Способы вычисления начальная школа

ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Автор: Мозжегорова Алиса Олеговна

mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;

mso-bidi-font-family:»Times New Roman»;>

ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ямало-Ненецкого автономного округа «Новоуренгойский многопрофильный колледж»

Научный руководитель Н.В. Смирнова, преподаватель дисциплин общеобразовательного и профессионального цикла

Немецкого ученого Карла Гаусса называли королем математиков. Его математическое дарование проявилось уже в детстве. Однажды в школе (Гауссу было 10 лет) учитель предложил классу сложить все числа от 1 до 100. Пока он диктовал задание, у Гаусса уже был готов ответ. На его грифельной доске было написано: 101·50=5050. Как он вычислил? Очень просто – он применил прием быстрого счета, он складывал первое число с последним, второе с предпоследним и т.д. таких сумм всего 50 и каждая равна 101, поэтому он смог почти мгновенно дать правильный ответ.

Этот пример, лучше всего показывает, что можно считать практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

В настоящее время практически у каждого ученика начальной школы есть телефон, а значит и калькулятор, что никак не способствует повышению вычислительной культуры. Вместе с тем, главная задача учителя начальных классов – научить всех своих обучающихся вычислительным навыкам, в том числе, навыкам устного счета.

Устный счет как обязательный этап урока должен проводиться на уроках математики во всех классах, он может быть представлен разнообразными формами работы: математический, арифметический или графический диктанты, вычисление по цепочке, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д.

Предлагаю некоторые приемы быстрого счета, которые просты в понимании и могут с легкостью применяться обучающимися начальной школы на уроках математики и в повседневной жизни.

Прием 1. Умножение и деление числа на 4. Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2. Например: 28·4=(28·2)·2=56·2=112; 526·4=(526·2)·2=1052·2=2104.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2. Например: 324:4=(324:2):2=162:2=81.

Прием 2. Умножение числа на 5. Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2. Например: 236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Прием 3. Умножение числа на 9. Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число. Например: 72·9=720-72=648.

Прием 4. Умножение на 25 числа, делящегося на 4. Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100. Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

Прием 5. Умножение двузначного числа на 11. При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре). Например: 23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5; 57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

Прием 7. Умножение двузначного числа на 101 . Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе. Например: 34·101 = 3434. Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

Прием 8. Умножение на 22, 33, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11 и умножить сначала на однозначное число, а потом на 11 или наоборот. Например, 33=3·11, значит, 21·33=(21·3)·11=63·11=693.

Прием 9. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. Например: 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

Прием 10. Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5. Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0. Например: 52 2 = 2704, т.к. 25+2=27 и 2 2 =04; 58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

Особенность применения устных упражнений и приемов быстрого счета на уроках математики заключается в следующем:

— активизируется мыслительную деятельность ;

— повышается общий уровень математического образования и сознательное усвоение школьного курса математики;

— развиваются навыки быстро выделять из известных им фактов те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;

— развивается память, речь, способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуется пространственное воображение.

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономит время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

Источник

Приёмы формирования устных вычислительных навыков в начальных классах

Приемы формирования устных вычислительных умений и навыков, развитие

математической речи у учащихся в начальной школе.

В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычис лений, поскольку в течение четырех лет обучения учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительные навыки. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое зна чение, так как они помогают усвоить многие во просы теории арифметических действий, изменение результатов действий в зависимости от изме нения одного из компонентов и др. Устные вычис ления способствуют лучшему усвоению приемов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений.

Устные вычисления в сочетании с иными ви дами упражнений активизируют мыслительную деятельность, развивают логическое мышление, сообразительность, память, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математи ческую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вво дить в тексты заданий и использовать при обсуж дении упражнений математические термины.

Формирование вычислительных умений в пределах 100 традиционно считается одной из ведущих и самых «трудоемких» тем I класса. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жесткой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим значительная часть всех существующих сегодня учебников математики для начальной школы отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.

Цель – развитие мыслительных навыков учащихся, логического мышления, сообразительности, памяти, творческого начала и волевых качеств, наблюдательности и математической зоркости, развитие речи учащихся.

Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике — формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений . Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствует усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает

познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок.

Другая задача — планомерное включение математических терминов в речь учащихся . Контролировать течение этого процесса помогает знание его компо нентов, которые можно выделить по разным основаниям. Если процесс по включению терминов математических понятий в речь учащихся рассматривать в соответствии с этапами ус воения учебного материала, то он состоит из: а) знакомства с математическим терми ном (узнавание, припоминание); б) введе ния термина в пассивный словарь учащихся (понимание); в) введения термина в активный словарь учащихся (применение).

Изучая математику, младшие школьники усваивают знаки математического языка — математические термины, цифры, знаки математических операций, отношений и т.д. Обозначая разного рода величины, формы, отношения, операции, математические знаки отражают окру жающую действительность в определенном ракурсе. Ему становится доступна математич е ская речь, т.е. деятельность общения посред ством математического языка.

И третья , не менее важная задача современной школы – развитие у учащихся в процессе обучения по знавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях.

Чтобы учащиеся умели сознательно, правильно и бегло считать в уме, надо знакомить их с но выми приемами устных вычислений и закреплять умения использовать эти приемы.

На устный счет на каждом уроке отвожу от 5 до 10 мин и стараюсь проводить его в форме игры, соревнования или хотя бы ввести элемент занимательности.

Запоминанию состава чисел, таблиц сложения и вычитания способствует выполнение большого количества тренировочных упражнений, поданных в различной форме.

Существуют следующие виды устных вычислений:

Нахождение значений математических выражений .

Сравнение математических выражений.

Все эти виды мы используем в своей работе, но я стараюсь наполнить их новым смыслом.

В I классе для выработки навыка сложения и вычитания широко использовала различные приемы и опорные таблицы. Остановлюсь на некоторых из них.

Многие приемы устных вычислений основываются на знании нумерации, поэтому в устный счет ввожу упражнения с числовым рядом.

а). Числовой ряд от 0 до 10 использую с первых дней обучения в школе при знакомстве с цифрами 1,2,3,4, и т.д; определить владеют ли дети пространственными представлениями: слева, справа (левее, правее), за, между в виде тестирования.

На листочках записываю ряд чисел и раздаю каждому ребенку, а дети

закрашивают клеточку с соответствующей цифрой нужным цветом. Например:

1.Сколько дней в неделе? Закрась клеточку с соответствующей цифрой красным карандашом.

2.Назови про себя «соседей» числа 7. Клеточку «соседа» слева закрась желтым карандашом, справа — си ним.

3. Коричневым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое находится при счете между числами 2 и 4, 1 и 3.

4.Голубым карандашом закрась клеточку с соответствующим числом, которое идет при счете за числом 3 и т.д.

б). Кажется, что может быть проще темы «Сложение и вычитание в пределах 10»? Однако в каждом классе есть ученики, которым эта тема трудна . Заставила этот ряд чисел «говорить», дополнила его стрелками и знаками действий. Получился вот такой ряд:

Чтобы быстро решать примеры вида ±2, я составила два ряда чисел

и получилась такая запись

Детям нравится работать с такими опорами, да и таблицы запоминаются гораздо быстрее. Самое главное опоры составляла с помощью детей .

Аналогично составляем таблицы на сложение и вычитание с числами 3, 4 и 5.

Такие опоры есть у каждого моего ученика. Постоянная работа по ним приводит к успеху даже слабоуспевающих.

в). Существуют разные приемы для запоминания состава чисел: засели домики; вставьте пропущенное число; закрасьте примеры с тем или иным ответом (6,7,8,9,10 )

Для запоминания состава чисел в пределах 10, также использую, числовой ряд. Например: Дети записывают в тетрадь ряд чисел или я выставлю ряд чисел в виде таблицы на доску и показываю дугой, как можно получить состав чисел 10, 9,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5

Числовой ряд я использую во время подготовительной работы и при закреплении табличных случаев умножения . Например: На доске записан пример в виде суммы одинаковых слагаемых 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Сколько раз взяли по 2? По 2 взяли 5 раз или 5 раз записали цифру 2.

Запишите на следующей строке под каждым числом 2 ответы.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Число 2 умножаем на полученное количество цифр, чтобы найти нужный результат умножения. На основе числового ряда можно закреплять таблицу умножения от 2 до 9, в виде арифметического диктанта. Например: 2 * 5

Чтобы найти ответ, надо посмотреть, какое число с тоит на пятом месте .

Использую во время устного счета сигнальные карточки (цифры от 0 до 10 в виде веера). Веер с числами дает возможность проверить одновременно ответы у всех учащихся и вносит элемент игры. Я сразу вижу, кому нужна помощь, кому следует уделить особое внимание. С помощью сигнальных карточек или веера я выясняю, как дети усвоили математические термины : увеличить на, уменьшить на, первое слагаемое, второе слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, разность.

В своей работе применяю следующие виды устных вычислений.

1. Сравнение математических выражений c числом:

16 * 10+ 6 16 * 8 + 8 16 * 20 — 4 16 * 9 +7

2. Решение неравенств , которое основано на знании математических законов, свойств действий, связей между результатами и компонентами действий:

10 + 6 * 6 + 10 15 – 4 >15 — *

17 – 7 * 17 – 10 7 + 8