Способы уменьшения систематических погрешностей

Методы уменьшения систематических погрешностей.

Для уменьшения постоянной систематической погрешности наибольшее распространение получили следующие методы: введение поправок, метод замещения, метод компенсации погрешности по знаку.

Введение поправок является широко используемым методом исключения систематических погрешностей. Поправкой называют величину, которую надо прибавить к результату измерения с целью исключения систематической погрешности.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является одним из наиболее распространенных методов устранения большинства систематических погрешностей и заключается в том, что воздействие на измерительный прибор измеряемой величины заменяется эквивалентным, известным воздействием на прибор регулируемой меры. Измерение осуществляется в два этапа. При сохранении условий эксперимента неизменными за результат измерения принимается значение известной величины, определяемое по указателю переменной меры. Погрешность измерения при этом будет определяться погрешностью меры и случайной погрешностью измерительного прибора, умноженной на Ö2. Метод замещения широко используется для повышения точности измерения величин, для которых существуют точные регулируемые меры (например, при измерении сопротивлений, емкостей и др.).

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения известных по природе, но неизвестных по значению погрешностей, источники которых имеют направленное действие (погрешности от влияния магнитных полей, термоЭДС и др.). Для устранения таких погрешностей измерения проводят дважды (или четное число раз) так, чтобы систематическая погрешность входила в результаты измерений с противоположными знаками. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения.

Реализация этого метода может осуществляться двумя способами:

1) Изменением знака систематической погрешности при неизменном значении измеряемой величины (например, для исключения влияния внешнего магнитного поля на показания магнитоэлектрического прибора изменение знака погрешности достигают поворотом прибора на 180 0 ).

где Y₁ = Х + D_С; Y₂ = Х — D_С — результаты двух измерений величины Х, содержащие систематическую погрешность D_С, природа которой известна.

2) Инвертированием входного сигнала при сохранении знака и значения систематической погрешности (например, при измерении постоянного напряжения для исключения погрешности от термоЭДС производится повторное измерение при одновременном изменении полярности измеряемого напряжения). При этом результаты двух измерений Y₁ и -Y₂, содержащих систематическую погрешность, могут быть представлены в виде

где Х и (-Х) — значение измеряемой величины.

Окончательный результат измерения определяется по формуле 3.7.

5. Логометры: принцип действия, примеры конструкции приборов, основные соотношения, области применения.

Логометр — механизм приборов для измерения отношения сил двух электрических токов. Принцип действия Л. основан на том, что направленные встречно вращающие моменты, возникающие вследствие воздействия на подвижную часть Л. величин, входящих в измеряемое отношение, уравновешиваются при отклонении подвижной части на некоторый угол. Например, подвижную часть магнитоэлектрического Л. образуют две скрепленные под углом рамки, токи к которым подводятся через безмоментные спирали (рис.,а). Находясь в поле постоянного магнита, рамки стремятся повернуться в направлении действия большего момента, и подвижная часть отклоняется до тех пор, пока моменты не уравновесятся. Л. широко применяются в различных схемах для измерения электрических величин: ёмкости, индуктивности, сопротивления. Например, при использовании Л. в Омметре(рис., б) угол α, на который отклоняется подвижная часть Л., зависит только от отношения сил токов I₁ и I₂,

;

т. e. при постоянных r₀ и r₁ отклонение подвижной части пропорционально измеряемому сопротивлению; шкала Л. градуируется непосредственно в омах (ом). Широко распространены также Л. электродинамических и ферродинамических систем.

Устройство магнитоэлектрического логометра (а) и схема омметра с магнитоэлектрическим логометром (б): M₁, M₂ — вращающие моменты; l₁, I₂ — токи в цепях омметра; U — источник питания; r₀ — сопротивление рамок логометра; r₁ — омическое сопротивление; r_x — измеряемое сопротивление; 1, 2 — рамки логометра; 3 — сердечник; 4 — постоянный магнит.

6. Цифровой вольтметр частотно-импульсного преобразования: принцип действия, структурная схема, основные соотношения, источник погрешности.

В этих вольтметрах измеряемая величина предварительно преобразуется в пропорциональное ей значение частоты . Затем частота непосредственно преобразуется в цифровой код. Таким образом, эти ЦВ относятся к вольтметрам прямого преобразования. Однако поскольку измерение частоты всегда производится за определенный интервал времени ( ), эти вольтметры всегда являются интегрирующими. Интегрирование в них является аналоговым, а при необходимости аналоговый интегрирующий ЦВ может быть дополнен устройством усреднения.

Обобщенная структурная схема ИЦВ реализующего частотно-импульсный метод преобразования имеет следующий вид:

Как видно из этой схемы, основными функциональными узлами ИЦВ являются преобразователь напряжение-частота (ПН-Ч) и цифровой частотомер. В ПН-Ч измеряемое напряжение преобразуется в частоту, причем

,

где – коэффициент преобразования. Затем измеряется цифровым частотомером за время и его показания будут

.

При показания частотомера N пропорциональны и получаем прямоотсчетный вольтметр.

В настоящее время известно большое число схем ПН-Ч. В зависимости от метода преобразования в все схемы подразделяются на две группы: с непосредственным преобразованием и с косвенным преобразованием. В пределах каждой группы могут быть реализованы схемы с разомкнутым и замкнутым контурами, а при необходимости расширения диапазона может быть применено преобразование частоты.

В ПН-Ч первой группы само непосредственно используется для формирования выходного сигнала частоты . Характерными представителями таких ПН-Ч являются преобразователи с циклическим интегрированием. В ПН-Ч второй группы влияет на параметр, определяющий частоту генератора с самовозбуждением (гармонического или релаксационного). Эти ПН-Ч имеют относительно невысокие метрологические характеристики. Поэтому основное применение получили ПН-Ч на основе интегрирующих звеньев с замкнутым контуром.

Источник

СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Так как систематические погрешности являются детерминированными величинами, уменьшение или даже полное исключение их возможно на всех этапах измерительного эксперимента: при планировании и подготовке эксперимента, в процессе измерений и при обработке их результатов.

На этапе планирования и подготовки эксперимента принципиальным является выбор метода и средства измерений, определение источников и номенклатуры систематических погрешностей, составление плана эксперимента и такая постановка его, которая уменьшала или позволяла бы оценить максимальное число выявленных погрешностей. Для этого, в частности, рекомендуется тщательно устанавливать нулевое показание и калибровать СИ, прогревать их в течение времени, указанного в инструкции по эксплуатации, применять при сборке короткие соединительные провода, а на высоких частотах — коаксиальные кабели, прибегать в необходимых случаях к экранированию и термостатированию, правильно размещать СИ (устанавливать в рабочее положение, размещать вдали от источников тепла и электромагнитных полей и т. п.), применять только предварительно поверенные СИ и т. д.

В процессе измерений систематические погрешности могут быть исключены с помощью одного из следующих способов.

Способ замещения, при котором измеряемый объект заменяется образцовой мерой, находящейся в тех же условиях, что и сам объект. Способ замещения является, кроме того, одной из модификаций метода сравнения (см. § 1.1.2). Поэтому он широко применяется в практике электрорадиоизмерений и будет проиллюстрирован на большом количестве конкретных примеров.

Способ компенсации по знаку, при котором измерение проводят дважды так, чтобы неизвестная по абсолютному значению, но известная по своей природе систематическая погрешность входила в результаты наблюдений с противоположными знаками. Тогда полусумма их результатов будет свободна от этой погрешности. Так можно, например, исключать погрешности из-за трения, люфта механизма перестройки и др. Разновидностью этого способа является способ противопоставления, применяемый для исключения погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой.

Способ симметричных наблюдений, который оказывается весьма эффективным при исключении прогрессивной погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента (например, времени, температуры и т. д.). Измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы изменения аргумента, а обработку полученных результатов осуществляют с учетом равенства среднего значения погрешности любой пары симметричных наблюдений погрешности, соответствующей средней точке данного интервала.

Эффективным способом уменьшения систематических погрешностей является их рандомизация, т. е. перевод в случайные. Пусть, например, имеется n однотипных приборов с систематической погрешностью одинакового происхождения. Если для данного прибора эта погрешность постоянна, то от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому измерение одной и той же величины всеми приборами и усреднение результатов полученных наблюдений позволяет значительно уменьшить эту погрешность. Того же эффекта можно добиться, изменяя методику и условия эксперимента или те параметры, от которых не зависит значение измеряемой величины, но зависят систематические погрешности ее измерения.

Систематические погрешности с известными значениями и знаками могут быть исключены и после проведения измерений при обработке их результатов. С этой целью в неисправленные результаты наблюдений вводятся поправки (q) или эти результаты умножаются на поправочные множители (η):

X=X΄+ q или X=X΄η (1.5)

Числовые значения q и η определяются по данным оценок соответствующих систематических погрешностей. Результаты наблюдений, получаемые по формулам (1.5), называются исправленными

Источник

1.5. Способы уменьшения систематических погрешностей

Имеются несколько стандартных приемов уменьшения систематических погрешностей. К ним относятся следующие.

Соблюдение и поддержание постоянными внешних условий измерений, включая уменьшение внешних воздействующих факторов: нагрева, электрических и магнитных полей, радиопомех и других непреднамеренных излучений, влажности, статических, механических напряжений и т.п.

Если в качестве средства измерений применяется измерительный прибор, то бывает полезно произвести сравнение измеряемой ФВ с более точной мерой этой же величины, используя измерительный прибор в качестве компаратора.

Индивидуальная градуировка измерительного прибора — по существу это сравнение с более точной мерой, однако в приборе «запоминаются» более точные значения меры на более длительный срок. В области радиоизмерений, имеющих дело с измерениями физических величин в широком диапазоне частот, индивидуальная градуировка является наиболее распространенным способом уменьшения систематической погрешности, возникающей из-за неопределенности частотных свойств измерительного прибора. Результатом индивидуальной градуировки может быть составление таблицы или графика поправок, введением которых в результат измерения уменьшают систематическую погрешность.

Метод противоположного влияния или компенсации погрешности по знаку. При этом выполняют два измерения, изменяя процедуру таким образом, чтобы предполагаемая погрешность имела другой знак. Так, например, оператор предполагает наличие термоЭДС в цепи измерений малых напряжений. В этом случае изменение полярности подключения микровольтметра позволяет ввести эту неизвестную термоЭДС в результат измерения с разными знаками. Усредняя затем результаты, можно исключить предполагаемую составляющую систематической погрешности.

Введение поправки, значение которой получено расчетом. Для реализации этого метода необходимо разработать физическую модель измерительного эксперимента, выполняемого методом косвенных измерений, или измерительного прибора. На основе физической модели составляется математическая модель, часто эта модель называется уравнением измерения (формулой измерения) y = y(x₁, x₂, . x_n). Это уравнение связывает значение искомой ФВ (функцию y) с результатами прямых измерений величин x_i — аргументов, получаемых при прямых измерениях. Значение систематической погрешности и, следовательно, поправки определяют как полный дифференциал функции y на основе известных дифференциалов аргументов, то есть на основе систематических погрешностей прямых измерений

. (1.2)

Если известны абсолютные значения и знаки Δx_i, то можно определить знак и численное значение Δy и ввести соответствующую поправку. Производные называют коэффициентами влияния, а величины— частными составляющими погрешности.

Иногда неизвестны ни численные значения Δx_i, ни их знаки, а известны только границы неисключенных систематических погрешностей прямых измерений. В этом случае границы систематической погрешности результата косвенного измерения Δ_с определяются формулой:

. (1.3)

Однако поправка в результат измерений не может быть введена.

Еще один способ уменьшения систематической погрешности — перевод систематической погрешности в случайную (метод рандомизации, от английского слова «random»). Этот метод применим, когда имеется источник систематической погрешности, значение которой может изменяться случайным образом при повторении измерений. Так, например, при наличии люфта, зоны нечувствительности и трения в измерительном механизме весов их показания могут устанавливаться случайным образом в определенных пределах. Повторяя от начала до конца всю процедуру взвешивания несколько раз подряд, можно перевести систематическую погрешность, имеющую место в каждом отдельном измерении, в случайную погрешность. Другой пример, характерный для радиоизмерений при сверхвысоких частотах, это погрешность, вызываемая неопределенностью коаксиальных соединителей. Эти соединители вносят потери и отражения, которые влияют на результат измерений. Для измерений при данном конкретном присоединении измерительного прибора погрешность из-за потерь и отражений является систематической. Однако, при повторных соединениях она может принимать различные значения в определенных границах. Поэтому, повторяя присоединение и измерение несколько раз, можно перевести данную систематическую погрешность в случайную, определить среднее значение и, благодаря этому, снизить границы неисключенной систематической погрешности, возникающей за счет неидеальности соединителя.

Источник