Способы задания множеств эйлер

Презентация «Множества. Способы задания. Круги Эйлера»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пр Множества. Способы задания множества. Круги Эйлера. ГБПОУ КК «Краснодарский педагогический колледж» Автор: преподаватель Степанян Л.У.

Биография Леонарда Эйлера. Родился 15 апреля 1707 года. Рано обнаружил математические способности. В 13 лет стал студентом факультета искусств Базельского университета. Проявив интерес к математике, Эйлер привлек к себе внимание. Профессор стал лично руководить занятиями юноши. Историческая справка. Биография

Не забывал Эйлер и другие университетские курсы, по этому и был широко образован. В 17 лет произнёс на латыни речь о сравнении философских воззрений и был удостоен ученой степени магистра. Биография

5 апреля 1727 года Эйлер навсегда покинул родную Швейцарию. Уехал он в Россию, в Петербургскую академию наук, на должность адъюнкта по физиологии. Биография. Эйлер приезжает в Россию.

За первый период пребывания в России (14 лет), он написал более 90 крупных научных работ по математике, гидравлике, архитектуре, навигации, картографии и механике. Петербургская академия по достоинству оценила молодого ученого, в двадцать три года он уже стал профессором физики, а еще через три года Леонард Эйлер получает кафедру высшей математики. Биография. Результаты работы в России

В 1730 – е годы Эйлер становится известен и в Европе. Осенью 1740 внутренняя обстановка в России осложняется. Летом 1741 года Леонард переезжает в Берлин. Однако тесных связей с Петербургской академией наук не прерывает. Вернула Эйлера обратно в Россию, Екатерина II, которая предложила управлять математическим отделением в академии, и звание конференц – секретаря. Биография. Интересный момент.

После 25 лет проживания в Берлине, 60 – летний Эйлер снова возвращается в Россию, в Петербург. К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера появляется заболевания от которого он перестал видеть. Однако это не отразилось на его работоспособности. Он диктовал свои труды мальчику – портному, который всё записывал по — немецки. Число опубликованных им работ даже возросло. Биография

Круги Эйлера. Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами. Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Круги Эйлера

Множество Множество — совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством, т. е. как единое целое . Множества, состоящие из конечного числа элементов, называют конечными, а остальные множества – бесконечными. Например, множество китов в океане конечно, а множество рациональных чисел бесконечно. Конечное множество может быть задано перечислением его элементов. Понятие множества на примерах

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N — множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество всех действительных чисел. Основные числовые множества

Над множествами, как и над числами, производят операции. Рассмотрим некоторые из них: пересечение, объединение и разность. Основные операции над множествами

Пересечение множеств Множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно нескольким множествам Множества А и В называются пересекающимися множествами Определение пересечения

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств Операция объединения множеств

Разность множеств это множество всех элементов из А, не являющихся элементами из В Операция разность множеств

КРУГИ ЭЙЛЕРА В ЗАДАЧАХ Алгоритм решения задач 1. Внимательно изучи условия задач. 2. Построй пересечения множеств. 3. Расставь исходные данные. 4. Найдите недостающие данные. 5. Проверь решение. Построение алгоритма для решения задач

1. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Условие задача №1

Решение: Решение задачи№1

Часть жителей нашего города умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски и часть умеет говорить на обоих языках. По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%. Сколько процентов жителей говорят на обоих языках? Условие задачи №2

Решение: Представление задачи на кругах Эйлера

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Условие задачи №3

Решение: Решение задач

Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу – 8 человек, спортивную школу – 12 человек, музыкальную и художественную школу– 3, художественную и спортивную школу– 2, музыкальную и спортивную школу– 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают? Решение задач

Решение: Решение задачи №3

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта? Условие задачи №4

Решение задачи №4

Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей — отличники учебы, 28 — участники олимпиад, 42 — спортсмены. 8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены, 10 – участники олимпиад и отличники, 5 – спортсмены и отличники учебы, 3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены. С колько отдыхающих не относятся ни к одной из групп? Условие задачи № 5

Решение задачи №5

Заключение. Леонард Эйлер жил в 18 веке, но его метод решения целого ряда задач актуален и сегодня, в 21-ом веке. Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов. Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы составлением сложных уравнений. Решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений. Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту. Данная тема, расширяет математический кругозор учащихся, обогащает возможности, используемые в решении разнообразных задач. Заключение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

В презентации изложена биография Леонарда Эйлера — ученого необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Он входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов.Вводится понятие множества, способов задания множества, кругов Эйлера и предлагается решение задач с помощью кругов Эйлера.

Номер материала: ДБ-857048

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Реферат: Множества Операции над множествами

Множества. Операции над множествами

Способы задания множества

Включение и равенство множеств

Операции над множествами

а) Объединение множеств

б) Пересечение множеств

в) Разность множеств

Понятие множества принадлежит к числу основных, неопределяемых понятий математики. Оно не сводится к другим, более простым понятиям. Поэтому его нельзя определить, а можно лишь пояснить, указывая синонимы слова «множество» и приводя примеры множеств: множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.

1) множество студентов в данной аудитории;

2) множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени;

3) множество точек данной геометрической фигуры;

4) множество чётных чисел;

5) множество корней уравнения х 2 -5х+6=0;

6) множество действительных корней уравнения х 2 +9=0;

Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845-1918) писал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». И хотя это высказывание учёного не является в полном смысле логическим определением понятия множества, но оно верно поясняет, что когда говорят о множестве, то имеют в виду некоторое собрание объектов, причём само это собрание рассматривается как единое целое, как один (новый) объект.

Объекты, составляющие данное множество, называют его элементами.

Множество обычно обозначают большими латинскими буквами, а элементы множества − малыми латинскими буквам. Если элемент, а принадлежит множеству А, то пишут: а А, а если а не принадлежит А, то пишут: а А.

Например, пусть N–множество натуральных чисел. Тогда 5N , но N, N. Если А — множество корней уравнения х 2 -5х+6=0, то 3 А, а 4А.

В математике часто исследуются так называемые числовые множества, т.е. множества, элементами которых являются числа. Для самых основных числовых множеств утвердились следующие обозначения:

N- множество всех натуральных чисел;

Z- множество всех целых чисел;

Q- множество всех рациональных чисел;

R- множество всех действительных чисел.

Приняты также обозначения Z + , Q + , R + соответственно для множеств всех неотрицательных целых, рациональных и действительных чисел, и Z Ї , Q Ї , R Ї -для множеств всех отрицательных целых, рациональных и действительных чисел.

Способы задания множества

Множество А считается заданным, если относительно любого объекта а можно установить, принадлежит этот объект множеству А или не принадлежит; другими словами, если можно определить, является ли а элементом множества А или не является. Существуют два основных способа задания множества:

1) перечисление элементов множества;

2) указание характеристического свойства элементов множества, т.е. такого свойства, которым обладают все элементы данного множества и только они.

Первым способом особенно часто задаются конечные множества. Например, множество студентов учебной группы задаётся их списком. Множество, состоящее из элементов a, b, c, … ,d ,обозначают с помощью фигурных скобок: А= . Множество корней уравнения х 2 -5х+6=0 состоит из двух чисел 2 и 3: А=<2; 3>. Множество В целых решений неравенства -2 2 -5х+6=0>. Решив уравнение х 2 -5х+6=0, мы можем записать множество А первым способом: А=<2; 3>.

Источник

Название: Множества Операции над множествами Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат Добавлен 09:51:59 04 апреля 2010 Похожие работы Просмотров: 1470 Комментариев: 14 Оценило: 10 человек Средний балл: 4.2 Оценка: 4 Скачать