Способы задания функций 10 класс профильный уровень

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Числовые функции. Область определения и множество значений функций»

Разделы: Математика

Тип урока: введение нового материала.

Цели урока:

1. Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.
2. Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера.
3. Развивать логическое мышление учащихся через формирование строить графики функций.
4. Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень)» А.Г. Мордкович. Таблицы числовых функций. Презентация к уроку.

План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время
1.	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.	1 мин
2.	Повторение	Повторить ранее изученные функции.	5 мин
3.	Изучение нового материала	Ввести понятие функции; области определения функции; области значений функции; определение графика функции.	15 мин
4.	Закрепление изученного материала	Первичное закрепление полученных знаний.	14 мин
5.	Итог урока	Обобщение знаний, полученных на уроке.	3 мин
6.	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию.	2 мин

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся цель урока и средства ее достижения.

II. Повторение.

В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Вот некоторые примеры таких соответствий.

Все эти соответствия можно разделить на группы по различным признакам. Но есть среди них совершенно особенные, такие как 1, 2 и 5. Это такие соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. Такие соответствия и называются функциями.

III. Изучение нового материала.

Задания и вопросы учителя	Предполагаемые ответы учащихся
Что же такое функция?	Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у =f (х) с областью определения Х.
Как записывают?	Пишут : у = f(х), х Є Х.
Как обозначают область определения?	Для области определения функции используют обозначение D (f).
Как обозначают множество значений?	Множество всех значений функции у = f (x) называют областью значений функции и обозначают E (f).
Как называют переменную х ?	Х – независимая переменная или аргумент.
Как называют переменную у ?	У – зависимая переменная.
Найдите область определения функций: у = √х у = х² у = х / (х+2) у= (5-3х)/( √х+3 )	D (f) = [ 0; ∞) D (f) = (-∞; +∞) D (f) = (-∞; -2)∩(-2; +∞) D (f) =( -3; +∞)
Вычислите значения данных функций в точках 1 и 4.	х=1, у=1 х=4, у=2 х=1, у=1 х=4, у=16 х=1, у=1/3 х=4, у=2/3 х=1, у=1 х=4, у=-7/√7
Что такое график функции?	Определение 2. Если дана функция у = f(x) , хЄХ и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида (х; у), где х Є Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции.
Как выглядят графики некоторых функций? у = kx+m y = ax² +bx +c y = k/x y = √x y = IxI	у = kx+m – прямая у = ax² +bx +c – парабола у = к/х – гипербола у = √х у = I хI

IV. Закрепление.

Дана функция у = f(х), где

1. Вычислить:
   а) f( -2);
   б) f ( 0);
   в) f( 1, 25);
   г) f(6).
2. Найти D (f) и E(f).
3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.
4. Решить неравенства:
   а) f(х) 0,5.

Решение.

Дана кусочная функция.

1.

а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f( -2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f( -2) = -(-2)² ==-4.

б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f ( 0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f ( 0) =-0² =0.

в) значение f( 1, 25) удовлетворяет условию 0 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1

2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).

Чтобы найти область значений функции, построим ее график. Он состоит из трех кусочков заданной функции. Спроецировав этот график на ось у, получим область значений функции.

3. Выясним, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

Для этого нужно определить, сколько точек пересечения имеет построенный график функции с прямой у=а при различных значениях параметра а.

1. При -4 ≤ а≤ 0 прямая пересекается с графиком в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 корень.
2. При а 2 корней нет.
3. При а=2 – 1 корень.
4. При 1 0,5 при х>0.

V. Итог урока.

• Какое соответствие называется функцией?
• Что такое область определения Х функции?
• Дайте определение графика функции.

VI. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию.

§7. № 7.12 (а,б); 7.13(а,б); 7.23; 7.24.

Источник

Урок по алгебре в 10 классе (профильный уровень) «Числовые функции»

План урока по теме «Числовые функции»

в 10 классе (профильный уровень).

Общеобразовательная-обобщение и систематизация знаний учащихся

о функциях, их свойствах и графиках;

развивающая –формирование умений обобщать, сравнивать, выделять

развитие умений применять известные знания в незнакомой

воспитательная- развитие графической культуры учащихся и познавательного

интереса к математике;

расширение кругозора, привитие навыков самостоятельной

работы, воспитание адекватной самооценки, толерантности;

развитие навыков исследовательской работы, умений

наблюдать, обобщать, делать выводы.

Презентация по теме «Функция»

Постановка цели урока- 2мин.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний- 10 мин.

Самостоятельная работа в группах-10 мин.

Усвоение системы знаний и их применение для выполнения практической работы- 20 мин.

Итог урока- 3 мин.

1. Организационно- психологический момент- объясняю учащимся цель урока.

2.Актуализация в памяти учащихся основных сведений о функции:

-Дать определение функции;

-Перечислить способы задания функции;

-Что такое область определения и множество значений функции?

Заполнить самостоятельно таблицу.

Кадр презентации с ответами. Оценить свою работу, выяснить, что

-Определение возрастающей функции, убывающей функции.

Из известных вам элементарных функций привести примеры функций

возрастающих на всей области определения; убывающих.

-Определение четной и нечетной функции. Среди перечисленных ниже функций определить функции четные и нечетные

-Привести примеры функций ограниченных снизу, сверху.

а) область определения функции;

б) исследовать функцию на четность и нечетность

в) найти точки пересечения графика функции с осью ох , с осью оу;

г) объяснить, почему эта функция не является периодической.

3.Самостоятельная работа в группах.

Учащимся предлагается задание: Найти область определения фукции.

Класс разбит на 6 групп. Каждой группе предлагается отдельное задание на нахождение области определения функции. На доске таблица

с ответами заданий. Требуется: решить задание и прикрепить карточку с примером на соответствующий ответ в таблице.

-Указать свойства функции

5. Домашнее задание

При каких а множество значений функции у=-х 2 +4х+а не пересекается

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 286 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Общеобразовательная-обобщение и систематизация знаний учащихся

о функциях, их свойствах и графиках;

развивающая –формирование умений обобщать, сравнивать, выделять

развитие умений применять известные знания в незнакомой

воспитательная- развитие графической культуры учащихся и познавательного

интереса к математике;

расширение кругозора, привитие навыков самостоятельной

работы, воспитание адекватной самооценки, толерантности;

развитие навыков исследовательской работы, умений

наблюдать, обобщать, делать выводы.

Презентация по теме «Функция»

1. Постановка цели урока- 2мин.

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний- 10 мин.

3. Самостоятельная работа в группах-10 мин.

4. Усвоение системы знаний и их применение для выполнения практической работы- 20 мин.

5. Домашнее задание

6. Итог урока- 3 мин.

Номер материала: 422948

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник