Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов
— сравнение дробей с равными числителями;
— сравнение дробей с равными знаменателями;
— сравнение дробей с разными знаменателями.
- Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На прошлых уроках мы научились приводить дробь к общему знаменателю и сокращать дробь.
Вспомним алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. Он предполагает следующие действия:
1. разложить на простые множители знаменатели дробей;
2. найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;
3. привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель, и знаменатель дроби на множитель.
Также существует алгоритм сокращения дробей. Применяя его, например, для решения задачи, следует:
1. найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя;
2. разделить числитель и знаменатель на их НОД.
Используя полученные знания, мы научимся сегодня сравнивать обыкновенные дроби.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с общим знаменателем.
Подведём итог. Чтобы сравнить две дроби, нужно выяснить, равны ли их знаменатели. Если да, то из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Если нет, то нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.
№ 1. Выберите пары дробей со знаком равно.
Чтобы сравнить вторую пару дробей, сократим их:
№ 2. Для каких пар дробей можно поставить знак > ?
Источник
Сравнение дробей, как правильно
О чем эта статья:
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.
Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.
А теперь на примерах.
Пример 1. Сравните дроби:
- Мы видим, что знаменатели дробей — равны. Значит сравниваем числители:
8 8 - Это значит, что
10
1
10 
Пример 3. Сравните дроби:
- Знаменатели дробей снова равны. Сравниваем числители:
3 > 1
1
Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший знаменатель.
Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей:
Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.
- Запишем в виде дробей: и
- А теперь сравним полученные дроби: знаменатели — равны, сравниваем числители:
6 > 5
5
и 
Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.
Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.
А теперь наши любимые примеры. Погнали!
Пример 1. Сравните дроби:
- У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
9 > 7
7 10 - Значит дробь с меньшим знаменателем — больше:
Пример 3. Сравните дроби:
- У дробей разные знаменатели и одинаковые числители. Значит, согласно правилу, нужно сравнить знаменатели:
6 > 3
3
Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями
Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.
Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.
- Нужно подобрать число, которое будет делиться на 7 и на 2 (найти наименьшее общее кратное НОК). В данном случае, НОК — 14. Проверим:
14:7 = 2
14 : 2 = 7 - Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
- Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 7:
- Дроби приведены к общему знаменателю:
Давайте потренируемся в сравнении дробей.
Пример 1. Сравните дроби:
- Приведем дроби к общему знаменателю. 30 делится на 15 и на 2.
30 : 15 = 2
30 : 2 = 15 - Первую дробь умножаем на дополнительный множитель 2:
- Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 15:
- Дроби приведены к общему знаменателю:
- Если две дроби имеют одинаковые знаменатели, то, согласно правилу, больше та дробь, чей числитель больше:
При сравнении неправильных дробей, помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.
Пример 2: Сравните дроби:
- 6/5 — неправильная дробь.
- Выделим целую часть:
- Значит, что
Вычитание смешанных чисел
Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.
- 12 — 7 = 6
12 — уменьшаемое
7 — вычитаемое
5 — разность
В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».
При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть больше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.
Пример 1. Найдите разность:
Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой
- Выполняем вычитание:
Пример 2.Найдите разность:
- Смешанные дроби превращаем в неправильные:
- Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
- Наименьшее общее кратное — 40
40 : 8 = 5
40 : 5 = 8 - Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 5:
- Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 8:
- Дроби приведены к общему знаменателю:
Если знаменатели одинаковые — больше та дробь, числитель которой больше.
- Мы видим, что вычитаемое меньше уменьшаемого, значит можем без труда найти разность:
Примеры для самопроверки
Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.
Пример 1. Сравните дроби:
Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что
Пример 2. Сравните дроби:
Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что
Пример 3. Сравните дроби:
Ответ:
.
- По правилу сравнения дробей с разными числителями и знаменателями, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
- Наименьшее общее кратное — 15:
15 : 15 = 1
15 : 5 = 3 - Умножаем первую дробь на дополнительный множитель 1:
- Умножаем вторую дробь на дополнительный множитель 3:
- Дроби приведены к общему знаменателю:
- Сравниваем числители получившихся дробей: 3
Источник
