Способы решения судоку 9х9 сложный

Как решать судоку — способы, методы и стратегия

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

• Цифра может быть записана в ячейку только в том случае, если ее нет в горизонтальной и вертикальной линии, а также в малом квадрате 3*3.
• Если она может быть записана исключительно в одну клетку.

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.

Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Источник

Как разгадывать сложные судоку

Как разгадывать сложные судоку? Мой метод решения

Кто не любит время от времени немножко нагрузить свой мозг и поразгадывать кроссворды или ещё что-нибудь подобное? Катаясь в поездах из Минска в Барановичи, мне зачастую приходится коротать время. Недавним объектом моего внимания стала игра судоку. Как можно упростить её отгадывание? От этом подробнее.

Я конечно не в курсе, может быть я один такой недалёкий, что раньше разгадывал судоку тупо глядя на ячейки и ища какие-либо позиции, в которых 100% можно поставить ту или иную цифру. А затем постепенно находил остальные недостающие цифры. Однако во всей этой истории меня загоняло в тупик то, что зачастую приходилось гадать, а затем снова возвращаться назад в случае ошибки. Поэтому решить судоку посложнее мне не хватало терпения. Однако когда я ехал в поезде, мне в голову пришла неплохая идея, при помощи которой я без труда смог решить несколько судоку на самом сложном уровне. Возможно так решают все, и ничего нового никто не услышит, но мне захотелось рассказать как решаю их я.

Говорить о правилах данной игры не вижу смысла, так как их, думаю, знают все, поэтому перейду сразу к делу. Скажу сразу, что в сети я из принципа не искал, как предлагают решать судоку «эксперты», так как если бы я увидел мой подход у других, то писать эту статью отпало бы всё желание.

Мой метод решения

Итак. Ключом к решению данной задачи является расположение всех возможных цифр в каждой ячейке. Т.е. мы берём каждую клеточки и вписываем в неё все цифры, которые чисто теоретически могут в ней стоять. В итоге у вас должно получиться что-то подобное(все клеточки я не стал заполнять, думаю принцип понятен):

Для удобства рекомендую располагать возможные цифры в такой же последовательности и на тех же позициях, как на картинке, т.е. подряд, для того чтобы не запутаться. Те позиции, на которых нет цифр остаются пустыми( в примере позиции 356789 в третьей ячейке первой строки).

После того, как это нехитрое действие будет завершено, внимательно просмотрите всю сетку, бывает такое, что окажутся ячейки, в которых возможно положение только одной цифры, которую следует смело поставить. Лично я заполняю сетку возможными цифрами по порядку. Т.е. сначала заполняю все ячейки, в которых возможна цифра 1, потом 2 и т.д. Хотя можно рассматривать и сразу все цифры для каждой ячейки, как кому удобнее.

Потом нужно просматривать каждую строчку, так как в строке возможна только одна цифра своего номинала, то возможно такое, что в строке из предварительных цифр окажется одна, которую можно поставить в данной строке. Для наглядности покажу пример, однако чтобы не заморачиваться с правильность, я поставил цифры наугад, чтобы только передать суть:

Как видно из картинки, в строке цифры 7 и 8 возможны единожды, их следует там и поставить. Подобные наблюдения следует сделать со всеми столбцами и строками. Так же возможны ситуации, когда в двух клеточках написаны одинаковые цифры:

Тогда понятно, что эти цифры могут быть только в этих двух клетках, поэтому из остальных их уже можно исключить. Проделывая данные операции несколько раз, возможно решение любой судоку, ну или почти любой) Я даже попробовал решить самую сложную в мире судоку, но она, к сожалению, мне не поддалась, так как там приходилось очень часто гадать, ввиду того, что очевидных решений не было, ну и так я толку не добился. Да и к тому же решать судоку на телефоне намного быстрее, так как там можно без труда отменить ход, если была выбрана неверная комбинация. На бумаге труднее.

Ну и в данном методе главное это внимательность, так как совершив глупую ошибку, можно так и не достигнуть решения. Так что практикуйтесь! Всем удачи!

Источник

Решение сложных судоку.

Всем привет! В этой статье подробно разберём решение сложных судоку на конкретном примере. Перед началом разбора условимся называть малые квадраты цифрами, нумеруя их слева направо и сверху вниз. Все основные принципы решения судоку расписаны в этой статье.

Как обычно в первую очередь мы рассмотрим открытые одиночки. И таких оказалось только две b5- 5, e6-3. Далее расставим возможных кандидатов на все пустые поля.

Кандидатов будем расставлять мелким шрифтом зелёного цвета, чтобы отличать от уже стоящих цифр. Делаем мы это механически, просто перебирая все пустые клетки и вписывая в них цифры, которые могут в них стоять.

Плод наших трудов можно увидеть на рисунке 2. Обратим своё внимание на клетку f2. У ней есть два кандидата 5 и 9. Нам придётся пойти методом угадывания, и в случае ошибки вернуться к этому выбору. Давайте поставим цифру пять. Уберём пятёрку из кандидатов строки f, столбца 2 и квадрата четыре.

Убирать возможных кандидатов после простановки числа мы будем постоянно и в данной статье акцентировать на том внимание больше не будем!

Смотрим дальше на четвёртый квадрат, у нас имеется тройник — это клетки e1, d2, e3, которые имеют кандидатов 2, 8 и 9. Уберём их из осталных незаполненных клеток четвёртого квадрата. Идём дальше. В квадрате шесть цифра пять может быть только на е8.

Более на данный момент не видно ни пар, ни тройников, ни тем более четвёрок. Потому пойдём по другому пути. Пройдёмся по всем вертикалям и горизонталям, чтобы поубирать лишних кандидатов.

И так на второй вертикали цифра 8 можеть быть только на клетках -h2 и i2, уберём восьмёрку с других незаполненных клеток седьмого квадрата. На третьей вертикали цифра восемь может находиться только на е3. Что у нас получилось смотрим на рисунке 3.

Дальше ничего за что можно зацепиться найти не удаётся. Нам попался довольно крепкий орешек, но мы его всё равно раскусим! И так, рассмотрим снова нашу пару е1 и d2, расставим её таким образом d2-9, e1 -2. И в случае нашей ошибки вернёмся снова к этой паре.

Теперь в клетку d9 смело можем записать двойку! А в квадрате семь, девятка может быть только на h1. После чего на вертикали 1 пятёрка может быть только на i1, что в свою очередь даёт право на клетку h9 поставить пятёрку.

На рисунке 4 изображено, что у нас получилось. Теперь рассмотрим следующую пару, это d3 и f1. У них кандидаты 7 и 6. Забегая вперёд скажу, что вариант расстановки d3- 7, f1 -6 ошибочен и мы его рассматривать в статье не будем, дабы не терять время.

Значит ставим d3-6, f1-7. Далее имеем d5 восьмёрка и соотвественно d4 единица. И далее строку d заполним до конца! d9 семёрка. Теперь у нас появляется скрытая одиночка! Это клетка g3, в которой должна стоять семёрка.

Рисунок 5 иллюстрирует наши труды. Что нам остаётся делать дальше? Конечно снова перебирать варианты простановки цифр! Ставим в клетку g1 тройку. Как всегда сохраняемся, дабы можно было вернуться. На i3 ставится единица. теперь в седьмом квадрате мы получаем пару h2 и i2, с цифрами 2 и 8. Это даёт нам право исключить эти цифры из кандидатов по всей незаполненной вертикали.

Исходя из последнего тезиса расставляем. а2 -четвёрка, b2 — тройка. И после чего мы можем проставить весь первый квадрат. с1 -шестёрка, а1 — единица, b3- девятка, с3 — двойка.

На рисунке 6 показано, что получилось. На i5 у нас скрытая одиночка — цифра три! А на i2 может стоять только цифра 2! Соответственно, на h2 — 8.

Теперь обратимся к клеткам е4 и е7, это пара с кандиатами 4 и 9. Расставим их так е4 четвёрка, е7 девятка. Теперь на f6 ставится шестёрка, а на f5 девятка! Дальше на с4 получаем скрытую одиночку — цифру девять! И сразу можем проставить с 8 четыре, а затем закрыть горизонталь с: с6 восьмёрка.

А дальше мы проставляем девятый квадрат. После того как мы удалим проставленных кандидатов, то обнаружим что i8 — шестёрка, а g8 единица. На h7 ставится двойка.

Рисунок 7 иллюстрирует наши труды. И нам остаётся совсем немного! h5 шестёрка, h4 семёрка, а h6 единица. В восьмом квадрате у нас получается пара g5 g6, с кандидатами 2 и 4, потому четвёрки на i4 быть не может и тут мы ставим восьмёрку. А потом на I9 четвёрку. Далее g6 восьмёрка, а f9 единица. f7 четвёрка.

Далее переходим к третьему квадрату. Здесь а8 девятка, b9 семёрка. Исходя из последнего а9 -восьмёрка, а а7 щестёрка, b7 единица. Смотрим дальше второй квадрат, а5 будет двойка, а6 семёрка.

И наконец финалльный рывок! b4 -6, b6 — 4, g5- 4 , g6-2/ И я Вас поздравляю! Судоку решена полностью!

Источник