Способы решения задач трапеция

Конспект урока по теме «Решение задач на трапецию»

Мигунова Наталья Павловна

Урок геометрии для учащихся 11 класса по теме «Решение задач на трапецию»

Учитель: Мигунова Н.П.

Тема: «Решение задач на трапецию»

Единица содержания: ключевые задачи

уметь применять ключевые задачи при решении задач по теме: «Равнобокая трапеция» из текстов ЕГЭ»

развивать логическое мышление: анализ условия задачи, соотнесение способов нахождения искомых величин с ключевыми задачами, выделение этапов решения, синтез нескольких ключевых задач при решении комбинированных задач.

воспитание аккуратности, уважительного отношения к одноклассникам, умений слушать других, планировать свою деятельность.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этап проверки домашнего задания.

Этап подготовки к активной познавательной деятельности.

Этап применения знаний и способов действий.

Этап контроля и самопроверки знаний.

Этап подведения итогов урока.

Информация о домашнем задании.

формулы площади и средней линии;

ключевые задачи по теме: «Равнобокая трапеция».

Учащиеся умеют применять ключевые задачи при решении задач-«одноходовок».

способа применения ключевых задач при решении комбинированных задач.

Задача этапа: подготовка учащихся к работе на уроке

Проверка домашнего задания

Задача этапа: установление правильности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция, осуществление перехода к теме урока.

Форма организации познавательной деятельности – фронтальная.

Организует проверку домашнего задания с помощью документ-камеры.

Один ученик рассказывает краткие решения задач из домашней работы, остальные проверяют.

2. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6) .

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 43 и 2. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 21 и 1, площадь равна 99. Найдите ее высоту.

Основание трапеции равно 7, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Высота трапеции равна 6, площадь равна 18. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна 4, площадь равна 52. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 24, а ее площадь равна 228. Найдите периметр трапеции.

№1 32,5; №2 30; №3 86; №4 9; №5 13; №6 3; №7 13; №8 144; №9 64

Тема сегодняшнего урока: «Решение задач по теме: «Равнобокая трапеция»

Все задачи, которые мы сегодня будем решать, взяты из текстов ЕГЭ

Задача этапа: обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний

Форма организации познавательной деятельности – фронтальная.

Методы обучения: репродуктивный и частично-поисковый.

1. Давайте вспомним, какие ключевые задачи по данной теме вы знаете.

Учащиеся перечисляют задачи, а учитель на доске с помощью магнитов прикрепляет чертежи.

Также, как в конструкторе из отдельных деталей собирается фигура, так и вам нужно будет получить решение задачи, подбирая необходимые ключевые задачи. Т.е. ключевые задачи — это те «кирпичики», из которых складывается решение комбинированной задачи.

На интерактивной доске слайды:

2. Сформулируйте цель урока

3. Рассмотрим гипотезу:

использование ключевых задач позволяет «конструировать» решение комбинированной задачи.

В конце урока вам нужно либо подтвердить, либо опровергнуть эту гипотезу.

4. Устные задачи:

1.Разными способами найти площадь фигуры:

2.Решите задачи №1-3 из таблицы на с.4 из буклета. (Смотри с. 4 в Приложении). Какие ключевые задачи применяли при решении?

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, делит его на части, имеющие длины 4 и 10. Найдите величину средней линии.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию.

3. Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если её высота 6, а диагональ 10.

Учащиеся перечисляют задачи:

У равнобокой трапеции

углы при основании равны;

треугольник AOD -равнобедренный;

AM = LD= средней линии.

Если в равнобокую трапецию вписана окружность,

то суммы противоположных сторон трапеции равны,

её боковая сторона равна средней линии;

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны.

см. приложение №1

Учащиеся формулируют цель: «Научиться использовать ключевые задачи для решения комбинированных задач».

Учащиеся решают и показывают решение на интерактивной доске.

От площади красного треугольника отнять площадь синего треугольника.

S трапеции = 3 S прямоугольного треугольника = 3∙∙4∙4 =24

S трапеции = S параллелограмма + S прямоугольного треугольника

DC =10-4=6; АВ=4+10=14

МВ=10 (ключевая задача )

AB + CD = AD + BC (ключевая задача)

Применение знаний и способов действий

Задача этапа: обеспечение усвоения новых способов действий на уровне применения в изменённой ситуации

Форма организации познавательной деятельности: индивидуальная.

Методы обучения: поисковые

Учащимся раздают задачи (см. страницу 5 буклета). Каждому из учащихся предоставляется возможность при необходимости воспользоваться подсказками двух уровней.

Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите больший угол трапеции.

Около круга радиуса 2см описана равнобокая трапеция с острым углом 30 ۫ . Найдите среднюю линию.

Основания равнобокой трапеции, описанной около окружности, равны 18см и 50см. Найдите радиус окружности.

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 7см.

Около окружности описана равнобокая трапеция, средняя линия которой равна 5см, а синус острого угла при основании равен 0,8. Найдите площадь трапеции.

В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция с острым углом 60 ۫ . Высота пирамиды равна 4см, а все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 ۫ .

Обоснуйте положение высоты пирамиды.

Найдите высоту трапеции, лежащей в основании пирамиды.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

(Задача № 6 – для учащихся быстрее справившихся с работой).

Какие ключевые задачи использовались при решении?

Учащиеся решают задачи.

К каждой задаче приготовлены по два конверта с подсказками разного уровня. При необходимости учащиеся могут воспользоваться данными подсказками.

Ответы к задачам:

Задача 1: в равнобокой трапеции углы при основании равны.

Задача 2: Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то

её боковая сторона равна средней линии;

1) AL = MD =( a — b ):2 (см таблицу на стр 1 буклета);

2) Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то

её боковая сторона равна средней линии;

1). Если в равнобокой трапеции проведены диагонали, то треугольник, прилежащий к нижнему основанию трапеции, равнобедренный.

2). AM = LD = l ; ( l – средняя линия)

(см таблицу на стр 1 буклета);

1) Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то

её боковая сторона равна средней линии;

2) AM = LD = l ; ( l – средняя линия)

(см таблицу на стр 1 буклета);

Контроль и самопроверка знаний

Задача этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Проверка решения с помощью документ-камеры.

Во время демонстрации своего решения одним учеником, остальные заполняют таблицу на стр. 5 буклета, выделяя необходимые ключевые задачи для решения данной. (Смотри с. 5 в Приложении).

Информация о домашнем задании

Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Решить любые 4 задачи из таблицы на стр.5 буклета

Подведение итогов урока

Задача этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Какова была цель урока?

Подтвердилась ли гипотеза?

Выберите, пожалуйста, на интерактивной доске смайлик, соответствующий следующим критериям:

Зелёный смайлик: Я не справился с задачами, предложенными на уроке. Не понял, зачем нужны ключевые задачи и как их применять.

Жёлтый смайлик: Урок был интересным и полезным для меня. Я научился использовать ключевые задачи при решении комбинированных задач.

Цель: «Научиться использовать ключевые задачи для решения комбинированных задач».

использование ключевых задач позволяет «конструировать» решение комбинированной задачи., т.е.решение комбинированной задачи можно разбить на части, каждая из которых состоит из той или иной ключевой задачи.

Ключевые задачи на трапецию

В равнобокой трапеции:

Если в равнобокую трапецию вписана окружность, то

Если окружность вписана в трапецию, то:

центр окружности – точка пересечения биссектрис , проведенных из углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции ( AO ; BO – биссектрисы)

Высота трапеции равна удвоенному радиусу вписанной окружности h =2 r

Задачи по теме: «Трапеция»

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см.рисунок).

Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне.
Ответ выразите в градусах.

Задачи по теме: «Равнобокая трапеция»

Около круга радиуса 2см описана равнобокая трапеция с острым углом 30 ۫ .
Найдите среднюю линию.

Основания равнобокой трапеции, описанной около окружности, равны 18см и 50см.
Найдите радиус окружности.

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны.
Найдите площадь трапеции, если её высота равна 7см.

Около окружности описана равнобокая трапеция, средняя линия которой равна 5см, а синус острого угла при основании равен 0,8. Найдите площадь трапеции.

В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция с острым углом 60 ۫ . Высота пирамиды равна 4см, а все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 ۫ .

Обоснуйте положение высоты пирамиды.

Найдите высоту трапеции, лежащей в основании пирамиды.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Задачи по теме: «Трапеция»

1 . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 15 и 2. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 23 и 3, площадь равна 39. Найдите ее высоту.

5. Основание трапеции равно 3, высота равна 18, а площадь равна 180. Найдите второе основание трапеции.

Высота трапеции равна 4, площадь равна 24. Найдите среднюю линию трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 8, площадь равна 48. Найдите высоту трапеции.

8. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а ее площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 1 и 7, большая боковая сторона составляет с основанием угол .

Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 13 и 25, а ее площадь равна 152. Найдите боковую сторону трапеции.

Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 5 и 11, боковая сторона равна 9. Площадь трапеции равна 36. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Домашняя работа № 1 по теме: «Трапеция»

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6)

.

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 43 и 2.
Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 21 и 1, площадь равна 99. Найдите ее высоту.

Основание трапеции равно 7, высота равна 5, а площадь равна 50.
Найдите второе основание трапеции.

Высота трапеции равна 6, площадь равна 18.

Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна 4, площадь равна 52.
Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 24, а ее периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 24, а ее площадь равна 228.
Найдите периметр трапеции.

Домашняя работа № 2 по теме: «Трапеция»

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 4 и 16, большая боковая сторона составляет с основанием угол .

Основания прямоугольной трапеции равны 13 и 17. Ее площадь равна 60. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 14, а ее площадь равна 44.
Найдите боковую сторону трапеции.

Основания трапеции равны 6 и 16, боковая сторона, равная 2, образует с одним из оснований трапеции угол .
Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 14 и 26, боковая сторона равна 13. Площадь трапеции равна 130.
Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-079294

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник