Способы снижения случайной погрешности

Способы уменьшения случайных погрешностей.

1 Метод многократных измерений.

2. Метод комплексирования.

Проводят измерения одной и той же величины при следующих условиях:

А) несколькими однотипными СИ одновременно

С) различными методами( разными группами экспериментаторов)

В дальнейшем проводится объединение результатов наблюдений по алгоритму средневзвешенной оценки, более точным наблюдениям больший вес. Объединение может быть только для равноточных результатов по систематической погрешности.

3. Метод косвенных измерений.

В отдельных случаях позволяет уменьшить случайную погрешность.

Средства измерений. Характеристики СИ для определения результатов измерений.

Средство измерений – это техническое средство (или комплекс), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящие и (или) хранящие единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени [24]. Данное определение раскрывает метрологическую сущность СИ, заключающуюся в умении хранить (или воспроизводить) единицу ФВ

и в неизменности размера хранимой единицы во времени. Первое обуславливает возможность выполнения измерения, суть которого, как известно, состоит в сравнении измеряемой величины с ее единицей. Второе принципиально необходимо, поскольку при изменении размера хранимой единицы ФВ с помощью данного СИ нельзя получить результат с требуемой точностью. Под метрологическими характеристиками (MX) понимают такие характеристики СИ, которые позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. В отличие от СИ приборы или вещества, не имеющие нормированных MX, называют индикаторами. СИ — это техническая основа метрологического обеспечения.

Классификация средств измерений по их роли в процессе измерения и

Эталон – средство измерений (или их комплекс), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Меры — это СИ, воспроизводящие или хранящие физическую величину заданного размера. Меры могут быть однозначными, воспроизводящими одно значение физической величины (гиря, калибр на заданный размер, образцы твердости, шероховатости, катушка сопротивления, нормальный элемент, воспроизводящий значение ЭДС), и

многозначными — для воспроизведения плавно или дискретно ряда значений одной и той же физической величины (измерительный конденсатор переменной емкости, набор конечных мер, магазин емкостей, индуктивности и сопротивления, измерительные линейки).

Для ряда областей измерений, и в первую очередь для физико-химических измерений, чрезвычайно перспективным средством повышения эффективности поверочных работ является применение стандартных образцов (СО). Правила работы с СО устанавливает ГОСТ 8.315—97. Согласно этому документу,

стандартный образец состава и свойств веществ и материалов — это средство измерений в виде вещества (материала), состав или свойства которого установлены аттестацией. Можно дать и другое определение: стандартный образец — образец вещества (материала) с установленными в результате метрологической аттестации

значениями одной или более величин, характеризующими свойство или состав этого вещества (материала).

Стандартные образцы предназначены для обеспечения единства и требуемой точности измерений посредством:

• градуировки, метрологической аттестации и поверки СИ;

• метрологической аттестации методик выполнения измерений;

• контроля показателей точности измерений;

• измерения ФВ, характеризующих состав или свойства веществ материалов, методами сравнения.

По своему назначению СО исполняют роль мер, однако в отличие от «классических» мер они имеют ряд особенностей. Например, образцы состава воспроизводят значения ФВ,

характеризующих состав или свойства именно того материала (вещества), из которого они изготовлены. Стандартные образцы, как правило не являются изделиями, они реализованы обычно в виде части или порции однородного вещества (материала), причем эта часть является полноценным носителем воспроизводимой единицы ФВ, а не ее части Эта особенность образцов отражена в требованиях к их однородности по составу и свойствам. Однородность материала, из которого сделан образец, имеет принципиальное значение, в то время как для меры такая характеристик часто является второстепенной.

Измерительные преобразователи — СИ, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Это термопары, измерительные трансформаторы,

усилители, преобразователи давления. По месту, занимаемому в измерительной цепи, они делятся на первичные, промежуточные и т. п. Конструктивно они выполняются либо отдельными блоками, либо составной частью СИ. Не следует отождествлять измерительные преобразователи с преобразовательными элементам. Последние не имеют метрологических характеристик, как, например, трансформатор тока или напряжения.

Измерительный прибор — СИ, предназначенное для переработки сигнала измерительной информации в другие, доступные для непосредственного восприятия наблюдателем формы. Различают приборы прямого действия (амперметры, вольтметры,

манометры) и приборы сравнения (компараторы). По способу отсчета измеряемой величины СИ делятся на показывающие (аналоговые, цифровые), регистрирующие (на

бумажную или магнитную ленту) и т. п.

Измерительная установка — совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, расположенных в одном месте. Например, поверочные установки, установки для испытания электротехнических, магнитных и других материалов. Измерительная установка позволяет предусмотреть определенный

метод измерения и заранее оценить погрешность измерения.

Измерительная система — это комплекс СИ и вспомогательных

устройств с компонентами связи (проводные, предназначенный для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи

и/или использования в автоматических системах управления. В отличие от измерительных установок, предусматривающих изменения режима и условий функционирования, измерительная система не воздействует на режимы работы, а предназначена только для сбора и/или хранения информации. Частными случаями измерительной системы являются информационно-вычислительный комплекс (ИВК), информационно-измерительные системы (ИИС). К последним можно отнести системы автоматического контроля, системы технического диагностирования, системы распознавания образов, системы для передачи неизмерительной информации. При организации поверки рабочих СИ используют различные эталоны и образцовые СИ. СИ, как правило, работают совместно с датчиками (измерительными преобразователями), имеющими свои MX.

При использовании средств измерений принципиально важно знать степень соответствия информации об измеряемой величине, содержащейся в выходном сигнале, ее истинному значению. С этой целью для каждого СИ вводятся и нормируются определенные метрологические характеристики (МХ). Метрологическими называются характеристики свойств СИ, оказывающие влияние на результат измерения и его погрешности. Характеристики, устанавливаемые нормативными документами, называются нормируемыми, а определяемые экспериментально – действительными.

Номенклатура метрологических характеристик средств измерений

Неинформативным называется параметр входного сигнала СИ, не связанный функционально с измеряемым параметром. Например, частота переменного тока при измерении его амплитуды. Нормальные метрологические характеристики (НМХ) устанавливаются документами. MX, определенные документами, считаются действительными. На практике наиболее распространены следующие MX СИ.

Диапазон измерений — область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые пределы погрешности СИ (для преобразователей — это диапазон преобразования):

Предел измерения — наибольшее или наименьшее значение диапазона измерения. Для мер — это номинальное значение воспроизводимой величины.

Рис 32 Неравномерная шкала СИ

Например, у шкалы на рис. 32 начальный участок (

20%) сжат, потому производить отсчеты на нем неудобно. Тогда предел измерения по шкале составляет 50 ед., а диапазон — 10. 50 единиц.

Цена деления шкалы — разность значений величин, соответствующих двум соседним

отметкам шкалы. Приборы с равномерной шкалой имеют постоянную цену деления, а с неравномерной — переменную. В этом случае нормируется минимальная цена деления.

Чувствительность — отношение изменения сигнала Δу на выде СИ к вызвавшему это изменение изменению Δх сигнала на входе

Например, для стрелочного СИ — это отношение перемещения dl конца стрелки к вызвавшему его изменению dx измеряемой величины

Таким образом, для неравномерных шкал величина S= var, и степень неравномерности шкалы оценивают через коэффициент

Для равномерных шкал S = S_ср = const и S_ср = l/х_N где x_N — диапазон измерений.

Поскольку х и у могут быть выражены в различных единицах то величина S имеет размерность [мм/А], [мм/В], [градус/В]и т.д. Говоря о чувствительности, указывают чувствительность тока, напряжения и т. д. Иногда для оперирования безразмерными единицами вводят понятие относительной чувствительности

где х₀, у₀ — номинальные (или средние) величины. Чувствительность нельзя отождествлять с порогом чувствительности — наименьшим значением измеряемой величины, вызывающим заметное изменение показаний прибора. Величину, обратную чувствительности, называют постоянной прибора С = 1/S.

Как правило, выходным сигналом СИ является отсчет (показание) в единицах величины. В этом случае постоянная прибора С равна цене деления. Поэтому для СИ с неравномерной шкалой чувствительность — величина переменная.

Вариация (гистерезис) — разность между показаниями СИ в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании измерений величины и неизменных внешних условиях:

где х_в, х_у — значения измерений образцовыми СИ при возрастании и убывании величины х. Следует иметь в виду, что, хотя вариация показаний СИ вызывается случайными факторами, сама она — не случайная величина.

Зависимость между выходным и входным сигналом СИ, полученную экспериментально, называют градуировочной характеристикой (или статической характеристикой преобразования),которая может быть представлена аналитически, графически или в виде таблицы. Градуировочная характеристика может изменяться под воздей ствием внешних и внутренних причин. Например, при быстром изменении тока подвижная часть СИ, вследствие инерции, не успевает «следить» за изменением тока. Градуировочная характеристика в этом случае должна выражаться дифференциальным уравнением.

Дата добавления: 2016-04-14 ; просмотров: 4117 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Случайные погрешности и способы их уменьшения

Случайные погрешности измерений. Возникновение случайных погрешностей измерений и их свойства. Описание случайных погрешностей с помощью функции распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Способы уменьшения случайных погрешностей.

Рубрика	Производство и технологии
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	24.10.2017
Размер файла	561,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Случайные погрешности измерений

1.1. Возникновение случайных погрешностей измерений

1.2. Свойства случайных погрешностей измерений

1.3. Описание случайных погрешностей с помощью функции распределения

1.4. Оценка случайных погрешностей. Доверительная вероятность и доверительный интервал

2. Способы уменьшения случайных погрешностей

2.1 Метод многократных измерений

2.2 Метод косвенных измерений

Начиная с производства строительных материалов и заканчивая возведением зданий и сооружений, в строительстве используются измерения различных видов.

Процесс измерения неизбежно сопровождается ошибками, которые вызываются несовершенством измерительных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений и многими другими факторами.

Основная цель данного реферата — проанализировать и выявить наиболее точные способы уменьшения случайных погрешностей измерений. Для этой цели необходимо метрологическое обеспечение, т.е. установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.

Техническими основами метрологического обеспечения являются: система государственных эталонов единиц физических величин, система передачи размеров единиц физических величин от эталона всем средствам измерений, система разработки, постановки на производство и выпуска рабочих средств измерений, система обязательных государственных испытаний средств измерений, система стандартных образцов состава свойств веществ и материалов.

В соответствии с данной целью определены следующие задачи: раскрыть понятие и классификацию погрешностей измерений; описать способы уменьшения случайных погрешностей.

Тема реферата «Случайные погрешности и способы их уменьшения» является актуальной, т.к. чем качественнее будет строительный материал (конструкция), тем он будет более конкурентноспособен на отечественном и мировом рынках. Определяющим условием выбора для потребителей в последнее время всё больше становится качество. Качеством продукции необходимо управлять, уметь количественно оценивать и анализировать его показатели, варьировать влияющими на него процессами.

1. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1 Возникновения случайных погрешностей

Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, измеряющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях.

Факторы, определяющие возникновения случайных погрешностей, проявляются нерегулярно, в различных комбинациях и с интенсивностью, которую трудно предвидеть.

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. По этой причине часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (Центральная предельная теорема). «Нормальность» позволяет использовать в обработке данных весь арсенал математической статистики.

Однако априорная убежденность в «нормальности» на основании ЦПТ не согласуется с практикой — законы распределения ошибок измерений весьма разнообразны и, как правило, сильно отличаются от нормального.

Случайные погрешности могут быть связаны с:

· несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.),

· тряской в городских условиях,

· несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

Основным документом для обеспечения качества измерений, обеспечения единства измерений является Федеральный закон от 26.06.2008 № 102-ФЗ (ред. от 13.07.2015) «Об обеспечении единства измерений». Глава 2. Требования к измерениям, единицам величин, эталонам единиц величин, стандартным образцам, средствам измерений. Статья 5.Требования к измерениям.

Допускает применение результатов измерений, выраженных в единицах величин только на территории Российской Федерации.

1.2 Свойства случайных погрешностей

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами.

1) При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.

2) Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3) Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах предельная погрешность называется допускаемым отклонением.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины.

Для правильного использования результатов измерений необходимо знать, с какой точностью, т.е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории погрешностей служит предложенная Гауссом средняя квадратическая погрешность.

1.3 Описание случайных погрешностей с помощью функции распределения

Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, значение которой для каждого x является вероятность появления значений (в i-м наблюдении), меньших x:

где Р — символ вероятности события, описание которого заключено в фигурных скобках.

Обычно график интегральной функции распределения результатов наблюдений представляет собой непрерывную неубывающую кривую, начинающуюся от нуля на отрицательной бесконечности и асимптотически приближающуюся к единице при увеличении аргумента до плюс бесконечности.

Если интегральная функция имеет точку перегиба при значении x, близком к истинному значению измеряемой величины, и принимает в этой точке значение, равное 0, 5, то говорят о симметричности распределения результатов.

Более наглядным является описание свойств результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, с помощью дифференциальной функции распределения, иначе называемой плотностью распределения вероятностей:

Поскольку F(x = +) = 1, то , т.е. площадь, заключенная между кривой дифференциальной функции распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал ( равна площади, заключенной между абсциссами и :

При бесконечном увеличении числа наблюдений n>? и бесконечном уменьшении ширины интервалов ?l>0, ступенчатая кривая, огибающая гистограмму, перейдет в плавную кривую f (x) (рис. 1), называемую кривой плотности распределения вероятностей случайной величины, а уравнение, описывающее ее, — дифференциальным законом распределения. Кривая плотности распределения вероятностей всегда неотрицательна и подчинена условию нормирования в виде

Рис.1. Кривая плотности распределения вероятностей

Закон распределения дает полную информацию о свойствах случайной величины и позволяет ответить на поставленные вопросы о результате измерения и его случайной погрешности.

Следовательно, рассмотренное выше условие нормирования означает, что вероятность попадания величины х в интервал [- ?; + ?] равна единице, т.е. представляет собой достоверное событие.

Вероятность этого события называется функцией распределения случайной величины и обозначается F(x). Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения. В терминах интегральной функции распределения имеем

То есть вероятность попадания результата наблюдений или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала.

Рис. 2. Кривая плотности распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения случайной величины).

1.4 Оценка случайных погрешностей. Доверительная вероятность и доверительный интервал

случайный погрешность измерение интервал

Для количественной оценки случайных погрешностей и установления границ случайной погрешности результата измерения могут использоваться: предельная погрешность, интервальная оценка, числовые характеристики закона распределения. Выбор конкретной оценки определяется необходимой полнотой сведений о погрешности, назначением измерений и характером использования их результатов. Комплексы оценок показателей точности установлены стандартами.

Предельная погрешность ?_m — погрешность, больше которой в данном измерительном эксперименте не может появиться. Теоретически, такая оценка погрешности правомерна только для распределений, границы которых четко выражены и существует такое значение ± ?_m, которое ограничивает возможные значения случайных погрешностей с обеих сторон от центра распределения (например, равномерное).

На практике такая оценка есть указание наибольшей погрешности, которая может встретиться при многократных измерениях одной и той же величины.

Недостатком такой оценки является то, что она не содержит информации о характере закона распределения случайных погрешностей. При арифметическом суммировании предельных погрешностей получаемая сумма может значительно превышать действительные погрешности.

Более универсальными и информативными являются квантильные оценки. Площадь, заключенная под всей кривой плотности распределения погрешностей, отражает вероятность всех возможных значений погрешности и по условиям нормирования равна единице. Эту площадь можно разделить вертикальными линиями на части. Абсциссы таких линий называются квантилями.

Так, на рис. 3 ?x₁, есть 25% -ная квантиль, так как площадь под кривой f (?x) слева от нее составляет 25% всей площади. Абсцисса ?x₂ соответствует 75%-ной квантили. Между ?x₁, и ?x₂ заключено 50% всех возможных значений погрешности, а остальные лежат вне этого интервала.

Рис. 3 Квантильные оценки случайной величины

Квантильная оценка погрешности представляется интервалом от -?x(P) до +?x(P), на котором с заданной вероятностью С встречаются СЧ100% всех возможных значений случайной погрешности. Интервал с границами ± ?x(P) называется доверительным интервалом случайной погрешности, между границами которого с заданной доверительной вероятностью

где q — уровень значимости;

х_Н, х_В — нижняя и верхняя границы интервала, находится истинное значение оцениваемого параметра.

Принято границы доверительного интервала (доверительные границы) указывать симметричными относительно результата измерения. В метрологической практике используют главным образом квантильные оценки доверительного интервала. Под Р-процентным квантилем x_P понимают абсциссу такой вертикальной линии, слева от которой площадь под кривой плотности распределения равна Р %. Иначе говоря, квантиль — это значение случайной величины (погрешности) с заданной доверительной вероятностью Р.

Так как квантили, ограничивающие доверительный интервал по- грешности могут быть выбраны различными, то при оценивании случайной погрешности доверительными границами необходимо одновременно указывать значение принятой доверительной вероятности (например, ±0, 3 В при С = 0, 95).

Доверительные границы случайной погрешности ?x(P), соответствующие доверительной вероятности Р, находят по формуле

где t — коэффициент, зависящий от С и формы закона распределения.

Рис. 4. К понятию доверительных интервалов

На графике нормального распределения погрешностей (рис. 4) по оси абсцисс отложены интервалы с границами ±у, ±2у, ±3у, ±4у. Доверительные вероятности для этих интервалов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Границы доверительных интервалов и соответствующие им доверительные вероятности

Источник