Способы решения текстовых задач огэ

Презентация «Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ»
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Скачать:

Вложение	Размер
rmo_2018g.pptx	830.65 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ Учитель математики Петрова Елена Павловна МОУ « Кольцовская СОШ»

Одной из основных методических линий в курсе математики является линия обучения учащихся умению решать текстовые задачи. Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании

Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах. В тексте важно все : и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Надо именно и научить умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Анализ текста задачи 1) внимательное чтение задачи; 2) первичный анализ текста: выделение вопроса задачи и ее условия; 3) оформление краткой записи текста задачи; 4) выполнение чертежей, рисунков по тексту задачи.

Поиск способа решения задачи 1) проведение вторичного (более детального) анализа текста задачи: выделение данных и искомых, установление связей между данными, между данными и искомыми; 2) выяснение полноты постановки задачи; 3) осуществление поиска решения, составление плана решения задачи; 4) перевод словесного текста задачи на математический язык; 5) привлечение теоретических знаний для решения задачи.

Оформление найденного способа решения задачи 1) оформление решения ; 2) запись результата решения задачи .

. Изучение найденного решения задачи 1 ) контроль решения задачи; 2) оценка результатов решения; 3) анализ способов решения и их обобщение; 4) составление новых задач.

Основные типы задач в ОГЭ Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на прогрессии.

Задачи на проценты Решение задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами: нахождение процентов от числа; нахождение числа по его процентам; нахождение процентного отношения чисел.

Памятка для решения задач на проценты Процентом числа называется его сотая часть . Например: 1 % от числа 500 – это число 5 . -нахождение процента от числа: Найти 3 % от числа 500;15 % от числа 60. -нахождение числа по его процентам : Найти число, 12% которого равны 30. — нахождение % отношения чисел : Сколько % составляет 120 от 600?

Задачи на «движение» Действие движения характеризуется тремя компонентами: пройденный путь, скорость и время. Известно соотношение между ними: Путь = скорость • время

Памятка при решении задач на движение Путь = скорость · время При движении по реке : Скорость по течению = собственная скорость транспорта + скорость течения реки Скорость против течения = собственная скорость транспорта — скорость течения реки

Основными типами задач на движение являются следующие 1) задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку); 2) задачи на движение по замкнутой трассе; 3) задачи на движение по воде; 4) задачи на среднюю скорость; 5) задачи на движение протяжённых тел.

Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? Решение: 1) 80*2=160(км) – проехал первый автомобиль 2) (580-160)/(80+60)=3(ч) Ответ: 3

Два пешехода отправляются из одного и того же места в одном направлении на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 200 метрам ? Решение: 200м = 0,2 км.; ; 0 , 2 часа=12 минут Ответ: 12.

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км/ч, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч . Решение: Пусть скорость второго автомобиля х км/ч. Так как 40 минут = часа и это время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг, составим уравнение ; 30 = 180 – 2х; 2х = 150; х = 75 Ответ: 75.

Движение по воде От лесоповала вниз по течению реки движется со скоростью 3 км/ч плот. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 16 минут 40 секунд. Найдите длину плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в километрах

Решение: Пусть длина плота х км. Тогда скорость моторки по течению 18 км/ч, а против течения 12 км/ч. Так как 16 минут 40 секунд = часа , то ; 2х + 3х = 10; 5х = 10; х = 2. Ответ: 2

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч . Решение : 25t=960; t= 38,4 Ответ: 38,4.

Движение протяжённых тел. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение: 65-5 =60 (км/ч ) 60 км/ч= м/с Ответ: 500.

Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы» В задачах этого типа обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение : Концентрация (доля чистого вещества в смеси ); Количество чистого вещества в смеси (или сплаве); Масса смеси (сплава ). Соотношение между этими величинами следующее: Масса смеси • концентрация = количество чистого вещества

Памятка для решения задач на концентрацию, смеси, сплавы концентрация(доля чистого вещества в смеси ) -количество чистого вещества в смеси -масса смеси . масса смеси · концентрация = количество чистого вещества.

Задачи на процентное содержание влаги. При решении подобных задач следует определить ту величину, которая не меняется при высыхании (уменьшении влажности). Неизменной в данных процессах остается масса сухого вещества, т. е. продукта, в котором полностью отсутствует вода. В рассматриваемых задачах эту величину будем обозначать х.

задача Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20 % воды. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих?

Решение. 20кг 100 % у 100% масса Вода Свежие фрукты сухие фрукты х 28% 72% х 80% 20%

Из рисунка видим две пропорции. = ; х = = у = = = 7 (кг) Ответ: 7

Решение задач на растворы, смеси и сплавы с помощью схемы. Схему оформляют в виде прямоугольников, разделённых пополам.

задача Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Старинный алгебраический метод или правило квадрата. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием 30% никеля?

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки. Получилась схема: Из неё делается заключение, что 5% металла следует взять 10 частей, а 40 % — 25 частей. Узнав, сколько приходится на одну часть 140: (10+25) = 4 т, получаем, что 5% — ного металла необходимо взять 40 т, а 40% — ного -100 т . Или можно составить пропорцию : = Х=40 Ответ: 40 т — 5% — ного металла и 100 т — 40% — ного металла. 5 10 30 40 25

Задачи «на работу» Работу характеризуют три компонента действия : Время работы , Объем работы, Производительность (количество произведенной работы в единицу времени). Существует следующее соотношение между этими компонентами : Объем работы = время работы • производительность

Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь? прозводительность время количество 1т. 40 деталей 5 дней 350 дет. 2т. ? На 2 дня меньше

Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого — ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Решение v s t 1 х 1 2 Х-14 0,5 105 0,5 v s t 1 х 1 2 Х-14 0,5 105 0,5

Для выработки у учащихся внутренней потребности проверять решение задачи необходимо научить их : 1. При решении задачи обязательно объясните себе, почему решаете так, а не иначе. 2. После решения задачи прочитайте снова текст задачи и проверьте, все ли требования задачи выполнены, правильно ли. 3. Составьте план решения задачи. Какой пункт в решении задачи будет последним? (Работа над задачей заканчивается проверкой ее решения).

Способов проверки решения задачи много — Самый элементарный – прикидка ответа (установление границ искомого числа). Прикидка позволяет заметить неправильность рассуждения, несоответствие между величинами, но для многих задач не применим. — Самый полезный, универсальный – составление и решение обратной задачи. Этот способ проверки развивает мышление, рассуждение, но громоздкий и отнимает много времени. — Самый надежный способ проверки – решение задачи другим способом.

Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи, сравнение задач, самостоятельное составление аналогичных задач, обсуждение разных способов решения задачи.

Спасибо за внимание

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данный урок был проведен в общеобразовательном классе, в рамках подготовки учащихся к Единому Государственному Экзамену по математике. Он обеспечивает контроль знаний, умений и навыков учащихся .

В статье представлены методы решения текстовых задач.

Основные методы решения текстовых задач. Подгоовка к ЕГЭ и ГИА.

Программа курса «Математических задач» разработана для обеспечения подготовки девятиклассников к успешному обучению в старших классах, осознанному выбору профильного предмета.Решение задачи стан.

В данной работе я рассмотрела решение текстовых задач на процентные содержания сплавов и различных смесей. Для решения подобных задач применяются различные методы : от решения на части до примен.

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. В данной презентации показаны основные типы задач ОГЭ.

В работе представлены методы решения текстовых задач по математике профильного уровня. Задание №11.

Источник

Презентация «Приемы и методы решения текстовых задач при подготовке к ОГЭ»
тренажёр по алгебре (9 класс)

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. В данной презентации показаны основные типы задач ОГЭ

Скачать:

Вложение	Размер
0019eae0-d8e94670.docx	108.98 КБ
rmo_2018g.pptx	830.65 КБ

Предварительный просмотр:

Подготовка учащихся к ОГЭ: Решение текстовых задач.

Для учителей математики не секрет, что решение текстовых задач вызывает у учащихся трудности, в каком бы возрасте они не находились. Тр удности связаны элементарно с прочтения текста задачи, у значительного процента школьников средней школы не сформировано умение читать и понимать текст одновременно. Понятно, что дефицит такого качества чтения делает весьма затруднительным выбор структурированной информации и поиск нужной стратегии при решении, сформулированной в виде сюжетного смыслового текста учебной задачи.

Текстовые задачи являются традиционным разделом на экзамене по математике . Как правило, основная трудность при решении текстовой задачи состоит в переводе её условий на математический язык уравнений. Общего способа такого перевода не существует. Однако многие задачи ОГЭ, достаточно типичны. Можно разделить их на такие группы:

Задачи на движение

• по прямой (навстречу и вдогонку)
• по замкнутой трассе
• по воде
• на среднюю скорость
• протяженных тел

Задачи на производительность

• задачи на работу
• задачи на бассейны и трубы

Задачи на проценты, концентрацию, части и доли

• Задачи на проценты и доли
• Задачи на коцентрацию, смеси и сплавы

Методы решения этих задач имеют много общего и одновременно некоторые специфические особенности

Весь процесс решения задач можно разбить на несколько этапов.

1-й этап: анализ условия;
2-й этап: схематическая запись;
3-й этап: поиск способа решения;
4-й этап: осуществление решения;

5-й этап: проверка решения;
6-й этап: исследование задачи;
7-й этап: формулировка ответа;
8-й этап: анализ решения.

Анализируя программу по математике тему «Решение задач» можно увидеть с 5 по 8 класс, однако времени на их решение отводиться по программе очень мало: например 7 класс: 3-4 часа в теме «Уравнения» и 3 часа в теме «Системы уравнений», 8 класс — 4 часа отводится на решение задач в теме «Квадратные уравнения». В 9 классе темы решения задач нет, ее учителя вносят в повторение курса алгебры, при подготовке к ОГЭ. В 10-11 классах темы Решение задач нет, хотя текстовая задача присутствует в ЕГЭ.

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

1. Анализ задачи. Назначение этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче – выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения — выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче;

б) постановка специальных вопросов и поиск ответов на них – включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чем говорится в задаче?
2. Что известно в задаче?
3. Что требуется найти в задаче?
4. Что в задаче неизвестно? и др.;

в) «переформулировка» задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т.п.;

г) моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных или графических моделей и др. Вспомогательные модели являются действенным средством поиска пути решения задачи и составления плана ее решения.

Рассмотрим задачи, которые вызывают трудности у учащихся :

Во-первых это задачи на проценты .

Тема «Решение задач на проценты» проходят в 5-6 классах , но назвать эту тему легкоусвояемой нельзя поэтому перед учителем математики стоит непростая задача: научить обучающихся общим подходам в решении задач на проценты. Этого можно достигнуть только при систематической работе с учениками над этой темой с 5-го по 11-й класс

Существует три основных вида задач на проценты:

1. Найти число а, составляющее п процентов от числа Ь.
Решение: а = п/100 * Ь

2. Обратная задача: найти число Ь, если п процентов от него равно а.
Решение: Ь = а : п/100

3. Найти, сколько процентов составляет число а от числа Ь.

Решение: п = а/Ь * 100.

Большинство учащихся с легкостью скажут заученную фразу, что процент от числа находится умножением ,а число по величине его процента находится делением , но почему то встречаясь с задачами на проценты возникает ступор.

Типичные задачи, в которых учащиеся испытывают затруднения, хотя уровень этих задач невысок, именно на эти задачи необходимо обращать внимание учащихся, обращаясь к ним вновь и вновь.

1.Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 гр. вареного?

Пусть х гр. — масса сырого мяса 0.35х – теряет при варке.

Ответ: нужно взять 800гр. сырого мяса.

2.Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 30% годовых. Через год он получил прибыль в 7500 руб. Найдите величину вклада .

7500:0,3=25 000 (руб.)

Ответ: 25 000 руб.

3.Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60%

Основная идея решения состоит в том, чтобы на основании условия задачи

Пусть х — одно число, тогда (120-х) — другое число. По условию задачи:

4. После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 руб. Сколько стоила книга до повышения цены?

Первоначальная цена книги составляет 100%.

Поэтому52руб., т.е. цена после подорожания, составляет

100%+30%=130% от первоначальной цены. Теперь можно решить задачу на нахождение величины по известному ее проценту.

Рассуждать можно по-разному:

1)1%- это 52:130=0,4 руб., а 100% — это 0,4*100=40 руб.;

2) 10% — это 52:13=4 руб., а 100% — это 4*10=40 руб.;

3) 130% — это 1,3, поэтому 52 руб. составляют 1,3

первоначальной цены, а поэтому первоначальная цена равна 52:1,3=40 руб.

Более удобное рассуждение в этой задаче –это решать ее с помощью уравнения

Пусть х-цена книги до повышения, тогда 0,3х- на столько цена повысилась, и стала х+0,3х=1,3х ,что по условию 52руб.

5.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5% . Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Задачи о продуктах все одинаковы: то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — а на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось воды, значит, «сухого вещества» было . В изюме воды и «сухого вещества». Пусть из кг винограда получилось кг изюма.

6.Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля, второй — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой кг, содержащий никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой .

Запишем простую систему уравнений:

Первое уравнение — масса получившегося сплава, второе — масса никеля.

Решая, получим, что .

Однако задачи такого плана легче решаются нестандартными методами. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого. Данный способ позволяет получить правильный ответ за очень короткое время и с минимальными усилиями решение производится по правилам креста или квадрат Пирсона

Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.

Если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.

Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1 , во втором – ω 2 , а в их смеси – ω 3 . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:

m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ),

m 1 (ω 1 – ω 3 ) = m 2 (ω 3 – ω 2 ),

Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.

При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.

Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 ω 3 — ω 2

ω 3

7.Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди?

72 80-75=5

75 800:( 5+3)=100г приходится на одну часть

для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять: 72%-ного сплава 100·5 = 500 г,

а 80%-ного 100·3 = 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

8.Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 7 килограммов .

Задачи этого типа служат базовыми для успешного усвоения учащимися методов решения других, более сложных задач на проценты.

Еще один тип задач, который вызывает у учащихся трудности это задачи на нахождение среднего значения.

Например, задачи на среднюю скорость — это целый класс задач на движение, которые включены в экзамен по математике. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

9.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.

В задаче сказано о двух участках пути, тогда среднюю скорость будем искать по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

За первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда:

10.Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. Будем использовать по формулу:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

11.Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути.

среднюю скорость будем искать по формуле:

Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Единственная небольшая сложность в подобных задачах – это когда отрезки пути или время заданы неявно. в этом случае их необходимо найти используя основную формулу движения:

А затем полученные данные необходимо подставить в формулу средней скорости.

Задачи с развернутым ответом.

К решению этих задач приступают не многие учащиеся. Примерно 26 % учащихся справляются с заданием.

Решение задач – это сложная работа. Обучение решению текстовых задач — это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, целью которого является формирование у учащихся умения решать и понимать задачи.

В задачах на движение используются обычно формулы, выражающие законы равномерного движения: S=V·t , где S — пройденное расстояние, V — скорость равномерного движения, t — время движения.

При составлении уравнений в таких задачах часто бывает удобно прибегнуть к геометрической иллюстрации процесса движения: путь изображается в виде отрезка прямой, место встречи движущихся с разных сторон объектов точкой на отрезке и т.д.

Часто для усложнения задачи её условие формулируется в различных единицах измерения (метры, километры, часы, минуты и т.д.). В этом случае при выписывании уравнений необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения.

Между величинами, описывающими равномерное движение и величинами, характеризующими процесс работы, имеется полная аналогия.

Рассмотрим еще примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике:

12. Маша спустилась по движущемуся вниз эскалатору за 36 секунд. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительного него она спустится за 1 минуту 3 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Основная проблема данной задачи — неизвестно общее расстояние, т.е. длина эскалатора. В некотором смысле эта задача очень похожа на движение по воде: при спуске скорости эскалатора и человека складываются. Однако, в отличие от задач на движение, здесь недостаточно просто решить систему — требуется еще и понять, какую именно величину записывать в ответ.

Пусть х – скорость Маши, а у- скорость эскалатора

Источник