Способы задания последовательности 9 класс алгебра

Конспект урока алгебры по теме: «Числовая последовательность» для 9 класса

Выбранный для просмотра документ Конспект урока числовая последовательность.docx

МОУ «Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов № 38»

Конспект урока алгебры 9 класс

Провела: учитель математики

Тема урока: Числовая последовательность

Образовательная: ввести понятие «числовая последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить учащихся с видами последовательностей и способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе; развитие мышления, логики.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint, дидактические материалы.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Сегодня м ы приступим к изучению одной из самых интересных темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». (Слайд)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите в тетрадях число и тему урока- «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника

3. Изучение нового материала.

Прочитайте текст параграфа и ответьте на поставленные вопросы. (Самостоятельная работа по учебнику)

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

Что такое числовая последовательность?

Обозначение числовой последовательности.

Какие последовательности существуют?

Назовите способы задания последовательности.

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

— дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность?

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

2) ее область определения – множество N.

Виды последовательностей. Примеры

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : — последовательность натуральных чисел;

2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

3) 1, 4, 9, 16, 25, : — последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : — последовательность простых чисел;

5) — последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

Способы задания последовательности. Примеры.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

— Словесный — правило составления последовательности выражается словесным описанием.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность a _n =3 n -2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

х N ;
2) Последовательность a _n = n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N .

указывается формула n-го члена последовательности

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

— Рекуррентный ( от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

На прошлом уроке 2 учащихся нашего класса получили задание: самостоятельно, используя интернет ресурсы подготовить сообщение из и стории математики о знаменитых последовательностях .

Числа Фибоначчи. Приложение

Треугольник Паскаля. Приложение

(По одному человеку решают у доски, остальные — в тетрадях).

а ₁ = 2  1 + 3 = 5; а ₁ = 100 – 10  1 2 = 90;

а ₂ = 2  2 + 3 = 7; а ₂ = 100 – 10  2 2 = 60;

а ₃ = 2  + 3 = 9. а ₃ = 100 – 10  3 2 = 10.

5) ; а ₁ = 1; а ₂ = ; а ₃ = .

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду — 1 шар, во втором — 2 шара, в третьем — 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

Числовые последовательности в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из»Евгения Онегина».

Как мы не бились отличить.

Ямб — это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

Хорей — это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7.

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил. »

Последовательность: 2; 4; 6; 8.

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность 1; 3; 5; 7.

7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой a _n =5 n +2 . Чему равен её третий член?

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a _n = n -3

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а) б) 2,4,6,8,…

в) г)

Итак, мы познакомились с понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

Глава IV п.17 № 224(чет), №226

Выбранный для просмотра документ Презентация числовая последовательность.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры. Что такое числовая последовательность? Обозначение числовой последовательности. Какие последовательности существуют? Назовите способы задания последовательности.

Задача 1 530, 560, 590, 620, 650

Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…

Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : — последовательность натуральных чисел; 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел; 3) 1, 4, 9, 16, 25, : — последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : — последовательность простых чисел; — последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24 Задание №1.

СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности

Словесный — правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

Табличный способ. п 1 2 3 4 5 ап 3 6 9 12 15

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N. Графический способ

— указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ

Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2

Пример. a1=1, an=an-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный

Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Последовательность Фибоначчи в природе

Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Блез Паскаль (1623 — 1662)

О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду — 1 шар, во втором — 2 шара, в третьем — 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов? Ответ

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из»Евгения Онегина». . Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить. Ямб — это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей — это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7. Числовые последовательности в литературе

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил. » «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8. Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7. Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г) Проверочная работа

Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г

Домашнее задание Глава IV п.17 № 224(чет), №226

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-285382

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник