Способы решения текстовых задач по математике презентация

Презентация. Текстовые задачи и процесс их решения.
творческая работа учащихся по алгебре по теме

Презентация. Текстовые задачи и процесс их решения.

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi._bessonova.pptx	1.24 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Текстовые задачи и процесс их решения Подготовила: Бессонова Виктория 22 группа

Текстовая задача Это есть некое описание некое описание некоторой ситуации на естественным я зыке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, устанавливать наличие или отсутствие некоторых отношений между её компонентами или определить вид этого отношения.

Роль текстовых задач Формирование многих математических понятий. Формирование умений строить математические модели реальных явлений. Развитие логического мышления.

Структура текстовых задач Любая текстовая задача состоит из 2 частей: Условия; Требования.

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты. Об известных и неизвестных значениях данных величин, об отношениях между ними.

В требовании сообщаются сведения об указаниях, что нужно найти. Оно может быть выражено в повелительной или выразительной форме.

По отношению между условием и требованием различают: определённые задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; недопределённые задачи – в них недостаточно условий для выполнения требования; переопределённые задачи – в них имеются лишние условия.

Методы и способы решения текстовых задач Основными методами являются: Арифметический; Алгебраический.

При арифметическом способе , ответ находится в результате арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами.

Задача «За 8 часов рабочий изготавливает 36 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?» 1 способ: 1. 96 : 8 = 12(д/ч) 2. 12 · 5 = 60(дет.) 2 способ : 1. 8 : 5 = 1,6(раза) 2. 96 : 1,6 = 60(дет.) 3 способ: 1. 8ч. = 480мин. 2. 480 : 96 = 5(мин.) 3. 5ч. = 300мин . 4. 300 : 5 = 60(дет.)

При алгебраическом способе , ответ находится в результате составления и решения уравнения или системы уравнений. Одну и ту же задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Задача «Кофейник и 2 чашки вмещают 740гр воды. В кофейник входит на 380гр больше, чем в чашку. Сколько грамм вмещает кофейник ?» 1 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, поэтому кофейник = x + 380гр. 2 x + x + 380 = 740; 3 x = 360; X = 120(гр.); 120 + 380 = 500(гр.). 2 способ : Пусть x грамм воды вмещает кофейник, поэтому вместимость чашки x – 380гр. 2 ( x – 380) + x = 740; 3 x = 740 + 760; 3 x = 15000; X = 500(гр.). 3 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, кофейник y . 2 x + y = 740; x — y = 380 3 x = 360; X = 120.

Моделирование в процессе решения задач Моделирование — один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели . Текстовая задача — это словесная модель. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель (числовое выражение , уравнение).

1 этап — перевод задачи на математический язык Переход от словесной модели к вспомогательной, а затем к математической. 2 этап — внутри модельное решение Находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. 3 этап -перевод полученного решения на естественный язык Используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче. Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи

Этапы решения задач Решение текстовых задач — э то сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов : 1 . Ознакомление с содержанием задачи; 2 . Поиск решения задачи; 3 . Выполнение решения задачи; 4 . Проверка решения задачи . Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Проверка решения Прикидка — прогнозирование с некоторой степенью точности правильность результата . Пример : «Если было 7 птичек, а часть улетела, то получится число меньше чем 7 » Если ответ был «8», то ясно, что он неправильный . Соотнесение результата с условием . Найденный результат вводится в условие задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникло ли противоречие .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

методические разрадотки,презентации к уроку и конспекты уроков : Методическая разработка урока 6 класс математика «Проценты. Решение текстовых задач»

Урок по теме » Проценты» составлен так, что начало урока представлено как путешествие в сказочную страну.Решение текстовых задач показывает межпредметные и метопредметные связи. Происходит.

Презентация Решение текстовых задач ГИА и ЕГЭ

Тема 32. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Элективный курс по теме «Текстовые задачи и пути их решения»

•Предназначен для учащихся 9 классов, кроме этого может быть использованы для обобщения и систематизации знаний при обучении в 9 классе и при подготовке к олимпиадам, а также при подготовке к ГИ.

Презентация «Текстовая задача В11 — легко!»

В презентации рассматриваются подходы к решению задач на движение по суше и по воде, а также задачи на работу.

Презентация «Текстовые задачи на ЕГЭ»

Презентация раскрывает методы и приемы работы с с текстовыми задачами на совместную работу и проценты.

Презентация «Текстовые задачи»

Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является ум.

Источник

Презентация «Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ»
тренажёр по алгебре (9 класс)

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. В данной презентации показаны основные типы задач ОГЭ

Скачать:

Вложение	Размер
0019eae0-d8e94670.docx	108.98 КБ
rmo_2018g.pptx	830.65 КБ

Предварительный просмотр:

Подготовка учащихся к ОГЭ: Решение текстовых задач.

Для учителей математики не секрет, что решение текстовых задач вызывает у учащихся трудности, в каком бы возрасте они не находились. Тр удности связаны элементарно с прочтения текста задачи, у значительного процента школьников средней школы не сформировано умение читать и понимать текст одновременно. Понятно, что дефицит такого качества чтения делает весьма затруднительным выбор структурированной информации и поиск нужной стратегии при решении, сформулированной в виде сюжетного смыслового текста учебной задачи.

Текстовые задачи являются традиционным разделом на экзамене по математике . Как правило, основная трудность при решении текстовой задачи состоит в переводе её условий на математический язык уравнений. Общего способа такого перевода не существует. Однако многие задачи ОГЭ, достаточно типичны. Можно разделить их на такие группы:

Задачи на движение

• по прямой (навстречу и вдогонку)
• по замкнутой трассе
• по воде
• на среднюю скорость
• протяженных тел

Задачи на производительность

• задачи на работу
• задачи на бассейны и трубы

Задачи на проценты, концентрацию, части и доли

• Задачи на проценты и доли
• Задачи на коцентрацию, смеси и сплавы

Методы решения этих задач имеют много общего и одновременно некоторые специфические особенности

Весь процесс решения задач можно разбить на несколько этапов.

1-й этап: анализ условия;
2-й этап: схематическая запись;
3-й этап: поиск способа решения;
4-й этап: осуществление решения;

5-й этап: проверка решения;
6-й этап: исследование задачи;
7-й этап: формулировка ответа;
8-й этап: анализ решения.

Анализируя программу по математике тему «Решение задач» можно увидеть с 5 по 8 класс, однако времени на их решение отводиться по программе очень мало: например 7 класс: 3-4 часа в теме «Уравнения» и 3 часа в теме «Системы уравнений», 8 класс — 4 часа отводится на решение задач в теме «Квадратные уравнения». В 9 классе темы решения задач нет, ее учителя вносят в повторение курса алгебры, при подготовке к ОГЭ. В 10-11 классах темы Решение задач нет, хотя текстовая задача присутствует в ЕГЭ.

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

1. Анализ задачи. Назначение этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче – выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения — выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче;

б) постановка специальных вопросов и поиск ответов на них – включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чем говорится в задаче?
2. Что известно в задаче?
3. Что требуется найти в задаче?
4. Что в задаче неизвестно? и др.;

в) «переформулировка» задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т.п.;

г) моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных или графических моделей и др. Вспомогательные модели являются действенным средством поиска пути решения задачи и составления плана ее решения.

Рассмотрим задачи, которые вызывают трудности у учащихся :

Во-первых это задачи на проценты .

Тема «Решение задач на проценты» проходят в 5-6 классах , но назвать эту тему легкоусвояемой нельзя поэтому перед учителем математики стоит непростая задача: научить обучающихся общим подходам в решении задач на проценты. Этого можно достигнуть только при систематической работе с учениками над этой темой с 5-го по 11-й класс

Существует три основных вида задач на проценты:

1. Найти число а, составляющее п процентов от числа Ь.
Решение: а = п/100 * Ь

2. Обратная задача: найти число Ь, если п процентов от него равно а.
Решение: Ь = а : п/100

3. Найти, сколько процентов составляет число а от числа Ь.

Решение: п = а/Ь * 100.

Большинство учащихся с легкостью скажут заученную фразу, что процент от числа находится умножением ,а число по величине его процента находится делением , но почему то встречаясь с задачами на проценты возникает ступор.

Типичные задачи, в которых учащиеся испытывают затруднения, хотя уровень этих задач невысок, именно на эти задачи необходимо обращать внимание учащихся, обращаясь к ним вновь и вновь.

1.Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 гр. вареного?

Пусть х гр. — масса сырого мяса 0.35х – теряет при варке.

Ответ: нужно взять 800гр. сырого мяса.

2.Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 30% годовых. Через год он получил прибыль в 7500 руб. Найдите величину вклада .

7500:0,3=25 000 (руб.)

Ответ: 25 000 руб.

3.Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60%

Основная идея решения состоит в том, чтобы на основании условия задачи

Пусть х — одно число, тогда (120-х) — другое число. По условию задачи:

4. После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 руб. Сколько стоила книга до повышения цены?

Первоначальная цена книги составляет 100%.

Поэтому52руб., т.е. цена после подорожания, составляет

100%+30%=130% от первоначальной цены. Теперь можно решить задачу на нахождение величины по известному ее проценту.

Рассуждать можно по-разному:

1)1%- это 52:130=0,4 руб., а 100% — это 0,4*100=40 руб.;

2) 10% — это 52:13=4 руб., а 100% — это 4*10=40 руб.;

3) 130% — это 1,3, поэтому 52 руб. составляют 1,3

первоначальной цены, а поэтому первоначальная цена равна 52:1,3=40 руб.

Более удобное рассуждение в этой задаче –это решать ее с помощью уравнения

Пусть х-цена книги до повышения, тогда 0,3х- на столько цена повысилась, и стала х+0,3х=1,3х ,что по условию 52руб.

5.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5% . Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Задачи о продуктах все одинаковы: то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — а на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось воды, значит, «сухого вещества» было . В изюме воды и «сухого вещества». Пусть из кг винограда получилось кг изюма.

6.Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля, второй — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой кг, содержащий никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой .

Запишем простую систему уравнений:

Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — масса никеля.

Решая, получим, что .

Однако задачи такого плана легче решаются нестандартными методами. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого. Данный способ позволяет получить правильный ответ за очень короткое время и с минимальными усилиями решение производится по правилам креста или квадрат Пирсона

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

Если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.

Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1 , во втором – ω 2 , а в их смеси – ω 3 . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:

m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ),

m 1 (ω 1 – ω 3 ) = m 2 (ω 3 – ω 2 ),

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 ω 3 — ω 2

ω 3

7.Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?

72 80-75=5

75 800:( 5+3)=100г приходится на одну часть

для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять: 72%-ного сплава 100·5 = 500 г,

а 80%-ного 100·3 = 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

8.Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 7 килограммов .

Задачи этого типа служат базовыми для успешного усвоения учащимися методов решения других, более сложных задач на проценты.

Еще один тип задач, который вызывает у учащихся трудности это задачи на нахождение среднего значения.

Например, задачи на среднюю скорость — это целый класс задач на движение, которые включены в экзамен по математике. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

9.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути, тогда среднюю скорость будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

За первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

10.Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. Будем использовать по формулу:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

11.Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

среднюю скорость будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Единственная небольшая сложность в подобных задачах – это когда отрезки пути или время заданы неявно. в этом случае их необходимо найти используя основную формулу движения:

А затем полученные данные необходимо подставить в формулу средней скорости.

Задачи с развернутым ответом.

К решению этих задач приступают не многие учащиеся. Примерно 26 % учащихся справляются с заданием.

Решение задач – это сложная работа. Обучение решению текстовых задач — это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, целью которого является формирование у учащихся умения решать и понимать задачи.

В задачах на движение используются обычно формулы, выражающие законы равномерного движения: S=V·t , где S — пройденное расстояние, V — скорость равномерного движения, t — время движения.

При составлении уравнений в таких задачах часто бывает удобно прибегнуть к геометрической иллюстрации процесса движения: путь изображается в виде отрезка прямой, место встречи движущихся с разных сторон объектов точкой на отрезке и т.д.

Часто для усложнения задачи её условие формулируется в различных единицах измерения (метры, километры, часы, минуты и т.д.). В этом случае при выписывании уравнений необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения.

Между величинами, описывающими равномерное движение и величинами, характеризующими процесс работы, имеется полная аналогия.

Рассмотрим еще примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике:

12. Маша спустилась по движущемуся вниз эскалатору за 36 секунд. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительного него она спустится за 1 минуту 3 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Основная проблема данной задачи — неизвестно общее расстояние, т.е. длина эскалатора. В некотором смысле эта задача очень похожа на движение по воде: при спуске скорости эскалатора и человека складываются. Однако, в отличие от задач на движение, здесь недостаточно просто решить систему — требуется еще и понять, какую именно величину записывать в ответ.

Пусть х – скорость Маши, а у- скорость эскалатора

Источник