Приемы запоминания таблицы деления.
Смысл действия деления.
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению.
С теоретико-множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиение множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части (например, 8 кружков разложили в 4 коробки поровну – раскладывают 8 кружков по одному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);
б) Разбиение множества на части по сколько-то в каждой части (пример, 8кружков разложили в коробки по 4 штуки – раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию»).
Используя подобные предметные действия и рисунки, дети находят результаты деления.
Выражение вида 12 : 6 называют частным.
Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 – делителем.
Запись вида 12 : 6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результате деления, его также часто называют частным.
Найдите частное чисел 10 и 5. (Частное чисел 10 и 5 – это 2.)
Поскольку названия компонентов действия деления вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.
1.Среди данных выражений найдите такие, в которых делитель равен 3:
2 : 2 6 : 3 6 : 2 10 : 5 3 : 1 3 · 2 15 : 3 3· 4
2.Составьте частное, в котором делимое равно 15. найдите его значение.
3.выберите примеры, в которых частное равно 6. Подчеркните их красным цветом. Выберите примеры, в которых частное равно 2. Подчеркните их синим цветом.
4.Как называют число 4 в выражении 20 : 4? Как называют число 20? Найдите частное. Составьте пример, в котором частное равно тому же числу, а делимое и делитель – другие.
5.Делимое 8, делитель 2. Найдите частное.
В 3 классе дети знакомятся с правилом взаимосвязи компонентов деления, которое является основой для обучения нахождению неизвестных компонентов деления при решении уравнений:
Если делитель умножить на частное, то получится делимое.
Если делимое разделить на частное, то получится делитель.
Решите уравнение 16 : х = 2. ( В уравнении неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Х = 16 : 2, х = 8.)
Однако, данные правила в учебнике математики 3 класса не являются обобщением представлений ребенка о способах проверки действия деления. Правило проверки результатов деления рассматривается в учебнике после знакомства с внетабличным умножением и делением (знакомства с умножением и делением двузначных чисел на однозначные, не входящим в таблицу умножения и деления), перед последним самым трудным случаем вида 87 : 29. Это объясняется тем, что получение результатов деления в этом случае представляет собой сложный процесс подбора частного с постоянной его проверкой умножением, поэтому правило проверки действия деления дети рассматривают даже раньше, чем правило проверки действия умножения.
Правило проверки действия деления:
1) Частное умножают на делитель.
2) Сравнивают полученный результат с делимым. Если эти числа равны, деление выполнено верно.
Например: 78 : 3 = 26. Проверка: 1) 26 · 3 = 78; 2) 78 = 78
Табличное деление.
В начальной школе действие деления рассматривают как действие обратное умножению. В связи с этим сначала дети знакомятся со случаями деления без остатка в пределах 100 – так называемым табличным делением. С действием деления дети знакомятся после того, как уже выучили наизусть таблицы умножения чисел 2 и 3. На основе знания этих таблиц уже на четвертом уроке после знакомства с делением, составляется первая таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок.
 |  |  |  |  |  | |  |  |
2 : 2 = … 8 : 2 = … 14 : 2 = …
4 : 2 = … 10 : 2 = … 16 : 2 = …
6 : 2 = … 12 : 2 = … 18 : 2 = …
Значения частных в этой таблице получают подсчетом элементов рисунка на картинке.
Следующая таблица – деление на 3 является последней таблицей, изучаемой во втором классе. Составляется эта таблица на основе взаимосвязи компонентов умножения с использованием правила нахождения неизвестного множителя. В связи с тем, что данное правило в явном виде предлагается детям в полной формулировке только в 3 классе, на этапе составления таблицы деления на 3 по-прежнему целесообразнее опираться на предметную модель действия (модель на фланелеграфе или рисунок).
 |  |  |  | | |  | | |
Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки используй рисунок:
4 · 3 = … 12 : 3 = … 12 : 4 = …
5 · 3 = … 15 : 3 = … 15 : 5 = …
6 · 3 = … 18 : 3 = … 18 : 6 = …
7 · 3 = … 21 : 3 = … 21 : 7 = …
8 · 3 = … 24 : 3 = … 24 : 8 = …
9 · 3 = … 27 : 3 = … 27 : 9 = …
Использование такого рисунка дает возможность составить и третий, взаимосвязанный с первыми двумя, случай деления (третий столбик). Он не относится к таблице деления на 3, но является членом взаимосвязанной тройки, который легче запоминать, ориентируясь на первые два случая. Такой прием запоминания таблицы деления (ориентир на взаимосвязанную тройку) является удобным мнемоническим приемом. Можно видеть, как дети пользуются им, реально запоминая только один прием действия умножения.
Все остальные таблицы деления изучаются в 3 классе. Поскольку умножение числа 4 и умножение на 4 также изучается уже в 3 классе, на этом году обучения прекращается практика раздельного изучения таблиц умножения и деления. Начиная с таблицы умножения числа 4, взаимосвязанные с ней таблицы деления изучают на одном уроке, сразу составляя четыре взаимосвязанных столбика случаев умножения и деления.
Вычисли и запомни:
| 4 · 4 = 16 | 16 : 4 | ||
| 4 · 5 = 20 | 5 · 4 | 20 : 4 | 20 : 5 |
| 4 · 6 = 24 | 6 · 4 | 24 : 4 | 24 : 6 |
| 4 · 7 = 28 | 7 · 4 | 28 : 4 | 28 : 7 |
| 4 · 8 = 32 | 8 · 4 | 32 : 4 | 32 : 8 |
| 4 · 9 = 36 | 9 · 4 | 36 : 4 | 36 : 9 |
Используя результаты первого столбика, дети получают второй столбик перестановкой множителей, а результаты третьего и четвертого столбиков – на основе правила взаимосвязи компонентов умножения:
Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель.
Все остальные таблицы деления получают аналогичным способом.
Приемы запоминания таблицы деления.
Приемы запоминания табличных случаев деления связаны со способами получения таблицы деления из соответствующих табличных случаев умножения.
1.Прием, связанный со смыслом действия деления.
При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель.
Например: На два окна расставили поровну 10 горшков с цветами. Сколько горшков на каждом окне?
Для получения результата ребенок может воспользоваться любой из упомянутых выше моделей. При больших значениях делимого и делителя этот прием неудобен.
Например: 72 горшка с цветами расставили на 8 окон. Сколько горшков на каждом окне?
Находить результат, используя предметную модель в этом случае неудобно.
2.Прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления.
В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например:
7 · 9 = 63 63 : 7 = 9 63 : 9 = 7
если ребенку удается хорошо запомнить один из этих случаев (обычно опорный – это случай умножения) или он может получить его с помощью любого из приемов запоминания таблицы умножения, то используя правило «если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель», легко получить второй и третий табличные случаи.
Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот.
Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
Источник
Таблица Умножения и Деления
Итак, каждому родителю рано или поздно приходится столкнуться с необходимостью их ребёнка выучить таблицу умножения и деления. На сегодняшний момент существует большое множество различных способов, помогающих детям запомнить таблицу умножения (она же Таблица Пифагора) — это разнообразные онлайн тренажеры по математике, игры, картинки, видео, песни и даже стихи.
Однако далеко не все способы действительно эффективны и позволяют легко и быстро научить ребенка таблице умножения. Например, способ запоминания таблицы на пальцах довольно сложен в исполнении и затрате по времени. А вариант с применением стихов не желателен по той причине, что в школе ученику надо будет быстро решать примеры, а не «чистую» Пифагорову таблицу, поэтому времени на вспоминание не самых простых строк из стихотворений у ребёнка не будет.
Онлайн тренажер
для изучения таблицы умножения
за 20 минут
Как правильно учить таблицу умножения
Правильнее всего будет разбить процесс обучения на 2 этапа:
1. Объяснение принципов умножения и сути таблицы
2. Заучивание наизусть «сухих» чисел из таблицы
Почему это правильно? Если вы сможете максимально понятно донести до ребёнка суть и смысл умножения, он сможет применять полученные знания сам на других примерах из жизни. Понимая смысл все этого, ребёнок уже не будет «тупо» заучивать наизусть числа, а будет учить их с мыслью о том, что это наиболее простой способ дальнейшего применения таблицы умножения.
Первый этап
Одно из первых понятий умножения, которое нужно объяснить ребенку, что умножение — это повторение, быстрый способ складывания одинаковых чисел, и был он придуман исключительно для удобства.
Покажите ребенку примеры, например, 3+7 или 4+5, и для сравнения 2+2+2+2 или 4+4+4+4+4. Спросите у него, какой пример быстрее и проще посчитать? Конечно, который короче, там, где меньше слагаемых.
Объясните ребенку, что в случае, когда складываются несколько одинаковых чисел, используется умножение. Покажите ребёнку запись подобных примеров: , привидите примеры использования в жизни.
Плавно подведите ребёнка к теме таблицы умножения и деления. Покажите ему таблицу, но не список примеров с обратной стороны некоторых тетрадей – так ребёнку будет легче вникнуть в суть.
Поясните, для того чтобы не пересчитывать каждый раз элементарные примеры, и была придумана таблица умножения – набор чисел, характеризующих собой произведения пересечений значений столбцов и строк. Не забудьте при этом упомянуть о зеркальности в таблице (свойство коммутативности).
Еще одним полезным действием будет наглядно показать ребёнку произведение на клеточках тетради, в дальнейшем это поможет ему понять суть площади фигуры.
Второй этап
Когда ребёнок до конца понял смысл умножения, ему необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел).
Сегодня это проще всего сделать, используя Тренажер для изучения таблицы умножения. Во многих случаях это и удобнее, и быстрее, чем поиск стихов, наглядных инструкций по использованию пальцев, подготовка карточек и самостоятельный контроль ребёнка.
Однако учить важно тоже правильно! Некоторые источники утверждают, что ребёнку важно делать частые перерывы, а материал подавать крохотными порциями: по 1-2 колонки чисел в день. Это не совсем верно, так как наибольшую эффективность мозг показывает при нагрузке в течении интервалов обучения в 40-50 минут, с перерывами по 5-10 минут между ними (именно так и чередуются уроки в школах). Учить же надо сразу всю таблицу умножения (это всего лишь 36 комбинаций!), чтобы она была в его голове как единое целое. Поверьте, это по силам ученику 2-3 класса.
Как показывает практика, всю таблицу умножения и деления можно запомнить легко и быстро всего лишь за 20-30 минут чистого времени. Однако не стоит полагать, что при этом информация останется в голове ребёнка навсегда – очень важны регулярные повторения на математических тренажерах устного счёта для большего эффекта.
Источник
