Способы защиты фундамента от вибрации

Содержание

Вибрация оборудования инженерных систем и способы защиты от нее
Расчет виброизоляции
Системная недоработка
«Плавающий пол»
Частые ошибки проектировщиков
Оптимальные материалы
Виброизолирующие подвесы
Оптимизация затрат
Литература

Вибрация оборудования инженерных систем и способы защиты от нее

В. П. Гусев, зав. лабораторией защиты от шума вентиляционного и инженерно-технологического оборудования НИИСФ РААСН

Растущие требования к комфорту со стороны владельцев и арендаторов зданий делают вопросы виброизоляции и борьбы с сопровождающим ее шумом все более актуальными. В статье рассматриваются вопросы, касающиеся вибрации как источника структурного шума, создаваемого оборудованием инженерных систем (систем вентиляции, кондиционирования воздуха, охлаждения и воздушного отопления) в зданиях, приводятся практические рекомендации по осуществлению виброизоляции, основанные на теоретических выкладках и практическом опыте.

Современные общественные и жилые здания трудно представить без инженерных систем (ИС). Эти системы, участвуя в жизнеобеспечении человека, негативно воздействуют на него, создавая вибрацию и шум. Основными источниками негативного воздействия являются такие их элементы, как вентиляторы, вентиляционные установки, внутренние и наружные блоки кондиционеров, насосы, холодильные машины, различные охладители (градирни, конденсаторы), а также трубы и воздуховоды, соединяющие перечисленные элементы. Эти источники могут размещаться как внутри (в технических помещениях), так и снаружи зданий (на фасадах, кровле, на открытых площадках, примыкающих к зданиям).

Источниками вибрации оборудования ИС являются вращающиеся механизмы, пульсации потока в элементах воздушных каналов (в поворотах, в запорной, регулирующей и распределительной арматуре) и жидкости в трубах. При наличии жестких связей эти источники возбуждают вибрацию соединенных с ними конструкций. Так, под воздействием вибрации работающей холодильной машины, установленной на кровле здания (на опорах на перекрытии), или вентилятора на полу в венткамере, возбуждаются колебания перекрытия, которые затем передаются на другие строительные конструкции. Кроме того, вибрация машин и вентиляторов при жестком соединении неизбежно распространяется на соединительные трубы и воздуховоды, а по ним также на строительные конструкции.

Существование в строительной практике проблем с негативным вибрационным и шумовым воздействием на человека элементов ИС обусловлено несколькими факторами. К их числу, прежде всего, следует отнести отсутствие должного внимания к закону «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения» и к действующему в стране нормативному документу – СНиП 23-03-2003 «Защита от шума» [1], предписывающему сопровождать проекты ИС акустическими расчетами, служащими основанием для разработки при необходимости защитных мер, включающих виброизоляцию и шумоглушение оборудования. Кроме того, повышаются требования к индивидуальной производительности, к качеству труда, условиям учебы, проживания, отдыха, которые не могут быть выполнены без создания нормативных или комфортных акустических условий в местах обитания человека. Стоимость площадей в зданиях повышается, оборудование систем располагается на все меньших площадях, а это не способствует успешной защите от вибрации и шума. На смену тяжелым строительным конструкциям пришли экономичные, легкие, а также конструкции из монолитного железобетона, по которым вибрация не только передается, но и может усиливаться.

Вообще говоря, наличие вибрации оборудования ИС – еще не факт возникновения связанной с ней проблемы, например, угрозы разрушений строительных конструкций или негативного воздействия вибрации на человека. Нужно понимать, что воздействие вибрации как негативное воспринимается только при ее повышенных уровнях (выше нормативных значений), а такие ситуации возникают далеко не всегда. Во-первых, рядом с местами установки элементов ИС, как правило, отсутствуют зоны обитания человека (постоянные рабочие места, жилые помещения, зоны отдыха). Во-вторых, допустимые уровни виброскорости и виброускорения, например, на рабочих местах и даже в жилых помещениях имеют весьма высокие значения [2] и измеренные в них при натурном обследовании уровни этих нормируемых параметров часто соответствуют нормам. В-третьих, снижению вибрации вынуждены уделять внимание в условиях конкуренции производители оборудования ИС.

Наряду с этим, любая по величине вибрация, передаваемая на строительные конструкции, если она достигает ограждений помещений с весьма ограниченными уровнями шума, таких как палаты больниц, жилье, создает в них под воздействием вибрационных колебаний ограждений (стен, потолка, пола) так называемый структурный шум. Именно он в большинстве случаев нарушает нормативные акустические условия и создает негативные условия для реципиента.

Расчет виброизоляции

Необходимое снижение структурного шума достигается виброизоляцией – снижением колебаний, передаваемых от источников на строительные конструкции здания посредством разнообразных упругих систем, размещаемых между строительными конструкциями и оборудованием (машинами). Конструкции этих систем зависят от сложности решаемых задач. Поскольку машины и оборудование ИС – источники широкополосной вибрации, виброизоляция рассчитывается и проектируется для широкого диапазона частот. Применяются в основном одно-, двухзвенные (рис. 1), а в некоторых случаях и трехзвенные системы (схемы) виброизоляции.

Примеры конструктивных схем виброизоляции оборудования:

а) однозвенная виброизоляция (крепление к стальной раме на амортизаторах);

б) двухзвенная виброизоляция (крепление к ж/б плите на амортизаторах и полу на упругом основании);

1 – машина; 2 – стальная рама; 3 – амортизаторы; 4 – несущая плита; 5 – железобетонная плита; 6 – плита пола на упругом основании; 7 – упругое основание

Полный расчет виброизоляции – задача весьма непростая, так как обусловлена сложностью пространственного движения источников вибрации. На практике она упрощается путем использования простой одномерной схемы, в которой учитываются колебания машин (оборудования) и фундаментов только в вертикальном направлении. Расчетные методы, разработанные в такой одномерной постановке задачи, позволяют достаточно точно оценить и запроектировать эффективную виброизоляцию в звуковом диапазоне частот [3, 4]. Они включают выбор и расчет амортизаторов (виброизоляторов) и других элементов, входящих в систему, а также оценку эффективности виброизоляции (ΔV).

Эффективность виброизоляции зависит от многих факторов, параметров и условий. В простейшем случае, когда вибрирующий объект (машина) имеет массу mм, а изолируемый объект (перекрытие) характеризуется импедансом (Z), с помощью амортизаторов (виброизоляторов) достигается снижение уровня колебаний, величину которого достаточно точно можно определить по формуле [3]:

(1)

где v₁ – амплитуда колебательной скорости перекрытия (фундамента) при его жесткой связи с машиной;

v₂ – амплитуда колебательной скорости перекрытия (фундамента) после установки между ним и машиной амортизаторов;

Z – импеданс перекрытия (фундамента);

m₀, h₀ – масса и высота амортизатора;

k = k₀ (1−iη), – комплексная жесткость амортизатора, где k₀ и η – динамическая жесткость и коэффициент потерь в нем;

f,γh₀, – частота и постоянная распространения колебаний:

Если учесть, что для данного случая импеданс Z равен нулю, а на частотах можно пренебречь волновыми свойствами амортизаторов, то выражение (1) можно представить в виде:

(2)

где – частота собственных колебаний машины на амортизаторах.

На частотах виброизоляция всегда отрицательна, то есть происходит усиление колебаний, при резонансе (f₀ = f) виброизоляция принимает отрицательное значение:

(3)

Как видно, величина виброизоляции в выражении (3) зависит только от коэффициента потерь в амортизаторе.

В эффективном диапазоне, на частотах , виброизоляция становится положительной. При частоте f > 3f₀ из выражения (2), если предположить, что потери низкие и ими можно пренебречь, получим приближенную формулу:

(4)

согласно которой в области частот за резонансом при увеличении частоты вдвое виброизоляция возрастает на 12 дБ. Чтобы получить более высокую виброизоляцию на частоте f, необходимо уменьшить частоту собственных колебаний f₀, что достигается либо увеличением массы m₂, либо уменьшением жесткости k₀ амортизатора.

В диапазоне частот f, в пределах от до , формула для определения эффективности виброизоляции с учетом волновых свойств амортизаторов будет иметь вид:

(5)

Из формулы (5) следует, что волновые процессы в амортизаторе снижают его виброизолирующие качества.

Системная недоработка

В последние годы защиту от вибрации вентиляторов в составе вентиляционных установок, кондиционеров, различных воздушных охладителей, компрессоров в составе холодильных машин и машин в целом с помощью пружинных, резиновых и комбинированных амортизаторов или виброизоляторов осуществляют изготовители этого оборудования. Предварительно они, должно быть, выполняют подбор и расчет виброизоляторов: определяют статический и динамический модули упругости виброизолирующего материала (например, резины), расчетное статическое напряжение в нем, собственные частоты, рабочую высоту, жесткость, количество виброизоляторов и допустимую нагрузку на каждый из них. Несмотря на принимаемые изготовителями меры, даже виброизолированное оборудование имеет остаточную вибрацию. Такое положение может быть связано с тем, что точный расчет эффективности виброизоляции на основе точечных виброизоляторов непростой и возможны ошибки. Это связано с тем, что виброизоляторы имеют собственные частоты (в пределах 9–15 Гц), вблизи которых их эффективность низкая или отрицательная, в эффективном диапазоне частот их виброизолирующие качества снижают волновые процессы. К тому же ситуация с течением времени ухудшается, так как даже в оптимальных условиях эксплуатации ухудшаются динамические характеристики виброизоляторов.

«Плавающий пол»

На любом крупном объекте вентиляционное оборудование устанавливается на технических этажах (в одном или нескольких технических помещениях). Его, как правило, много, и оно различается по габаритам, массе, собственным частотам и другим характеристикам. В таких ситуациях взаимодействие каждого агрегата с перекрытием значительно усложняется, поэтому для эффективной виброизоляции целесообразно использовать, пожалуй, более простой способ – установку пола на упругом основании, так называемого «плавающего пола». За счет него усредняется акустическое взаимодействие множества разнообразных источников вибрации с перекрытием. Схема такого пола, включающая необходимые с точки зрения акустики элементы, представлена на рис. 2.

Схема пола на упругом основании:

1 – плита перекрытия; 2 – стяжка; 3 – упругий слой; 4 – гидроизоляция; 5 – железобетонная плита (армированная стяжка); 6 – чистый пол; 7 – разделительный шов с уплотнителем, покрытым сверху нетвердеющей мастикой; 8 – конструкция здания (стена, опора и т. п.).

В общем случае, виброизоляция, обеспечиваемая «плавающим полом» на частоте f, зависит от импедансов машин (оборудования), на него установленных, несущей плиты перекрытия и плиты этого пола [3]:

(6)

где Z_н, Z_п – импедансы несущей плиты перекрытия и плиты пола на упругом основании;

R_м, Х_м – действительная и мнимая части импеданса машины (оборудования);

(7)

(8)

где f_в – частота наступления волновых явлений в упругом основании;

m₀ – поверхностная плотность упругого основания.

Наиболее важной характеристикой «плавающего пола», как и рассмотренных систем с использованием виброизоляторов, является частота собственных колебаний, определяемая по формуле:

(9)

где Е_д – динамический модуль упругости основания «плавающего пола»;

d – толщина упругого основания в обжатом состоянии;

m_п – поверхностная плотность плиты пола.

На частотах ниже 2f₀ такой пол минимально снижает или не снижает вовсе колебания перекрытия. При проектировании «плавающего пола» следует добиваться того, чтобы его собственная частота, определяемая по формуле (9), была достаточно низкой, иначе, чтобы в области частот, в которой необходимо снижение колебаний перекрытия, выполнялось соотношение 2f₀ ≤ f.

Путь к увеличению эффективности «плавающего пола» – уменьшение динамического модуля упругости посредством подбора соответствующего виброизолирующего материала, увеличение толщины слоя этого материала и массы плиты пола. Разумеется, изменения этих параметров имеют пределы. Максимальный эффект достигается, если найдено их оптимальное соотношение. Нельзя не учитывать и влияние на частоту f₀ массы устанавливаемой машины (оборудования) на единицу площади плиты пола m_м. Чем более массивное оборудование, чем больше m_м, тем ниже собственная частота всей виброизолирующей системы.

Частые ошибки проектировщиков

На основании изложенного уместно подчеркнуть, что использование одного варианта (одной конструкции) «плавающего пола» для всех или нескольких технических помещений здания с разным набором оборудования – ошибочное решение, однако с ним приходится встречаться, причем все чаще, при выполнении экспертных оценок проектов шумоглушения.

Очевидно, одна может быть только акустическая схема (вибрационная система), а конструктивные параметры виброизолирующего основания или пола в целом всегда будут зависеть от конкретных исходных данных (условий) и будут существенно различаться.

Другими словами, схема, приведенная на рис. 2, может быть использована для проектирования «плавающего пола» в любом техническом помещении, с любым набором оборудования и при наличии любых по назначению смежных с ним помещений, но в каждом из таких технических помещений плита пола, толщина упругого основания (слоя) и виброизолирующие материалы будут разными. Иногда требуются разные виброизолирующие материалы даже при равных условиях или одинаковых динамических модулях упругости.

Распространенной ошибкой проектировщиков является также использование в полах на технических этажах зданий в качестве упругого основания (виброизолирующего слоя) утеплителей из экструдированного полистирола. Результат этого – негативные последствия, возникающие при введении в эксплуатацию оборудования и сдаче объекта. Выясняется, что вибрационные колебания перекрытий при использовании этих материалов в виброзащитных полах могут не только снижаться, но и усиливаться, таким образом, вибрационные характеристики исключают их применение для виброизоляции оборудования.

Приведем пример ошибочного решения проектировщиков на одном крупном элитном объекте и последствий этого решения. Речь идет об установке многочисленного оборудования хладоцентра на 10-м техническом этаже площадью более 200 м 2 . На полу – упругий слой из экструдированного полистирола толщиной 125 мм. Обратите внимание на данные, приведенные на рис. 3 и 4.

Уровни вибрации в офисе при работе холодильной машины:

1 – на колонне; 2 – на тумбочке; 3 – на столе; 4 – на полу

Уровни вибрации холодильной машины:

1 – на корпусе; 2 – на раме; 3 – на полу

На рис. 3 представлены октавные уровни вибрации (виброускорения) и корректированные уровни (КУ), измеренные в офисе на 9-м этаже: на колонне, столе, полу и тумбочке.

Источником повышенной вибрации на рабочем месте в офисе является холодильная машина массой 13 т, установленная в хладоцентре над офисом. Как видно на рис. 3 и 4, характер вибрации пола у источника и на рабочем месте совпадает, а ее уровни у машины несколько ниже.

Как и следовало ожидать, акустические условия в офисе не соответствуют нормативным требованиям, поэтому ошибку необходимо устранять. Нетрудно представить масштаб работ, связанных с заменой одного материала на другой по всей площади пола хладоцентра на этом действующем объекте, и, соответственно, объем дополнительных средств.

Оптимальные материалы

Оптимальные с точки зрения обеспечения необходимой или требуемой виброизоляции параметры и свойства при использовании в полах на упругом основании имеют волокнистые и эластомерные материалы. Ниже представлены некоторые из таких материалов и их основные характеристики, учитываемые при оценке эффективности виброизоляции оборудования ИС.

Плотность используемых волокнистых материалов, изготавливаемых на основе стекловолокна и базальтовых пород, может быть 90–150 кг/м 3 . Основная вибрационная характеристика этих материалов – динамический модуль упругости (Е_д) – по данным института при нагрузке 2 КПа находится в пределах от 0,27 до 0,5 МПа, а при нагрузке 5 КПа Е_д = 0,3–0,65 МПа. Они характеризуются высокой относительной деформацией или сжатием (ε), зависящим от плотности материала и от нагрузки на него. При первой указанной выше нагрузке ε = 0,4–0,5, а при второй ε = 0,47–0,7. Необходимая (требуемая) толщина виброизолирующего слоя из этих материалов может достигать 150–200 мм (в необжатом состоянии), что может служить некоторым ограничением при их применении.

Эластомерные материалы – это материалы на основе пенополиэтилена, пенополипропилена, полиуретана. К первым двум относятся, например, хорошо известные отечественные материалы этафом, изолон, вилатерм, термофлекс и некоторые другие, а к третьим импортный эластомер типа Silomer. Динамические модули упругости отечественных эластомеров находятся в пределах от 0,2 до 0,66 МПа при нагрузке 2 КПа и 0,34–0,85 МПа, когда нагрузка составляет 5 КПа. Относительное сжатие этих материалов существенно ниже, чем у волокнистых, и при указанных нагрузках ε= 0,05–0,15 и ε = 0,1–0,2 соответственно.

К недостаткам отечественных эластомеров можно отнести, пожалуй, высокую остаточную деформацию (после снятия нагрузки) и отсутствие данных по долговечности (сохранению динамических характеристик с течением времени).

В отличие от названных пенополиэтиленовых и пенополипропиленовых материалов, полиуретановый эластомер типа Silomer – это группа из девяти эластомеров с разными цветами и динамическими модулями упругости, которые находятся в пределах от 0,15 до 10,8 МПа. Каждый из них сопровождается полным набором вибрационных характеристик. Кроме упомянутых в него входят твердость, рабочий диапазон нагрузок, предельная статическая нагрузка, коэффициент трения при контакте со сталью и бетоном и др. Общий недостаток этих материалов по сравнению с аналогичными по акустическим свойствам отечественными материалами – высокая стоимость.

Ожидаемый эффект от осуществления пола на упругом основании («плавающего пола») достигается только при условии выполнения следующих рекомендаций. Плита пола (5), указанная на рис. 2, должна быть тщательно изолирована от стен, несущей плиты перекрытия (пола подвала) и других конструкций здания, а также от различных коробов, включая короба для электропроводки. Образование даже небольших жестких мостиков между плитой и строительными конструкциями может существенно ухудшить виброизолирующие качества. Уплотнитель (7) может быть изготовлен как из волокнистого, так и из эластомерного (эластичного) материала. Разделительный шов перед укладкой уплотнителя тщательно зачищается. Поверхность стяжки на перекрытии (2) должна быть ровной и гладкой. Гидроизоляция (4) над виброизолирующим материалом (3) предназначена для исключения образования жестких мостиков между ним и плитой пола (5) – армированной стяжкой (при ее изготовлении).

В зданиях с жесткими акустическими требованиями (в жилых, офисных с апартаментами, а также в учебных и лечебных зданиях) устройство полов на упругом основании во всех технических помещениях – обязательная мера. Без нее практически невозможно добиться требуемого снижения структурного шума.

Следующий шаг – это установка всего имеющегося (проектируемого) в техническом помещении вентиляционного оборудования, включая соединительные трубы, воздуховоды, шумоглушители, на подготовленный виброизолирующий пол.

Виброизолирующие подвесы

Подвешивать оборудование к потолку в таких зданиях допустимо только в крайних случаях и при условии использования специальных заводских виброизолирующих подвесов с известными акустическими характеристиками или изготовленного специалистами-монтажниками оборудования на основе надежных инструктивных данных.

Эффективность этих средств снижения передачи вибрации на перекрытия зависит не только от ее частоты и физико-механических свойств используемых виброизолирующих материалов, но и от нагрузки на них. Иллюстрацией тому могут служить результаты наших лабораторных испытаний виброподвесов типа виброфлекс 1/30 А на базе эластомера Silomer L и прокладок из пенофола (рис. 5 и 6).

Эффективность виброизоляторов при разной нагрузке:

1 – 7,5 кг; 2 – 15 кг; 3 – 20 кг; 4 – 30 кг

Эффект установки прокладок из пенофола при нагрузке 500 кг/м 2 . Толщина: 1 – 10 мм; 2 – 20 мм

Как видно на рис. 5, эффективность подвесов существенно изменяется с частотой. В звуковом диапазоне при нагрузке 20 кг ее минимальные значения меняются в пределах от 7 до 10 дБ, а максимальные от 15 до 20 дБ. При нагрузке 30 кг наблюдается снижение пределов. Тенденция к их снижению сохраняется при нагрузках 7 и 15 кг.

Виброизоляция прокладок в диапазоне низких частот (до 250 Гц) практически отрицательная (рис. 6), затем, с ростом частоты, она плавно возрастает (без минимумов и максимумов) и достигает 9–12 дБ на частоте 4 000, что значительно ниже, чем у подвесов.

Полученные данные свидетельствуют о необходимости проведения испытаний прежде, чем рекомендовать тот или иной материал для виброизоляции.

Оптимизация затрат

Оптимальные затраты, направленные на устранение негативного воздействия оборудования ИС (вибрации и сопровождающего ее структурного шума), и ожидаемый результат на любом по назначению объекте достигаются при условии:

— если меры разрабатываются на стадии проектирования объекта (на действующем объекте затраты на их выполнение увеличиваются во много раз);

— если применяется комплексный (системный) подход, обеспечивающий устранение всех путей передачи вибрации на строительные конструкции.

В самом деле, устранение повышенной вибрации и структурного шума на действующем объекте связано с трудностями разного характера (с контрольными вскрытиями, выявлением причин и путей передачи вибрации на строительные конструкции, со строительными работами по переделке технических решений и др.). Понятно, что преодоление этих трудностей неизбежно и связано со значительными материальными затратами. Они не требуются, когда на стадии проектирования объекта акустическая ситуация получила правильную оценку специалиста, позволяющую определить необходимый и достаточный набор мероприятий. Если хотя бы один агрегат, соединительная труба, воздуховод и т. п. остается не виброизолированным, осуществление других защитных мер не приведет к ожидаемому эффекту, а связанные с ними затраты окажутся по сути напрасными.

Существуют и противоположные факты, когда проектировщикам, имеющим некоторые знания и определенный опыт проектирования вибро-, шумозащиты, удается решить проблемы негативного воздействия ИС. Их секрет прост: чтобы избежать ошибки, они закладывают в проект весь известный из литературы набор средств по виброизоляции и снижению структурного шума, разумеется, без учета характеристик источников вибрации и ситуационных данных. Движение по такому пути стало возможным, вероятно, из-за отсутствия контроля со стороны инвесторов затрат на проекты или, наоборот, при наличии у них полного доверия к проектировщикам. В противном случае, они пользовались бы услугами специалистов-акустиков, принимающих решения на основе достоверных знаний и расчетов, задача которых не только прогнозирование, оценка акустической ситуации на объекте, получение исходных данных, но и определение оптимальных с точки зрения акустики и экономики систем (комплексов) защитных мер. Кстати, на решение всех перечисленных задач направлены квалифицированные акустические расчеты, предусмотренные уже упомянутым нормативным документом [1]. К сожалению, в последнее время для выполнения расчетов используются различные программы, не обеспечивающие достоверные результаты. Они могут быть лицензированы, но кем? – организациями и специалистами, деятельность которых никогда не была связана ни с акустикой, ни с защитой от шума.

В многолетней практической работе лаборатории для виброизоляции машин и оборудования ИС на многочисленных, разных по назначению и значимости объектах мегаполиса использовались и используются для внедрения разнообразные средства, в том числе:

— амортизаторы пружинные, рабочий элемент которых – одна или несколько (в одной сборке) стальных винтовых пружин, цилиндрических или конических, параллельно с которыми иногда устанавливаются демпферы вязкого трения;

— амортизаторы резиновые и резинометаллические, рабочий элемент которых – резиновое тело;

— прокладки из резины, резиновые коврики, амортизаторы в виде профилированного слоя упругого материала;

— гибкие вставки, патрубки, рукава на трубах и воздуховодах;

— гибкие (демпферные) участки на кабелях электропитания;

— локальные фундаменты под агрегаты в технических подпольях (в подземной части зданий), отделенные от конструкций зданий;

— полы на упругом основании («плавающие полы»), с упругим слоем из волокнистых и эластомерных материалов.

Набор и количество средств определяется прогнозируемой или реальной ситуацией. При решении акустических задач на наиболее важных объектах вибрационные характеристики защитных средств, элементов и материалов, рекомендуемых для виброизоляции оборудования ИС, при необходимости предварительно проверяются на испытательных стендах института. Динамические модули упругости, эффективности виброизоляции определяются по инициативе заводов – изготовителей материалов и конструкций. К сожалению, результаты испытаний не всегда правильно интерпретируются заказчиками, а иногда корректируются или искажаются в рекламных целях.

Литература

1. СНиП 23-03-2003. Защита от шума. М. : Госстрой России, 2004.

2. СН 2.2.4/2.1.8.566-96. Производственная вибрация, вибрация в помещениях жилых и общественных зданий. М., 1997.

3. Заборов В. И., Клячко Л. Н., Росин Г. С. Защита от шума и вибрации в черной металлургии. М. : Металлургия, 1976.

4. Справочник по защите от шума и вибрации жилых и общественных зданий / Под ред. В. И. Заборова. Киев : Будивэльнык, 1989.

Поделиться статьей в социальных сетях:

Все иллюстрации приобретены на фотобанке Depositphotos или предоставлены авторами публикаций.

Статья опубликована в журнале “АВОК” за №5’2010

распечатать статью —>

Источник