§ 1. Сравнение фигур. Способы сравнения.
На рисунке изображены геометрические фигуры: треугольники, круги, четырехугольники, квадраты. Все они разные по размеру. Вы легко сможете определить на глаз, какая из этих фигур имеет самый большой размер, а какая – самый маленький.
Гораздо сложнее сравнить фигуры, имеющие небольшую разницу в размерах, или фигуры, отличающиеся формой.
Чтобы сравнить их между собой, достаточно просто наложить одну на другую. Это приводит нас к выводу: квадрат больше круга. Второй способ: переведём на прозрачный лист бумаги фигуру и накладываем её на другую фигуру: овал оказывается больше прямоугольника.
§ 2. Площадь фигур. Сравнение площадей фигур.
Говоря о размерах геометрических фигур, мы имеем в виду хорошо известные величины: длина, ширина. В данном случае мы сравнивали поверхности фигур, мысленно проводя по ним ладонью. Новая величина для определения размеров фигуры называется площадью.
Говорят, что площадь квадрата больше площади круга, а площадь круга меньше площади квадрата и, аналогично, площадь овала больше площади прямоугольника, а площадь прямоугольника меньше площади овала.
Таким образом, для того, чтобы сравнить площади фигур, надо одну из них наложить на другую.
В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы, в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой S.
Попробуйте сравнить площади данных фигур.
Обратите внимание, фигуры разделены на равные части. Сосчитаем, сколько частей образуют первую фигуру. Их 4. Вторая фигура также состоит из 4-х частей, но её части расположены по-другому. Таким образом, мы можем утверждать, что данные фигуры состоят из равного количества одинаковых частей. Такие фигуры называются равносоставленными.
Равносоставленные фигуры имеют одинаковую площадь. А вот форма равносоставленных фигур может быть разнообразной.
Итак, для того, чтобы получить равносоставленные фигуры, необходимо выполнить два условия:
во-первых, все части фигур должны иметь одинаковые размеры и форму;
во-вторых, количество частей также должно быть одинаковым.
Что произойдёт, если не выполнить одно из условий? Например, некоторые части фигуры изменили свой размер. Площадь фигуры заметно увеличилась.
Сейчас мы уже не можем утверждать, что данные фигуры имеют одинаковую площадь.
А если изменить количество частей?
Фигура заметно уменьшилась в размере. Площади этих фигур также нельзя считать одинаковыми.
§ 3. Подведение итогов.
Итак, подведем итог нашим рассуждениям: площади фигур (или предметов в окружающем мире) можно сравнивать разными способами. Наш глазомер легко справляется с простыми случаями сравнения площадей, например, площадь пола в вашем классе намного меньше площади пола в спортзале вашей школы!
Если нам нужно сравнить площади (размеры), например, двух похожих вещей, мы будем аккуратно накладывать их друг на друга. А если вам, как Тому Сойеру, придётся красить забор и сравнивать его с площадью забора, который покрасил ваш друг, то здесь не обойтись без сравнения количества одинаковых частей – досочек!
А вдруг ваши заборы окажутся равносоставленными фигурами?
Источник
Разработка конспекта урока по математике на тему «Площадь. Способы сравнения фигур по площади.» (3 класс)
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Школа № 106 города Донецка»
Учитель Алексеенко Виктория Петровна
Тема: Площадь. Способы сравнения фигур по площади.
Цели: познакомить с различными способами сравнения площади разных фигур : «на глаз», путём наложения одной фигуры на другую, путём подсчета клеток одинаковой величины ; совершенствовать вычислительные навыки и умение решать текстовые задачи; развивать внимание и логическое мышление; воспитывать сотрудничество.
Планируемые результаты: учащиеся будут понимать значение понятия «площадь»; научатся самостоятельно сравнивать разными способами площади фигур; в дальнейшем будут применять теоретические знания на практике.
Оборудование: большие геометрические фигуры (треугольник, квадрат, круг, прямоугольник, овал, пятиугольник); раздаточный материал: 17 красных кругов, 17 синих кругов, 17 зелёных квадратов, 17 белых прямоугольников, 17 белых квадратов, 17 красных прямоугольников; 4 конверта с заданиями для групп, музыкальный центр, проектор, экран.
Учебник: Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 частях. Часть 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова,
Г. В. Бельтюкова и др.]. – 6-е издание. – М.: Просвещение, 2016. – 112с.: ил. – (Школа России).
І . Организационный момент.
Проверяй скорей, дружок:
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Всё ль в порядке:
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку «пять». (Слайд 2)
ІІ . Актуализация знаний.
а) На столе 4 яблока. Одно из них разрезали пополам. Сколько яблок на столе? (4)
б) Кролики прыгали: 1-й между 2-ым и 3-им в ряд; 1 впереди, а 2 позади; 1 позади, а 2 впереди. Сколько было кроликов? (3)
в) Ряд начинается с числа 4, а каждое следующее число в нем на 1 больше предыдущего. Назовите пятое число в этом ряду. (8)
— Увеличь в 7 раз 8, 3, 5, 7.
— Уменьши в 6 раз 42, 36, 6, 54.
— Увеличь на 7 числа 14, 63, 21, 35.
— Уменьши на 6 числа 30, 42, 24, 18. (Слайд 3)
3. Создание проблемной ситуации.
— Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Круг, овал, треугольник, квадрат, четырехугольник, многоугольник, прямоугольник) (Слайд 4)
— Чем фигуры отличаются одна от другой? (Формой, размером, количеством углов или их отсутствием, цветом)
— Назовите свойства данных фигур.
— Какая из них больше всего занимает места? (Квадрат)
— Как определили? (Видно «на глаз», что квадрат больше, чем другие фигуры.
Значит, он места займёт больше)
Беру квадрат, прикладываю к доске, обвожу его мелом по контуру и убираю фигуру.
— Что видите? (Квадрат на доске занимает определенное место)
— Предположите: как называется место, которое занимает фигура? (Ответы детей)
— Обратимся к словарю Ожегова. Это понятие объясняется так: «Величина, которая указывает на то, сколько места занимает фигура на плоскости – называется площадью». (Слайд 5)
Заучивание определения наизусть.
— Повторим новое математическое понятие. (Слайд 6)
— Прочитайте ещё раз это слово на экране. Назовите изученные орфограммы.
Вывод: Каждая фигура занимает в пространстве определенное место и имеет площадь.
ІІІ . Определение темы урока, постановка учебной задачи.
— Предположите, какая у нас сегодня тема урока? (Площадь.)
После ответов учащихся появляется (Слайд 7) «Тема: «Площадь. Способы сравнения фигур по площади»
— Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (Учиться сравнивать и определять: площадь какой фигуры больше или меньше)
— Сегодня на уроке вы будете исследователями и самостоятельно узнаете, как можно сравнивать площади фигур.
IV . Работа над новым материалом.
1. Работа в парах (с раздаточным геометрическим материалом).
— Какие геометрические фигуры лежат у вас на столе? (Круги, квадраты, прямоугольник). (Слайд 8)
Задание 1 . Что можете сказать о площади прямоугольника по сравнению с площадью других фигур? (Прямоугольник больше по размеру, следовательно, его площадь больше площади других фигур).
— Каким способом определили? (Определили «на глаз»)
— Назовите предметы в классе, которые имеют площадь. (Доска, картина, стенд, парта и т.д.)
— Площадь какого предмета больше? (Площадь доски)
— Каким способом пользовались? («На глаз»)
Задание 2. Возьмите красный круг и зелёный квадрат. (Слайд 9)
Можно ли «на глаз» сравнить их площади? (Нет)
— Почему? (Это сделать трудно. Одна фигура с углами, у второй углы отсутствуют)
— Найдите другой способ сравнения. (Наложить одну фигуру на другую)
— Какой вывод можно сделать?
Вывод: Так как круг полностью поместился в квадрат, площадь квадрата больше площади круга, а соответственно площадь круга меньше площади квадрата.
Задание 3. Возьмите 2 круга (красный и синий). (Слайд 11) Сравните их площади. Что заметили? (Площади одинаковые) Каким способом пользовались? (Можно наложением или «на глаз»)
Вывод: при наложении фигуры полностью совпали, значит их площади равны.
Задание 4. Сравните площади тетради и учебника. Что можете сказать об их
площадях? (Площадь учебника больше площади тетради, соответственно площадь тетради меньше) (Слайд 12)
Задание 5. Возьмите белые квадрат и прямоугольник. Сравните. Можно ли «на глаз» сравнить их площади? (Нет) Почему? (Трудно это сделать)
А наложением? (Нет) Почему? (Ответы детей)
Проблема: как сравнить площади фигур, если «на глаз» и наложением одной на другую не получается?
— Чтобы ответить на этот вопрос, переверните фигуры. Что вы видите? (Фигуры поделены на клетки) (Слайд 13)
— Что можете сказать о размерах клеток? (Они одинаковые)
— Что можно сделать? (Посчитать количество клеток в каждой фигуре. Сравнить)
Вывод: в квадрате 9 клеток, а в прямоугольнике – 8. 9>8. Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника.
V . Физкультминутка. (Слайд 14)
Мы похлопаем в ладоши
Наши ножки постучали
По коленочкам ударим
Наши ручки, поднимайтесь
Наши ручки закружились,
VI . Закрепление нового материала.
Работа в группах
— Повторим правила работы в группе
* Работают все члены … (группы)
* Говорим в полголоса, чтобы… (не мешать другим)
* Внимательно слушаем друг друга, не… (перебиваем)
* Один ученик защищает работу группы, говорит… (громко и четко)
Задания выдаю в конвертах.
1 группа. Каждый из 2 прямоугольников состоит из 4-х квадратов разной
«Сравните площади фигур и сделайте вывод».
(Сосчитав количество квадратов в каждой фигуре, учащиеся могут прийти к ложному выводу, что площади данных фигур равны, так как число квадратов оказывается одинаковым. Возможно, дети сразу придут к верному решению).
— В чём дело? Может, вы ошиблись в подсчётах квадратов? (Та и другая фигура состоят из четырёх квадратов. Но квадраты разной величины. Видно «на глаз», что фигура 1 больше фигуры 2).
Вывод: при сравнении площадей фигур необходимо пользоваться одной и той же единицей измерения площади.
— О необходимости измерять площадь одной единицей измерения мы поговорим завтра.
2 группа. 2 различные фигуры изображены на клетчатой бумаге.
Задание. «Сравните площади фигур А и В. Докажите правильность полученного результата».
(А>B, т.к. фигура А составлена из 10 клеток, а фигура В — из 8; 10>8).
3 группа. Работа по учебнику с.57. Задача на смекалку.
Задание. «Как легче узнать, площадь какой фигуры больше?»
(Сосчитать клетки. Площадь собаки больше, т.к. она из 48 клеток, а заяц из 42).
Задание. «На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажите, что их площади равны».
(Площади равны, т.к. каждая фигура состоит из 4 квадратов (клеток)).
VII . Обобщение и систематизация выученного ранее материала.
Решение примеров с.57 № 2 (дети выходят к доске по одному цепочкой и выполняют задание)
Решение задачи с.57 № 4 (коллективно)
Решение уравнений с.57 № 5 (1-е уравнение – 1 вариант; 2-е уравнение – 2 вариант)
VIII . Подведение итогов. Рефлексия.
— Наш урок подходит к завершению, давайте подведем итог.
— Назовите тему урока.
— Что называют площадью фигуры?
— Какими способами мы можем сравнить площади фигур?
— Каким по сложности вам показался урок?
— Оцените свою работу на уроке. (Слайд 16) Выберите тот смайлик, который отвечает вашему настроению, характеризует вашу работу на уроке и нарисуйте его в тетради. (Слайд 17)
Домашнее задание: с.57 № 3; № 5 (3-е и 4-е уравнения).
Источник
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №21. Площадь. Способы сравнения фигур по площади. Единица площади – квадратный сантиметр
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое площадь фигуры?
— какие есть способы сравнения фигур по площади?
— что такое квадратный сантиметр?
Глоссарий по теме:
Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 56-59.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.
3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Сравним фигуры и расставим их в порядке убывания их площади.
Фигуры расположили в следующем порядке: 4, 2, 1, 6, 5, 3.
В математике говорят: площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией. Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости. Мы сравнивали эти фигуры способом, который называется «на глаз».
Сравним фигуры и выясним, площадь какой фигуры больше.
Способом сравнения на глаз, определить площадь какой фигуры невозможно.
Для этого существует способ сравнения: наложения.
Вывод: площадь прямоугольника больше площади круга.
Сравним две фигуры.
Изученными способами сравнить площади не получается. Есть еще один способ сравнения: подсчет количества одинаковых мерок.
Посчитаем количество мерок в фигурах: в синей фигуре содержится 6 мерок, в красной-5 мерок, следовательно, площадь синей фигуры больше площади красной, т. к. в синей фигуре 6 мерок-квадратов, а в красной — 5.
В математике мерка- квадрат. А квадрат со стороной 1 см называется квадратный сантиметр и обозначается см 2. .
Задания тренировочного модуля:
1.Выберите правильное высказывание:
Площадь фигуры — это…..
1. сумма длин всех сторон
2. внутренняя часть фигуры
2. внутренняя часть фигуры
2. Выделите фигуры с одинаковой площадью.
Источник
