на нем располагается прямая DС1, как вы видите из рисунка он располагается в плоскостях:
α, В 
α, С 
α.
α.
а, т. С 
а.
α, b 
α.
α, a 
α.
