Способы решения задач по статистике

Способы решения задач по статистике

Теория по решению задачи.

Статистическая сводка – научно обработанный материал статистического наблюдения в целях получения обобщенной характеристики изучаемого явления.

Группировка – распределение единиц изучаемого объекта на однородные типичные группы по существенным для них признакам.

Интервал – разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

, где

i – величина интервала;

R – размах колебания (R=xmax-xmin)

n – принятое число групп;

xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение признака в изучаемой совокупности.

, где

N – число наблюдений

Типовая задача № 1

Распределите потребительские общества по размеру товарооборота на 3 группы с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте количество потребительских обществ, сумму товарооборота, сумму издержек обращения. Результаты группировок представьте в табличной форме. К какому виду статистических таблиц относится составление вами таблица, и какой вид группировки она содержит?

Имеются основные экономические показатели потребительских обществ за отчетный период:

Товарооборот в млн. грн.

Издержки обращения, в млн. грн.

Прибыль, в млн. грн.

Ход решения задачи:

Т. к. нам известен группировочный признак, работу необходимо начать в определения величины интервала по формуле:

Образец 3 группы потребительских обществ по размеру товарооборота.

Определяем границы групп:

1 группа: 180+90=270 (180-270)

2 группа: 270+90=360 (270-360)

3 группа: 360+90+450 (360-450)

После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которыми будут характеризоваться группы, и определить их величину по каждой группе.

В нашем примере каждую группу необходимо охарактеризовать следующими показателями:

а) количеством потребительских обществ;

б) суммой товарооборота;

в) суммой издержек обращения.

Для заполнения итоговой таблицы составим предварительно рабочие таблицы № 2, 3, 4.

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 180 до 270 млн. грн.

Номер потребительского общества

Товарооборот, в млн. грн.

Сумма издержек обращения, в млн. грн.

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 270 до 3660 млн. грн.

Номер потребительского общества

Товарооборот, в млн. грн.

Сумма издержек обращения, в млн. грн.

Группа потребительских обществ с товарооборотом от 360 до 450 млн. грн.

Номер потребительского общества

Товарооборот, в млн. грн.

Сумма издержек обращения, в млн. грн.

Итоговые показатели рабочих таблиц занесем в окончательную итоговую таблицу и получим групповую таблицу № 5.

Группировка потребительских обществ, по размеру товарооборота:

Группы потребительских обществ по размеру товарооборота, млн. грн.

Количество потребительских обществ

Товарооборот, в млн. грн.

Сумма издержек обращения, в млн. грн.

Вывод: По результатам итоговой таблицы можно сделать вывод, что с увеличением объема товарооборота потребительских обществ, относительный показатель уровня издержек обращения снижается. Следовательно, между ними существует обратная связь. Составленная нами таблица является групповой таблицей, т. к. ее подлежащее содержит группы потребительских обществ по размеру товарооборота. Она содержит аналитический вид группировки.

Задача — Ряды распределения и статистические таблицы.

Теория по решению задачи.

Статистический ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Дискретный вариационный ряд – характеризует распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку.

Интервальный вариационный ряд – характеризует распределение единиц совокупности по интервальному (непрерывному) признаку.

Для изображения дискретных вариационных рядов распределения используется «полигон распределения». Для графического изображения интервального вариационного ряда применяются «гистограмма» и «кумулята».

Задача 1.

На экзамене по истории студенты получили оценки:

Построить дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам и изобразить его графически.

Ход решения задачи:

Определяем элементы ряда распределения: варианты, частоты, частоты.

Кол-во студентов с такой оценкой, человек

В процентах к итогу

Теперь графически изобразим дискретный ряд распределения в виде помпона распределения.

Можно сделать вывод о том, что преобладающее большинство студентов получило «4» (43,3 %).

Задача 2.

Во время выборочной проверки было установлено, что продолжительность одной покупки в кондитерском отделе магазина была такой: (секунды).

Построить интервальный вариационный ряд распределения покупок по продолжительности, создав 4 группы с одинаковыми интервалами. Обозначить элементы ряда. Изобразить его графически, сделать вывод.

Ход решения задачи по статистике:

Определяем элементы ряда распределения: варианты, частоты, частости, накопленные частоты.

Но прежде рассчитаем границы 4 заданных групп с одинаковыми интервалами:

Величину интервала определим по формуле .

В нашем случае

Границы групп соответственно равны:

Группы покупок по продолжительности, сек.

В процентах к итогу

Теперь графически отобразим наш интервальный вариационный ряд в виде гистограммы и кумуляты.

По таблице и графика можно сделать вывод о том, что преобладающее большинство покупок (16 или 53.3%) находится во временном интервале 75-82, сек.

Статистика задача — Абсолютные и относительные величины.

Теория по решению статистической задачи.

Абсолютные величины – показатели, которые выражают размеры общественных явлений и процессов числом единиц совокупности.

Относительные величины – показатели, выражающие количественные соотношения численностей или величин признаков изучаемых явлений.

Виды относительных величин:

1) Относительная величина выполнения плана:

2) Относительная величина планового задания:

3) Относительная величина динамики:

4) Относительная величина структуры:

5) Относительная величина сравнения отражает соотношение двух объемов или уровней в пространстве: соотношение производства автомобилей в Украине и России, соотношение уровней оплаты труда в разных хозяйствах, соотношение уровней производительности на разных предприятиях отрасли и т. д.

6) Относительная величина координации получается посредством деления друг на друга разноименных исходных показателей, она дает типичную характеристику соотношения одно-порядковых по значимости исходных показателей, во-первых, непосредственно связанных между собой, во-вторых, обладающих некоторой общностью.

7) Относительная величина интенсивности:

Типовая задача № 1

Два консервных завода выработали по 100 тыс. шт. банок виноградного сока. На первом заводе емкость каждой банки составляет 500 см3, а на втором – 200 см3. Можно ли сказать, что оба завода работали одинаково?

Ход решения задачи по статистике:

Для того, чтобы ответить на этот вопрос необходимо установить коэффициенты перевода фактического объема банок в условные банки и затем умножить количество выпущенных банок на эти коэффициенты. Представим расчет в таблице № 1.

Количество выпущенных банок, тыс. шт.

Объем банки см3

Количество выпущенных условных банок, тыс. шт.

Источник

Примеры решений задач по статистике онлайн

В этом разделе вы найдете бесплатные готовые примеры по разным разделам: общая теория статистики, социально-экономическая статистика, правовая статистика, статистика финансов, медицинская статистика и т.п.

Разделы с большим числом решений вынесены на отдельные страницы (см. ниже ссылки), остальные задачи приведены тут.

Если вам нужна помощь в выполнении своей домашней работы по статистике, мы будем рады помочь: стоимость от 100 рублей, срок от 1 дня, гарантия месяц, оформление.

Задачи по статистике с решениями и выводами

Задача 1. По данным таблицы курсов иностранных валют Банка России с 16.02.2006 по 28.02.2006, выбрав из списка одну валюту, определить:

1. Цепные и базисные показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
2. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста (коэффициенты роста и прироста) уровней динамического ряда.
3. Выявить основную тенденцию развития (методом аналитического выравнивания).
4. Измерить колеблемость уровней около тренда.
5. Выявить циклические, сезонные колебания.
6. Сделать прогноз на 6 марта 2006 года.

Задача 2. Имеются данные 6%-ного механического отбора магазинов торговой фирмы по стоимости основных фондов (млрд. руб.).

1. На основе приведенных данных произвести группировку магазинов по стоимости основных фондов, выделив 6 групп с равными интервалами.
2. На основе группировки:
   • полученный ряд распределения изобразить графически;
   • определить среднюю стоимость основных фондов обследованных магазинов;
   • определить модальную величину стоимости основных фондов магазинов;
   • рассчитать показатели вариации стоимости основных фондов магазинов.
3. На основе показателей выборочной совокупности (обследованных магазинов) рассчитать для генеральной совокупности (всех магазинов фирмы):
   • с вероятностью 0,954 возможные значения средней стоимости основных фондов магазинов;
   • с вероятностью 0,997 возможные значения доли магазинов фирмы, имеющих стоимость основных фондов до 3,2 млрд. руб.

Задача 3. Имеются данные о продаже электропылесосов в регионе поквартально (тыс. шт.).
На основе приведенных данных необходимо:

1. Рассчитать среднеквартальные уровни продажи электропылесосов, определить общий характер тенденции продажи за 1997 — 2001 гг.;
2. Измерить сезонные колебания продажи пылесосов (выбрав соответствующий метод выравнивания ряда динамики);
3. Сезонную волну изобразить графически;
4. Рассчитать годовой объем продажи пылесосов за каждый год;
5. На основе данных п.4 рассчитать базисные темпы прироста, темпы наращивания, абсолютный среднегодовой прирост пылесосов за 1997 — 2001 гг.
6. Сделать прогноз объема продажи пылесосов на 2003 г.
7. Используя рассчитанные индексы сезонности, сделать прогноз продажи пылесосов по кварталам 2003 г.

Задача 4. За отчетный период получена информация о выполнении норм выработки и заработной плате 20 рабочих промышленного предприятия.
На основе приведенных данных необходимо:

1. Установить зависимость между выполнением норм выработки рабочими предприятия и их заработной платой, определить форму связи.
2. Выбрав соответствующее уравнение связи, рассчитать его параметры.
3. Вычислить показатель тесноты связи — коэффициент корреляции.
4. Используя теоретическое уравнение регрессии, сделать прогноз возможного размера заработной платы для рабочего, имеющего выработку 110%.

Задача 5. Имеются сведения по двум фермерским хозяйствам по производству и себестоимости картофеля (в файле). Определить:

1. Среднюю стоимость 1 ц картофеля по периодам.
2. Динамику себестоимости у каждого фермера отдельно и по периодам.
3. Изменение средней себестоимости 1 ц картофеля за счет изменения себестоимости у каждого фермера и структурных сдвигов в сборе картофеля.
4. Разложить абсолютное изменение общих затрат на производство картофеля за счет динамики и структуры сбора картофеля и за счет себестоимости у каждого фермера.

Задача 6. Имеются следующие данные по промышленному предприятию, млн. руб. (в файле). Определить:

1. Быстрореализуемые активы.
2. Ликвидные средства.
3. Краткосрочные обязательства.
4. Коэффициент ликвидности.
5. Коэффициент покрытия.

Задача 7. Определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 40 лет сроком на 2 года, используя данные таблицы. Вспомогательная таблица коммутационных чисел дана в файле.

Полезные ссылки

Видеоурок по статистике

Хотите научиться решать задачи на вычисление средних? Вам сюда:

Источник

Решение типовых задач по статистике

Методические указания к выполнению работ по статистике

Задача I
Джон пользовался мобильным телефоном 30 дней. Ежедневное количество звонков

3	4	2	1	1
3	9	1	4	2
6	4	9	13	15
2	5	5	2	7
3	0	1	2	7
1	8	6	9	4

а) составьте распределение частот из 6 групп.
б) вычислите распределение относительных частот.
Решение.
а) Составим распределение частот из 6 групп, используя этот калькулятор. Ширина интервала составит:


Xmax — максимальное значение группировочного признака в совокупности.
Xmin — минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	0	2.5
2	2.5	5
3	5	7.5
4	7.5	10
5	10	12.5
6	12.5	15

Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

0	0 — 2.5	1
1	0 — 2.5	2
1	0 — 2.5	3
1	0 — 2.5	4
1	0 — 2.5	5
1	0 — 2.5	6
2	0 — 2.5	7
2	0 — 2.5	8
2	0 — 2.5	9
2	0 — 2.5	10
2	0 — 2.5	11
3	2.5 — 5	1
3	2.5 — 5	2
3	2.5 — 5	3
4	2.5 — 5	4
4	2.5 — 5	5
4	2.5 — 5	6
4	2.5 — 5	7
5	2.5 — 5	8
5	2.5 — 5	9
6	5 — 7.5	1
6	5 — 7.5	2
7	5 — 7.5	3
7	5 — 7.5	4
8	7.5 — 10	1
9	7.5 — 10	2
9	7.5 — 10	3
9	7.5 — 10	4
13	12.5 — 15	1
15	12.5 — 15	2

Результаты группировки оформим в виде таблицы:

Группы	№ совокупности	Частота fi
0 — 2.5	1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11	11
2.5 — 5	12,13,14,15,16,17,18,19,20	9
5 — 7.5	21,22,23,24	4
7.5 — 10	25,26,27,28	4
10 — 12.5	0	0
12.5 — 15	29,30	2

Таблица для расчета показателей.

Группы	xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x- x |·f	(x- x ) 2 ·f	Частота, fi/n
0 — 2.5	1.25	11	13.75	11	35.75	116.19	0.37
2.5 — 5	3.75	9	33.75	20	6.75	5.06	0.3
5 — 7.5	6.25	4	25	24	7	12.25	0.13
7.5 — 10	8.75	4	35	28	17	72.25	0.13
10 — 12.5	11.25	0	0	28	0	0	0
12.5 — 15	13.75	2	27.5	30	18.5	171.13	0.0667
30	135	85	376.88	1

б) Вычислим распределение относительных частот, используя сервис дискретной случайной величины

x	1.25	3.75	6.25	8.75	11.25	13.75
p	0.37	0.3	0.13	0.13	0	0.0667

Математическое ожидание находим по формуле m = ∑x_ip_i.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = 1.25*0.37 + 3.75*0.3 + 6.25*0.13 + 8.75*0.13 + 11.25*0 + 13.75*0.0667 = 4.455
Дисперсию находим по формуле d = ∑x 2 _ip_i — M[x] 2 .
Дисперсия D[X].
D[X] = 1.25 2 *0.37 + 3.75 2 *0.3 + 6.25 2 *0.13 + 8.75 2 *0.13 + 11.25 2 *0 + 13.75 2 *0.0667 — 4.455 2 = 12.595
Среднее квадратическое отклонение σ(x).

Функция распределения F(X).
F(x≤1.25) = 0
F(1.25 13.75) = 1
Функция распределения F(X)

Задача 2
Вычислите среднее медиану и моду для следующего набора данных:
84, 82, 90, 77, 75, 77, 82, 86, 82.

• Решение
• Видео решение

Решение. Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
75, 77, 77, 82, 82, 82, 84, 86, 90.
Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x- x |·f	(x- x ) 2 ·f
75	1	75	1	6.67	44.44
77	2	154	3	9.33	43.56
82	3	246	6	1	0.33
84	1	84	7	2.33	5.44
86	1	86	8	4.33	18.78
90	1	90	9	8.33	69.44
9	735	32	182

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 82 (f = 3). Следовательно, мода равна 82
Медиана
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 5. Это значение x_i = 82. Таким образом, медиана равна 82

Задача 3
Одна компания подсчитала количество своих сотрудников, распределив их по уровню, соответствующему количеству лет работы на компанию.

Кол-во лет работы	Кол-во сотрудников
1	5
2	7
3	10
4	8
5	12
6	3

Каково среднее количество лет работы в данной компании.
Методические рекомендации к решению. Задачу необходимо решать через сервис Показатели вариации. В исходных условиях задать: Вариационный ряд .

Задача 4.
Распределение студентов одного из факультетов по возрасту (лет) характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, Лет	17	18	18	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите по этим данным:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) коэффициент вариации.
Сделайте вывод об однородности совокупности.
Методические рекомендации к решению. Задача решается с помощью калькулятора Показатели вариации. В исходных условиях задать: Вариационный ряд .
Задача 5
В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 чел.

Возраст, Лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов	11	13	18	23	17	10	8

Установите:
а) средний возраст студента вуза по выборке;
б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;
в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.

• Решение
• Видео решение

Решение. Таблица для расчета показателей.

xi	Кол-во, fi	xi·fi	Накопленная частота, S	|x- x |·f	(x- x ) 2 ·f
17	11	187	11	31.24	88.72
18	13	234	24	23.92	44.01
19	18	342	42	15.12	12.7
20	23	460	65	3.68	0.59
21	17	357	82	19.72	22.88
22	10	220	92	21.6	46.66
23	8	184	100	25.28	79.88
100	1984	140.56	295.44

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 20 (f = 23). Следовательно, мода равна 20
Медиана
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим x_i, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 51. Это значение x_i = 20. Таким образом, медиана равна 20
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = X_max — X_min
R = 23 — 17 = 6
Среднее линейное отклонение — вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.


Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.41
Дисперсия — характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Несмещенная оценка дисперсии — состоятельная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 19.84 в среднем на 1.72
Оценка среднеквадратического отклонения.

Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая.
Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.
Доверительный интервал для генерального среднего.

или

где d — процент выборки.
В этом случае 2Ф(t_kp) = γ
Ф(t_kp) = γ/2 = 0.997/2 = 0.4985
По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф(t_kp) = 0.4985
t_kp(γ) = (0.4985) = 2.96

(19.84 — 0.5;19.84 + 0.5) = (19.34;20.34)
С вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Задача 6.
Есть ли статистически значимая связь между удовлетворенностью перспективами должностного и профессионального роста в зависимости от пола респондента.

пол	удовлетворенность		∑
	доволен	не доволен
Ж	4	8	12
М	12	6	18
∑	16	14	30

Решаем задачу с помощью калькулятора Коэффициент контингенции . Пример решения.

Статистический ряд распределения

№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания	№ домохозяйства п/п	Валовой доход	Число членов домохозяйства, чел.	Расходы на продукты питания
1	35,8	1	14,9	16	161,4	3	61,5
2	65,1	1	22,2	17	203,4	3	69,6
3	22,1	1	10,2	18	163,5	3	59,7
4	26,3	1	12,4	19	113,6	3.	53,1
5	78,0	2	32,2	20	145,5	3	57,9
6	80,0	2	33,2	21	89,7	3	40,2
7	92,4	2	36,8	22	224,0	4	80,0
8	84,0	2	34,8	23	202,4	4	81,2
9	164,2	2	50,4	24	192,0	4	74,4
10	150,0	2	48,6	25	138,0	4	59,2
11	137,6	2	44,4	26	225,0	5	90,0
12	134,0	2	46,0	27	292,1	5	105,0
13	82,0	2	34,2	28	243,0	5	89,0
14	171,0	3	61,5	29	280,8	6	110,2
15	140,1	3	55,8	30	159,0	6	69,6

Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку валовой доход, образовав 5 групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
1. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
2. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.

Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите ошибку выборки среднего размера валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
Методические рекомендации к решению задания: для проверки решения используйте сервис Группировка статистических данныхЗадание №1

1. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы), определить средний возраст оборудования, средние эксплуатационные расходы, среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака. Определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных. Сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение. Сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
2. Произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы. Для проведения такой группировки рекомендуется создать четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 до 20 (станков старше 20 лет нет ни в одном цехе). В каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы. Результаты группировки представить в табличном виде. Макеты необходимых таблиц приведены в приложении. Эти же данные представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения. По результатам построения таблиц и гистограмм сделать выводы. Определить моду возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
3. Для каждого набора данных определить коэффициент Фехнера, построить поле корреляции, рассчитать коэффициент корреляции и определить, для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек. Для каждого объекта получить уравнение линии регрессии, показывающей характер связи между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами (связь считать прямолинейной). По полученным уравнениям сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы.

Задание №2

1. Размах вариации, среднее линейное отклонение.
2. Определение среднего уровня рядов динамики.

Задание. Цех завода производит батарейки. Для проверки качества отобрали 30 батареек и подвергли их испытанию на продолжительность работы. Показания снимали с интервалом в 1 час. Оцените качество батареек методом выборочного статистического контроля, сделав необходимые расчеты и построения (ряд распределения, средняя продолжительность работы батареек, мода, медиана, размах, полигон и т.д.).
Рекомендации к решению. см. предыдущий сервис.

Методы анализа и обработки данных

Задание 1. Дана таблица с числовыми данными:

26.9	26.3	26.5	25.8	31.2
26.7	26.5	35.2	30.2	42.4
20.4	30.1	30.9	36.9	34.4
19.7	23.6	41.8	32.8	28.9
24.1	23.6	19.5	20.4	36.7

1. Упорядочите числовые данные по возрастанию.
2. Сгруппируйте их на интервале [0; 50] с постоянным шагом 5.
3. Постройте гистограмму плотности эмпирического распределения данных.
4. Рассчитайте выборочную оценку математического ожидания и среднеквадратичного отклонения.
5. Используя таблицу значений функции Гаусса-Лапласа, постройте на одном графике с гистограммой график нормального распределения с теми же значениями параметров.

Задание 2. Даны координаты узлов интерполяционного многочлена второго порядка x₁=-1,y₁=4, x₂=0, y₂=4, x₃= 2, y₃= -2.

1. Запишите в явном виде выражение для интерполяционного многочлена.
2. Найдите интерполированное значение функции для аргумента x_in=1.5.
3. Постройте график интерполяционного многочлена и отметьте на нем узлы и точку, соответствующую интерполированному значению функции.

Задание 3. Значения функции заданы в виде таблицы в 6 равноотстоящих узловых точках.

xi	0	1	2	3	4	5
yi	2.8	4.3	4.6	4.7	3.8	2.6

Требуется:

1. аппроксимировать функцию полиномом второго порядка;
2. вычислить значения аппроксимирующего полинома в узловых точках;
3. оценить погрешность аппроксимации;
4. построить график аппроксимирующего многочлена.

Контрольная работа по статистике

Задание 4.
Имеются данные о структуре потребительских расходов одного из региона страны (в процентах):

Виды потребительских расходов	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Продукты питания	36,1	46,9	49,0
Непродовольственные товары	45,8	40,1	34,8
Алкогольные напитки	5,0	2,9	2,5
Оплата услуг	13,1	10,1	13,7
Все потребительские расходы (итого)	100	100	100

По данным таблицы выполните следующие задания:
1) определите вид статистического ряда;
2) постройте диаграмму, изображающую структуру расходов по каждому году. Какой вид диаграммы Вы использовали?
3) Рассчитайте относительные показатели координации за каждый год, взяв за базу сравнения долю оплаты за различные услуги. Сделайте словесные выводы.

Задание 9.
Имеются следующие данные о продаже товара А на трех рынках города в I и II кварталах года:

Рынок	Цена за единицу продукта (руб.)		Объём реализации (шт.)
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	150	149	170	220
В	149	148	350	390
С	151	148	540	550

По данным таблицы выполните следующие задания:
1) рассчитайте индивидуальные индексы цен и объема реализации по каждому рынку;
2) агрегатные индексы цен и товарооборота по всем рынкам в целом;
3) сделайте словесные выводы.

Задание 10.
Динамика браков, расторгнутых населением города за 3 года, характеризуется следующими данными:

Годы	Квартал
	I	II	III	IV
2006	304	503	446	401
2007	309	533	478	412
2008	318	571	484	432

По данным таблицы выполните следующие задания;
1) Постройте радиальную диаграмму и сделайте визуальные (зрительные) выводы;
2) Постройте динамический график. Подтверждаются ли выводы, сделанные Вами по радиальной диаграмме?
3) Можно ли определить общую тенденцию развития данного явления по построенным диаграммам? Какова эта тенденция?

Построение равноинтервальной группировки

Задание 1
1. Из двух признаков определить признак-фактор и признак-результат.
2. Построить структурную равноинтервальную группировку по обоим признакам.
3. Построить аналитическую группировку. Результат группировки оформить в таблицу.

Задание 2
На основе структурной группировки данных из задания 1 для признака построить вариационный, частотный и кумулятивный ряды распределения, используя закрытые интервалы. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
среднее арифметическое значение признака;
моду, медиану, аналитически и графически;
показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задание 3.
Используя данные таблицы 3, определить:
1) индивидуальные индексы физического объема продукции, цены и стоимости;
2) общие индексы в агрегатной форме физического объема и стоимости;
3) абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в.т.ч за счет:
а) изменения цен;
б) изменения физического объема продукции
5) показать взаимосвязь индексов.

Задание 4.
По данным таблицы:
1) считая продукцию однородной, определить, как изменится средняя цена единицы продукции при помощи индекса переменного состава;
2) определить влияние на среднюю цену изменения структуры совокупности при помощи индекса структурных сдвигов;
3) определить влияние на среднюю цену изменение индексируемой величины, т.е. при помощи индекса постоянного (фиксированного) состава;
4) показать взаимосвязь индексов.

Задание 5.
Полагая, что данные полученные при помощи собственно случайного 10%-го бесповторного отбора определить:
— пределы, за которые с вероятностью p не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по выборочной совокупности (доверительный интервал);
— как нужно изменить объем выборки, чтобы увеличить точность вычислений предельной ошибки средней величины в к раз.

Задание 6.
Определить:

• вид ряда динамики;
• цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
• средние показатели ряда динамики: среднегодовой уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

3. Произвести аналитическое выравнивание ряда, приняв зависимость между уровнями в временем как y_t = a_o + a₁t

Задание 9.
По таблице выбрать динамический ряд.

1. Определить характер общей тенденции в ряду динамики.
2. Измерит сезонность в развитии явлений.
3. На основе сезонной волны сделать ежемесячный прогноз на следующий год.

Задание 10.
дана выборка в виде распределения частот. Найти распределение относительных частот, построить полигон и гистограмму, получить несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.
Методические рекомендации: необходимо указать количество исходных данных равным 7, вариационный ряд.
Скачать решение

Корреляция и выборочный метод

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	120	112	110	120	103	126	113	114	106	108	128	109
Y	32	25	19	24	17	28	18	20	16	15	27	19

2. Министерство образования намеревается с помощью специального теста оценить средний уровень профпригодности молодых социологов – выпускников профильных вузов. Некоторые предварительные исследования позволяют считать, что среднее квадратическое отклонение, характеризующее разброс значений теста, равно 3,5. Какого объема выборку надо использовать, если исследователи хотят, чтобы вероятностью 97% найденное среднее не отклонялось от генерального более, чем на 1,5?

3. Респонденты некоторой выборочной совокупности следующим образом распределились по возрасту

Возрастной интервал	Количество респондентов, попавших в интервал
15-20	20
20-25	40
25-30	40
30-35	60
35-40	40

Найти интервальную оценку для доли людей, попавших по возрасту в интервал (25-30) лет с надежность 97%.

4. На основе обработки массива анкет была получена следующая частотная таблица:

Зарплата	Возраст
	До 30 лет	Старше 30 лет
До 500	30	10
500-1000	20	10
1000-1500	20	15
1500-2000	10	25

Можно ли считать, что средняя зарплата молодых респондентов (моложе 30 лет) ниже средней зарплаты представителей более старшего возраста (старше 30 лет)? Пояснить статистический смысл ответа.

Расчетно-графическая работа по статистике

Рекомендации к выполнению задачи: при решении используйте сервис Уравнение линейной регрессии.

2. В таблице представлены две иерархии жизненных ценностей учеников 10 класса и их классного руководителя. С помощью критерия Стьюдента выясните коррелируют ли эти иерархии друг с другом.

3. Для проверки знаний по теории статистики преподаватель провел тест в нескольких группах (100 человек) 2 курса. В таблице содержатся результаты проверки работ. Можно ли утверждать, что выборка извлечена из генеральной совокупности с распределением Пуассона?

Рекомендации к выполнению задачи: при решении используйте сервис Проверка гипотезы о виде распределения.

4. Студентов 1-го курса опрашивали с целью выявления занятий, которым они посвящают свое свободное время. Проверьте, различаются ли распределения вербальных и невербальных предпочтений студентов.

Рекомендации к выполнению задачи: при решении используйте сервис Факторный анализ.

5. Для определения победителей хит-парада слушателям радио предложили выбрать одну из 12 песен с помощью смс-голосования. Можно ли утверждать, что распределение музыкальных предпочтений слушателей отличается от равномерного?

Сводка и группировка статистических материалов

При группировке с равными интервалами применяется формула:

Необходимо учесть, что при решении задач этой темы допускаются ошибки при построении рядов распределения и статистических таблиц.
Часто допускается небрежность при изложении результатов группировки в табличной форме: отсутствуют заголовок таблицы, единицы измерения показателей, итоги. Все это затрудняет чтение и анализ таблиц, обесценивает табличный метод изложения статистических данных. Иногда заголовок таблицы отождествляется с названием вида статистической таблицы. Надо помнить, что заголовок таблицы – это краткое пояснение основного содержания статистической сводки (например, «Группировка магазинов по уровню выполнения задания по розничному товарообороту»). Вид же статистической таблицы (перечневая, групповая, комбинационная) зависит от конструктивного ее построения. Несистематизированное перечисление изучаемых явлений дает перечневую таблицу. Но если изучаемые явления систематизированы (сгруппированы) по одному признаку, то это уже групповая статистическая таблица.

Примеры

ЗАДАЧА № 1
Произведите группировку магазинов №№3 . 22 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание : В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
Примечание: Задание решается с помощью сервиса Группировка статистических данных.

ЗАДАЧА № 2 Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

ЗАДАЧА №3 В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:
– Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.
– Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.
Определите:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.
Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой _{(1 – n/N)} следует пренебречь.

ЗАДАЧА № 4
Имеются данные о розничном товарообороте торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
1	2	3	4	5	6	7
Без филиалов	500	523	615	750	–	–
С филиалами	–	–	–	900	920	980

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.
1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.
Примечание: Задание решается с помощью сервисов Показатели рядов динамики.

ЗАДАЧА № 5
Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

продукты	Модальная цена (руб. за 1 кг)		Количество (т)
	май	октябрь	май	октябрь
1	2	3	4	5
Растительное масло	36,50	39,30	62	64
Сливочное масло	70	90	58	68
Творог	59,5	69,8	72	70

Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.
2. Прирост товарооборота (общий и за счет действия отдельных факторов).
Сделайте выводы по полученным результатам.
Примечание: Задание решается с помощью сервиса Общий индекс товарооборота.

ЗАДАЧА №6 . Имеются следующие данные о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)		Изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	720	760	+25
Б	820	1040	+70
В	670	705	+102
Г	920	1100	+130

Определите:
1. Индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
2. Общий индекс физического объема товарооборота.
3. Средний арифметический индекс цен.
4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.
5. Индекс покупательной способности рубля.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 7
Для изучения зависимости между объемом товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1 . 20 (см. Приложение 1).
Сделайте выводы.
Примечание: Задание решается с помощью сервиса Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

ЗАДАЧА № 8
Используя исходные данные к задаче № 1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 . 20.
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Примечание: Задание решается с помощью сервиса Уравнение парной линейной регрессии.

Источник