При одновременном включении нескольких приемников электроэнергии в одну и ту же сеть, эти приемники можно легко рассматривать просто как элементы единой цепи, каждый из которых обладает собственным сопротивлением.

В ряде случаев такой подход оказывается вполне приемлемым: лампы накаливания, электрические обогреватели и т. п. — можно воспринимать как резисторы. То есть приборы можно заменить на их сопротивления, и легко произвести расчет параметров цепи.

Способ соединения приемников электроэнергии может быть одним из следующих: последовательный, параллельный или смешанный тип соединения.

Последовательное соединение

Когда несколько приемников (резисторов) соединяются в последовательную цепь, то есть второй вывод первого присоединяется к первому выводу второго, второй вывод второго соединяется с первым выводом третьего, второй вывод третьего с первым выводом четвертого и т. д., то при подключении такой цепи к источнику питания, через все элементы цепи потечет ток I одной и той же величины. Данную мысль поясняет приведенный рисунок.

Заменив приборы на их сопротивления, рисунок преобразуем в схему, тогда сопротивления с R1 по R4, соединенные последовательно, примут каждый на себя определенные напряжения, которые в сумме дадут значение ЭДС на зажимах источника питания. Для простоты здесь и далее изобразим источник в виде гальванического элемента.

Выразив падения напряжений через ток и через сопротивления, получим выражение для эквивалентного сопротивления последовательной цепи приемников: общее сопротивление последовательного соединения резисторов всегда равно алгебраической сумме всех сопротивлений, составляющих эту цепь. А поскольку напряжения на каждом из участков цепи можно найти из закона Ома (U = I*R, U1 = I*R1, U2 = I*R2 и т. д.) и E = U, то для нашей схемы получаем:

Напряжение на клеммах источника питания равно сумме падений напряжений на каждом из соединенных последовательно приемников, составляющих цепь.

Так как ток через всю цепь течет одного и того же значения, то справедливым будет утверждение, что напряжения на последовательно соединенных приемниках (резисторах) соотносятся между собой пропорционально сопротивлениям. И чем выше будет сопротивление, тем выше окажется и напряжение, приложенное к приемнику.

Для последовательного соединения резисторов в количестве n штук, обладающих одинаковыми сопротивлениями Rk, эквивалентное общее сопротивление цепи целиком будет в n раз больше каждого из этих сопротивлений: R = n*Rk. Соответственно и напряжения, приложенные к каждому из резисторов цепи будут между собой равны, и окажутся в n раз меньше напряжения, приложенного ко всей цепи: Uk = U/n.

Для последовательного соединения приемников электроэнергии характерны следующие свойства: если изменить сопротивление одного из приемников цепи, то напряжения на остальных приемниках цепи при этом изменятся; при обрыве одного из приемников ток прекратится во всей цепи, во всех остальных приемниках.

В силу этих особенностей последовательное соединение встречается редко, и используют его лишь там, где напряжение сети выше номинального напряжения приемников, в отсутствие альтернатив.

К примеру напряжением 220 вольт можно запитать две последовательно соединенные лампы равной мощности, каждая из которых рассчитана на напряжение 110 вольт. Ежели данные лампы при одинаковом номинальном напряжении питания будут обладать различной номинальной мощностью, то одна из них будет перегружена и скорее всего мгновенно перегорит.

Параллельное соединение

Параллельное соединение приемников предполагает включение каждого из них между парой точек электрической цепи с тем, чтобы они образовывали параллельные ветви, каждая из которых питается напряжением источника. Для наглядности опять заменим приемники их электрическими сопротивлениями, чтобы получить схему, по которой удобно вести расчет параметров.

Как уже было сказано, в случае параллельного соединения каждый из резисторов испытывает действие одного и того же напряжения. И в соответствии с законом Ома имеем: I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3.

Здесь I – ток источника. Первый закон Кирхгофа для данной цепи позволяет записать выражение для тока в неразветвленной ее части: I = I1+I2+I3.

Отсюда общее сопротивление для параллельного соединения между собой элементов цепи можно найти из формулы:

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью G, и формулу для проводимости цепи, состоящей из нескольких параллельно соединенных элементов, также можно записать: G = G1 + G2 + G3. Проводимость цепи в случае параллельного соединения образующих ее резисторов равна алгебраической сумме проводимостей этих резисторов. Следовательно, при добавлении в цепь параллельных приемников (резисторов) суммарное сопротивление цепи уменьшится, а суммарная проводимость соответственно возрастет.

Токи в цепи состоящей из параллельно соединенных приемников, распределяются между ними прямо пропорционально их проводимостям, то есть обратно пропорционально их сопротивлениям. Здесь можно привести аналогию из гидравлики, где поток воды распределяется по трубам в соответствии с их сечениями, тогда большее сечение аналогично меньшему сопротивлению, то есть большей проводимости.

Если цепь состоит из нескольких (n) одинаковых резисторов, соединенных параллельно, то общее сопротивление цепи будет ниже в n раз, чем сопротивление одного из резисторов, а ток через каждый из резисторов будет меньше в n раз, чем общий ток: R = R1/n; I1 = I/n.

Цепь, состоящая из параллельно соединенных приемников, подключенная к источнику питания, отличается тем, что каждый из приемников находится под напряжением источника питания.

Для идеального источника электроэнергии справедливо утверждение: при подключении или отключении параллельно источнику резисторов, токи в остальных подключенных резисторах не изменятся, то есть при выходе из строя одного или нескольких приемников параллельной цепи, остальные будут продолжать работать в прежнем режиме.

В силу данных особенностей параллельное соединение обладает значительным преимуществом перед последовательным, и по этой причине именно соединение параллельное наиболее распространено в электрических сетях. Например, все электроприборы в наших домах предназначены для параллельного подключения к бытовой сети, и если отключить один, то остальным это ничуть не навредит.

Сравнение последовательных и параллельных цепей

Смешанное соединение

Под смешанным соединением приемников понимают такое их соединение, когда часть или несколько из них соединены между собой последовательно, а другая часть или несколько — параллельно. При этом вся цепь может быть образована из разных соединений таких частей между собой. Для примера рассмотрим схему:

Три последовательно соединенных резистора подключены к источнику питания, параллельно одному из них подключены еще два, а третий — параллельно всей цепи. Для нахождения полного сопротивления цепи идут путем последовательных преобразований: сложную цепь последовательно приводят к простому виду, последовательно вычисляя сопротивление каждого звена, и так находят общее эквивалентное сопротивление.

Для нашего примера. Сначала находят общее сопротивление двух резисторов R4 и R5, соединенных последовательно, затем сопротивление параллельного соединения их с R2, потом прибавляют к полученному значению R1 и R3, и после — вычисляют значение сопротивления всей цепи, включая параллельную ветвь R6.

Различные способы соединения приемников электроэнергии применяют на практике для различных целей, чтобы решать конкретные поставленные задачи. Например, смешанное соединение можно встретить в схемах плавного заряда электролитических конденсаторов в мощных блоках питания, где нагрузка (конденсаторы после диодного моста) сначала получает питание последовательно через резистор, затем резистор шунтируется контактами реле, и нагрузка оказывается подключенной к диодному мосту параллельно.

Источник

Способы соединения источников

При последовательном соединении источников сила тока прямо пропорциональна алгебраической сумме Э.Д.С. и обратно пропорциональна сумме сопротивлений всех внешних и внутренних участков цепи.

Алгебраическая сумма Э.Д.С. — это сумма с учётом знака. Источники могут соединяться согласно, т.е. в одном направлении, в этом случае Э.Д.С. просто складываются,

а если источники включены встречно, то из большей Э.Д.С. нужно вычесть меньшую – это и будет алгебраическая сумма.

на параллельную работу можно включать только одинаковые источники, т.е. источники с одинаковой Э.Д.С. и с одинаковым внутренним сопротивлением.

В этом случае результирующая Э.Д.С., согласно законам параллельного соединения, равна Э.Д.С. одного источника, а общее внутреннее сопротивление в раз меньше, чем внутреннее сопротивление одного источника (E1=E2=E3; r1=r2=r3)

Потенциальная диаграмма.

Потенциальная диаграмма- это зависимость потенциалов различных точек эл. цепи от сопротивления. При переходе источника с (-) на (+) потенциал скачком увеличивается на величину Э.Д.С., а при переходе с (+) на (-) потенциал уменьшается на величину Э.Д.С.

=0

Анализ и расчёт электрических цепей постоянного тока.

Узел— это точка соединения трёх или более ветвей эл. цепи.

Ветвь-это участок эл. цепи, состоящий из одного или нескольких элементов, соединенных последовательно, по которым протекает один и тот же ток, или участок цепи от узла до узла.

Контур-это замкнутый путь, проходящий по отдельным ветвям эл. цепи.

Закон Джоуля –Ленца.

При прохождении тока в проводнике электроны сталкиваются с ядрами атомов и отдают им часть кинетической энергии, при этом ядра атомов начинают более интенсивно колебаться, т.е. внутренняя энергия проводника увеличивается, т.е. проводник нагревается.

Количество теплоты, выделенное при прохождении эл. тока в проводнике прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени прохождения тока по проводнику.

Задача: Как изменится количество теплоты, если ток уменьшится на 10%?

Зависимость эл. сопротивления от температуры.

Сопротивление большинства проводников с увеличением температуры увеличивается.

; где

сопротивление при конечной температуре;

сопротивление при начальной температуре, за начальную температуру принята температура 20 град. по Цельсию.

температурный коэффициент сопротивления данного материала, он показывает, как изменяется сопротивление данного материала при нагревании его на один градус.

Первый закон : Сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов, вытекающих из этого узла; или: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Доказательство: количество зарядов, притекающих к узлу в единицу времени должно быть равно количеству зарядов, вытекающих из этого узла за ту же единицу времени.

Второй закон: Во всяком замкнутом контуре эл. цепи алгебраическая сумма Э.Д.С. равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках этого контура.

Законы Кирхгофа применяются для расчёта сложных эл. цепей.

Правила для составления уравнений по второму закону Кирхгофа:

1)Произвольно выбираем направления токов в ветвях.

2)Произвольно выбираем направления обхода контуров.

3)Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Замечания: за положительное направление Э.Д.С. принимаем ту Э.Д.С., направление которой совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Падение напряжения считается положительным, если направление тока на данном участке совпадает с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Соединение сопротивлений.

1)Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называется соединение, при котором конец одного резистора соединяется с началом второго, конец второго- с началом третьего, конец третьего- с началом четвёртого и т. д.

При последовательном соединении

Цепочка из последовательно соединенных резисторов называется делителем напряжения.

2) Параллельное соединение резисторов.

Параллельным соединением называется соединение, при котором начала

резисторов соединяются в один узел, а концы – в другой

При параллельном соединении:

-по первому закону Кирхгофа

При параллельном соединении, общее сопротивление меньше самого меньшего сопротивления.

Например: ; ; при параллельном соединении этих резисторов эквивалентное (общее) сопротивление будет меньше самого меньшего резистора, т.е.

При параллельном соединении двух резисторов можно воспользоваться формулой:

При параллельном соединении n одинаковых резисторов:

Источник