Среднюю способом отсчета от условного нуля

Способ отсчёта средней от условного 0. Способ моментов

Задача.

Определить средний вес сотни писем, используя способ моментов или условного 0.

Таб.1: Исходные данные

Вес сотни писем, гр	Число сотен fi	xi		x’∙f	xi∙f
550 – 650	-3	-9
651 – 750	-2	-18
751 – 850	-1	-23
851 – 950
951 – 1050
1051 – 1150
1151 – 1250
Σ

i – интервал → i = 100

А – соответствует x_i при наибольшей частоте (max f)→ A = 900

Вывод: средний вес сотни писем равен 926 гр.

Показатели вариации

Меры вариации – абсолютные и относительные показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации:

1) Размах вариации:

2) Среднее линейное отклонение:

Относительные показатели вариации:

1) Коэффициент осцилляции:

2) Коэффициент вариации:

Если 33%, то такую совокупность нельзя рассматривать

Если до 10% — приемлемая однородность

3) Линейный коэффициент вариации:

4) Дисперсия

5) Среднее квадратическое отклонение:

1) Мода:

x₀ – нижняя граница модального ряда

2) Медиана:

Задача.

По приведённым в таблице данным определить:

1) среднюю заработную плату одного работника,

2) моду и медиану,

3) показатели вариации,

4) коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Изобразить анализируемый ряд графически (+моду и медиану) и сформулировать выводы.

1) Средняя з/п:

2) Мода:

Медиана:

Таб.1: Исходные данные

№п/п	Размер средней з/п, $	Кол-во раб., чел., f	Середина интервала, xi	x∙f	Σf	|xi — |f	|xi — | 2 f
до 300
301 – 360
361 – 420
421 – 480
481 – 540
свыше 540
Σ
№п/п		x’∙f	(x’) 2 ∙f	(x’) 3 ∙f	(x’) 4 ∙f	x 2 ∙f
-2	-30	-120
-1	-45	-45
Σ

3)

Рис.1 Гистограмма распределения численности работников по размеру заработной платы.

Рис.2 Кумулята распределения численности работников по размеру заработной платы.

4) 1) Асимметрия – смещение закона распределения.

2) Эксцесс определяет «остриё» вершины (островершинная, плосковершинная)

1) 2)

Коэффициент асимметрии Пирсона:

К_а > 0 → асимметрия правосторонняя

К_а 0,5 → значительное смещение кривой

Таб.1: Исходные данные

Выработка, xi	Количество работников	Филиал I	Филиал II
Филиал I fi1	Филиал II fi2	xi1 ∙ fi1		xi2 ∙ fi2
48,4
43,2
2,0
25,6
64,8
Σ
Выработка, xi
Филиал I	Филиал II
65,15	44,1
36,30	36,3
0,6	0,5
24,3	32,4
54,15	72,2
Σ

По традиционной формуле:

Группировочным признаком обусловлено 0,82% всей вариации признака

Доля межгрупповой вариации признака составляет 9,04% — очень слабая теснота связи.

Разбивка предприятий на филиалы слабо влияет на уровень выработки.

Показатель вариации:

Задача.

По исходным данным определить все виды дисперсии.

Источник

Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

Основным способом расчетаХ, основанном на перечисленных свойствах является способ моментов или отчета от условного нуля.

Моменты – характеристики рядов распределения. Существуют начальные, центральные, условные моменты.

Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

(х-А)/i=x´(редуцированный х). Это процедура редуцирования.

х=хf/f – условный момент первого порядка

В качестве постоянной А надо принимать варианту с наибольшей частотой, в качестве i принимается шаг, если он постоянный А=325, i=50

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической при z=-1; применяется, когда информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение: f нет, есть М=xf

Cредняя гармоническая взвешенная применяется, когда условные частоты M_i неравны между собой и соответствуют простой гармонической (1-ая формула) при M_i равновеликих:

Пример: Наблюдение за 2 служащими по работе с клиентами в течении 2 часов. Первый тратит в среднем 30 минут. Сколько в среднем времени тратится на 1 клиента

120*2 – время, затраченное операционистами всего

200-250 225 22500(f₁=100) M₁

250-300 275 82500 M₂

300-350 325 195000 M₃

зарпл = все деньги/все люди х=М/(М/х)

х = (22500+82500+195000)/((22500/225)+(82500/275)+(195000/325)) = 300 денежных единиц

Применяется, когда индивидуальные значения признака представляют собой отношения или геометрическую прогрессию. Могут быть простыми и взвешенными. Основная область применения – динамические ряды

Порядковые средние (структурные или распределительные)

Порядковые средние (структурные, позиционные) – их специфика в том, что их значения определяются величинами конкретной варианты, занимающей определенное место в ряду распределения. К числу наиболее используемых в экономическом анализе порядковых средних относятся мода и медиана.

Мода – та варианта, которая чаще других встречается в ряду распределения . Для дискретного ряда это варианта с наибольшей частотой. Мода используется, например, для определения размера ходовой обуви. Для интервальных рядов вначале отыскивается модальный интервал, а затем конкретно значение моды уже внутри интервала

Х_н – нижняя граница модального интервала

h – шаг интервала

f_мо – частота модального интервала

f_мо-₁ — частота интервала, предшествующего модальному

f_мо+₁ — частота следующего интервала за модальным

Медиана – варианта, которая делит ранжированный ряд на 2 равные по численности части. При четном количестве вариантов ряда медиана вычисляется из двух серединных.

Общее правило для дискретного ряда: для установления величины медианы определяется порядковый номер центральной варианты или двух центральных вариант. Для интервальных рядов вначале определяется интервал, где находится медиана, а затем внутри интервала рассчитывается конкретная величина медианы. Что бы найти медианный интервал надо рассчитать ряд кумулятивных частот и по накоплению найти интервал, где находится серединная варианта. Расчетная формула:

S_ме-₁ — частота, накопленная до начала медианного интервала

F_ме – частота медианного интервала

Источник