Способы задания числовых последовательностей 9 класс презентация

числовые последовательности, 9 класс (Мордкович)
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Скачать:

Вложение	Размер
chisl_posledovatelnosti.pptx	2.02 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функцию вида называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. О бозначают y=f(n ) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n , … Определение числовой последовательности

Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек . …

Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, , … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности – I I член последовательности – III член последовательности – n — ый член последовательности

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически , если указана формула е е n — го члена Пример 1: y n =n 2 последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2: Найти первый, третий и шестой члены последовательности

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3: Задать последовательность формулой n -го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …

Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами Пример : последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 = 3 , y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4 = 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4 = 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4 = 11 + 4 = 1 5 и т.д. Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д. Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности: 1) Арифметическая прогрессия у 1 = а, у n = у n-1 + d , а и d – числа, n = 2, 3, … 2) Геометрическая прогрессия у 1 = b , у n = у n-1 · q , b и q – числа, n = 2, 3, …

Монотонные последовательности Последовательность (у n ) – возрастающая , если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > у n > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0 Мне нравится

Источник

Последовательности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 9 классе «Последовательность» состоит из 12 слайдов и содержит в себе задания на нахождение членов последовательностей, заданных аналитическим способом. Задания подобраны после тщательного изучения материалов тренировочных работ и демоверсий по подготовке к государственной итоговой аттестации учеников 9 классов 2014 года выпуска. Презентация поможет учителю составить план занятия и заметно сэкономить время по подготовке к уроку, а также сделать урок более интересным. Материал слайдов минимален и красочен, а, следовательно, доступен для восприятия всех учащихся, разных уровней подготовки.

Скачать:

Вложение	Размер
posledovatelnosti_1.ppt	457 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МБОУ «СОШ №17» г. Ангарск Марченко С.С.

Дни недели Названия месяцев Список учащихся Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 Увеличение на 3 Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n 1, 2, 3, 4, … , n — порядковый номер члена последовательности. (а n ) — последовательность, (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности а n +1 − последующий член последовательности

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности: 1, 2, 3, 4, 5,… — последовательность натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,… — последовательность четных чисел; 1, 3, 5, 7, 9, … — последовательность нечетных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … — последовательность квадратов натуральных чисел; 2, 3, 5, 7, 11, … — последовательность простых чисел; — последовательность чисел, обратных натуральным.

Способы задания последовательностей АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером РЕККУРЕНТНЫЙ от слова recursio — возвращаться х 1 = 1; х n+1 = (n+1)x n n = 1 ; 2; 3; … СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером Х n = 3 n + 2 СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. -10; 10; -10; 10; -10; 10; … х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 6 = ( 5 +1)x 5 = 6·120=720 X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 Х 45 = 3 . 45 + 2 = 137

Последовательность задана формулой: а n = n 4 Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___ ; 625; … 16 256

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = n + 4 5; ___; ___; ___; 9; … 6 7 8

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 2 n — 5 ___; __; 3; 11; __; … — 3 -1 27

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 3 n — 1 2; 8; ___; ___; ___; … 26 80 242

Дано: (а n ) а n = (-1) n n 2 Найти: а 4 , а 6 , а 9 Решение: а 4 = (-1) 4 . 4 2 = 1 . 16 = 16 а 6 = (-1) 6 . 6 2 = 1 . 36 = 36 а 9 = (-1) 9 . 9 2 = −1 . 81 = − 81

Дано: (а n ) Найти: а 3 , а 4 , а 5 Решение: , а 6 а n +2 = + а n +1 а n + а 2 а 1 = а 3 + 1 = 2 = 1 а 1 = 1 а 2 = 1 + а 3 а 2 = а 4 + 2 = 3 = 1 + а 4 а 3 = а 5 + 3 = 5 = 2 + а 5 а 4 = а 6 + 5 = 8 = 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентации по решению задач в Qbasic на тему «Сумма и прозведение натуральных чисел».

Данная презентация может быть полезна в качестве иллюстрации при изучении строения атома. В презентации показана последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах химических э.

Разработки уроков с использованием разноуровневых заданий для самостоятельной работы учащихся.

Открытый урок по физике с элементами здоровьесберегающей и компьютерной технологией. -Раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления цепи при последовательном и пара.

Конспект урока по физике для 8 класса по теме «Последовательное и параллельное соединение. Закономерности последовательного и параллельного соединения проводников».

Данная методическая разработка предназначена для преподавателей СПО работающих на 1 курсе.

Источник

Презентация по алгебре на тему «Последовательности» (9 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока Последовательности.

Цель: ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; Выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле..

Задача 1. На складе имеется 800 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? Задача 4. Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Через сколько дней могут заболеть все воспитанницы нашего пансиона? Понятие числовой последовательности Задача 2. В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5 см в год. Сейчас рост у ученика – 180 см. Какого роста он будет в 2020 году? Задача 3. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2.Сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, и т. д. Вывод: Числовая последовательность 1) функция 2) ее область определения – множество N. Понятие числовой последовательности Что есть последовательность? 1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий. 2. Что такое последовательность? Числовая последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Последовательность четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Понятие числовой последовательности №1 №3 №5 №7 №9 №2 №4 №6 №8 №10 Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент xn некоторого множества.

Последовательность квадратов чисел натурального ряда: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,… Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … Последовательность чисел, обратных натуральным: 1, Последовательность степеней двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, … Последовательность десятичных приближений к числу : 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159; … Примеры числовых последовательностей

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Понятие числовой последовательности Члены последовательности обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена. Пример: Читают: «a первое, а второе, а третье, а четвертое» и т.д. − член последовательности с номером n читают: «n – й член последовательности». Саму последовательность обозначают: Бесконечные Последовательности Конечные

Какие последовательности будут конечными? Приведите примеры конечных числовых последовательностей. Какие последовательности будут бесконечными? Приведите примеры бесконечных числовых последовательностей. Понятие числовой последовательности

На примерах учимся №563 (устно) Какой член последовательности а) следует за членом б) предшествует члену №564 (устно) Перечислите члены последовательности которые расположены между:

Аналитический Рекуррентный Графический Описательный (словесный) Табличный Способы задания числовой последовательности

Способы задания числовой последовательности Последовательность задают с помощью формулы n – го члена последовательности. Любой n-й член последовательности можно определить с помощью формулы. Пример 1. Последовательность чётных чисел: Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: Пример 3. Стационарная последовательность: Аналитический

№565(а,в,д) На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n – го члена:

№565(д) На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой n – го члена:

На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Какой формулой задается последовательность? Найдите седьмой член этих последовательностей?

На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Числовая последовательность задана формулой Найти номер члена последовательности, равного 43; 50.

Способы задания числовой последовательности Задают несколько первых членов последовательности и правило, позволяющее вычислять каждый следующий член через предыдущий. Пример 1 (от латинского слова recurro − возвращаться) Рекуррентный

На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Найдите первые пять членов последовательности, если: Пример 1 Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо: 1) знать один или два первых члена последовательности 2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

№569(а,г) На примерах учимся Способы задания числовой последовательности Найдите первые пять членов последовательности, если:

Способы задания числовой последовательности Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами нет. Пример 1. Последовательность простых чисел: Пример 2. Последовательность натуральных четных чисел: Пример 3. Последовательность натуральных чисел, кратных 7: Описательный

Способы задания числовой последовательности Графиком последовательности как и функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. 90 70 50 40 30 Графический

Способы задания числовой последовательности Табличный №1 №2 №3 №4 №5 120 115 121 118 115

А теперь, девчата, встали. Быстро руки вверх подняли, В стороны, вперед, назад. Физкультминутка. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело. Один, два, три, четыре, пять, Все умеем мы считать. Отдыхать умеем тоже: Руки за спину положим, Голову поднимем выше И легко – легко подышим.

У8844 Вариант 1 Вариант 2

Что называется числовой последовательностью? Приведите примеры конечной числовой последовательности? Приведите примеры бесконечной числовой последовательности? Что такое n – член последовательности? Что такое формула n – го члена последовательности? Какие способы задания последовательности изучили? В чем заключается рекуррентный способ задания последовательности? Ответим на вопросы

Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад. Задания для самоподготовки Выучить: п.24. Выполнить: №565 (б, г, е), №566, №569(б, в), №570.

Сегодня на уроке я запомнила…………….. Я научилась…………………………………… Я поняла……………………………………. У меня не получилось……………………… Мне бы хотелось……………………………. Я справлюсь с домашней работой………. Закончи предложение:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-430618

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник