Способы соединения элементов сау

Виды соединения звеньев в САУ (Лекция)

1. Последовательное соединение звеньев

2. Параллельное соединение звеньев

3. Встречно-параллельное соединение звеньев

При рассмотрении структурных схем в САУ предполагается, что звенья являются направленными, то есть преобразуют сигнал в направлении от входа к выходу и что выполняется условие независимости передаточных функций от наличия соседних звеньев. Различают три типа соединения звеньев:

— встречно-параллельное (соединение по принципу обратной связи).

1. Последовательное соединение звеньев

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех звеньев .

Рис. Последовательное соединение звеньев

Задача: зная передаточные функции и частотные характеристики отдельных звеньев , получить передаточную функцию и частотные характеристики всей цепи.

.

. (1)

В соответствии с (1) для АФЧХ

. (2)

На основании (2) для АЧХ

(3)

На основании (3) для ЛАЧХ

(4)

В соответствии с (2) для ФЧХ и ЛФЧХ

(5)

К сожалению, для временных динамических характеристик такие простые соотношения отсутствуют. Временные динамические характеристики всей цепи не могут быть найдены по временным динамическим характеристикам отдельных звеньев.

2. Параллельное соединение звеньев

На рисунке ниже представлено параллельное соединение трех звеньев.

Рис. Параллельное соединение звеньев

Передаточная функция всей цепи определяется следующими соотношениями:

.

На основании полученного выражения для звеньев можно записать

. (1)

Переходная функция и функция веса всей цепи определяются следующими соотношениями:

, (2)

. (3)

Для получения частотных динамических характеристик всей цепи надо рассматривать всю цепь целиком.

3. Встречно-параллельное соединение звеньев

Далее представлено встречно-параллельное соединение трех звеньев .

Рис. Встречно-параллельное соединение звеньев

Цепь, содержащая звено ( ), называется прямой (обратной) связью.

Зная передаточные функции и , найти передаточную функцию всей цепи.

(1)

(2)

3.1. Классификация обратных связей

Предположим, что , тогда, если к сумматору обратная связь (ОС) подходит со знаком + (-), то ОС называется положительной (отрицательной). При положительной ОС в знаменателе должен стоять (-), при отрицательной – (+).

Если , то ОС называется единичной. В этом случае структурная схема имеет вид

Рис. Единичная обратная связь

Если звено является позиционным, то ОС называется жёсткой. Если звено дифференцирующего типа, то ОС называется гибкой или скоростной.

САУ могут содержать несколько обратных связей, например, так, как показано далее.

Рис. Несколько обратных связей

Единичная ОС является местной ОС, а связь, содержащая звено , является главной. Главная ОС в подавляющем большинстве случаев является отрицательной.

Полученные соотношения между передаточными функциями для трех типов соединения звеньев позволяют получить передаточные функции и для сложных соединений звеньев.

Пусть дана структурная схема системы.

Рис. Пример соединения звеньев

Передаточная функция всей цепи запишется в следующем виде:

Источник

Способы соединения звеньев САУ

При исследовании САУ можно разбить систему на комбинацию динамических звеньев с известными передаточными функциями. Будем считать динамические звенья направленными и независимыми, т.е. такими, сигналы которых проходят от входа к выходу, а подключение последующих звеньев не влияет на характер переходных и установившихся процессов предыдущих звеньев. В САУ существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью (ОС).

Последовательное соединение изображено на рис. 2.19. При последовательном соединении звеньев выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена, а результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

W (р)=W1(р)W2(р)*. *Wn(P)= . (2.27)

При параллельном соединении (рис. 2.20) на вход всех звеньев подается общий сигнал, а на выходе образуется сигнал, являющийся суммой выходных сигналов звеньев.

Результирующая передаточная функция является суммой передаточных функций звеньев.

W(р)=W1(р)+W2(р)+. +Wn(P)= (2.28)

При соединении с ОС выходной сигнал первого звена является входным для второго, причем входной сигнал первого

звена образуется в результате сложения или вычитания входного сигнала и выходного сигнала второго звена.

Передаточная функция системы при соединении с обратной связью рассчитывается по формуле:

W(р)= (2.29)

1 + W₁(р) W ₂ (р)

где знак минус в (2.29) ставится при положительной обратной связи, а плюс — при отрицательной обратной связи.

Если второе звено в цепи обратной связи отсутствует, то

W(р)= . (2.30)

1 + W₁(р)

Таким образом, имея структурную схему САУ и зная передаточные функции звеньев, можно найти передаточную функцию САУ и проводить с её помощью исследование САУ на точность, быстродействие и устойчивость.

Вопросы для самопроверки

1.Сравните между собой основные временные и частотные свойства типовых динамических звеньев.

2.. Почему в определении передаточной функции динамической системы начальное состояние (условия) является нулевым?

3. Что такое комплексный коэффициент передачи (ККП) для САР и ее звеньев? Какова связь между ККП и ПФ?

4. Какова связь между амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), фазово-частотными характеристиками (ФЧХ) и ККП?

5. Какова методика определения АЧХ и ФЧХ?

6. Для чего используются асимптотические логарифмические частотные характеристики?

7. Как определяются сопрягающие частоты?

Что такое годограф ККП? Для чего он используется?

Как его построить?

8. В чем состоят преимущества ЛЧХ в сравнении с амплитудно-фазовыми характеристиками (АФХ)?

9. Сформулируйте задачу синтеза корректирующего устройства САР.

Источник

Способы соединения звеньев САУ

При исследовании САУ можно разбить систему на комбинацию динамических звеньев с известными передаточными функциями. Будем считать динамические звенья направленными и независимыми, т.е. такими, сигналы которых проходят от входа к выходу, а подключение последующих звеньев не влияет на характер переходных и установившихся процессов предыдущих звеньев. В САУ существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью (ОС).

Последовательное соединение изображено на рис. 2.19. При последовательном соединении звеньев выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена, а результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

W (р)=W1(р)W2(р)*. *Wn(P)= . (2.27)

При параллельном соединении (рис. 2.20) на вход всех звеньев подается общий сигнал, а на выходе образуется сигнал, являющийся суммой выходных сигналов звеньев.

Результирующая передаточная функция является суммой передаточных функций звеньев.

W(р)=W1(р)+W2(р)+. +Wn(P)= (2.28)

При соединении с ОС выходной сигнал первого звена является входным для второго, причем входной сигнал первого

звена образуется в результате сложения или вычитания входного сигнала и выходного сигнала второго звена.

Передаточная функция системы при соединении с обратной связью рассчитывается по формуле:

W(р)= (2.29)

1 + W₁(р) W ₂ (р)

где знак минус в (2.29) ставится при положительной обратной связи, а плюс — при отрицательной обратной связи.

Если второе звено в цепи обратной связи отсутствует, то

W(р)= . (2.30)

1 + W₁(р)

Таким образом, имея структурную схему САУ и зная передаточные функции звеньев, можно найти передаточную функцию САУ и проводить с её помощью исследование САУ на точность, быстродействие и устойчивость.

Вопросы для самопроверки

1.Сравните между собой основные временные и частотные свойства типовых динамических звеньев.

2.. Почему в определении передаточной функции динамической системы начальное состояние (условия) является нулевым?

3. Что такое комплексный коэффициент передачи (ККП) для САР и ее звеньев? Какова связь между ККП и ПФ?

4. Какова связь между амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), фазово-частотными характеристиками (ФЧХ) и ККП?

5. Какова методика определения АЧХ и ФЧХ?

6. Для чего используются асимптотические логарифмические частотные характеристики?

7. Как определяются сопрягающие частоты?

Что такое годограф ККП? Для чего он используется?

Как его построить?

8. В чем состоят преимущества ЛЧХ в сравнении с амплитудно-фазовыми характеристиками (АФХ)?

9. Сформулируйте задачу синтеза корректирующего устройства САР.

Источник