Способы задания числовой последовательности конспект

Конспект урока алгебры для 9 класса по теме: «Числовая последовательность»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_chislovaya_posledovatelnost.docx	141.59 КБ
9_klass_chislovaya_posledovatelnost.pptx	1018.99 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ «Средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов № 38»

Конспект урока алгебры 9 класс

Провела: учитель математики

Тема урока: Числовая последовательность

Образовательная: ввести понятие «числовая последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить учащихся с видами последовательностей и способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе; развитие мышления, логики.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Оборудование: компьютер, презентация в PowerPoint, дидактические материалы.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступим к изучению одной из самых интересных темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». (Слайд)

На уроке мы познакомимся с понятием «числовая последовательность», рассмотрим виды последовательностей и способы их задания.

Запишите в тетрадях число и тему урока- «Числовая последовательность»

Переходим к устной работе

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

Для того чтобы ответить, на вопрос задачи нам необходимо было составить определенную числовую последовательность

Что бы дать определение числовой последовательности и ответить на следующие вопросы обратимся к тексту учебника

3. Изучение нового материала.

Прочитайте текст параграфа и ответьте на поставленные вопросы. (Самостоятельная работа по учебнику)

1. Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.
2. Что такое числовая последовательность?
3. Обозначение числовой последовательности.
4. Какие последовательности существуют?
5. Назовите способы задания последовательности.

1.Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

— дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

2. Что такое последовательность?

-Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

2) ее область определения – множество N.

1. Виды последовательностей. Примеры

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : — последовательность натуральных чисел;

2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

3) 1, 4, 9, 16, 25, : — последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : — последовательность простых чисел;

5) — последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

1. Способы задания последовательности. Примеры.

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

— Словесный — правило составления последовательности выражается словесным описанием.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Примеры:
1) последовательность a n =3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где

х N;
2) Последовательность a n =n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N.

указывается формула n-го члена последовательности

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

— Рекуррентный ( от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

a 1 =1, a n =a n-1 ∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

1) знать один или два первых члена последовательности

2) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

Итак, числовую последовательность можно задать: словесно, аналитически, рекуррентно, графически и при помощи таблицы

На прошлом уроке 2 учащихся нашего класса получили задание: самостоятельно, используя интернет ресурсы подготовить сообщение из истории математики о знаменитых последовательностях.

Числа Фибоначчи. Приложение

Треугольник Паскаля. Приложение

(По одному человеку решают у доски, остальные — в тетрадях).

1) а n = 2 n + 3; 3) а n = 100 – 10 n 2 ;

а 1 = 2 ⋅ 1 + 3 = 5; а 1 = 100 – 10 ⋅ 1 2 = 90;

а 2 = 2 ⋅ 2 + 3 = 7; а 2 = 100 – 10 ⋅ 2 2 = 60;

а 3 = 2 ⋅ + 3 = 9. а 3 = 100 – 10 ⋅ 3 2 = 10.

5) ; а 1 = 1; а 2 = ; а 3 = .

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду — 1 шар, во втором — 2 шара, в третьем — 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

Числовые последовательности в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из»Евгения Онегина».

. Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить.

Ямб — это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность с первым членом 2 .

Хорей — это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность: 1; 3; 5; 7.

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил. »

Последовательность: 2; 4; 6; 8.

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность1; 3; 5; 7.

7. Тестовая проверочная работа

1.Последовательность задана формулой a n =5n+2 . Чему равен её третий член?

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a n =n-3

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,

4. Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

Итак, мы познакомились с понятием числовая последовательность и рассмотрели способы её задания.

Ответьте на вопросы:

Что такое последовательность?

Какие виды последовательностей вы узнали?

Какие способы задания вы узнали?

О каких ученых и их трудах вы узнали?

Глава IV п.17 № 224(чет), №226

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

Устная работа Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день? Ответ Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что н а протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты? Ответ

Задача 1 530, 560, 590, 620, 650

Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий

Самостоятельная работа с текстом учебника Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры. Что такое числовая последовательность? Обозначение числовой последовательности. Какие последовательности существуют? Назовите способы задания последовательности.

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел . а 1 , а 2 ,…, а n -1 ,а n , а n +1…

Виды последовательностей. Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : — последовательность натуральных чисел; 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел; 3) 1, 4, 9, 16, 25, : — последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : — последовательность простых чисел; — последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24 Задание №1.

СЛОВЕСНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ТАБЛИЧНЫЙ ГРАФИЧЕСКИЙ РЕКУРРЕНТНЫЙ Способы задания последовательности

Словесный — правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29 , 31, 37 , 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

Табличный способ. п 1 2 3 4 5 а п 3 6 9 12 15

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости. Графический способ

Примеры: 1) последовательность a n =3 n -2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N ; 2) Последовательность a n = n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N. Графический способ

— указывается формула n-го члена последовательности. Аналитический способ

Аналитический способ Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой а n = n 2

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») — указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены. Рекуррентный

Пример. a 1 =1, a n =a n-1 ∙n , если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Рекуррентный

Знаменитые последовательности ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ . 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Последовательность Фибоначчи в природе

Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Блез Паскаль (1623 — 1662)

О шарах Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду — 1 шар, во втором — 2 шара, в третьем — 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов? Ответ

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из»Евгения Онегина». . Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить. Ямб — это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей — это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1 ; 3; 5; 7. Числовые последовательности в литературе

Примеры «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил. » «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Последовательность: 2; 4; 6; 8. Ямб Хорей Последовательность: 1; 3 ;5; 7. Б. Л. Пастернак А.С. Пушкин

1.Последовательность задана формулой a n =5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a n =n -3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г) П роверочная работа

Ответы: 1) б 2) б 3) г 4) г

Домашнее задание Глава IV п.17 № 224(чет), №226

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План — конспект урока в форме презентации в программе Power Point на немецком языке по теме » Немецкая пресса для подростков» и конспект урока в программе Word к УМК И.Л.Бим., Л.В.Садомовой » Шаги 5″ для 9 класса.

Презентация конспекта урока на немецком языке в программе Power Point по теме «Немецкая пресса для подростков» и конспект в программе Word показывают некоторые приёмы работы по теме «СМИ» .

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА План-конспект урока в 11 классе «Фотоэффект. Применение фотоэффекта.»

Урок с использованием ЭОР. В изучении нового материала используется информационный модуль «Фотоэффект» для базового уровня старшей школы. В практический модуль входи.

Конспект урока литературы на тему:»Проблема счастья в поэме Н.А.Некрасова»Кому на Руси жить хорошо»,конспект урока литературы на тему:»Жизнь и творчество М.Цветаевой»

конспект урока по литературе .Работа в группах.

План-конспект урока № 68 по физической культуре для учащихся 10 класса МБОУ гимназии «Интеллект». Ессентуки Ставропольского края по теме волейбол. Конспект открытого урока по физической культуре для учащихся 7 классов.

Проводил урок: учитель высшей категории Антонов Петр Андреевич.Раздел учебной программы: Спортивные игры.Тема урока: Волейбол, ИКТ.

План-конспект урока № 68 по физической культуре для учащихся 10 класса МБОУ гимназии «Интеллект». Ессентуки Ставропольского края по теме волейбол. Конспект открытого урока по физической культуре для учащихся 7 классов.

Проводил урок: учитель высшей категории Антонов Петр Андреевич.Раздел учебной программы: Спортивные игры.Тема урока: Волейбол, ИКТ.

План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча» План – конспект урока по физической культуре в 7 классе Тема: «Баскетбол. Ловля, передача и ведение мяча»

Цель урока: Развитие новых умений и навыков при игре в баскетбол, воспитание дисциплинированности.Задачи урока: 1. Совершенствование техники выполнения передачи мяча .

Конспекты уроков фитбол — гимнастика.Конспекты уроков по флорболу.Статьи: «Влияние физических упражнений на здоровье школьников»,»Профилактика травматизма на урока ФК».

Материал содержит комплексы упражнений с фитболом.

Источник

Урок алгебры по теме: «Числовая последовательность и способы ее задания».

Урок алгебры по теме: «Числовая последовательность и способы ее задания».

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Цель: закрепить навыки словесного, аналитического, рекуррентного и графического задания числовой последовательности.

Образовательная: проверить умение работы с числовыми рядами , проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме.

Развивающая: развить умение обосновывать свойства числовых последовательностей: возрастание, убывание, ограниченность, развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитывать культуру общения; воспитание активности и аккуратности.

Форма урока: групповая.

Подготовка к уроку: учитель готовит подобие билетов с цифрами от 1 до 20 (билетов столько, сколько учащихся в классе); карточки с названием свойств числовых последовательностей; раздаточные задания для трех групп.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир. Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

— какова тема урока? (Числовые последовательности)

— сформулируйте цель урока? (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

— а, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

2. Актуализация знаний.
На доске выписан ряд чисел натурального ряда:
: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. . Эти же числа вписаны в билеты, которые вытягивают учащиеся, входя в класс. Затем учащиеся разделяются на группы, условия их деления написаны на доске:

В билетах номера кратны 3.

В билетах номера
вычисляются по формуле

В билетах номера
вычисляются по формуле

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

с помощью математических терминов, можно задать числовую последовательность

если приведена формула ее n-го члена

указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если указаны ее несколько первых членов (как минимум один первый член) и формула, позволяющая по предыдущим членам вычислить ее следующий член. Термин рекуррентный произошло от латинского слова recurrere , что означает возвращаться . При вычислении членов последовательности по этому правилу мы как бы все время возвращаемся назад, вычисляя следующий член на основе предыдущего.

Каждый учащийся вписывает свой номер в таблицу. В последней строчке таблицы учитель пишет, каким образом задается последовательность. И учащиеся после этой процедуры рассаживаются по группам.

3. Обобщение и систематизация знаний по теме.
I задание. Каждый участник группы работает с листом ответа и проверяет по готовым ответам учителя.
группа «α»
1. Напишите пять первых членов последовательности:
а) нечетных натуральных чисел, делящихся на 7;
б) четных натуральных чисел, не делящихся на 6;
в) натуральных чисел, кратных и 3 и 8 одновременно;
г) квадратов простых чисел;
д) натуральных чисел, которые при делении на 10 дают остаток 8.
2. Опишите словесно следующие последовательности:
а) 1, 4, 9, 16, 25,…; б) 1, 3, 5, 7, 9, 11,…;
в) 1, 4, 8, 16, 32, 64,…; г) 2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д) 1, 7, 31, 127, 511,….

группа «β»
1. Напишите первые пять членов последовательности заданной формулой — го члена:
а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .
2. Найдите одну из возможных формул — го члена последовательности:

ответ
а) 4, 16, 36, 64, 100,…;
б) 19, 32, 45, 58,…;
в) 3, 1, 3, 1, 3, 1,…;
г) 2, -2, 2, -2, 2, -2,…;
д) 6, 12, 24, 48, 96,….

группа «γ»
1. Напишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
2. Найдите рекуррентное задание последовательности:

ответ
а) 1, 4, 1, 4, 1, 4,…;
б) 1, 3, 12, 60,…;
в) -5, 5, -5, 5, -5,…;
г) 1024, 512, 256,…;
д) -4, 3, -4, 3,….

— Перечислите, какими свойствами обладают числовые последовательности?
Учащиеся перечисляют свойства числовых последовательностей, а учитель, по мере вспоминания, вывешивает на доске таблички с названиями.

Источник