Способы задания зависимостей между величинами аналитический с помощью формулы табличный графический

КСП по математике 6 класс на тему:Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический

На уроке запланированы активные формы обучения: круг Сократа, Ярмарка знаний, Понятийное колесо. На уроке применено формативное оценивание: самооценивание, взаимооценивание, оценивание самим учителем.

Просмотр содержимого документа
«КСП по математике 6 класс на тему:Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический»

6.4В Зависимости между величинами

Школа: КГУ ОСШ имени С. Сейфуллина

ФИО учителя: Аманқұл Гүлжан Пірмашқызы

Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический

Закрепление пройденного материала

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком;

строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей;

– приводят примеры зависимостей между величинами;

– знают приемы создания таблицы

используя график, находить ответы на вопросы

Языковые цели обучения

– оперировать терминами данного раздела;

– комментировать зависимости между величинами;

– описывать способы задания зависимостей между величинами.

Предметная лексика и терминология

–таблица значений, графики, шаг

Серия полезных фраз для диалога/письма

– зададим с помощью формулы зависимость … от …;

– из формулы зависимости выразим величину… через …;

– запишем формулу, устанавливающую зависимость … от …;

– изобразим график зависимости между … и …;

– заполним таблицу зависимости …;

Привитие ценностей умения учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

осуществляется посредством групповых, парных работ на уроке.

Физика, география, естествознание

Умение строить точку в системе координат по ее координатам, составлять таблицу данных

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Психологический настрой. Прием: Улыбка

Проверка домашнего задания.

При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Целеполагание. Прием: проблемная ситуация.

— На слайдах изображена таблица и график. Ребята, как вы думаете, какова тема урока? Каковы его цели?

Презентация, слайд №1

Актуализация опорных знаний. Круг Сократа

Два круга, один находится внутри второго. Ученики из «внутреннего круга» обсуждают проблему касательно темы в форме вопросов-ответов. А ученики «внешнего круга» слушают их, делают пометки в тетрадях и озвучивают свои мнения в конце обсуждения. Учитель наблюдает за ними, направляет дискуссию в нужное русло путем направляющих вопросов. Ученики из кругов могут меняться ролями после определенного времени.

Групповая работа. Прием: Ярмарка знаний Для выполнения упражнений разделите учащихся на малые группы, для того чтобы они обсудили задание и выполнили его совместно. При выполнении задания учащиеся анализируют условие, в ходе обсуждения развивают математическую речь, самостоятельно принимают решение, развивают навыки работы в команде.

Задание 1 (для талантливых и одаренных) Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс, который вы изучите в курсе физике.

Вам известно три состояния воды: лед, вода в жидком состоянии и пар. На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.

График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной — время.

На заданном графике:

А) Определите начальную температуру льда
(-40 градусов).

Б) Определите градус, когда началось плавление? (в 0 градусов).

В) Укажите градус, до которого нагревали жидкость, а затем стали охлаждать? (40 градусов)

— изучает график плавления;

— определяют начальную температуру льда

— определяют начало плавление;

— указывают градус, до которого нагревали жидкость, а затем стали охлаждать

Задание 2. Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:

— определяют график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени

— определяют дату, когда выпало 5 мм осадков

— определяют время всадника в пути

— определяют количество остановок

— определяют время второй остановки

-определяют скорость всадника в начале пути

— определяют скорость всадника при возвращении обратно

Формативное оценивание: взаимооценивание, метод «Фейерверк»

Чему научило вас данное задание?

Работа, какой группы вам больше всего понравилось? Почему?

Дифференциация: диалог и поддержка во время выполнения заданий; дифференциация заданий, темпа

Катер плыл 3 ч по озеру со скоростью 20 км/ч. В таблице показана зависимость длины пути (S) от времени движения катера (t).

Пройденный путь, S, км

Используя таблицу, постройте график движения катера.

Установите формулу зависимости длины пути S от времени движения t при постоянной скорости 20 км/ч.

— используя таблицу, построит график движения катера

— установит формулу зависимости длины пути S от времени движения t при постоянной скорости 20 км/ч.

Формативное оценивание: взаимооценивание по готовому образцу, метод «две звезды, одно пожелание»

Дифференциация: диалог и поддержка во время выполнения задания

Источник

Разработка урока математики в 6 классе «Зависимость между величинами».

Разработка урока математики в 6 классе

Тема урока «Зависимость между величинами».

1.Дать понятие зависимости между величинами, выяснить способы их задания.

2.Развивать способность учащихся анализировать и синтезировать учебный материал.

3.Воспитывать творческое отношение к учебному труду.

4.Преподнести учебный материал через эмоционально — переживательную сферу ученика.

А теперь опишем по технологию построения учителем методики урока по технологии деятельностного метода.

На этом этапе определяется тема и обучающая цель урока: «На уроке мы рассмотрим зависимость между различными величинами», то есть объявляется операция без уточнения условий ее применения.

2. Этап актуализации знаний и фиксация затруднения в деятельности.

На этом этапе учитель предлагает список заданий, выполнение которых предполагает выполнение известной ранее нормы.

— Объем прямоугольного параллелепипеда?

— Скорость по течению?

— Скорость против течения?

Последним вопросом на этапе актуализации знаний должен быть вопрос, который фиксирует затруднения в деятельности учащихся, то есть, ранее изученных знаний не хватает, возникает учебная проблема. В данном случае это вопрос: «Для чего нужны эти правила и соответствующие формулы?».

3. Этап постановки учебной задачи.

Учитель ставит перед учащимися проблему: Как измерить площадь участка прямоугольной формы, если мы не знаем формулу S =ав? Можно разбить участок на прямоугольники размером в 1 кв. метр и сосчитать их количество. Удобно ли это?

Учащиеся отвечают, что это возможно, но неудобно. Значит, формулы нужны для вычисления величин, измерение которых затруднительно.

Учитель ставит еще более убедительную проблему: как измерить расстояние от Земли до Солнца? Итак, налицо кризис ранее известной нормы N .

4. Этап построения проекта выхода из затруднения.

Ученые установили, что расстояние от Земли до Солнца 150 млн. км. А как они узнали об этом? Совместно с детьми выясняется формула вычисления расстояния от Земли до Солнца s = ct , где с=300000км, t =8 мин, время, за которое свет доходит до Земли. Вычисления показывают, что s =2400000 км. Почему у нас получилось расхождение с известным фактом?

Вывод: Формулу можно применить только в том случае, когда единицы измерения входящих в нее величин согласованы между собой.

На этом этапе уместно воздействие на эмоционально – переживательную сферу ученика с помощью небольшой воспитательной беседы. « Свет от Земли до Солнца идет в течение 8 минут, значит, мы видим Солнце таким, каким оно было 8 минут назад. Есть звезды, свет от которых идет до нас миллионы лет: звезда может уже погасла, а свет от нее идет до сих пор. Так же бывают и люди: человека уже нет с нами, а его тепло, свет согревают нас всю жизнь. Таким человеком был народный поэт Башкортостана Мустай Карим, день памяти которого мы отмечаем сегодня. Его духовная энергия, тепло его сердца будет нам служить нравственным ориентиром многие годы».

На данном этапе урока учащимся предлагаются различные способы задания зависимостей между величинами: табличный, графический и с помощью формулы.

Дети на этом этапе включаются в ситуацию выбора метода решения учебной задачи: они сравнивают различные способы задания зависимостей между величинами. Результаты сравнения фиксируются на опорно – узловой матрице.

Источник

Способы задания функции

Основной признак функциональной зависимости между двумя переменными величинами — это наличие соответствия между значениями этих величин: каждому допустимому значению одной переменной соответствует строго определённое значение другой.

Функция считается заданной, как только установлено соответствие между двумя переменными. Это соответствие может быть установлено различными способами. Рассмотрим подробнее три из них: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ

Аналитический способ — это способ задания функции с помощью формулы.

Например, формула y = x — 2 показывает, как с помощью значения аргумента x вычислить соответствующее ему значение функции y.

Табличный способ

Табличный способ — это способ задания функции с помощью таблицы со значениями.

Например, если измерять температуру воздуха каждый час в течении суток, то каждому часу (t) будет соответствовать определённая температура (T). Такое соответствие можно записать в виде таблицы:

t (ч)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
T (°)	14	14	14,5	14,5	15	15	16	16	16	16,5	16,5	17
t (ч)	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
T (°)	18	20	22	24	24,5	24,5	24	23	21	20	18	16

Следовательно, T функция от t — T(t) , определённая с помощью множества целых чисел от 0 до 24 и заданная таблицей. Соответствие между величинами двух переменных задаётся в данном случае не формулой, а таблицей.

Графический способ

Графический способ — это способ задания функции с помощью графика. В этом случае аргумент является абсциссой точки, а значение функции, соответствующее данному аргументу, ординатой.

Графики позволяют быстро находить значение функции по значению аргумента и наоборот — значение аргумента по значению функции. Например, рассмотрим уже готовый график функции:

Чтобы узнать, какое значение функции будет соответствовать аргументу x = 1, надо провести из соответствующей точки оси абсцисс (оси x) перпендикуляр на график. Ордината точки пересечения перпендикуляра с графиком (точки M) и будет соответствующим значением функции. Поэтому, так как точка M имеет координаты (1; 2), то запись этих значений в виде функции будет выглядеть так: y(1) = 2.

Источник

Краткосрочный план по математике 6 класс на тему:Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический

На уроке запланированы активные формы обучения: Ромашка Блума, карусель. На уроке используется формативное оценивание

Просмотр содержимого документа
«Краткосрочный план по математике 6 класс на тему:Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический»

6.4В Зависимости между величинами

Школа: КГУ ОСШ имени С.Сейфуллина

ФИО учителя: Аманқұл Г.П

Способы задания зависимостей между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

решать задачи на зависимость между величинами;

знать способы задания зависимостей между величинами;

записывать формулу зависимости по её описанию;

составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком;

строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей;

Перечислять способы задания зависимостей между величинами;

–записывать формулу зависимости по её описанию;

–составлять таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком;

– строить графики зависимостей, заданных формулой и таблицей.

– приводят примеры зависимостей между величинами;

– знают способы задания зависимостей между величинами;

– записывают формулу зависимости по её описанию;

– составляют таблицу для зависимостей, заданных формулой или графиком;

– строют графики зависимостей, заданных формулой и таблицей;

– используя графики реальных процессов находят и исследуют зависимости между величинами;

– распознают прямо пропорциональные зависимости;

– знают формулу и строят график прямой пропорциональности;

– записывают формулу прямой пропорциональности по описанию;

– интерпретируют графики реальных зависимостей между прямо пропорциональными величинами.

Языковые цели обучения

– оперировать терминами данного раздела;

– комментировать зависимости между величинами;

– описывать способы задания зависимостей между величинами.

Предметная лексика и терминология

– формула, зависимость между величинами, путь, скорость, время, работа, производительность, время, стоимость, цена, количество, масса, плотность, объем, площадь, длина, ширина, масса вещества в растворе, концентрация, масса раствора, единицы измерения, таблица значений.

Серия полезных фраз для диалога/письма

– изобразим график зависимости между … и …;заполним таблицу зависимости …; две величины называются прямо пропорциональными, если …; две величины называются обратно пропорциональными, если …; величины являются прямо пропорциональными потому, что …; величины являются обратно пропорциональными потому, что … .

Умение учиться, добывать самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке.

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Знание формул (расстояние, скорость, время, площадь прямоугольника и т.д.), умение находить неизвестные компоненты уравнений, находить значение алгебраического выражения. Умение строить точку в системе координат по ее координатам.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Организационный момент. Проверка домашнего задания.

При необходимости разобрать примеры, вызвавшие затруднения.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, зону ближайшего развития.

Презентация Приложение 1

Актуализация опорных знаний. Групповая работа. Прием: «Ромашка вопросов» («Ромашка Блума»)

Шесть лепестков – шесть типов вопросов.

· Простые вопросы. Отвечая на них, нужно назвать какие-то факты, вспомнить, воспроизвести некую информацию.

· Уточняющие вопросы . Обычно начинаются со слов: «То есть ты говоришь, что. », «Если я правильно понял, то. », «Я могу ошибаться, но, по-моему, вы сказали о. ». · Интерпретационные (объясняющие) вопросы . Обычно начинаются со слова «Почему?».

· Творческие вопросы . Когда в вопросе есть частица «бы», а в его формулировке есть элементы условности, предположения, фантазии прогноза. «Что бы изменилось в мире, если бы у людей было не пять пальцев на каждой руке, а три?»,

· Оценочные вопросы . Эти вопросы направлены на выяснение критериев оценки тех или иных событий, явлений, фактов. «Почему что-то хорошо, а что-то плохо?»,

· Практические вопросы. Всегда, когда вопрос направлен на установление взаимосвязи между теорией и практикой, мы его будем называть практическим. «Где вы в обычной жизни могли наблюдать диффузию?»,

Формативное оценивание: взаимооценивание

Обратная связь: — Помоли ли вам данные вопросы для лучшего понимания темы?

Групповая работа. Прием: Карусель

Приложение 1. После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседними группами

Формативное оценивание: Взаимопроверка по ключу.

Обратная связь: -Как можно установить зависимость?

Индивидуальная работа. Выполнение № 1334 учебника

Формативное оценивание: самооценивание по готовому образцу

Обратная связь: — Каккой способ задания зависимости использовали вы при решении задачи?

— Были ли трудности? Почему?

УчебникМухамбетжанов С. Математика 6 класс

Беседа. Рефлексия. «Рефлексивный ринг»

Сегодня я узнал… Я научился…

У меня получилось… Было трудно…

Я смог … Я понял, что…

Меня удивило… Мне захотелось…

Домашнее задание. №1331

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных группах(разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение задавать вопросы, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Были ли цели обучения

Что учащиеся сегодня изучили?

На что было направлено обучение?

Хорошо ли сработала запланированная дифференциация?

Выдерживалось ли время обучения?

Какие изменения из данного плана я реализовала и почему?

Какие два аспекта в обучении прошли очень хорошо (с учётом преподавания и учения)?

Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учётом преподавания и учения)

Что нового я узнала об учениках в целом или отдельных лицах?

Задание 1. На координатной плоскости построена линия (см. рис.):

а) Найдите на этой линии точку, абсцисса которой -3;

б) Найдите точку, ордината которой 0;

в) При каких значениях х ордината у имеет наибольшее (наименьшее) значение?

Задания 2. Пользуясь графиком движения всадника, определите:

1) Сколько часов всадник был в пути?

2) Какова продолжительность каждой остановки?

3) Какова скорость движения всадника на обратном пути?

4) Какое расстояние проскакал всадник за первые 5 часов?

Задание 3. Температуру измеряли в течение суток через каждые 2 часа. По результатам измерений составили таблицу.

Источник