Способы сравнить площадь фигур

Площадь фигуры

В этом разделе мы познакомимся с новым математическим понятием: с площадью фигуры.

Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией

Ты знаешь другие понятия, которые тоже называют словом ПЛОЩАДЬ.

Например, площадь в городе — это чаще всего красивое место с клумбами, фонтаном и памятниками.

Посевная площадь — это участок земли, предназначенный для сельскохозяйственных целей.

Сравнение площадей фигур

При сравнении площади фигур, мы узнаём, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Например, сравним площади двух фигур: треугольника и круга.

Мы видим, что площадь треугольника больше площади круга. Это видно на глаз, то есть первый способ сравнения площадей фигур: на глазок.

Сравнение площадей способом наложения

Иногда на глаз трудно определить, площадь какой фигуры больше. Давай сравним площади двух треугольников:

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась в другой.

Мы видим, что синий треугольник поместился в красном треугольнике, значит, площадь красного треугольника больше, чем площадь синего треугольника.

Сравнение площадей заданной меркой

Иногда нельзя определить, площадь какой фигуры больше способом наложения. Давай сравним площади двух фигур:

В таком случае измерять площади фигур будем заданной меркой, а потом сравним их.

Например, меркой может быть вот такой прямоугольник :

В первой фигуре поместилось 5 мерок, во второй фигуре поместилось 5 таких же мерок. Значит, площади фигур равны.

Единицы площади

В математике измерять площади фигур математики всего мира договорились одинаковыми мерками.

Квадратный сантиметр

Квадрат, сторона которого 1 см – это единица площади – квадратный сантиметр: см²

Определим площадь данных фигур:

В синей фигуре 8 см², а в красной фигуре – 7 см².

8 > 7, значит, 8 см² > 7 см² а это значит, что площадь синей фигуры больше, чем площадь красной фигуры.

Квадратный дециметр

Квадрат, сторона которого 1 дм – это единица площади – квадратный дециметр: дм²

Вычислим, сколько квадратных сантиметров содержится в 1 квадратном дециметре:

Сторона такого квадрата равна 10 см, а площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть

Значит, 1 дм² = 100 см²

Квадратный метр

Квадрат, сторона которого 1 м – это единица площади – квадратный метр: м²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь комнаты, класса, школьного двора или бабушкиного сада.

1 м² = 100 дм²

Квадратный километр

Квадрат, сторона которого 1 км – это единица площади – квадратный километр: км²

Этой единицей мы пользуемся, когда хотим узнать площадь города или страны. Например, площадь России составляет более семнадцати миллионов квадратных километров.

1 км² = 1000000 м²

Квадратный миллиметр

Квадрат, сторона которого 1 мм – это единица площади – квадратный миллиметр: мм²

Этой единицей мы пользуемся для измерения очень маленьких площадей.

1 см² = 100 мм²

Длина и ширина клеточки школьной тетради по математике – пять миллиметров, значит там пять рядов по пять квадратных миллиметров. 5 • 5 = 25, поэтому в одной клеточке двадцать пять квадратных миллиметров.

Для черчения и измерения фигур маленькой площади удобно использовать миллиметровую бумагу.

Ар

Ар — это площадь квадрата со стороной 10 м.

Слово «ар» при числах сокращённо записывают так:

1 а 2 = 100 м 2 , поэтому ар часто называют соткой.

Гектар

Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.

Слово «гектар» при числах сокращённо записывают так:

1 га, 20 га, 530 га.

Чтобы перевести площадь из квадратных метров в гектары, необходимо число квадратных метров разделить на 10000.

Ар и гектар используются при измерении земельных участков.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Конспект урока математики по теме:»Площадь.Способы сравнения фигур по площади»
план-конспект урока по математике (3 класс) по теме

Тема:Площадь. Способы сравнения фигур по площади

Скачать:

Вложение	Размер
Тема:Площадь. Способы сравнения фигур по площади	312.09 КБ
презентация к уроку	583 КБ

Предварительный просмотр:

Обучающие и развивающие компоненты, задания и упражнения

Организационный настрой на урок

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Надежда Сергеевна. Сегодня я у вас проведу урок математики. Начинаем наш урок.
Надеюсь, он пойдёт вам впрок.
Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать.

Переключают внимание на учителя. Настраиваются на работу.

Осознавать необходимость рабочего настроя на уроке.

Организует устный счет с целью актуализации знаний.

1. увеличьте 9 в 3 раза

2. уменьшите 32 на 4

3. сумму чисел 8 и 9

4. разность 40 и 8

5. найдите частное чисел 18 и 6

2)Восстановите цепочки вычислений:

3)Сколько здесь чисел, которые меньше 6, но больше 2.(8, 5, 6, 3, 7, 4, 2, 1, 3)

-Молодцы! Вы справились с заданиями!

Отвечать на вопросы учителя по материалу прошлого урока.

Выполнять задания устного счета.

Восстанавливать цепочку вычислений.

Отвечать на вопросы.

Осознавать свои возможности в учении; судить осознано о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием.

(сообщение темы урока)

Сообщение темы урока. Определение цели урока.

Откройте тетради, запишите число, Классная работа.

-Чтобы узнать, как будет звучать тема нашего урока, послушайте меня внимательно!

-Представьте, что вы пришли покупать ковёр в комнату и выбрали самый красивый ковёр. Как узнать поместится он в вашу комнату или нет? Что нужно сделать ? (измерить площадь)

— Как вы думаете как будет звучать тема нашего урока?(Площадь. Способы сравнения фигур по площади)

Где вы слышали это слово? Что представляете, когда слышите слово площадь? Как вы думаете, что мы будем сегодня делать? Чему должны научиться? Молодцы!

Обсуждать тему урока.

Отвечать на вопросы учителя.

Устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Составлять план и последовательность действий .

Постановка учебной задачи и ее решение

Индивидуальная и фронтальная беседы

Организует работу по теме урока. Объясняет новый материал, отвечает на вопросы учеников.

-Ребята, а вы слышали слово «Площадь»? Где оно вам встречалось?

-Кто знает, как в математике принято обозначать слово «Площадь»?

-В математике принято обозначать данную величину латинской буквой S. Запишите в тетрадь.

Работа со словарём.

Кто прочитает, что же такое площадь?

(Площадь — это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.)

— У каждого на парте лежат геометрические фигуры.

Возьмите зелёный и белый квадраты. Покажите квадрат, который больше. Как сравнивали?

Про такие фигуры говорят, что площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

Как ещё можно сравнить площади этих фигур?

Можно наложить одну на другую.(Способ наложения)

Наложите и сравните площади квадратов.

Белый квадрат полностью вместился в зелёном, значит площадь зелёного квадрата больше площади белого квадрата.

б) А теперь возьмите фигуры состоящие из квадратиков. Как можно их сравнить?( посчитать квадратики)

Как мы сравнивали площади фигур?

“На глаз” и наложением друг на друга и посчитать квадратики

— А теперь откройте свои учебники на стр.56 и проверим, все ли мы использовали способы. Кто прочитает? Кто еще раз повторит, как можно сравнивать фигуры? (“На глаз” и наложением друг на друга и посчитать квадратики)

Отвечать на вопросы учителя.

Искать в словаре слово.

Выполнять задания с геометрическими фигурами.

Выявлять способы сравнения фигур.

Сверять с учебником способы сравнения фигур.

Определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела, определять круг своего незнания;

Отвечать на простые и сложные вопросы учителя, самим задавать вопросы, находить нужную информацию в учебнике .

Решение частных задач

(первичное осмысление и закрепление)

Работа по учебнику

Задает вопросы. Корректирует ответы. Наблюдает за работой учащихся. Помогает, при необходимости проверяет ответы. Комментирует ход решения.

— Посмотрите на стр. 57 задание 1 . Кто прочитает, что нужно сделать?( На рисунке изображены фигуры. Которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равны.)

-Кто скажет, какой способ мы здесь применим? Что нужно будет сделать? ( посчитать квадратики)

-Кто может доказать?(Все фигуры состоят из 4 квадратов одинаковой площади, значит площади фигур равны)

-А теперь посмотрите на эти фигуры( я показываю фигуры).

Что вы заметили?(что квадраты разные по размеру)Будет ли площади фигур равны?(нет)Почему?(разная площадь)А как мы можем сравнить эти фигуры в таком случае?(на глаз)

— Сейчас, посмотрите задание №2 на стр.57.Мы с вами будем решать, только первые 3 столбика. Кто с 1 ряда решит 1 выражение? Кто со 2 ряда второе выражение? И с 3 ряда 3 выражение. А остальные решают у себя в тетради, затем проверим.

-Давайте проверим. У кого получилось по- другому? Есть ли ошибки?

Выполнять задание по учебнику.

Решать у доски выражения.

Осознавать свои возможности в учении; судить осознано о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием;

Отвечать на простые и сложные вопросы учителя, самим задавать вопросы, находить нужную информацию в учебнике.Определять в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;

Физкультминутка в игровой форме

Все умеем мы считать

Раз, два, три, четыре, пять —

Все умеем мы считать.

Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.)

Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.)

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка. (Движения головой.)

На четыре — руки шире. (Хлопки в ладоши.)

Пять — руками помахать. (Движения руками.)

Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.)

Выполнять элементарные физические упражнения

Контролировать свои действия, соотнося их с действиями учителя и одноклассников.

-А теперь в учебнике на странице 57 №4

-Кто прочитает задачу?

-О чем эта задача?(о доске)

-Что известно?(от доски длиною 8 м отпилили часть длинной 2 м)

-Что нужно найти?(во сколько раз больше оставшаяся часть доски, чем отпиленная)

Кто пойдет к доске? А остальные записывают себе в тетрадь.

Давайте составим схему.

Мы можем сразу ответить на вопрос задачи?(нет)Почему?( не знаем оставшуюся часть доски) Каким действием мы можем это узнать?(вычитанием)Какой был вопрос в задаче? Мы это узнали?(нет) А как мы можем узнать?

( оставшуюся часть разделить на отпиленную)

-А сейчас перейдем к уравнениям ! Посмотрите № 5

-Какое действие в 1 уравнении? (умножение)Какой компонент не известен?(1 множитель) Как его найти?(нужно произведение разделить на2 множитель)Кто пойдет к доске? Остальные записывают у себя в тетради.

-Переходим ко 2 уравнению. Какое действие во 2 уравнении? (деление)Какой компонент не известен?(делитель) Как его найти?(Нужно делимое разделить на делитель)Кто пойдет к доске? Остальные у себя в тетради.

-Оставшиеся два уравнения сделайте самостоятельно , затем проверим.

-Какой компонент не известен?( 2 множитель)Как его найти?(произведение разделить на 1 множитель)

-Давайте проверим четвертое уравнение. Какой компонент не известен?(Делимое)Как его найти?(Надо частное умножить на делитель)

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Здравствуйте, друзья! Давайте познакомимся. Я — Сова — Мудрая голова.

Масса моего мозга больше, чем у других птиц. Я, как все учителя, терпелива, замечаю все вокруг, слышу шорохи, обдумываю свои шаги. У многих народов меня считают символом знаний.

Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами сравнения и измерения геометрических фигур, а я поделюсь с вами своей мудростью.

Будь внимателен, дружок!

Начинаем наш урок.

Понятие площади фигур

Распределите фигуры на группы.

Какие фигуры вы видите?

Прямые и кривые линии, прямые и кривые, овалы, круг, прямоугольники, квадраты, треугольники.

Чем похожи данные фигуры?

Их можно начертить на плоскости.

Чем они отличаются?

Из бумаги можно вырезать только плоские фигуры, у которых кроме длин сторон, можно вычислить и новую величину — площадь.

Для чего это надо нам знать? Когда может пригодиться?

Величины нужны не только для решения математических задач, но и в жизни. Чтобы сделать поделку, надо определить, какое количество бумаги потребуется. При ремонте квартиры мы считаем, сколько купить рулонов обоев, чтобы оклеить стены комнаты. Величина понадобится при постройке дома, при изготовлении какой-либо продукции в промышленности. Даже в саду и огороде хозяйки считают, хватит ли места на грядке.

Как можно объяснить слово площадь? Значение понятий мы узнаем в толковых словарях.

Прочитайте, какой смысл нового термина в словаре С.И. Ожегова.

Как называется главное место столицы нашей страны?

Красная площадь в Москве.

Общую и полезную площадь имеют разные помещения:

Квартира, в которой вы живете.

Классная комната, где вы учитесь.

Спортивный зал, столовая, бассейн школы.

Разные объекты, занимающие место на земле, можно встретить в любом городе.

Интересно, что некоторые люди заводят дома ушастых сов. Но держать птиц в клетке не рекомендуется: для них требуется более просторная комната, где они могли бы летать.

Жилая площадь квартиры

Любым диким животным лучше жить на воле. Сова – это хищная птица. Она питается грызунами, мышами, полевками, насекомыми и птицами. В этом отношении колоссальная польза от совы состоит в том, что за одно лето она может уничтожить около одной тысячи полевых мышей. Каждый грызун уничтожает более килограмма зерна на посевных площадях страны.

Поле с зерновыми культурами

Понятие площади фигуры:

В математике говорят — площадь фигуры. Это величина пространства, ограниченного замкнутым контуром (периметром фигуры).

Ее можно посчитать математическими методами. С этой целью еще в далекой древности была создана целая наука под названием геометрия. Она применялась для деления поля на земельные участки, но потом ее стали использовать для измерения различных фигур. Поэтому их называют геометрическими фигурами, их место на плоскости — площадью.

Сравнение площадей фигур

Мы можем площади плоских фигур сравнить на глазок. Посмотрите на иллюстрацию.

Картина на стене занимает меньше места, потому говорят, что ее площадь меньше, чем стена. Книги, тетради меньше площади крышки стола. Их как бы наложили сверху, и еще осталось место.

Перечислите способы сравнения фигур по площади.

Можно сравнить на глазок или накладывая предметы, фигуры друг на друга.

Расставьте в порядке уменьшения:

Если получилось так: 3, 1, 2, 4, то вы отлично справились.

Теперь сравните треугольник с кругом:

Круг меньше площади треугольника.

Сравнить можно с помощью любых мерок. На рисунке прямоугольники измеряли заданной меркой — треугольником.

В левый прямоугольник их поместилось 18, а в правый — 20. Делаем вывод, что площадь левой фигуры меньше, чем правой.

Хороший способ сравнения — это подсчет клеток.

Чтобы сравнить площади клетчатых фигур, надо пересчитать количество клеток:

Фигура 3 самая маленькая по площади – 6 клеток. Фигура 2 имеют большую площадь, чем 3. В ней 7 клеток. Площади фигур 1,4,5,6 равновеликие. Они равны 8 клеткам, по площади больше фигур 2 и 3.

Разностное сравнение площадей фигур — это нахождение разницы между большей и меньшей величиной.

Сравните площади фигур 3 и 1. Запишите результаты сравнения.

Проверьте себя:

Ответ: 2 клетки

Квадратный сантиметр, дециметр, метр

Какой меркой лучше измерить площадь фигуры квадрата и прямоугольника?

В 18 веке на Руси вводилась основная мера измерения площади — десятина и четь. Но поля крестьян были неровными, поэтому часто мерками служила урожайная копна. Народ изобретал особые мерки: выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Сейчас мы не используем этих мер.

Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 4см. Какими мерками можно измерить фигуру?

Посмотрите на рисунок, утенок измерил прямоугольник с помощью треугольников, ежонок — квадратами, а котенок — прямоугольниками.

Посчитаем, сколько единичных мерок находится в прямоугольнике. У животных получились разные величины: 40, 20, 10.

Всегда ли удобно определять площадь фигуры произвольными мерками?

Вывод: значение величины зависит от выбранной мерки. Чтобы сравнить, нужно договориться об одинаковом способе измерения.

Всегда ли для определения площади фигуры подходит клетка?

Какого размера должна быть клетка?

Я предлагаю измерять как ежик, квадратами по 2 клеточки.

Измерьте длину и ширину этого квадратика. Что получилось?

Длина и ширина равна 1 см.

Единицей измерения площади еще 4-5 тысяч лет тому назад жители древнего города Вавилона считали квадрат, так как именно квадрат имеет превосходные признаки: четыре стороны равны межу собой, четыре прямых угла; можно провести ось и найти центр симметрии. Форма квадрата без изъянов, совершенна, поэтому его легко начертить и плотно покрыть фигуры любой формы.

Если у квадратика сторона 1см – площадь его равна квадратному сантиметру.

1 квадратный сантиметр сравним с ноготком взрослого человека.

Записывается площадь 1 квадратного сантиметра так:

S = 1 кв. см или S = 1 см 2

Латинская буква «эс» обозначает площадь, двойка в правом верхнем углу — две величины: длину и ширину.

Начертите квадрат со стороной 10 сантиметров.

Квадратный дециметр (1 дм 2 ) — это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.

Квадратный метр (1 м 2 ) — это квадрат со стороной 1 м или 10 дм. В квадратных метрах обозначается площадь в жилых помещениях, например: в комнатах, коридорах. Эта мерка подойдет для измерения дачного участка, спортивного зала, территории сквера.

А при строительстве школ важно учитывать, сколько квадратных метров должно быть в классе, если для одного ученика по санитарным правилам нужно 4 квадратных метра.

Вы хорошо справляетесь с заданиями. Спине, голове, всему телу нужен отдых. Встаньте на физкультурную минутку.

Физкультминутка

Поднимитесь, вверх потянитесь,

Ниже, ниже тянитесь,

Достаньте мизинцем до пятки.

Получилось? Тогда все в порядке.

Выпрямитесь, грудью вздохните,

Руки шире в стороны разведите.

Соедините в замок на лопатках.

Получилось? Тогда все в порядке.

Глазки зажмурьте, спокойно постойте.

Отдохнули? Теперь посчитайте площадки.

Площадь прямоугольника

Площади простых фигур, таких как квадратов и прямоугольников рассчитывать научились быстро. Для этого измеряют стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a ∙ b, где длину надо умножить на ширину фигуры.

Задание 1.

Постройте прямоугольник, длина которого 50 мм, а ширина 30 мм.

Можно ли длину и ширину данного прямоугольника выразить в сантиметрах?

Найдите периметр прямоугольника. Р = (a + b) ∙ 2

Р = (5 + 3) ∙ 2 = 16 (см)

Ответ: 16 см

Имеет ли построенная вами фигура площадь?

Да. Прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 3 см. Найдем, чему равна площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b.

S = 5 ∙ 3 = 15 см 2

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 кв.см.

Задание 2.

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см? Рассуждаем так. Нам известна длина и ширина прямоугольника. Площадь равна произведению этих величин.

S = 5 ∙ 4 = 20 см 2

Ответ: 20 кв.см.

Задание 3.

Рассмотрите следующий рисунок:

Как называется данная геометрическая фигура?

Как найти площадь этого многоугольника?

Найти площади отдельных прямоугольников.

Найдите площадь этого многоугольника разными способами.

Первый способ.

Решение.

Измеряем стороны большого прямоугольника.

Длина равна 3 см, а ширина 3 + 1 = 4 (см).

1) 4 · 3 = 12 (см 2 ) – площадь большого прямоугольника.

Длина маленького прямоугольника 3 см, а ширина 1 см. Перемножим эти величины.

2) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь маленького прямоугольника.

Теперь из большей фигуры вырезаем два маленьких белых прямоугольника.

3) S = 12 – 3 – 3 = 6 (см 2 ) – площадь многоугольника.

Второй способ.

Решение.

1) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь верхнего прямоугольника.

2) 3 · 1 = 3 (см 2 ) – площадь второго прямоугольника.

3) S = 3 + 3 = 6 (см 2 ) – общая площадь многоугольника.

Ответ: S = 6 см 2

Преобразование величин

По формуле S = a ∙ b квадратные сантиметры можно выразить в квадратных метрах. Давайте вспомним, что один метр равен сто сантиметрам.

Мы выполним умножение сторон, и найдем квадратную величину.

Значит: 1 м 2 = 100 ∙ 100 = 10000 см 2

Задание 4.

Вычислите сколько кв.дм в 1 м 2 . Во сколько раз 1 кв. м. больше 1 кв. дм?

Как преобразовать квадратные дециметры в квадратные метры? Давайте рассуждать так. Квадрат со стороной 1 м разделим на 10 столбиков. В каждом таком столбике по 10 кв. дм, то есть всего в кв. м 10 десятков, или 100 дм 2 .

Второй вариант размышлений отталкивается от формулы. Умножаем длину на ширину. 10 дм на 10 дм, получится 100 дм 2 .

1 м 2 = 10 ∙ 10 = 100 дм 2

Ответ: в 1 кв. м содержится 100 кв.дм. 1 кв.м. в сто раз больше одного квадратного дециметра.

Задание 5.

Сколько кв. см в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. дм. больше 1 кв. см?

Выражаем квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.

1 дм 2 = 10 ∙ 10 = 100 см 2

Ответ: 1 кв.дм равен 100 кв.см. 1 кв.дм в сто раз больше одного квадратного сантиметра.

Выполните упражнение:

Найдите, сколько квадратных дециметров в 8 м 2 , в 25 м 2 , в 45 м 2 9 дм 2

Мы знаем, что 1 м 2 – это 100 дм 2 , то есть число м 2 в 100 раз больше числа дм 2 , поэтому умножим 8 на 100, получим 800 дм 2 .

25 м 2 : умножим 25 на 100 = 2500 дм 2 .

45 м 2 9 дм 2 : это 45 ∙ 100 + 9 = 3100 + 9 = 4509 мм 2 .

Наш урок подходит к концу.

Продолжите фразу:

сегодня я научился

Вы хорошо потрудились, поэтому сможете справиться с самостоятельными заданиями.

Источник