Способы задания кривой намагничивания

Методы моделирования основной кривой намагничивания

Методы моделирования основной кривой намагничивания

Процессы, происходящие в силовых и измерительных трансформаторах, описываются системой уравнений, составленной для электрической и магнитной цепи. Магнитная цепь представляет собой сердечник, в котором замыкается магнитный поток, создаваемый магнитодвижущей силой. Для уменьшения активных потерь из-за образования вихревых токов сердечники электротехнических устройств составляют их шихтованных листов ферромагнитного материала. Под действием внешнего магнитного поля (H), созданного током в катушке, наложенной на стальной магнитопровод, происходит процесс ориентации доменов в магнитопроводе и смещение их границ. Это приводит к намагничиванию (M) стального магнитопровода, причем намагниченность увеличивается с увеличением внешнего магнитного поля. Зависимость намагниченности материала от напряжённости магнитного поля M(H) (или B(H)) называется кривой намагничивания (magnetization curve), которая обычно представлены исследователю в виде формул, графиков или таблиц. Также следует отметить, что ферромагнитный материала обладает способностью сохранять намагниченность в отсутствии внешнего магнитного поля.

При намагничивании предварительно размагниченного образца различают следующие типы зависимостей (кривых намагничивания):

— Начальная кривая намагничивания – это зависимость, которую получают при монотонном увеличении напряженности магнитного поля (Н);

— Безгистерезисная (идеальную) кривая намагничивания – это зависимость, которую получают при одновременном действии постоянного поля и переменного поля с убывающей до нуля амплитудой.

— Основная кривая намагничивания, представляющая собой геометрическое место вершин симметричных петель гистерезиса, получающихся при циклическом перемагничивании.

Начальная кривая намагничивания зависит от случайных причин, например от механических сотрясений, колебаний температуры, характера изменения намагничивающего поля и т.д. Следовательно, начальная кривая намагничивания не может быть использована для сравнительной оценки свойств различных материалов.

Рис.1. Основная кривая намагничивания (а) и безгистерезисная кривая намагничивания (б).

Основная кривая намагничивания, напротив, является важнейшей характеристикой магнитных материалов, которая не подвержена внешним факторам. Основная кривая намагничивания обычно мало отличается от начальной кривой намагничивания, но не совпадает с ней. Основная кривая намагничивания представляет собой геометрическое место вершин петель гистерезиса, полученных при циклическом перемагничивании (см. рис. 2) и отражает изменение магнитной индукции (В) от напряженности магнитного поля (Н), которое создается в материале при намагничивании. Для получения основной кривой намагничивания снимается ряд петель гистерезиса для различных токов.

Рис.2. Симметричные циклы магнитного гистерезиса и основная кривая намагничивания

Основная кривая намагничивания используется при технических расчетах магнитных цепей, когда требуется исследовать (моделировать) нелинейные индуктивные элементы. Основная кривая намагничивания представлена в виде зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля B(H) или обратной функциональной зависимостью H(B). На основной кривой намагничивания принято различать три участка: начальный, соответствующий нижнему колену кривой, второй участок соответствует быстрому возрастанию индукции и третий участок соответствует насыщению стали сердечника.

В качестве примера представим в табличной форме кривую намагничивания стали 2312, которая имеет следующую зависимость:

Источник

Расчет кривых намагничивания и их построение

Кривые намагничивания позволяют определить связь между магнитным потоком и МДС катушки электромагнита. При срабатывании реле изменяется рабочий воздушный зазор и его магнитная проводимость. Каждому значению рабочего воздушного зазора соответствует своя кривая намагничивания.

Для расчета кривых намагничивания разбиваем магнитопровод на участки, каждый из которых имеет постоянное сечение и обтекается одним и тем же магнитным потоком (рис. 4).

В таблице 4 приведены значения поперечных сечений и средних силовых линий каждого участка.

Таблица 4 — параметры участков магнитной системы

Площадь сечения, 10 -6 м 2 Длина силовой линии, 10 -3 м 1 Сердечник 63,59 40,5 2 Якорь 23,25 15,75 3 Верхняя часть скобы 38,75 40,5 4 Нижняя часть скобы 38,75 16,75

Полная схема замещения магнитной системы в этом случае будет выглядеть следующим образом рис. 5.

Рисунок 4 – Эскиз магнитной системы разбитой на участки

Рисунок 5 – полная схема замещения электромагнита

Задаемся значениями рабочего магнитного потока. Для этого найдем по характеристике намагничивания для стали низкоуглеродистой электротехнической марки Э отоженная минимальную В_min и максимальную В_max индукции, а затем подставим в выражения:

где:S_max и S_min – максимальная и минимальная площадь поперечного сечения участков магнитопровода.

Ф_р.min=0,1 × 63.59 × 10 -6 = 6,36 ×10 -6 Вб,

Ф_р.max=1,3 × 23,25 × 10 -6 =30,23 × 10 -6 Вб.

Также зададимся промежуточным значением рабочего магнитного потока Ф_р.пр = 18,3 × 10 -6 Вб.

Определяем индукцию для каждого участка магнитной системы при минимальном, промежуточном и максимальном значении рабочего магнитного потока:

,(4.3)

где:S_i – площадь поперечного сечения участка.

По кривой намагничивания материала магнитопровода (приложение) определяем напряженность магнитного поля, по вычисленным выше значениям магнитной индукции.

Падение магнитного напряжения на стальных участках по закону полного потока:

,(4.4)

где:H_i – напряженность магнитного поля;

l_i – длина силовой линии на участке.

Падение магнитного напряжения в нерабочих зазорах:

,(4.5)

,(4.6)

где:G_нз1 и G_нз2 – проводимости нерабочих зазоров.

Суммарная намагничивающаяся сила в стали и в нерабочих зазорах магнитопровода:

.(4.7)

Кривые намагничивания строятся для трех значений рабочих воздушных зазоров.

В табл. 5 представлены значения величин, вычисленных по формулам (4.3) – (4.7).

Таблица 5 – Значения индукции, напряженности и намагничивающейся силы для всех участков магнитной системы.

Источник

3.5. Построение основной кривой намагничивания

При помощи генератора сигнала постепенно увеличивают напряжение U_ГЕНот нуля до 10 В ступенями 1 В. На экране осциллографа получаются все увеличивающиеся петли гистерезиса. При этом, каждый раз заносят в таблицу 3 координаты положительной вершины петли, т.е. координаты амплитудных значенийи. Кривая, соединяющая вершины петель, есть основная кривая намагничивания (рис. 3). Для определения координат вершин удобно использовать режим «СТОП-кадр».

Определение статической магнитной проницаемости

По построенной основной кривой намагничивания, согласно выражению (2), вычисляют магнитную проницаемость ферромагнетика для различных значений напряженности внешнего магнитного поля (через 1 В):

Результат вычислений заносит в табл. 3 и строят зависимости В(Н), μ(Н)

Обработку результатов выполнять в пакете MSExcelилиOrigin. Снятые с прибора данные занести в таблицы и рассчитать дополнительные параметры. Графики основной кривой намагничивания В(Н) и μ(Н) интерполировать с помощью В-Splineфункции. Вставить графики в отчет, заполнить таблицы данных. Сохранить файл обработки (файл пакетаORIGIN(OPJ) илиMSExcel) и отчет с именем: _6. Рабочая папка:D:/МиЭЭТ/ .

4. Содержание отчета

1. Принципиальная схема установки.

2. Результаты измерений табл. 2, 3.

3. Формулы, по которым ведутся расчеты.

4. Графики зависимостей В(Н) и μ(Н).

5. Выводы по проделанной работе.

5. Контрольные вопросы

1. Какие материалы называются ферромагнетиками? Физическая сущность спонтанной намагниченности.

2. Каковы основные свойства ферромагнетиков?

3. Что такое магнитный гистерезис? Назовите его причины. Что такое остаточная индукция и коэрцитивное поле?

4. Какова зависимость магнитной проницаемости _μферромагнетика от? Что такоеКюри, какие процессы происходят в кристалле ферромагнетика при переходе через_Кюри?

6. Объясните зависимость _μотН.

7. Почему и как с помощью гистерезисной петли можно определить потери?

8. Группы ферромагнетиков, их применение.

9. Нарисуйте качественно форму петли гистерезиса магнитного материала, у которого его магнитная проницаемость не зависит от напряженности внешнего магнитного поля.

10. Найти индуктивность соленоида, имеющего 200 витков, намотанных на керамическое основание, длиной l= 50 мм. Площадь поперечного сечения основанияS= 50 мм 2 .

11. Имеется два магнитных материала, для которых выполняются условия: μ_МАКС1> μ_МАКС2; В_НАС1 6 / 15 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

СНЯТИЕ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА

ЦЕЛЬ: построение основной кривой намагничивания B(H) и графика зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля m_r(H) ферромагнетика.

ОБОРУДОВАНИЕ: регулируемый источник постоянного напряжения, стабилизированные источники постоянного напряжения, мультиметры, миниблоки «Ферромагнетик», «Интегратор тока», «Сопротивление».

Магнитная индукция поля в ферромагнетике (железо, кобальт, никель, специальные сплавы), помещенном в магнитное поле, нелинейно зависит от его напряженности (рисунок 1). Причем, величина B в ферромагнитном веществе зависит не только от этого поля, но и от предыдущего магнитного состояния образца.

Рисунок 1. Зависимость магнитной

индукции от напряженности

Если образец предварительно был размагничен, то при его намагничивании зависимость B от H изображается кривой 0–1 и называется основной кривой намагничивания. При уменьшении напряженности поля H (см. кривую 1–2) изменение магнитной индукции B в ферромагнетике будет отставать от изменения H (магнитный гистерезис).

Эта особенность ферромагнетиков связана с наличием в них областей спонтанной (самопроизвольной) намагниченности, называемых доменами. В размагниченном состоянии ферромагнетика магнитные моменты различных доменов ориентированы так, что результирующий вектор намагниченности образца равен нулю. Одна из возможных доменных структур такого состояния приведена на рисунке 2, где стрелками показаны направления намагниченности доменов.

При помещении ферромагнетика во внешнее магнитное поле границы доменов смещаются так, что сначала растут домены, магнитные моменты которых составляют с вектором острый угол, т.е. домены, имеющие наиболее выгодное энергетическое состояние. На следующей стадии с ростом происходит поворот магнитных моментов всех доменов в направлении поля.

При этом намагниченность образца (магнитный момент единицы объема) достигает насыщения (рисунок 3), а индукция поля продолжает незначительно возрастать за счет увеличения напряженности H внешнего магнитного поля:

где m₀ = 4p·10 –7 Гн/м – магнитная постоянная; c – магнитная восприимчивость.

Доменная структура ферромагнетиков является также причиной того, что величина относительной магнитной проницаемости m_r может меняться в широких пределах (от 1 до 10 6 ) и сложным образом зависит от напряженности внешнего магнитного поля (рисунок 4).

При нагревании ферромагнетика выше температуры Кюри тепловое движение разрушает его доменную структуру и вместе с этим исчезают все особенности ферромагнитного состояния: вещество переходит в парамагнитное состояние.

Рисунок 3 Рисунок 4

Впервые полное экспериментальное исследование зависимости B(H) проведено в 1871–1872 г. профессором Московского университета А.Г. Столетовым. Он показал также, что напряженность поля внутри ферромагнетика сильно зависит от формы образца и только в случае тороидального образца, намагничиваемого кольцевой обмоткой, она совпадает с напряженностью внешнего магнитного поля.

В данной работе для получения основной кривой намагничивания B(H) используют метод, предложенный А.Г. Столетовым. Он заключается в следующем. На кольце из ферромагнитного материала расположены две обмотки (рис. 5): первичная (намагничивающая) содержит N₁ витков, а вторичная (с числом витков N₂) предназначена для измерения величины магнитной индукции B.

Напряженность магнитного поля, которое создается в кольцевом сердечнике при протекании по первичной обмотке тока I₁, можно рассчитать по формуле

, (2)

где K₁ = N₁/l; l – длина средней осевой линии сердечника.

Это поле намагничивает кольцо. Магнитный поток в сечении кольца площадью S

При его изменении во вторичной обмотке возникает ЭДС индукции:

где dФ/dt – скорость изменения магнитного потока.

Изменение магнитного потока достигается изменением направления тока I₁. При этом значение напряженности поля H остается прежним, а изменяется лишь направление линий поля. В результате поток магнитной индукции изменяется от значения +Ф до –Ф, а приращение потока

Если цепь вторичной обмотки замкнута, то в ней потечет ток

, (4)

где R – сопротивление цепи вторичной обмотки.

При протекании индукционного тока I₂ в этой цепи переносится заряд Q, величину которого можно рассчитать, используя формулы (3), (4):

,

Выражая из этого равенства индукцию магнитного поля, получаем

, (5)

где R, N₂ и S – величины, постоянные для данной установки.

Заряд Q измеряют интегратором тока, подключенным ко вторичной обмотке. При этом величина заряда, прошедшего через интегратор, пропорциональна показанию вольтметра n:

где g –постоянная интегратора; n – отсчет по мультиметру.

Величина постоянной g характеризует чувствительность интегратора и равна заряду (Q/n), который вызывает единичное показание мультиметра.

Используя выражения (5) и (6), можно записать расчетную формулу для индукции магнитного поля в исследуемом кольцевом сердечнике:

, (7)

где .

Электрическая схема установки показана на рисунке 6, монтажная – на рисунке 7. Первичная N₁ и вторичная N₂ обмотки намотаны на кольцевой сердечник, который изготовлен из исследуемого ферромагнитного материала. Первичную обмотку используют для намагничивания магнетика и по ее параметрам определяют напряженность H намагничивающего поля. Переключатель 4 служит для изменения направления тока в первичной обмотке с целью перемагничивания сердечника. Резистор R₀ ограничивает ток в обмотке.

Рисунок 6. Электрическая схема:

1 – источник постоянного регулируемого напряжения «0…+15 В»; 2 – мультиметр (режим A 200 mA, входы COM, mA); 3 – блок «Сопротивление», R₀ = 100Ом; 4 – переключатель направления тока в первичной обмотке; 5 – тороид с первичной N₁ и вторичной N₂ обмотками; 6 – блок «Ферромагнетик»; 7 – демпфирующий ключ; 8 –интегратор тока; 9 – блок «Интегратор тока»; 10 – мультиметр (режим V 2 V, входы COM, VW)

Рисунок 7. Монтажная схема:2, 3, 6, 9, 10 – см. рисунок 6

Вторичная обмотка N₂ предназначена для определения индукции магнитного поля B в сердечнике. Интегратор тока 8 в цепи вторичной обмотки служит для измерения заряда Q, фиксируемого мультиметром 10, пропорционального измеряемой величине B. Так как сердечник изготовлен из магнитомягкого ферромагнетика с малой величиной остаточной индукции B, то для снятия основной кривой намагничивания нет необходимости проводить предварительное размагничивание сердечника.

Порядок выполнения работы

1 Внесите в таблицу параметры установки и исследуемого образца:

N₁ и N₂ – число витков первичной и вторичной обмоток;

l – длина средней осевой линии сердечника;

S – площадь поперечного сечения сердечника;

R – сопротивление цепи вторичной обмотки;

g– постоянная интегратора.

2 Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рисунке 7.

3 Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжений и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка» (поз. 19, см. рисунок 1 на стр. 6). Демпфирующий ключ 7 интегратора тока установить в положение «Сброс». Переключатель 4 установите в нижнее положение.

4 Кнопками установки напряжения «0…15 В» (поз.14, рисунок 1, стр. 6) установите в первичной обмотке 6,0 мА.

5 Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в верхнее положение, заметьте при этом максимальное показание мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».

Параметры установки	, мА	, В	, В	, В	H, А/м	B, мТл	μr
N1 = 100 N2 = 200 l= 37,7 мм S= 25 мм 2 R= 2,5 кОм g=23,7×10 –8 Кл/В	…

6 Разомкните демпфирующий ключ 7. Переключатель 4 переведите в нижнее положение, заметьте при этом максимальное показание мультиметра 10 и запишите его в таблицу. Переведите ключ 7 в положение «Сброс».

7 Устанавливая последовательно значения тока с шагом 0,2 мА до 14 мА, а затем с шагом 10 мА до 100 мА, измерьте по пп. 5,6 для каждого тока максимальные показания U мультиметра 10. Результаты измерений , и ток записывайте в таблицу.

8 Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

1 Рассчитайте среднее значение для каждого тока:

,

2 Рассчитайте константы и , необходимые для вычислений величин H и B по формулам (2) и (7), используя значения параметров установки и исследуемого образца:

,

,

3 Для каждого значения тока рассчитайте величины H и B по формулам:

,

,

4 Вычислите магнитную проницаемость m_r по формуле (1) для каждого значения Н:

,

Результаты расчетов записывайте в таблицу.

5 По данным таблицы постройте основную кривую намагничивания B(H) и график зависимости m_r(H).

6 В выводе по работе отразите особенности формы опытных кривых:

a) сопоставьте ход кривой намагничивания с положением максимума на графике m_r(H);

б) сравните полученные кривые с известными теоретическими и экспериментальными зависимостями.

1 Покажите вид основной кривой намагничивания B(H) и графика зависимости относительной магнитной проницаемости от напряженности поля m_r(H) для ферромагнетиков:

2 Чем отличается основная кривая намагничивания ферромагнетика от аналогичной зависимости B(H) для неразмагниченного образца?

3 Назовите характерные свойства ферромагнетиков и особенности их намагничивания.

4 Опишите изменения доменной структуры ферромагнетика в процессе его намагничивания (по мере роста напряженности поля H).

5 От каких величин зависят:

a) напряженность H магнитного поля тороида;

б) индукция В магнитного поля тороида с ферромагнитным сердечником;

в) магнитная проницаемость m_r сердечника тороида?

6 Какие формулы (из приведенных в описании работы) показывают зависимость параметров магнитного поля B и H от других величин?

7 От чего и каким образом зависит заряд Q, измеряемый с помощью интегратора тока? Какой ток протекает в приборе?

8 Укажите назначение интегратора тока.

9 Для чего используют переключатель 4 при проведении измерений?

10 Какие измеряемые величины и какие формулы используют для определения следующих величин:

а) напряженности H магнитного поля в сердечнике;

б) магнитной индукции B;

в) магнитной проницаемости m_r материала сердечника?

1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,2002. – § 24.3, 24.5.

2 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.2. — СПб. Издательство «Лань», 2007. — §§ 46, 47, 48.

3 Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов. – М .: Издательский центр «Академия», 2007. — §§ 132, 133, 135

Источник