Способы вычисления функции сумм

Как найти сумму числового и функционального ряда

Числовой ряд является некой последовательностью, которая рассматривается совместно с другой последовательностью (ее еще называют последовательностью частичных сумм). Подобные понятия применяются в математическом и комплексном анализе.

Сумму числового ряда можно легко вычислить в Excel с помощью функции РЯД.СУММ. Рассмотрим на примере, как работает данная функция, а после построим график функций. Научимся применять числовой ряд на практике при подсчете роста капитала. Но для начала немного теории.

Сумма числового ряда

Числовой ряд можно рассматривать как систему приближений к числам. Для его обозначения применяют формулу:

Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования:

• ∑ — математический знак суммы;
• a_i — общий аргумент;
• _i — переменная, правило для изменения каждого последующего аргумента;
• ∞ — знак бесконечности, «предел», до которого проводится суммирование.

Запись обозначает: суммируются натуральные числа от 1 до «плюс бесконечности». Так как _i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы. Если бы здесь стояло другое число (например, 2, 3), то суммировать мы начинали бы с него (с 2, 3).

В соответствии с переменной _i ряд можно записать развернуто:

= а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + … (до «плюс бесконечности).

Определение суммы числового ряда дается через «частичные суммы». В математике они обозначаются Sn. Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм:

Сумма числового ряда – это предел частичных сумм S_n. Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде. Бесконечен – о «расходящемся».

Сначала найдем сумму числового ряда:

Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда:

Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения _i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Найдем значения. Делаем активной ячейку С4 и вводим формулу: =СУММ(2*B4+1). Копируем ячейку С4 на заданный диапазон.

Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: =СУММ(C4:C11). Комбинация горячих клавиш ALT+«+» (плюс на клавиатуре).

Функция РЯД.СУММ в Excel

Для нахождения суммы числового ряда в Excel применяется математическая функция РЯД.СУММ. Программой используется следующая формула:

• х – значение переменной;
• n – степень для первого аргумента;
• m – шаг, на который увеличивается степень для каждого последующего члена;
• а – коэффициенты при соответствующих степенях х.

Важные условия для работоспособности функции:

• все аргументы обязательные (то есть все должны быть заполнены);
• все аргументы – ЧИСЛОвые значения;
• вектор коэффициентов имеет фиксированную длину (предел в «бесконечность» не подойдет);
• количество «коэффициентов» = числу аргументов.

Вычисление суммы ряда в Excel

Та же функция РЯД.СУММ работает со степенными рядами (одним из вариантов функциональных рядов). В отличие от числовых, их аргументы являются функциями.

Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область.

Например, положили в банк определенную сумму денег (а) на определенный период (n). Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула:

На конец второго и последующих периодов – вид выражений следующий:

S₂ = a (1 + x) 2 ; S₃ = a (1 + x) 2 и т.д.

Чтобы найти общую сумму:

S_n = a (1 + x) + a (1 + x) 2 + a (1 + x) 3 + … + a (1 + x) n

Частичные суммы в Excel можно найти с помощью функции БС().

Исходные параметры для учебной задачи:

Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму. Для этого в ячейке D2 используем формулу: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3;4)

Теперь в ячейке D3 решим эту же задачу с помощью встроенной функции Excel: =БС(B3;B1;;-B2)

Результаты одинаковые, как и должно быть.

Как заполнить аргументы функции БС():

1. «Ставка» — процентная ставка, под которую оформлен вклад. Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. Если было бы указано число, то прописывали бы его сотую долю (20/100).
2. «Кпер» — число периодов для выплат процентов. В нашем примере – 4 года.
3. «Плт» — периодические выплаты. В нашем случае их нет. Поэтому поле аргумента не заполняем.
4. «Пс» — «приведенная стоимость», сумма вклада. Так как мы на время расстаемся с этими деньгами, параметр указываем со знаком «-».

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда.

В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров. Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов — БС(). Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БС(), заполним таблицу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Выделим 2 диапазона: A5:A9 и C5:C9. Переходим на вкладку «Вставка» — инструмент «Диаграммы». Выбираем первый график:

Сделаем задачу еще более «прикладной». В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): S_n = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.

Источник

Считаем сумму ячеек в Microsoft Excel

Microsoft Excel – мощный программный инструмент для работы с электронными таблицами. В программе можно составлять таблицы и отчеты, производить расчеты любой сложности, строить диаграммы, графики и многое другое. Довольно часто Эксель используют для того, чтобы вычислить итоговую сумму в столбцах и строках таблицы, или, например, чтобы узнать сумму нескольких ячеек. В этом уроке мы с вами научимся считать сумму ячеек в программе Microsoft Excel благодаря пошаговой инструкции.

Автосумма

Данная функция является одной из самых популярных и комфортных для расчета суммы значений в ячейках таблицы. Для этого нужно сделать следующее:

Переходим в вкладку “Главная”, левой кнопкой мыши (далее – ЛКМ) нажимаем на последнюю пустую ячейку столбца или строки, по которой нужно посчитать итоговую сумму и нажимаем кнопку “Автосумма”.

Функция “Сумм”

Данная функция в Microsoft Excel позволяет суммировать значения большого массива данных. Для этого необходимо сделать следующее:

1. ЛКМ выделяем ячейку, в которую планируем вывести итоговый результат, далее нажимаем кнопку «Вставить функцию», которая находится с левой стороны строки формул.
   
2. В открывшемся списке “Построителя формул” находим функцию “СУММ” и нажимаем “Вставить функцию” (или “OK”, в зависимости от версии программы). Чтобы быстро найти нудную функцию можно воспользоваться полем поиском.
   

Работа с формулами

В программе Эксель можно посчитать сумму с помощью простой формулы сложения. Делается это следующим образом:

1. ЛКМ выделяем ячейку, в которой хотим посчитать сумму. Затем, либо в самой ячейке, либо перейдя в строку формул, пишем знак “=”, ЛКМ нажимаем на первую ячейку, которая будет участвовать в расчетах, после нее пишем знак “+”, далее выбираем вторую, третью и все требуемые ячейки, не забывая между ними проставлять знак “+”.
   
2. После того, как формула готова, нажимаем “Enter” и получаем результат в выбранной нами ячейке.
   Основным минусом данного способа является то, что сразу отобрать несколько ячеек невозможно, и необходимо указывать каждую по отдельности.

Просмотр суммы в программе Excel.

Помимо расчета суммы в отдельной ячейке, в программе Microsoft Excel можно просто просматривать сумму значений выбранных ячеек. Но это работает только при условии, что все ячейки располагаются рядом.

1. Выделяем диапазон ячеек, сумму по которым мы хотим посмотреть.
   
2. Смотрим вниз на результат, который отображается в строке состояния программы.
   Помимо общей суммы, мы также видим количество выделенных ячеек и среднее значение по ним.

Как Вы могли заметить, программа Эксель позволяет решать задачу суммирования разными способами. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, свою сложность и продуктивность в зависимости от поставленной задачи и ее специфики.

Источник

Функция СУММ (SUM) в Excel. Как использовать?

Функция СУММ (SUM) в Excel используется для суммирования всех значений в выбранном диапазоне ячеек.

Что возвращает функция

Возвращает сумму значений ячеек выбранного диапазона.

Синтаксис

=SUM(number1, [number2], …) – английская версия

=СУММ(число1;[число2];…) – русская версия

Аргументы функции

• number1 (число1) – первое число, которое вы хотите суммировать. Аргументом может быть также результат вычисления, диапазон ячеек;
• [number2] ([число2]) (опционально) – второе число, которое вы хотите суммировать с помощью функции. Оно также может быть диапазоном ячеек или результатом какого-либо вычисления.

Дополнительная информация

• Если аргумент функции – массив или ссылка на диапазон ячеек, то, подсчитываются только числа в этом массиве или ссылке. Пустые ячейки, логические значения или текст игнорируются;
• Если какой-либо из аргументов является ошибкой, то функция выдаст ошибку.

Примеры использования функции СУММ в Excel

Еще больше полезных приемов в работе со списками данных и функциями в Excel вы узнаете в практическом курсе “От новичка до мастера Excel“. Успей зарегистрироваться по ссылке!

Источник

СУММ (функция СУММ)

Функция СУММ суммирует значения. Вы можете складывать отдельные значения, диапазоны ячеек, ссылки на ячейки или данные всех этих трех видов.

=СУММ(A2:A10) Суммы значений в ячейках A2:10.

=СУММ(A2:A10;C2:C10) Суммы значений в ячейках A2:10, а также в ячейках C2:C10.

Первое число для сложения. Это может быть число 4, ссылка на ячейку, например B6, или диапазон ячеек, например B2:B8.

Это второе число для сложения. Можно указать до 255 чисел.

Этот раздел содержит некоторые рекомендации по работе с функцией СУММ. Многие из этих рекомендаций можно применить и к другим функциям.

Метод =1+2 или =A+B. Вы можете ввести =1+2+3 или =A1+B1+C2 и получить абсолютно точные результаты, однако этот метод ненадежен по ряду причин.

Опечатки. Допустим, вы пытаетесь ввести много больших значений такого вида:

А теперь попробуйте проверить правильность записей. Гораздо проще поместить эти значения в отдельные ячейки и использовать их в формуле СУММ. Кроме того, значения в ячейках можно отформатировать, чтобы привести их к более наглядному виду, чем если бы они были в формуле.

Ошибки #ЗНАЧ!, если ячейки по ссылкам содержат текст вместо чисел

Допустим, вы используете формулу такого вида:

Если ячейки, на которые указывают ссылки, содержат нечисловые (текстовые) значения, формула может вернуть ошибку #ЗНАЧ!. Функция СУММ пропускает текстовые значения и выдает сумму только числовых значений.

Ошибка #ССЫЛКА! при удалении строк или столбцов

При удалении строки или столбца формулы не обновляются: из них не исключаются удаленные значения, поэтому возвращается ошибка #ССЫЛКА!. Функция СУММ, в свою очередь, обновляется автоматически.

Формулы не обновляют ссылки при вставке строк или столбцов

При вставке строки или столбца формула не обновляется — в нее не включается добавленная строка, тогда как функция СУММ будет автоматически обновляться (пока вы не вышли за пределы диапазона, на который ссылается формула). Это особенно важно, когда вы рассчитываете, что формула обновится, но этого не происходит. В итоге ваши результаты остаются неполными, и этого можно не заметить.

Функция СУММ — отдельные ячейки или диапазоны.

Используя формулу такого вида:

вы изначально закладываете в нее вероятность появления ошибок при вставке или удалении строк в указанном диапазоне по тем же причинам. Гораздо лучше использовать отдельные диапазоны, например:

Такая формула будет обновляться при добавлении и удалении строк.

Мне нужно добавить, вычесть, умножить или поделить числа. Просмотрите серию учебных видео: Основные математические операции в Excel или Использование Microsoft Excel в качестве калькулятора.

Как уменьшить или увеличить число отображаемых десятичных знаков? Можно изменить числовой формат. Выберите соответствующую ячейку или соответствующий диапазон и нажмите клавиши CTRL+1, чтобы открыть диалоговое окно Формат ячеек, затем щелкните вкладку Число и выберите нужный формат, указав при этом нужное количество десятичных знаков.

Как добавить или вычесть значения времени? Есть несколько способов добавить или вычесть значения времени. Например, чтобы получить разницу между 8:00 и 12:00 для вычисления заработной платы, можно воспользоваться формулой =(«12:00»-«8:00»)*24, т. е. отнять время начала от времени окончания. Обратите внимание, что Excel вычисляет значения времени как часть дня, поэтому чтобы получить суммарное количество часов, необходимо умножить результат на 24. В первом примере используется формула =((B2-A2)+(D2-C2))*24 для вычисления количества часов от начала до окончания работы с учетом обеденного перерыва (всего 8,5 часов).

Если вам нужно просто добавить часы и минуты, вы можете просто вычислить сумму, не умножая ее на 24. Во втором примере используется формула =СУММ(A6:C6), так как здесь нужно просто посчитать общее количество часов и минут, затраченных на задания (5:36, т. е. 5 часов 36 минут).

Как получить разницу между датами? Как и значения времени, значения дат можно добавить или вычесть. Вот распространенный пример вычисления количества дней между датами. Для этого используется простая формула =B2-A2. При работе со значениями дат и времени важно помнить, что дата или время начала вычитается из даты или времени окончания.

Другие способы работы с датами описаны в статье Вычисление разности двух дат.

Как вычислить сумму только видимых ячеек? Иногда когда вы вручную скрываете строки или используете автофильтр, чтобы отображались только определенные данные, может понадобиться вычислить сумму только видимых ячеек. Для этого можно воспользоваться функцией ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ. Если вы используете строку итогов в таблице Excel, любая функция, выбранная из раскрывающегося списка «Итог», автоматически вводится как промежуточный итог. Дополнительные сведения см. в статье Данные итогов в таблице Excel.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Источник