Способы решения задач 5 класса с помощью уравнений

Решение задач уравнением. Задачи по математике для 5 класса.

Задача 1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?

Решение
• Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
• x – 12 = 5,
• x = 12 + 5,
• x = 17.
• Ответ: Лена загадала число 17.

Задача 2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?

Решение
• Пусть y неизвестное число. Тогда:
• 7y = 119,
• y = 119 : 7,
• y = 17.
• Ответ: это число 17.

Задача 3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.

Решение
• Пусть первое число равно x. Тогда:
• x + x + 1 = 159,
• 2x + 1 = 159,
• 2x = 159 – 1 = 158,
• x = 158 : 2,
• x = 79,
• x + 1 = 79 + 1 = 80.
• Ответ: 79, 80.

Задача 4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.

Решение
• Пусть меньшее число равно y. Тогда:
• y + y + 38 = 184
• 2y + 38 = 184,
• 2y = 184 – 38 = 146,
• y = 146 : 2 = 73,
• y + 38 = 73 + 38 = 111.
• Ответ: 111, 73.

Задача 5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?

Решение
• Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
• x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
• 3x + 9 = 105,
• 3x = 105 – 9 = 96,
• x = 96 : 3 = 32 (км).
• Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.

Задача 6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?

Решение
• Пусть дочери x лет. Тогда:
• x + 24 = 7x,
• 24 = 7x – x,
• 6x = 24,
• x = 24 : 6 = 4,
• x + 24 = 4 + 24 = 28.
• Ответ: маме 28 лет.

Задача 7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур — 18?

Решение
• Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
• 4x + (18 – x) * 3 = 69,
• 4x + 54 – 3x = 69,
• x = 69 – 54 = 15,
• 18 – x = 18 – 15 = 3.
• Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

Задача 8

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?

Решение
• Пусть первого сорта ткани было закуплено x метров. Тогда:
• 110x + (49 – x) * 100 = 5150,
• 110x + 4900 – 100x = 5150,
• 10x = 5150 – 4900 = 250,
• x = 250 : 10 = 25,
• x – 25 = 49 – 25 = 24.
• Ответ: первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.

Задача 9

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?

Решение
• Пусть за овощи мама заплатила x рублей. Тогда:
• x + 90 = 2x,
• x = 90,
• 2x = 2 * 90 = 180 (рублей).
• Ответ: за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.

Задача 10

Стоимость фломастеров и тетрадей вместе составляет 276 рублей, стоимость фломастеров составляет 0,6 стоимости книги, а тетради на 60 рублей дороже книги. Сколько стоят тетради?

Решение
• Пусть тетради стоят x рублей. Тогда:
• (276 – x) : 0,6 – x = 60,
• 276 – x = (60 + x) * 0,6,
• 276 – x = 36 + 0,6x,
• 1,6x = 276 – 36 = 240,
• x = 240 : 1,6 = 150 (рублей).
• Ответ: тетради стоят 150 рублей.

Задача 11

Саша задумал 3 натуральных числа. Первое из чисел наибольшее двузначное число, второе в 4 раза больше третьего. Что за числа задумал Саша, если сумма этих чисел равна 934?

Решение
• Наибольшее двузначное число – 99. Пусть третье число равно x. Тогда:
• x + 4x + 99 = 934,
• 5x = 934 – 99 = 835,
• x = 835 : 5 = 167;
• 4x = 4 * 167 = 668,
• Ответ: Саша задумал числа 99, 167, 668.

Задача 12

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

Решение
• Пусть на первой полке стояло x книг. Тогда:
• x + 2x + x – 4 = 88,
• 4x = 88 + 4 = 92,
• x = 92 : 4 = 23 (книги) на первой полке;
• 2x = 2 * 23 =46 (книг) на второй полке;
• x – 4 = 23 – 4 = 19 (книг) на третьей.
• Ответ: на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.

Источник

Решение задач с помощью уравнений в 5 классе
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

методическая разработка урока математки в 5 классе по теме: «Решение задач с помощью уравнений». Урок применения знаний, формирования умений и навыков учащихся.

Скачать:

Вложение	Размер
методическая разработка урока по математике в 5 классе по теме: «Решение уравнений с помощью уравнений»	20.07 КБ

Предварительный просмотр:

Решение задач с помощью ур авнений.

(3 урок по теме: «Решение задач с помощью уравнений)

Тип урока: урок применения знаний, формирования умений и навыков учащихся.

Вид урока: урок-практикум.

Учебная: повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и применить его при решении уравнений и задач с помощью уравнений;

Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля; формировать информационную, когнитивную, коммуникативную компетенции;

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений.

План урока: 1. Определение целей урока

2. Распределительное свойства умножения.

3. Решение задач с помощью уравнений.

5. Подведение итогов.

Приветствие. Организационный момент. Подготовительная работа.

На доске написать: Решение ….. с помощью…. .

Я так торопилась, так боялась не успеть, что по-моему допустила некоторые ляпы. Вот, например, тема урока почему-то записана с пропусками.

Помогите мне, пожалуйста, исправить все ошибки. Для этого нам необходимо решить устно некоторые примеры, которые помогут нам вставить первое пропущенное слово. (слайд №1)

А как же мы будем решать задачи? С помощью чего? (Ответ: уравнений)

А что нам для этого понадобится? Что нам надо обязательно помнить?

(Ответ: буквенные и числовые выражения, уравнения, названия компонентов, решение уравнений, распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания).

Проверим ? (слайд №2).

Упростите выражения: а) 3(5+a) г) 56х-34х

б) 10(17-b) д) 3х+6х+1 запись на доске

А сейчас я предлагаю вам задачу.

В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях?

Как будем решать задачу? Мне хочется с помощью уравнения. А вам?

Давайте на примере этой задачи ответим на очень важный вопрос:

Из каких шагов состоит решение задачи с помощью уравнения?

Обозначение неизвестной величины.

Составление буквенного и числового выражений по условию задачи.

Итак: что примем за переменную?

1 вариант. 2 вариант.

х- мальчиков х- девочек

х-17 девочек уч. в соревн. х+17 мальчиков участвовали в

х+(х-17) всего уч. в соревн. х+(х+17) уч. в соревн.

х+х-17 = 53 х+х+17=53

х=35 – мальчиков х=18 – девочек

35-17=18 – девочек 18+17=35 – мальчиков

Ответ: 35 мальчиков, 18 девочек.

Ребята, у вас на столах лежат карточки с задачами. Прочитайте, пожалуйста, задачи в карточке №1 и отметьте те, которые решаются так же как и предыдущая. (Ответ: №2)

Текст задач. карточка №1.

Злодей в понедельник совершил 3 злодейства (пакости), во вторник – на х пакостей больше, чем в понедельник, а в среду – в 2 раза больше, чем во вторник. Всего за 3 дня ему удалось совершить 15 пакостей. Составьте по данному условию уравнение. (попробуйте его решить).

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на 2 части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По сколько метров полотна будет в каждой части?

За конфеты заплатили в 3 раза больше или на 6 рублей больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье.

В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног.

Любимое варенье А.С.Пушкина – крыжовенное. Для того, чтобы его приготовить, Арина Родионовна использовала 2 части крыжовника и 3 части сахара. Сколько необходимо крыжовника для того, чтобы получить 10 кг такого варенья?

На карточке много задач, какая вас больше всего заинтересовала? Давайте ее решим. Но сначала чуть-чуть разомнемся.

Решение задач из карточки. (решаем только одну при условии достаточного времени)

3 злодейства – в 1 день попробуем решить такое уравнение:

3+х злодейства во второй день 6+х+6+2х=15

2(3+х) злодейств в 3 день х+2х+6+6=15

3+3+х+2(3+х) злодейств всего 3х+12=15

3+3+х+2(3+х) = 15 3х=15-12

Ответ. Уравнение к задаче 6+х+2(3+х)=15

х метров полотна в меньшем куске

х+12 метров в большем куске

х+х+12 метров всего полотна

х=56 м в меньшем куске; 56+12=68 метров

Ответ. 56 м и 68 м.

х рублей заплатили за печенье

3х рублей заплатили за конфеты

На 3х-х рублей конфеты дороже печенья

т. к. за конфеты заплатили на 6 рублей больше, то 3х-х=6

х=3 р заплатили за печенье

Пусть в хозяйстве х овец

т. к у овцы 4 ноги, значит 4х – число ног у овцы.

у кур 2 ноги, значит 2(19-х) число ног у кур

4х+2(19-х) всего ног у овец и кур, значит 4х+2(19-х)=46

Ответ. 4 овцы, 15 кур.

пусть х кг масса одной части.

тогда 2х кг масса крыжовника

3х кг масса сахара

2х+3х кг масса получившегося варенья

2*2=4 кг крыжовника

А теперь решим с/р.

самостоятельная работа . карточка№2.

1. На автостоянке стоит 24 автомобиля, причем легковых автомобилей в 3 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей стоит на автостоянке.

1. На складе 36 банок с краской. Банок с белой краской в 5 раз больше, чем с зеленой. Сколько на складе банок с зеленой краской?

Поменяемся тетрадкой с соседом.Откройте карточку №3. Сравним решения и выставим оценки.

Карточка №3 ответы.

у грузовых автомобилей стоит на стоянке 4у=24

3у легковых автомобилей стоит на стоянке у=6

у+3у всего машин стоит на стоянке ответ. 6 грузовых машин.

m банок с зеленой краской 6m=36

5m банок с белой краской m=6

m+5m всего банок с краской Ответ. 6 банок с зеленой краской.

Что нового вы сегодня узнали?

Что на уроке было интересным?

Сегодня, вы оценивали друг друга, я же прошу вас поставить оценку самому себе за урок (за прилежание).

Д/З. Те задания, которые вы получили на карточке №1.(одну из задач)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проверочная работа на решение задач с помощью уравнений (6 класс)

Проверочная работа на решение задач с помощью уравнений (6 класс).

Урок» Решение задач с помощью уравнений»6 класс

Цель урока — научить составлять уравнения по данным задачи. Используется исторический материал. Развиваются навыки решения задач практического содержания.

Урок математики «Решение задач с помощью уравнений» 6 класс по компетентностно-контекстной модели обучения.

Заключительный урок по математике «Решение задач с помощью уравнений» 6 класс.

Решение задач с помощью уравнений 7 класс.

Тема: Решение задач с помощью уравнений. Цель :повторить методы решения уравнений, выработка навыка решения задач с помощью уравнений, развивать логическое мышление учащихся.

Памятка для решения задач с помощью уравнения. 5 класс.

Данную памятку я использую для обучения учащихся решению задач с помощью уравнений.

Уравнения. Решения задач с помощью уравнений. (5 класс) Презентация

Данная презентация может быть использована при закреплении темы «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений». В презентации преведены кодированные задания, задания на соответствия. Задания устного с.

Открытый урок по математике «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений» 5 класс (ФГОС)

Данный урок третий по счету в изучении данной темы. Содержит презентацию, раздаточный материал.

Источник

Обучение решению текстовых задач в 5-м классе с помощью уравнений

Разделы: Математика

Линия уравнений является стержнем алгебраического материала школьного курса математики. В пятом классе выделяется линия на обобщение осваиваемых способов решения задач с помощью уравнений и фиксирования их в буквенно-символической форме. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.

Данный приём обучения решению задач с помощью составления уравнений даёт хороший результат.

Выделяются три этапа в составлении уравнения по условию задачи:

Распознавание величин, участвующих в задаче.

Установление зависимостей между величинами.

Запись одной величины через другую.

На первом этапе происходит знакомство со всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т. д.). Учитель читает несколько предложений и просит учеников установить, о каких величинах идет речь в каждом предложении.

Все задачи на составление уравнений можно разделить на два вида: задачи на сравнение и задачи на суммирование.

На втором этапе ребята устанавливают, в каком случае величины суммируются, в каком они вычитаются. Учитель говорит, что в задачах, в которых требуется сравнить величины, встречаются слова “больше”, “меньше”, “дешевле”, “дороже”, “быстрее”, “медленнее”, “выше”, “ниже”, “шире”, “уже” и т. д.. Узнать же, насколько одна величина больше другой, можно действием вычитания. А на суммирование величин в задачах указывают следующие слова: “всего сделали”, “всего собрали”, “всего прошли”, “всего получили”, “общая масса”.

Итак, ученики выслушивают предложения, определяют, о каких величинах идет речь в них, устанавливают, сравниваются они или суммируются, и схематически записывают зависимость между ними.

1. Путь, пройденный двумя путешественниками навстречу друг другу за одно и то же время, равен 16 км.

S₁ — путь первого путешественника

S₂ — путь второго путешественника.

Задача на суммирование: S₁ + S₂ = 16.

2. Слоненок и слониха вместе весят 7200 кг.

m₁ — масса слоненка,

m₂ — масса слонихи.

Задача на суммирование: m₁ + m₂ = 7200

3. Бутылка с виноградным соком стоит 60 рублей.

Задача на суммирование: p₁ + p₂ = 60

4. За одно и то же время первый турист прошел на 5 км больше, чем второй.

S ₁ — путь, пройденный первым туристом,

S ₂ — путь, пройденный вторым туристом.

Путь 1 туриста

Путь 2 туриста

на 5 км больше

Задача на сравнение: S₁ — S₂ = 5

5. Масса товара на первой чаше весов на 15 кг меньше, чем на второй.

m₁ — масса товаров на первой чаше весов,

m₂ — масса товаров на второй чаше весов.

масса товара на1 чаше

масса товара на 2 чаше

На 15 кг меньше

6. Длина двух сторон прямоугольника 30 см.

a₂ — длина второй стороны.

Задача на суммирование: a₁ + а₂ = 30

7. Скорость первой машины на 12 км/ч больше скорости второй.

V₁ — скорость первой машины,

V₂ — скорость второй машины.

скорость 1 машины

скорость 2 машины

На 12 км/ч больше

Затем ученикам дается схема решения задач на составление уравнений:

Перечислить величины, данные в условии задачи. Записать условие задачи в виде схемы.

Выбрать меньшую из неизвестных величин и обозначить через х. Остальные неизвестные величины выразить через меньшую.

Выяснить, сравниваются или суммируются величины.

Составить уравнение:

Схема уравнения позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.

Как же проходит работа над условием задачи по этому предписанию? Рассмотрим это на примере задач:

№ 1. Школьники собрали всего 2100 кг картофеля, причем до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что:

1. В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
2. Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, 2х кг.
3. 2100 — сумма величин, так как в первой фразе говорится, что всего собрали 2100 кг. Задача на суммирование.

Все рассуждения по ходу решения задачи заносятся в таблицу:

И наконец, составляется уравнение 2х + х = 2100.

№ 2. Школьниками до обеда было собрано в 2 раза больше картофеля, чем после обеда. Сколько килограммов картофеля собрали школьники после обеда, если до обеда было собрано на 700 кг больше?

Ученики читают условие задачи и устанавливают, что:

1. В условие задачи входят величины: масса картофеля, собранного до обеда, масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
2. Масса картофеля, собранного после обеда, меньше. Ее и принимают за х. Тогда масса картофеля, собранного до обеда, 2х кг.
3. 700 — разность величин, так как в последней фразе говорится, что до обеда было собрано на 700 кг больше.

Задача на сравнение.

Все рассуждения по ходу решения задачи заносятся в таблицу:

Масса картофеля, собранного до обеда

Масса картофеля, собранного после обеда

В 2 раза больше, чем после обеда

На 700 кг больше, чем после обеда

Составляется уравнение 2х — х = 700.

Итак, такой способ решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это способствует формированию у учащихся обобщенных видов познавательной деятельности, позволяющих им самостоятельно и успешно анализировать новые частные случаи без дополнительного обучения.

Данный алгоритм решения задач даёт хороший результат и при решении задач в следующих классах.

Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика/А.Я. Блох, В.А.Гусев, Г.Ф. Дорофеев и др. – М.: Просвещение, 1987.

Окунев А. А. Спасибо за урок, дети! – М.: Просвещение, 1988.

Источник