Способы задания числовой функции инфоурок

Презентация по алгебре на тему «Числовые функции и способы их задания» (10 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Введение Явления природы тесно связаны друг с другом. В большинстве случаев законы, управляющие взаимозависимостью явлений, весьма сложны из-за тесного переплетения различных факторов. Но среди громадного многообразия явлений ученые выделили такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно узнать значение другой величи-ны. Простейшие примеры таких взаимозависимостей дает гео-метрия. Например, зная дли-ну стороны квадрата или ра-диус круга, можно найти пло-щади этих фигур, зная длину стороны куба можно вычис-лить его объем, и т. д. а S = a2

Числовые функции Определение Пусть Х – числовое множество. Правило, сопоставляющее каждому числу х из Х некоторое число у, называют числовой функцией, заданной на Х. Переменную, пробегающую множество Х, называют аргументом функции. Пример: f (x) = 2 x2 + 3 f (0) = 2 ∙ 02 + 3 = 3 D (f) = R E (f) = [3; +∞] Обычно аргумент функции обозначается буквой х. Сами числовые функции обозначаются буквами f, φ, g и т. д. Множество Х называют областью задания или об-ластью определения функции f и обозначают D (f).

Кусочное задание функций Иногда функции задают различными выражениями на разных участках. Пример 1. Парашютист прыгает из «зависшего» вертолета. Первые t1 секунд он падает свободно, а затем раскрывается парашют и t2 секунд падает до приземления с постоянной скоростью v. Выразите расстояние s парашютиста от вертолета как функцию времени t. Выражение данной функции имеет вид s = при 0 ≤ t ≤ t1 +v(t – t1) при t1 t1 + t2

Чаще всего графиком функции является некоторая линия на плоскости, быть может, распадающаяся на несколько кусков. Однако не всякая линия является графиком некоторой функции. Например, окружность не может быть графиком никакой функции, так как, зная абсциссу точки окружности, мы получаем, вообще говоря, два значения ординаты, а функция сопоставляет каждому лишь одно число.

Для того чтобы линия Г была графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Если функция f задана некоторым выражением, то для построения ее графика выбирают из Х несколько значений аргумента х1, … , хn, находят соответствующие значения функции f (х1), … , f (хn) и строят точки М1 (х1, f (х1)), … , Мn (xn, f (хn)). Эти точки принадлежат графику данной функции. Если графиком функции является более или менее гладкая линия, то соединяя полученные точки гладкой линией, получаем приближенное изображение (эскиз) искомого графика.

Не всегда график функции состоит из одного куска. Например, график функции у=[x] состоит из бесконечного множества промежутков единичной длины. Левый конец этих промежутков принадлежит им, а правый – нет. График очень удобное средство, чтобы получить общее представление о ходе изменения функции. Во многих случаях зависимость между физическими величинами непосредственно задается с помощью графика, вычерченного самопишущим прибором. Например, прибор термограф дает кривую, показывающую изменение температуры воздуха с течением времени.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Презентация по алгебре на тему «Числовые функции и способы их задания» (10 класс)

• Введение
• Числовые функции (определение функции, область определения, область значений)
• Кусочное задание функции
• График функции
• Данная презентация используется на уроке алгебры при изучении темы «Числовые функции и способы их задания»

Номер материала: ДБ-456932

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предлагают сделать бесплатным проезд на общественном транспорте для детей до 16 лет

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Лекция по математике «Числовая функция, ее свойства и графики».

Тема: Числовые функции, их свойства и графики

Тип урока: урок-лекция.

Целевая аудитория : обучающиеся 1 курса специальностей СПО 151031, 190631.

образовательные : систематизировать имеющиеся знания в области числовых функций и их свойств, научиться исследовать графики функций по их свойствам.

развивающие : формировать умения анализировать свойства функций на основе имеющихся знаний, формировать аналитическое мышление, развивать навыки по применению знаний в различных ситуациях.

воспитательные : формировать культуру умственного труда, создавать для каждого ученика ситуацию успеха, развивать коммуникативные умения; формировать положительную мотивацию к учению; развивать умение говорить и слушать других.

Метод обучения : объяснительно-иллюстративный.

Формы обучения : фронтальная, индивидуальная.

Оборудование : доска, проектор, экран. (Лекция построена исходя из реальных возможностей учебного кабинета. При наличии интерактивной доски необходимо работу с графиками проводить с ее помощью).

Приложение: презентация «Свойства числовой функции».

1. Организационный этап.

Приветствие, проверка присутствия на уроке, целеполагание.

2. Изложение теоретического материала

Определение : Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y.

Обозначение: y = f(x),

где x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция). Множество значений x называется областью определения функции (обозначается D(f)). Множество значений y называется областью значений функции (обозначается E(f)). Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, f(x))

Способы задания функции.

аналитический способ (с помощью математической формулы);

табличный способ (с помощью таблицы);

описательный способ (с помощью словесного описания);

графический способ (с помощью графика).

Основные свойства функции.

1. Четность и нечетность

Функция называется четной, если

– область определения функции симметрична относительно нуля

– для любого х из области определения f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция называется нечетной, если

– область определения функции симметрична относительно нуля

– для любого х из области определения f(-x) = –f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция f(x) называется периодической с периодом , если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т) .

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает на множестве Р , если для любых x ₁ и x ₂ из этого множества, таких, что x _{1 2} выполнено неравенство f(x ₁ ) ₂ ).

Функция f(x) убывает на множестве Р , если для любых x ₁ и x ₂ из этого множества, таких, что x _{1 2} выполнено неравенство f(x ₁ ) > f(x ₂ ).

функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Точка Х _max называется точкой максимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х _max , выполнено неравенство f(х) f(X _max ).

Значение Y _max =f(X _max ) называется максимумом этой функции.

Х _max – точка максимума

Точка Х _min называется точкой минимума функции f(x) , если для всех х из некоторой окрестности Х _min , выполнено неравенство f(х) f(X _min ).

Значение Y _min =f(X _min ) называется минимумом этой функции.

X _min – точка минимума

X _min , Х _max – точки экстремума

Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х , при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.

Нулём функции y=f(x) называется такое значение аргумента x ₀ , при котором функция обращается в нуль.

Линейная функция y=kx+m

Графиком функции y=kx+m является прямая .

Свойства функции y=kx+m

2) возрастает, если k>0, убывает, если k

3) не ограничена ни снизу, ни сверху;

4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

5) функция непрерывна

Функция y=kx 2 ,k≠0

Графиком функции y=kx 2 ,k≠0 является парабола с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх, если k>0, и вниз, если k

Свойства функции y=kx 2 ,k≠0

2) убывает на луче (−∞;0], возрастает на луче [0;+∞);

3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4) y _наим =0, наибольшего не существует;

5) функция непрерывна;

Свойства функции y=kx 2 ,k≠0

2) возрастает на луче (−∞;0], убывает на луче [0;+∞);

3) не ограничена снизу, ограничена сверху;

4) наименьшего значения не существует, y _наиб =0;

5) функция непрерывна;

7) выпукла вверх.

Графиком функции является гипербола .

Свойства функции y=k/x

2) если k>0, то функция убывает на открытом луче (−∞;0) и на открытом луче (0;+∞); если k

3) не ограничена ни снизу, ни сверху;

4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

5) функция непрерывна на открытом луче (−∞;0) и на открытом луче (0;+∞);

Графиком функции y=√x является ветвь параболы .

Свойства функции y=√x

3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4)y наим =0, наибольшего не существует;

5) функция непрерывна;

7) выпукла вверх.

Графиком функции является объединение двух лучей : y=x,x≥0 и y= −x, x≤0.

Свойства функции y=|x|

2) убывает на луче (−∞;0], возрастает на луче [0;+∞);

3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4) y _наим =0, наибольшего не существует;

5) функция непрерывна;

Функция y=ax 2 +bx+c

Графиком функции y=ax 2 +bx+c является парабола с вершиной в точке (x ₀ ;y ₀ ), где x ₀ =−b/2a,y ₀ =f(x ₀ )=ax ₀ 2 +bx ₀ +c, и с ветвями направленными вверх, если a>0, и вниз, если a

Свойства функции y=ax 2 +bx+c

2) убывает на луче (−∞;−b/2a], возрастает на луче [−b/2a;+∞);

3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4) y _наим =y0, наибольшего не существует;

5) функция непрерывна;

2) возрастает на луче (−∞;−b/2a], убывает на луче [−b/2a;+∞);

3) не ограничена снизу, ограничена сверху;

4) наименьшего значения не существует, y наиб =y0;

5) функция непрерывна;

7) выпукла вверх.

3. Подведение итогов учебного занятия.

1. Что такое числовая функция?

2. Назовите способы ее задания.

3. Назовите основные свойства числовой функции.

4. Перечислите элементарные функции, изученные на уроке.

4. Домашнее задание.

Пользуясь теоретическим материалом лекции (основными свойствами функции), выполнить следующее:

1) построить графики функций: а) y =3 x 2 б) y =-5/ x

2) Записать их свойства, используя построенные графики.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Разработка урока-лекции по теме «Числовые функции их свойства и графики» с презентацией. Урок проводится на первом курсе технических специальностей среднего профессионального образования.

· образовательные : систематизировать имеющиеся знания в области числовых функций и их свойств, научиться исследовать графики функций по их свойствам.

· развивающие : формировать умения анализировать свойства функций на основе имеющихся знаний, формировать аналитическое мышление, развивать навыки по применению знаний в различных ситуациях.

· воспитательные : формировать культуру умственного труда, создавать для каждого ученика ситуацию успеха, развивать коммуникативные умения; формировать положительную мотивацию к учению; развивать умение говорить и слушать других.

Метод обучения : объяснительно-иллюстративный.

Формы обучения : фронтальная, индивидуальная.

Оборудование : доска, проектор, экран. (Лекция построена исходя из реальных возможностей учебного кабинета. При наличии интерактивной доски необходимо работу с графиками проводить с ее помощью).

Номер материала: 317617

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник