Способы решения целого уравнения 9 класс

Урок математики по теме «Решение целых уравнений». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели:

1. Изучить и систематизировать знания учащихся о рациональных способах решения целых уравнений.
2. Развивать умение применять полученные знания на практике: умение делать выводы; умение работать в должном темпе; умение осуществлять самоконтроль.
3. Воспитание положительной мотивации к обучению.

Ход урока

І. Организационный момент.

Вступительное слово учителя

У каждого человека три характера: тот, который ему приписывают; тот, который он сам себе приписывает, и, наконец тот, который есть на самом деле.
В. Гюго

– Человек становится человеком, личностью только среди людей, с их помощью осознавая самого себя, окружающий мир, свои возможности, с их помощью овладевают речью.

Мать, окружающие люди учат его говорить, знакомят с различными предметами, их значением. В общении с членами семьи, близкими, сверстниками, затем в школе и, наконец, самостоятельно с помощью книг человек познает мир, овладевает опытом, накопленным предшествующими поколениями.

Надпись над Дельфийском храме гласит: «Познай самого себя». Именно с познания самого себя начинается определение цели жизни. Человеку нужно знать: каков он? кто он? знает ли он себя?

Давайте на сегодняшнем уроке докажем, что каждый из нас человек с большой буквы.

ІІ. Устная работа.

1. Определите, сколько корней имеет уравнение(работа в парах):

2 . Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения (работа в группах):

ІІІ. Изучение нового материала.

Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:

Метод разложения на множители Пример: х 5 – 9х 3 = 0; х 3 (х 2 – 9) = 0;			Метод введения новой переменной Пример: 9х 4 – 10х 2 + 1 = 0. Пусть х 2 = а, тогда 9а 2 – 10а + 1 = 0;
х 3 = 0; х = 0.	или	х 2 – 9 = 0; х 2 = 9; х = ± 3.	а1 = 1; х 2 = 1; х = ± 1.	и	а2 = 1/9; х 2 = 1/9; х = ±1/3.
Ответ: –3; 0; 3.			О т в е т: ± 1, ±1/3

ІV. Обобщение и закрепление изученного материала.

А) Работа в тетрадях, 2 ученика решают у доски:

Б) Решение уравнений совместно с учителем:

х 2 – 5х + 6 = 0; или х1 = 2, х2 = 3

х 2 + 5х – 6 = 0; х1 = 1, х2 = –6

х 2 – 2х + 1 = 0; или (х – 1) 2 = 0; х = 1.

2х 2 + 2х = 0; 2х (х + 1) = 0; х = 0 или х = –1.

Разложим выражения, стоящие в скобках, на множители.

Найдем произведение крайних и средних множителей:

1) х 2 + х – 6 = –10; или х 2 + х + 4 = 0; D = 1 – 16 = –15. Корней нет.

2 )х 2 + х – 6 = 6; х 2 + х – 12 = 0; х1 = –4, х2 = 3.

V. Проверка знаний учащихся. Игра «Слалом».

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. 
6. х 4 + 7х 2 – 44 = 0;
7. х 3 – 4х 2 – 9х + 36 = 0;
8. (х 2 – х + 1) (х 2 – х – 7) = 65;
9. х 5 + х 4 – 6х 3 – 6х 2 + 5х + 5 = 0.
10. (2х 2 + 3) 2 – 12 (2х 2 + 3) + 11 = 0.

VІ. Итог урока. Выставление оценок.

– Стремление познать себя, сформировать свой характер, развивать способности и волю на благо людей– всё это необходимо для полноценной жизни. У человека есть рефлекс к преодолению преград. Так будем развивать этот рефлекс у себя.

Источник

Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока алгебры 9 класс.

Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014

Тема урока. Способы решения целых уравнений.

Цели урока:

· образовательные: познакомить со способами решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.

· развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.

· воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_algebry_9_klass.docx	529.55 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока алгебры 9 класс.

Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014

Тема урока . Способы решения целых уравнений.

• образовательные: познакомить со способами решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.
• развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.
• воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.

Начинаем мы урок,

Будь внимательным, дружок!

Не отвлекайся, не зевай,

Но старайся и дерзай!

(Упражнение на развитие памяти и внимания).

За 5 секунд запомнить, что записано в клетках квадрата, записать в свой квадрат и из всех 9 букв квадрата составить слово – математический термин).

Зашифровано слово «УРАВНЕНИЕ».

На уроке мы займемся решением уравнений.

2 . Фронтальная работа.

2x+4=2(x+2) (x – любое число)

4x-2(x-3)=2x (нет корней)

— Какие это уравнения? (линейные)

— Как решают линейные уравнения? (раскрыть скобки, перенести неизвестные слагаемые влево, известные вправо, привести подобные слагаемые, найти неизвестный множитель)

— Сколько корней может иметь линейное уравнение? ( один корень, бесчисленное множество корней, ни одного корня)

2) Решите уравнения:
х 2 +5x +6=0 ; (-2; -3)

х 2 +7=0 ( нет корней)

2 х 2 -3x + 5=0 ( нет корней)

— Какие это уравнения? (квадратные)

— Как решаются квадратные уравнения? (с помощью дискриминанта)

— Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ( один корень, бесчисленное множество корней, ни одного корня)

— От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

( Д=0, то 1 корень; Д>0, то 2 корня; Д

3. Вы хорошо потрудились , провели зарядку для мозга, а теперь проведем зарядку для мышц.

4. Объяснение нового материала.

В математике, кроме линейных и квадратных уравнений, есть уравнения и 3 степени, и 4-ой и т.д. Формул для решения таких уравнений в школьном курсе нет. Уравнения степени выше, чем 2, мы будем решать двумя способами: 1-разложение на множители левой части уравнения, 2- введением новой переменной. Рассмотрим оба способа

1. х 3 -8 х 2 -x+8=0 ( -1; 1; 8)
2. (х 2 -5x+4) (х 2 -5x+6)=120 ( t= х 2 -5x; -1; 6)
3. 2х 4 -7 х 2 +5=0 биквадратное уравнение (х 2 =t) (-2;2)

1. Закрепление.

Решение номеров из учебника . №272(вд); ( в) 0 и 1,5; д) ⅓ и -⅓)

1. Самостоятельное решение уравнений с последующей проверкой у доски. №272(а )(-√6; 0; √6 ) №276(а) (-2 и 2)
2. Домашнее задание. №272(бг) №276(вг) №278(бг)

Задание из банка ОГЭ Решите уравнение х 3 +3 х 2 −x−3=0.

1. Подведем итоги нашей работы на уроке.

Большой палец вверх – я понял, смогу справиться с домашним заданием.

Большой палец вниз – мне будет сложно выполнить домашнее задание.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

Цель: — используя игровые формы, проверить умения и навыки учащихся при составлении квадратных и рациональных уравнений для практических задач; — с помощью экспресс — тестирования выяснить характ.

Использование компьютерных технологий при изучении темы: «Графический способ решения систем уравнений» — алгебра 9 класс Конспект комбинированного урока с использованием ЦОР (цифровых образовательных ресурсов).

Данное пособие составлено как методическая разработка для проведения уроков по алгебре в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений» (в тематическом планировании — 2 часа).Пособие с.

Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений»

Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краев.

Конспект урока алгебры в 9 классе. Графическое решение систем уравнений.

Конспект урока алгебры в 9 классе «Использование графиков функций для решения систем уравнений».

План-конспект урока в 10-м классе «Способы решения иррациональных уравнений»

Способы решения иррациональных уравнений в 10-м классе.План-конспект.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Различные способы решения тригонометрических уравнений»

Данный урок посвящен обобщению и систематизации знаний учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений». Задача закрепить основные методы решения тригонометрических уравнений, предупр.

Конспект урока 7 класс. Тема урока «Из Лондона в Евпаторию» . Тип урока: урок-путешествие.

Конспект урока 7 класс.Тема урока «Из Лондона в Евпаторию»Тип урока: урок-путешествие. УМК “Spotlight”. Авторы: Virginia Evans, Jenny Dooley ,Olga Podolyako, Julia.

Источник

Мастер-класс «Решение целых уравнений в 9 классе»

Урок математики в 9 классе

Тема урока: « Решение целых уравнений»

Организационный момент. (1 слайд)

-О каких уравнениях мы вели речь на предыдущих уроках? ( О целых уравнениях)

-Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)

Внимание на экран (2 слайд) Какие из уравнений не являются целыми? Почему ?

х 2 =0

— =5

+ 3х = 18

= 0

— Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о , где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0 , где Р(х) – многочлен стандартного вида.)

Внимание на экран (3 слайд) Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.

7х 5 – 5х 4 +2 = х (5)

6х 7 + 6х 4 -3х 2 +1 = х + 2 (7)

-11х + 79х 2 = 17 (2)

х 5 + 3х 6 – х 3 + 1 = 0 (6)

(х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)

(5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)

х 2 (х + 4) –(х – 2)(х 2 +1) = 3 (2)

(х 3 – 2)(3х 2 + 1) – 3(х 5 – 2) = 4 (3)

— Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)

3. Основная часть урока.

Рассмотрим известные вам способы решения целых уравнений. Какие способы вы знаете? 1)уравнения, приводимые к линейным и квадратным

2) разложение на множители

3) Введение новой переменной

4) биквадратные уравнения)

Внимание на экран: (4 слайд) Каждый из вас решит одно уравнение и затем объяснит остальным ход его решения. При решении можете пользоваться учебниками, записями предыдущих уроков.

Способы решения целых уравнений

Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2) 2 = 10

Разложение на множители

Введение новой переменной (х 2 +2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0

Биквадратные уравнения х 4 -13х 2 + 36 = 0

Внимание на экран, проверим решение ваших уравнений.

(5 слайд) Приведение уравнения к линейному или квадратному

(12х + 1)(3х – 1) – (6х +2) 2 = 10

36х 2 – 12х + 3х – 1 – 36х 2 – 24х – 4 = 10

х =

Ответ: х =

(6 слайд) Разложение на множители

х 3 – 3х — 3,5х 2 = 0

Х ₁ = 0 и х 2 -3,5х -3 – 0

Д = (-3,5) 2 — 4*1*(-3) = 12,25 — 12 = 0,25

Х ₂ = = 2

Х ₃ = = 1,5

(7 слайд) Введение новой переменной

(х 2 +2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0 Пусть (х 2 + 2х) = у, тогда

Д = (-2) 2 – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

У ₁ = = 3

У ₂ = = -1

(х 2 + 2х) = 3 (х 2 + 2х) = -1

х 2 + 2х- 3 = 0 х 2 + 2х +1 = 0

Д = 2 2 – 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 Д = 2 2 – 4*1*1 = 4 – 4 = 0

х ₁ = = 1 х ₃ = = -1

х ₂ = = -3

(8 слайд) Биквадратные уравнения

х 4 -13х 2 + 36 = 0 Пусть х 2 = у, тогда

Д = (-13) 2 – 4*1*36 = 169-144 = 25

У ₁ = = 9

У ₁ = = 4

4. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: обязательного минимума и дополнительных заданий, так же она предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)

а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25

б) 9х 3 – 27х 2 = 0

в) (х – 7) 2 – 4(х – 7) – 45 = 0

г) х 4 — 5х 2 + 4 = 0

Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а) + = 1

б) х 3 – 4х 2 – 9х + 36 = 0

в) (х 2 – х + 1)(х 2 – х -7) = 65

г) х 4 + 9х 2 + 8 = 0

Найди координаты точек пересечения функции у = х 2 – 26х + 25 с осью ОХ

Найди координаты точек пересечения функции у = 12 – 23х – 9х 2 с осями координат

— Закончили выполнение задания, поменяйтесь с учащимися с тем же вариантом и проверим друг у друга решения, сверяясь с ответами на доске. (10 слайд)

Найди все корни уравнения или докажи, что их нет

а) х =

Функция у = х 2 – 26х + 25 пересекается с осью ОХ в точках с координатами (25;0) и (1;0)

Функция у = 12 – 23х – 9х 2 пересекается с осью ОУ в точке с координатами (0;12)

с осью ОХ в точках с координатами ( ; о) и (-3; 0)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1074525

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник